1、2024年浙江省温州市龙湾区中考二模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，与数轴上点表示的数相加，和为零的数是（ ）A. B. C. D. 2. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 2024年5月8日，嫦娥六号顺利进入环月轨道地球到月球的距离约为400000000米，数据400000000用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 4. 估计的值在（ ）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间5. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 6. 在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同球，其中个红球、个黄球、个蓝
2、球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）A. 红色B. 黄色C. 蓝色D. 绿色7. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作直线分别交，于点，连结若，则的长为（ ）A. B. C. 9D. 108. 如图，四边形内接于，过点作的切线，交的延长线于点，连结若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A. B. 的解为，C. D. 点在第三象限10. 如图，点在线段上，分别以，为边向上作正方形和正方形取中点，以，为邻边作，点恰好在延长线上连结，延长交于点，则（ ）A
3、. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：_12. 为比较甲、乙两种小麦秧苗的长势，分别从中抽取10株秧苗，经测量发现两组秧苗的平均高度相同，方差分别是，则长势比较整齐的是_种秧苗13. 若扇形所对圆心角为，半径为，则扇形的面积为_（保留）14. 一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，那么缺少5棵树苗则需种植的树苗数为_棵15. 图1是某电路图，滑动变阻器为，电源电压为，电功率为，关于的函数图象如图2所示小温同学通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为_16. 如图1是一种壁挂式投影仪投影时，需
4、将展台绕点旋转至水平状态，投影杆可绕点顺时针旋转合适角度，其侧面示意图如图2所示在活动课上，小章同学旋转至位置，点竖直上升，投射线；当完全打开至位置时，地面被投射到的区域宽度_（相关数据如图2所示）三、解答题（本题有8小题，共72分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）化简：18. 某校八年级男、女生分别有360名和400名为了解学生体质健康情况，随机抽取男、女生各40名进行了测试，成绩分为A，四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分将测试成绩整理并绘制成如下统计图表成绩性别平均数（分）中位数（分）众数（分）男生910女生8.65请根据以上
5、提供的信息解答下列问题：（1）求，的值（2）根据抽样测试的结果，估计该校八年级测试成绩为A等级的学生总人数19. 如图，在的方格纸中，已知格点和格点，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）（1）在图1中，画出平移后的图形，使为其中一边的中点（2）在图2中，画出与成中心对称的图形，使为其中的一个顶点20. 如图，拐尺与水平尺是生活中重要的测量工具图是某排水管道系统的部分实物图，图3是其示意图已知管道与的长度相同，与地面平行现将拐尺和水平尺放在上，使，测得厘米，厘米（1）求的值；（2）若米，求到地面的距离的长21. 实践活动：最多可以将几个杯子放进橱柜？周末，小洲同学在家整理杯子时，想把一些规格相
6、同的杯子（如图1），尽可能多地叠放在一起（如图2），放入高为的橱柜里，于是他开始了以下探究：【测量数据】小洲同学经过探究测量后，将图2方式叠放杯子的总高度与杯子的个数的数据情况记录如下表：杯子的个数（个）12345杯子的总高度6.88.39.811.312.8【建立模型】根据表中所记录的数据，在图3平面直角坐标系中描出对应点，依据你所学的知识选择合适的函数模型，求出关于的函数表达式【应用模型】请根据你所探究出的规律，帮助小洲算算看，他最多可以将多少个杯子放入橱柜里22. 如图，在矩形中，分别过点，作，交于点，连结，（1）求证：四边形为平行四边形（2）分别取，的中点，连结，若，求四边形的面积23
7、. 已知二次函数（1）若函数图象经过点求该二次函数的表达式若将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若将点A向右平移个单位，则与图象上的点重合，求的值（2）设点，是该函数图象上两点，若，求证：24. 如图，内接于，直径交边于点，过点作于点，交于点，连接（1）求证：（2）若当是等腰三角形时，求的度数若，求的值2024年浙江省温州市龙湾区中考二模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，与数轴上点表示的数相加，和为零的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了相反数的定义，能够正确根据数轴得到点所对应的实数，根据数轴得出表示的数为
8、，然后求相反数即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义【详解】解：由数轴可知，表示的数为，数轴上点表示的数相加，和为零，则所求的数是的相反数，即为，故选：2. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，根据几何体三视图的性质分析，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握三视图的性质，从而完成求解【详解】根据题意，得主视图是：故选：3. 2024年5月8日，嫦娥六号顺利进入环月轨道地球到月球的距离约为400000000米，数据400000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数
9、法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：，故选：B4. 估计的值在（ ）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间【答案】C【解析】【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案【详解】解：，在2和3之间故选：C【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键5. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简乘方，再利
10、用单项式乘单项式的法则进行计算即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键6. 在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）A. 红色B. 黄色C. 蓝色D. 绿色【答案】D【解析】【分析】此题考查了频率估计概率，根据“频率频数总次数”计算求解即可估算概率，熟练掌握知识点的应用是解题的关键【详解】解：根据某种颜色的球出现的频率如图约为，摸到
11、红球出现的频率，摸到黄球出现的频率，摸到蓝球出现的频率，摸到绿球出现的频率，该球的颜色最有可能是绿球，故选：7. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作直线分别交，于点，连结若，则的长为（ ）A. B. C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】本题考查了尺规作图垂直平分线及其性质，勾股定理及逆定理的应用，由作图可得，垂直平分，则有，通过得，最后由勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键【详解】解：由作图可得，垂直平分，故选：8. 如图，四边形内接于，过点作的切线，交的延长线于点，连结若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主
12、要考查了圆的内接四边形的性质、切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握圆的内接四边形的对角互补成为解题的关键如图：连接，根据切线的性质可得，再根据角的和差可得；再根据平行线的性质、等腰三角形的性质可得，进而得到，即，最后根据圆的内接四边形的性质即可解答【详解】解：如图：连接，是的切线，故选：C9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A. B. 的解为，C. D. 点在第三象限【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象性质、不等式的性质等知识点，熟练掌握二次函数图象的性质成为解题的关键根据二次函数图象的性质逐项分析判断即可【详解】解：A、由图象可得：
13、对称轴，即，即A选项正确，不符合题意；B、由函数图象可知：的解为，另一个解为：，即B选项正确，不符合题意；C、由函数图象可知：且，则有；又当时，即，即，即C选项正确，不符合题意；D、由意义可知：，则，又，则，可得点在第二象限，故D选项错误，符合题意故选D10. 如图，点在线段上，分别以，为边向上作正方形和正方形取中点，以，为邻边作，点恰好在的延长线上连结，延长交于点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过作于点，由四边形和四边形是正方形，得，则可证是等腰直角三角形，设，则，又四边形是平行四边形，则，再证是等腰直角三角形，根据性质得，设，则，再证明从而根据相似三角形的性质得
14、，即，最后求出即可求解【详解】过作于点，四边形和四边形是正方形，是中点，是等腰直角三角形，设，则，由勾股定理得，四边形是平行四边形，由勾股定理得：，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，设，则，即，解得：，故选：【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的性质和勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键卷二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式即可得到答案，掌握相关的知识点是解题的关键【详解】解：，故答案：12. 为比较甲、乙两种小麦秧苗的长势，分别从中抽取10
15、株秧苗，经测量发现两组秧苗的平均高度相同，方差分别是，则长势比较整齐的是_种秧苗【答案】甲【解析】【分析】本题主要考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定根据方差的意义进行解答即可【详解】解：，长势比较整齐的是甲故答案为：甲13. 若扇形所对的圆心角为，半径为，则扇形的面积为_（保留）【答案】【解析】【分析】直接利用扇形面积公式S=求出即可.【详解】解：扇形所对的圆心角为120，半径为10，扇形的面积为：.故答案是：.【点睛】考查了扇形
16、面积计算，解题关键是正确记忆扇形面积公式S=14. 一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，那么缺少5棵树苗则需种植的树苗数为_棵【答案】35【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键设则需种植的树苗数为x棵，然后根据题意列一元一次方程求解即可【详解】解：设则需种植的树苗数为x棵，由题意可得：，解得：所以需种植的树苗数为35棵故答案为：3515. 图1是某电路图，滑动变阻器为，电源电压为，电功率为，关于的函数图象如图2所示小温同学通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为_【答案】【解析】【分
17、析】本题主要考查了反比例函数的应用、跨学科综合等知识点，根据题意求得解析成为解题的关键设当为时的功率为P，则当为时的功率为，然后列方程组求得函数解析式，然后将代入计算即可【详解】解：设当为时的功率为P，则当为时的功率为,由题意可得：，解得：（舍弃负值）所以，当时，故答案为：16. 如图1是一种壁挂式投影仪投影时，需将展台绕点旋转至水平状态，投影杆可绕点顺时针旋转合适角度，其侧面示意图如图2所示在活动课上，小章同学旋转至位置，点竖直上升，投射线；当完全打开至位置时，地面被投射到的区域宽度_（相关数据如图2所示）【答案】【解析】【分析】由题意得：，过作于点，由勾股定理得：，易得四边形为矩形，则有，
18、过作于点，交于点，易得四边形为矩形，证明，根据性质可得，最后由线段和差即可求解【详解】由题意得：，如图，过作于点，则，由勾股定理得：，四边形为矩形，过作于点，交于点，易得四边形为矩形，即，解得：，投射角始终不变，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质和矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共72分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算、分式的加减运算等知识点，掌握相关运算法则成为解
19、题的关键（1）先根据零次幂、绝对值、算术平方根化简，然后再计算即可；（2）先根据同分母分式加减运算法则计算，然后再分别对分子、分母因式分解，最后约分即可【详解】解：（1）（2）18. 某校八年级男、女生分别有360名和400名为了解学生体质健康情况，随机抽取男、女生各40名进行了测试，成绩分为A，四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分将测试成绩整理并绘制成如下统计图表成绩性别平均数（分）中位数（分）众数（分）男生910女生8.65请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求，的值（2）根据抽样测试的结果，估计该校八年级测试成绩为A等级的学生总人数【答案】（1）9，10 （2）
20、284人【解析】【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数、用样本估计整体等知识点，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解题的关键（1）根据中位数、众数的意义求解即可；（2）分别用男、女生人数乘以A等级所占的比例即可解答【小问1详解】解：八年级男生的平均数为（分）；根据中位数定义可知，：八年级女生的中位数；由扇形统计图可知，占比例最大的是A等级，则10分出现的次数最多，即众数故答案为：9，10【小问2详解】解：人答：该校八年级测试成绩为A等级的学生总人数为284人19. 如图，在的方格纸中，已知格点和格点，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）（1）在图1中，画出平移后的图形，使为其中一边的中
21、点（2）在图2中，画出与成中心对称的图形，使为其中的一个顶点【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析【解析】【分析】本题考查了作图一平移变换、旋转变换，熟记平移变换、旋转变换的性质是解题的关键；（1）根据平移的性质结合网格特点即可作出图形；（2）根据中心对称的性质结合网格特点即可作出图形【小问1详解】如图所示：即为所求；【小问2详解】如图所示：即为所求；20. 如图，拐尺与水平尺是生活中重要的测量工具图是某排水管道系统的部分实物图，图3是其示意图已知管道与的长度相同，与地面平行现将拐尺和水平尺放在上，使，测得厘米，厘米（1）求的值；（2）若米，求到地面的距离的长【答案】（1）； （2）米【解
22、析】【分析】（）在中，利用锐角三角函数的定义可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，即可解答；()过点作，垂足为，根据题意可得：，然后在中, 利用锐角三角函数的定义可设厘米，则厘米，从而利用勾股定理可得厘米, 进而可得厘米，最后根据列出关于的方程，进行计算即可解答，本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用和矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键【小问1详解】，厘米，厘米，；【小问2详解】过点作，垂足为，四边形为矩形,，设，则，米，解得，米21. 实践活动：最多可以将几个杯子放进橱柜？周末，小洲同学在家整理杯子时，想把一些规格相同的杯子（如图1），尽可能
23、多地叠放在一起（如图2），放入高为的橱柜里，于是他开始了以下探究：【测量数据】小洲同学经过探究测量后，将图2方式叠放杯子的总高度与杯子的个数的数据情况记录如下表：杯子的个数（个）12345杯子的总高度6.88.39.811.312.8【建立模型】根据表中所记录的数据，在图3平面直角坐标系中描出对应点，依据你所学的知识选择合适的函数模型，求出关于的函数表达式【应用模型】请根据你所探究出的规律，帮助小洲算算看，他最多可以将多少个杯子放入橱柜里【答案】画图见解析，最多可以将23个杯子放入橱柜里【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握利用待定系数法求出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题
24、的关键先描点、连线，画出函数图像，根据函数图像判断函数类型，然后用待定系数法求得函数解析式，将函数关系式代入，求出n的最大值即可【详解】解：【建立模型】根据表中所记录的数据，在图3平面直角坐标系中画出函数图像如下： 这些点在一条直线上，即该函数为一次函数，设y与x之间的函数关系式为将点、代入可得：，解得y与x之间的函数关系式为【应用模型】当时，有，解得：，所以最多可以将23个杯子放入橱柜里22. 如图，在矩形中，分别过点，作，交于点，连结，（1）求证：四边形为平行四边形（2）分别取，的中点，连结，若，求四边形的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形
25、的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键（1）先利用矩形的性质以及已知条件得到、，再根据全等三角形的性质可得，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论；（2）先根据矩形的性质得到，即，再由勾股定理可得；再根据直角三角形的性质可得，进而求得可得，然后根据三角形中位线的性质可得、，最后根据图形即可解答【小问1详解】证明：矩形，,，,，四边形为平行四边形【小问2详解】解：矩形，,，,，,的中点，；同理可得：，四边形的面积为23. 已知二次函数（1）若函数图象经过点求该二次函数的表达式若将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若
26、将点A向右平移个单位，则与图象上的点重合，求的值（2）设点，是该函数图象上两点，若，求证：【答案】（1）；12 （2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法、二次函数图像的性质、配方法的应用等知识点，掌握二次函数图像的性质成为解题的关键（1）直接将代入求得a即可解得；先根据平移表示出B、C两点的坐标，然后根据二次函数图像的对称性和二次函数的性质即可解答；（2）由可得，则有，再用表示出可得，然后运用配方法解答即可【小问1详解】解：（1）将代入可得，解得：，该二次函数的表达式为；将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若将点A向右平移个单位，则与图象上的点重合，抛物线的对称轴为：，
27、解得：，【小问2详解】解：设点，是该函数图象上的两点，即24. 如图，内接于，直径交边于点，过点作于点，交于点，连接（1）求证：（2）若当是等腰三角形时，求的度数若，求的值【答案】（1）见解析 （2）和；【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键（1）根据圆周角定理可得，再结合已知条件可得、，然后根据圆周角定理可得，最后等量代换即可；（2）设，则，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得，再根据余角互补可得，然后分、三种情况，分别根据等腰三角形的性质列方程求解即可【小问1详解】解： 是直径，,，,，【小问2详解】解：设，则，是等腰三角形，a.当时，解得：,；b：当时，解得：，；c. 当时，解得：，即三点共线，不符合题意；综上，的度数为和如图：连接并延长交于G，连接,则，,，是的直径，,设圆的直径为d，,，,，即，解得：，,，即
