2022年浙江省绍兴市六校联考中考二模数学试卷(含答案解析)

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1、 2022年浙江省绍兴市六校联考中考数学二模试卷参考公式:抛物线的顶点坐标是一、选择题(本大题有10小题,年小题4分,共40分)1. 的倒数是()A. 2B. 2C. D. 2. 第七次全国人口普查结果显示,我国人口受教育水平明显提高,具有大学文化程度的人数约为218360000,将218360000用科学记数法表示为( )A. 0.21836109B. 2.1386107C. 21.836107D. 2.18361083. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体,该几何体的主视图是( )A. B. C. D. 4. 如图,是的直径,是的弦若,则的度数是( )A. B. C. D. 5. 一个不

2、透明的糖果袋子中有三种颜色的糖果若干,这些糖果除颜色外无其他差别,具体情况如下表所示,小邵从糖果袋子中随机摸出一颗糖果,摸到红色糖果的概率是( )红色糖果黄色糖果绿色糖果3颗2颗1颗A. B. C. D. 6. 学校门口栏杆如图所示,栏杆从水平位置绕点旋转到位置,已知,垂足分别为,则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与y轴相交于点C,将该二次函数图象向右平移m个单位长度后,也经过点C,则m的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知,在平面直角坐标系中,A坐标为,点B是中点,点在的图像上,点D从点C出发沿着的图像向右运动

3、,在形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是( )A. 直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B. 直角三角形直用三角形等腰三角形等腰三角形C 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D. 等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形9. 如图,的两条内角平分线相交于点D,过点D作一条平分面积的直线MN,那么这条直线分成的两个图形的周长比是( )A. 21B. 11C. 23D. 3110. 有8个球编号是至,其中有6个球一样重,另外两个都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次:第一次+比+重,第二次+比+轻,第三次+和+一样重那么,两个轻球的编号是( )A. B. C. D. 二、填空题(

4、本大题有6小题,每小题5分,共30分)11. 分解因式:=_12. 中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数如图,根据刘徽的这种表示法,观察图,可推算图中所得的数值为_13. 如图,将线段绕点A顺时针旋转,得到线段若,则点B经过的路径长度为_(结果保留)14. 如图,中,以点A为圆心,长为半径作弧;以点B为圆心,长为半径作弧,两弧相交于点D,则的度数为_15. 如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,矩形的边在上,反比例函数的图象经过点B,若阴影部分面积为6,则k的值为_16. 己知,在中

5、,点D在边上,点E是边上一动点,作点B关于直线的对称点F若点F在边上,且为直角三角形,则边的长度为_三、解答题(本大题有8小题,第1720小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. 计算及解方程:(1)(2)18. 如图,在中,点E在上,(1)求的度数(2)若,求的面积19. 某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程,要求每人必须参加,并且只能选择其中一门课程,为了解学生对这四门课程的选择情况,学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并根据调查结果绘制

6、成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)请你根据以上信息解决下列问题:(1)参加问卷调查的学生人数为_名,补全条形统计图(画图并标注相应数据)(2)在扇形统计图中,“陶艺”所在扇形的圆心角是_(3)若该校八年级一共有1000名学生,试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名20. 某镇为创建特色小镇,助力乡村振兴,决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图,该河旁有一座小山,山高,坡面的坡比(注:坡比i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),点C,A与河岸E,F在同一水平线上,从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为(1)求山脚A到河岸E的距离(2)若在此处建桥,试求河宽的长度(参考数据:)

7、21. 在平面直角坐标系中,抛物线经过点和(1)求c的值及a,b满足的关系式(2)结合函数图象判断抛物线能否同时经过点若能,写出符合要求的抛物线的表达式;若不能,请说明理由22. 如图是一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为,单层部分的长度为经测量,得到表中数据双层部分长度281420单层部分长度148136124112(1)根据表中数据规伸,求出y与x的函数关系式(不必写出自变量取值范围)(2)设背带的长度为,即按小文的

8、身高和习惯,时为最佳背带长度请计算此时双层部分的长度求L的取值范围23. 如图,D是的边上一点,连结,作的外接圆O,将沿直线折叠,点C的对应点E落在上(1)若,如图1求的度数若,求度数(2)若,如图2求的长24. 将一张边长为4的正方形纸片通过折叠的方式折出一个矩形,如图1,折叠方式如下:操作1:将正方形沿过点A直线折叠,使折叠后的点B落在对角线上的点G处,折痕为操作2:将沿过点G的直线折叠,使点F,点E分别落在边AF、BE上,折痕为四边形为所折出的矩形 (1)求的长度(2)在矩形中,点O是对角线的中点,点M是边上的一动点,连接,作,交直线于点N,连接,如图2射线交直线于点R若平分的面积,求的

9、长度若,求的长度2022年浙江省绍兴市六校联考中考数学二模试卷一、选择题(本大题有10小题,年小题4分,共40分)1. 的倒数是()A. 2B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案【详解】解:的倒数是2,故选:A【点睛】此题主要考查了倒数,正确掌握相关定义是解题关键2. 第七次全国人口普查结果显示,我国人口受教育水平明显提高,具有大学文化程度的人数约为218360000,将218360000用科学记数法表示为( )A. 0.21836109B. 2.1386107C. 21.836107D. 2.1836108【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为

10、a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正整数;当原数的绝对值1时,n是负整数【详解】解:2183600002.1836108,故选:D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要定a的值以及n的值3. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体,该几何体的主视图是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的是主视图,由此可得答案【详解】解:观察图形可知,该几何体的主视图是 故选:A【点睛】

11、本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的是主视图4. 如图,是的直径,是的弦若,则的度数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据平角的定义求出AOB,再根据等腰三角形的性质求解,即可【详解】解:,AOB=180-60=120,OA=OB,=OBA=(180-120)2=30,故选C【点睛】本题主要考查圆的基本性质以及等腰三角形的性质,掌握圆的半径相等,是解题的关键5. 一个不透明的糖果袋子中有三种颜色的糖果若干,这些糖果除颜色外无其他差别,具体情况如下表所示,小邵从糖果袋子中随机摸出一颗糖果,摸到红色糖果的概率是( )红色糖果黄色糖果绿色糖果3颗2颗1颗A. B.

12、C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出所有的等可能的情况,然后从中找出满足条件的情况,根据简单概率公式计算即可【详解】解:袋子中一共有6颗糖果,随机摸出一颗糖果等可能的情况有6种,其中摸到红色的糖果的情况有3种,随机摸出一颗糖果,摸到红色糖果的概率是故选:A【点睛】本题考查列举法求概率,掌握概率公式是解题关键6. 学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置绕点旋转到位置,已知,垂足分别为,则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析:根据题意得AOBCOD,根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解:,ABO=CDO,AOB=COD,AOBCOD, A

13、O=4m ,AB=1.6m ,CO=1m,.故选C.点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质,正确得出AOBCOD是解题关键7. 在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与y轴相交于点C,将该二次函数图象向右平移m个单位长度后,也经过点C,则m的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意可以得到C点坐标和二次函数平移后的解析式,把C点坐标代入新解析式即可求得m的值【详解】解:由题意可得点C为(0,3),将二次函数图象向右平移m个单位长度后所得新的二次函数为:y=(x-m)2+2(x-m)+3,3=(0-m)2+2(0-m)+3,解之可得m=2或m=0(舍去),故选B

14、【点睛】本题考查二次函数的平移,熟练掌握二次函数平移后的解析式是解题关键8. 已知,在平面直角坐标系中,A的坐标为,点B是中点,点在的图像上,点D从点C出发沿着的图像向右运动,在形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是( )A. 直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B. 直角三角形直用三角形等腰三角形等腰三角形C. 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D. 等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形【答案】C【解析】【分析】画出图形,然后把D依次从点C出发向右运动,即可得到形状的变化,从而得解【详解】解:由题意可知B(2,0)、C(2,),D在C点时,BDx轴,为直角三角形,当D点运动到

15、(3,)即(3,)时,可以得到:BD=,AD=,即BD=AD=AB=2,此时为等边三角形,当D点运动到(4,)时,可以得到ADx轴,即为直角三角形,综上所述,只有C符合题意,故选C【点睛】本题考查反比例函数的综合应用,熟练掌握反比例函数的性质、直角三角形、等边三角形、等腰三角形的意义是解题关键9. 如图,的两条内角平分线相交于点D,过点D作一条平分面积的直线MN,那么这条直线分成的两个图形的周长比是( )A 21B. 11C. 23D. 31【答案】B【解析】【分析】连接AD,过D点作DEAB于E点,作DFAC于F点,作DGBC于G点,根据角平分线的性质可知AD也是一条角平分线,D点为ABC的

16、内心,则有DE=DF=DG,根据MN平分ABC的面积以此来列等式即可求解【详解】连接AD,过D点作DEAB于E点,作DFAC于F点,作DGBC于G点,如图,根据角平分线的性质可知AD也是一条角平分线,则D点为ABC的内心,则有DE=DF=DG,根据面积公式有:,MN平分ABC的面积,+=+,DE=DF=DG,又MN=MN,故选:B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,掌握三角形中三条角平分线的交点为三角形的内心,内心到三边的距离相等是解答本题的关键10. 有8个球编号是至,其中有6个球一样重,另外两个都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次:第一次+比+重,第二次+比+轻,第三次+和+一样

17、重那么,两个轻球的编号是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据第一次+比+重,可得与中至少有一个轻球,再由第二次+比+轻,可得与至少有一个轻球,然后第三次+和+一样重,可得是轻球,即可求解【详解】解:第一次+比+重,与中至少有一个轻球,第二次+比+轻,与至少有一个轻球,第三次+和+一样重,是轻球,另一个轻球为,两个轻球的编号是故选:D【点睛】本题考查的是推理与论证,灵活应用等式性质的性质是解题关键二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)11. 分解因式:=_【答案】a(ab)【解析】【详解】解:=a(ab)故答案为a(ab)【点睛】本题考查因式分解-提公因式法1

18、2. 中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数如图,根据刘徽的这种表示法,观察图,可推算图中所得的数值为_【答案】【解析】【详解】试题分析:根据有理数的加法,可得图中表示(+2)+(5)=3,故答案为3考点:正数和负数13. 如图,将线段绕点A顺时针旋转,得到线段若,则点B经过的路径长度为_(结果保留)【答案】【解析】【分析】根据圆的弧长公式进行计算【详解】解:由扇形的弧长公式可得:, 故答案为:2【点睛】本题考查圆的应用,熟练掌握圆的弧长计算公式是解题关键14. 如图,中,以点A为圆心,长为半径作弧;以点B为圆

19、心,长为半径作弧,两弧相交于点D,则的度数为_【答案】34或80【解析】【分析】由作法得,AD=BC,BD=AC,利用SSS证ABDBAD,得出ABD=BAC=23,再分两种情况:当点D在AB上方时,当点D在AB下方时,分别求解即可【详解】解:由作法可知,AD=BC,BD=AC,又AB=AB,ABDBAD(SSS),ABD=BAC=23,当点D在AB上方时,DBC=ABC-ABD=57-23=34;当点D在AB下方时,DBC=ABC+ABD=57+23=80;DBC的度数为34或80,故答案为:34或80【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解题意关键是要分类讨论,以免漏解15. 如图,在平

20、面直角坐标系中,矩形的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,矩形的边在上,反比例函数的图象经过点B,若阴影部分面积为6,则k的值为_【答案】12【解析】【分析】可设B(a,b),则OA=a,AB=b,由EF=OC,OMC=FME,根据矩形得出OCM=MEF=90,可证CMOEMF(AAS),求出ab=12,又B在反比例函数图象上,即可得知k值【详解】解:可设B(a,b),OF交BC与M,则OA=a,AB=b,EF=b,四边形OCBA与四边形GDEF均矩形,OCM=FEM=90,OC=AB=EF,在CMO和EMF中,CMOEMF(AAS),则ab=12,又B在反比例函数图象上,故b=,即ab=k =1

21、2故答案为12【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数,矩形的性质和全等三角形的性质和判定,不规则图形面积,掌握待定系数法求反比例函数方法,矩形的性质和全等三角形的性质和判定,把不规则图形面积转化为规则图形面积是解题关键16. 己知,在中,点D在边上,点E是边上一动点,作点B关于直线的对称点F若点F在边上,且为直角三角形,则边的长度为_【答案】或【解析】【分析】分ADF=90和AFD=90两种情况讨论【详解】解:(1)如图,当ADF=90时,BDE=FDE=45,DBE=45,DE=,DEAC,RtBDERtBAC,AC=;(2)如图,当AFD=90时,AFC+DFE=90,AFC=FDE,Rt

22、ACFRtFED,由(1)可得FD=DB=3,AD=5,由勾股定理AF=4,与(1)同理有,FE=2DE,又由勾股定理可得:FE2+DE2=FD2=9,DE2=,DE=,AC=,综上所述,AC=或,故答案为或【点睛】本题考查勾股定理与折叠问题,熟练掌握直角三角形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用及相似三角形的判定与性质是解题关键三、解答题(本大题有8小题,第1720小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. 计算及解方程:(1)(2)【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据求一个数的算术

23、平方根,零指数幂,特殊角的三角函数值,进行计算即可;(2)方程两边同时乘以,将分式方程转化为整式方程,进而即可求解,最后要检验【小问1详解】解:原式;【小问2详解】,解得,经检验,是原方程的解【点睛】本题考查了实数的混合运算,解分式方程,正确的计算是解题的关键18. 如图,在中,点E在上,(1)求的度数(2)若,求的面积【答案】(1); (2)50.【解析】【分析】(1)根据等边对等角得出DAE=DEA,根据三角形内角和得出DAE=DEA=,然后根据四边形ABCD为平行四边形即可求解;(2)过点E作EFAB于F,根据30直角三角形性质得出EF=,然后利用平行四边形面积公式计算即可【小问1详解】

24、解:DE=AD,DAE=DEA,D=120,D+DAE+DEA=180,DAE=DEA=,四边形ABCD为平行四边形,DCAB,DEA=EAB=30,【小问2详解】解:过点E作EFAB于F,由(1)得知EAB=30,EF=,【点睛】本题考查平行四边形的性质,等腰三角形的性质,30直角三角形性质,平行四边形面积,掌握平行四边形的性质,等腰三角形的性质,30直角三角形性质,平行四边形面积是解题关键19. 某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程,要求每人必须参加,并且只能选择其中一门课程,为了解学生对这四门课程的选择情况,学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问

25、卷调查,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)请你根据以上信息解决下列问题:(1)参加问卷调查的学生人数为_名,补全条形统计图(画图并标注相应数据)(2)在扇形统计图中,“陶艺”所在扇形的圆心角是_(3)若该校八年级一共有1000名学生,试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名【答案】(1)50,补图见解析; (2)36 (3)200人【解析】【分析】(1)用参加折扇课的学生人数除以其所占比例即可求解,总人数减去其他课程总人数即得剪纸课的学生人数,按要求作图即可;(2)用陶艺课学生人数除以总的问卷人数即得其所占比例,再乘以360即可求解;(3)先求出刺绣课学生所占比

26、例再乘以八年级总人数即可得解小问1详解】总人数:1530%=50(人),剪纸课的学生为:50-(15+10+5)=20(人),故答案为:50;作图如下:【小问2详解】“陶艺”所在扇形圆心角为:550360=36,即该圆心角的为36;故答案为:36;【小问3详解】八年级选择刺绣的学生有:10501000=200(人)答:估计八年级选择刺绣的学生为200人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识、求解扇形统计图中扇形圆心角、用样本估计总体的知识,注重数形结合的思想是解答本题的关键20. 某镇为创建特色小镇,助力乡村振兴,决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图,该河旁有一座小山,山高,坡面

27、的坡比(注:坡比i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),点C,A与河岸E,F在同一水平线上,从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为(1)求山脚A到河岸E的距离(2)若在此处建桥,试求河宽的长度(参考数据:)【答案】(1)18m; (2)40m【解析】【分析】(1)由坡比可求的长,由平行线的性质可知,可知,根据计算求解即可;(2)由题意知,由求出的值,根据计算求解即可【小问1详解】解:坡面的坡比为,m,m,m,山脚A到河岸E的距离为18m【小问2详解】解:,mm河宽的长为40m【点睛】本题考查了平行线性质,解直角三角形的应用解题的关键在于明确线段的数量关系21. 在平面直角坐标系中,抛物线经过点

28、和(1)求c的值及a,b满足的关系式(2)结合函数图象判断抛物线能否同时经过点若能,写出符合要求的抛物线的表达式;若不能,请说明理由【答案】(1)c=3, 3a+b=-1; (2)能,y=【解析】【分析】(1)将点和代入解析式即可求解;(2)根据题意求得对称轴,设,将和代入解析式,待定系数法求解析式即可求解【小问1详解】抛物线经过点和, c=3, 3a+b=-1;【小问2详解】,抛物线的对称轴为若同时经过点,则对称轴为,故存在抛物线能否同时经过点设,将和代入解析式,解得,【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,待定系数法求二次函数解析式,掌握二次函数的性质是解题的关键22. 如图是一种单肩包,

29、其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为,单层部分的长度为经测量,得到表中数据双层部分长度281420单层部分长度148136124112(1)根据表中数据规伸,求出y与x的函数关系式(不必写出自变量取值范围)(2)设背带的长度为,即按小文的身高和习惯,时为最佳背带长度请计算此时双层部分的长度求L的取值范围【答案】(1); (2)22m,【解析】【分析】(1)根据观察y与x是一次函数的关系,然后用待定系数法即可得到解答;(2)由(1)及

30、=130可以得到关于x的方程,解方程即可得到答案;由(1)及y0可以得到x的取值范围,再由L=x+152可以得到解答【小问1详解】根据观察y与x是一次函数的关系,所以设y=kx+b(k0),依题意,得,解得,y与x的函数关系式为: y=2x+152;【小问2详解】设背带长度是Lcm,则L=x+(2x+152)=x+152,当L=130时,x+152=130,解得,x=22;y0,2x+1520,解得x76,又x0,0x76,76x+152152,即76L152【点睛】本题考查一次函数的综合应用,熟练掌握一次函数模型建立的方法、一元一次方程的解法及一元一次不等式的解法是解题关键23. 如图,D是

31、的边上一点,连结,作的外接圆O,将沿直线折叠,点C的对应点E落在上(1)若,如图1求的度数若,求的度数(2)若,如图2求的长【答案】(1)30,60; (2)【解析】【分析】(1)根据折叠的性质可得,根据等弧所对的圆周角即可求解;根据等边对等角可得,根据(1)的结论可得,进而根据折叠的性质求得,进而根据即可求得, (2)根据,可得,根据折叠的性质可得,进而即可求解【小问1详解】,将沿直线折叠,点C的对应点E落在上, ;,将沿直线折叠,点C的对应点E落在上,中,则,【小问2详解】折叠【点睛】本题考查了折叠的性质,同弧或等弧所对的圆周角相等,弧与弦的关系,三角形内角和定理的应用,综合运用以上知识是

32、解题的关键24. 将一张边长为4的正方形纸片通过折叠的方式折出一个矩形,如图1,折叠方式如下:操作1:将正方形沿过点A的直线折叠,使折叠后的点B落在对角线上的点G处,折痕为操作2:将沿过点G的直线折叠,使点F,点E分别落在边AF、BE上,折痕为四边形为所折出的矩形 (1)求的长度(2)在矩形中,点O是对角线的中点,点M是边上的一动点,连接,作,交直线于点N,连接,如图2射线交直线于点R若平分的面积,求的长度若,求的长度【答案】(1) (2)AM=2;【解析】【分析】(1)由折叠的性质可得AG=AB=4,再由正方形的性质及折叠的性质可得ADG是等腰直角三角形,则由勾股定理得,即可求得AD的长;(

33、2)由题意易得四边形BMON是矩形,由矩形的性质及平行线分线段成比例定理可得BM的长,从而可得AM的长;过点O分别作OGAB于G,OHBC于H,则可得OHNOGM,设MG=x,由相似三角形的性质可分别表示HN、BN、BM,由面积关系可得MR=2RN,从而可得,则有,由此关系式建立方程即可求得x的值,从而求得AM的长【小问1详解】AG是AB沿AH折叠而得到,AG=AB=4AE是正方形ABEF的对角线,DAG=45由折叠知,ADCD,DGA=DAG=45,即ADG是等腰直角三角形,且AD=DG由勾股定理得:【小问2详解】OB平分OMN的面积,MR=NR在RtOMN和RtBMN中,OR=BR=MR=

34、NR四边形BMON是矩形ONAB,ON=BM又O是AC的中点,AC=2OCON=BM=2AM=2过点O分别作OGAB于G,OHBC于H,如图OHN=OGB=OGM=90四边形ABCD是矩形,ABC=90四边形OGBH是矩形GOH=GON+NOH=90,OH=BG,OG=BH,OHAB,OGBCO是AC的中点,AC=2OC由OHAB,得:,同理可得:OMON,MOG+GON=MON=90NOH=MOGOHN=OGM=90,OHNOGM设MG=x,则,BM=BG+MG=2+x,MR=2RN即,解得:【点睛】本题是四边形的综合,考查了矩形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,折叠的性质,等腰直角三角形的判定,勾股定理,等高的两个三角形面积的比等于底边的比等知识,难点是构造两个三角形相似、把OMR与ONR的面积关系转化为OBM与OBN的面积关系并用方程解决

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