2019年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷(含答案解析)

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1、2019 年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)1 (4 分)3 的相反数是( )A3 B3 C D2 (4 分)据国家外汇管理局 4 月 7 日公布的数据显示,截至 2019 年 3 月末,我国外汇储备规模为 30988 亿美元将 30988 亿用科学记数法表示为( )A3098810 8 B3.098810 12C3.098810 11 D3.0988 10133 (4 分)有 4 个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )A B C D4 (4 分)

2、有 6 张扑克牌(如图) ,背面朝上,从中任抽一张,则抽到方块牌的概率是( )A B C D5 (4 分)下列从左到右的恒等变形中,变形依据与其它三项不同的是( )A18( )18 18B2(xy )2x2yC Da(b1)aba6 (4 分)为了说明各种三角形之间的关系,小敏画了如下的结构图(如图 1) 小聪为了说明“A正方形;B矩形;C 四边形;D菱形;E平行四边形”这五个概念之间的关系,类比小敏的思路,画了如下结构图(如图 2) ,则在用“、 、”所标注的各区域中,正确的填法依次是( ) (用名称前的字母代号表示)AC、E、B、D BE、C、B、D CE、C、 D、B DE 、D、C 、

3、B7 (4 分)如图,在边长为 1 的小正方形网格中,点 A,B,C,D 都在这些小正方形上,AB 与 CD 相交于点 O,则 tanAOD 等于( )A B2 C1 D8 (4 分)将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起(隐藏互相重合的底边)的图形俗称为“筝形” 假如“筝形”下个定义,那么下面四种说法中,你认为最能够描述“筝形”特征的是( )A有两组邻边相等的四边形称为 “筝形”B有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”C两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为 “筝形”9 (4 分)对于不为零的两个实数 m,n,我们定义:m n ,那么

4、函数yx 3 的图象大致是( )ABCD10 (4 分)在ABC 中,D 是 BC 延长线上一点,且 BCmBD,过 D 点作直线 AB,AC的垂线,垂足分别为 E、F,若 ABnAC则 ( )A B C D二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)11 (5 分)分解因式:4a 2b 2 12 (5 分) 九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差 45 钱:若每人出 7 钱,还差 3 钱则合伙人数为 人;羊价为 钱13 (5 分)如图,矩形 ABCD 中,AB2,点 E 在 AD

5、 边上,以 E 为圆心,EA 长为半径的E 与 BC 相切,交 CD 于点 F,连接 EF若扇形 EAF 的面积为 ,则 BC 的长是 14 (5 分)已知直线 l 和直线 l 外一点 A,以点 A 为圆心,适当的长度为半径作弧交直线l 于点 M,N,再分别以 M,N 为圆心,大于 MN 长为半径作弧,两弧交于点 P(点 P与点 A 在直线 l 的两侧) ,连结 PM,作直线 PA 交 MN 于点 O,若 PO ,MN2,则 cos APM 15 (5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 坐标为(1, ) ,以 OP 为斜边作等腰直角OAP,直角顶点 A 在反比例函数 y 的图象上

6、,则 k 的值是 16 (5 分)如图,已知ABC,DEF 均为等腰直角三角形,EF10 ,顶点 D,E 分别在边 AB,AC 上滑动则在滑动过程中,点 A,F 间距离的最大值为 三、解答题(本大题有 8 小题,第 17-20 小题每小题 8 分,第 2 小题 10 分,第 22,23 小题每小题 8 分,第 24 小题 14 分,共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17 (8 分) (1)计算:2tan60 ( 2) 0+( ) 1(2)解不等式:18 (8 分) “腹有诗书气自华,阅读路伴我成长” ,我区某校学生会以“每天阅读 1 小时”为问卷主题,对学生最喜爱的书

7、籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅末完成的统计图,请根据图 1 和图 2 提供的信息,解答下列问题:(1)把折线统计图(图 1)补充完整;(2)该校共有学生 1200 名,请估算最喜爱科普类书籍的学生人数19 (8 分)如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图,已知底座 BC0.6 米,底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB 75,支架 AF 的长为 2.5 米,篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD 1.4 米,篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角 FHE60,求篮框 D 到地面的距离 (精确到 0.1 米参考数据:cos750.3,sin750.9, tan753

8、.7, 1.7, 1.4)20 (8 分)小敏学习之余设计了一个求函数表达式的程序,具体如图所示,则当输入下列点的坐标时,请按程序指令解答(1)P 1(1,0) ,P 2(3,0) (2)P 1(2,1) ,P 2(4,3)21 (10 分)如图,公路上有 A、B、C 三个汽车站,一辆汽车 8:00 从离 A 站 10km 的 P地出发,向 C 站匀速行驶,15min 后离 A 站 30km(1)设出发 x h 后,汽车离 A 站 y km,写出 y 与 x 之间的函数表达式;(2)当汽车行驶到离 A 站 250km 的 B 站时,接到通知要在 12:00 前赶到离 B 站 60km的 C 站

9、汽车按原速行驶,能否准时到达?如果能,那么汽车何时到达 C 站?22 (12 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB4 ,BC8,B60,将平行四边形 ABCD 沿 EF 折叠,点 D 恰好落在边 AB 的中点 D处,折叠后点 C 的对应点为C,DC交 BC 于点 G,BGD32(1)求DEF 的度数;(2)求线段 AE 的长23 (12 分)在正方形 ABCD 中,点 M 是射线 BC 上一点,点 N 是 CD 延长线上一点,且BMDN,直线 BD 与 MN 交于点 E(1)如图 1当点 M 在 BC 上时,为证明“BD2DE BM”这一结论,小敏添加了辅助线:过点 M 作 CD 的平行

10、线交 BD 于点 P请根据这一思路,帮助小敏完成接下去的证明过程(2)如图 2,当点 M 在 BC 的延长线上时,则 BD,DE , BM 之间满足的数量关系是 (3)在(2)的条件下,连接 BN 交 AD 于点 F,连接 MF 交 BD 于点 G,如图 3,若,CM2,则线段 DG 24 (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,A (t,0) ,B(t+ ,0) ,对于线段 AB 和点 P给出如下定义:当APB90时,称点 P 为线段 AB 的“直角视点” (1)若 t ,在点 C(0, ) ,D (1, ) ,E( , )中,能够成为线段 AB“直角视点”的是 (2)直线 MN 分别交

11、x 轴、y 轴于点 M、N,点 M 的坐标是( 4 ,0) ,OMN30线段 AB 的“直角视点”P 在直线 MN 上,且ABP60,求点 P 的坐标在的条件下,记 Q 为直线 MN 上的动点,在点 Q 的运动过程中,QAB 的周长存在最小值,试求QAB 周长的最小值 若线段 AB 的所有“直角视点”都在MON 内部,则 t 的取值范围是 2019 年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)1 【解答】解:根据相反数的含义,可得3 的相反数是:3故选:A2

12、 【解答】解:30988 亿3.098810 11,故选:C3 【解答】解:如图所示:它的主视图是: 故选:D4 【解答】解:观察图形知:6 张扑克中有 2 张方块,所以从中任抽一张,则抽到方块的概率 故选:A5 【解答】解:A、18( )18 18 ,单项式乘多项式;B、2(xy)2x2y,单项式乘多项式;C、 ,根据分式的性质;D、a(b1)aba,单项式乘多项式;则变形依据与其它三项不同的是 C,故选:C6 【解答】解:表示四边形, 表示平行四边形,或表示菱形或矩形,故选:A7 【解答】解:如图,连接 BE,与 CD 交于点 F,四边形 BCEH 是正方形,HFCF CH,BFEF BE

13、,CH BE ,BECH,BFCF,ACBH,ACOBHO,HO:COBH:AC1:3,COHF,HO:HF 1 :2,HOOF ,在 Rt OBF 中,tan BOF 2AOD BOF,tanAOD 2故选:B8 【解答】解:由题意:“筝形”的一条对角线是另一条对角线的垂直平分线,所以:“筝形”是轴对称图形,对称轴是对角线所在的直线故选:D9 【解答】解:当 x3 时,yx 3,图象是一次函数的一段,当 x3 时,y ,图象是反比例函数的一部分;结合解析式,可知 B故选:B10 【解答】解:连接 AD,BCmBD,CD(1m)BDS ACD (1m)S ABD ,又S ABD ,S ACD

14、, (1m) ,ABnAC,ACDF(1m)nACDEDF(1m)nDE故选:C二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)11 【解答】解:4a 2b 2(2a) 2b 2(2a+b) ( 2ab ) ,故答案为:(2a+b) ( 2ab ) 12 【解答】解:设合伙人数为 x 人,羊价为 y 钱,依题意,得: ,解得: 故答案为:21;15013 【解答】解:设AEFn,由题意 ,解得 n120,AEF 120,FED60,四边形 ABCD 是矩形,BCAD,D90,EFD30,DE EF1,BCAD2+13,故答案为 314 【解答】解:如图,有作法得 AP 垂直平分

15、MN,则 OMON MN1, POM90,在 Rt POM 中,PM 2,cosOPM ,即 cosAPM 故答案为 15 【解答】解:如图 1,当 A 点在 OP 的左边时,过 A 作 ADx 轴于 D,过 P 作 PEAD 于 E,则ADO PEA90,APO 是等腰直角三角形,AOPA,PAO90,OAD +PAEOAD+AOD 90,AOD PAE,AOCBAD(AAS ) ,ADPE,ODAE,点 P 坐标为(1, ) ,DE ,设 A 的横坐标为 m,则 AD m,PE1m, +m1 m,m ,A( , ) ,顶点 A 在反比例函数 y 的图象上,k ;如图 2 当 A 点在 OP

16、 的右边时,过 A 作 ADx 轴于 D,过 P 作 PEAD 于 E,则ADO PEA90,同理:AOCBAD,ADPE,ODAE,设 A 的纵坐标为 n,则 OD1+n,AE n,1+n n,解得 n ,A( , ) ,k ,综上,k 的值是 或 ,故答案为: 或 16 【解答】解:当 ADFE 时平行四边形时,AF 最大,过点 F 作 FG AB,DEF 均等腰直角三角形,EF10 ,EDDF 10,AD10 ,ADE45,EDF 90,DFG 是等腰直角三角形,GFDG 5 ,在直角三角形 AGF 中,AG 15 ,AF10 ;故答案 10 ;三、解答题(本大题有 8 小题,第 17-

17、20 小题每小题 8 分,第 2 小题 10 分,第 22,23 小题每小题 8 分,第 24 小题 14 分,共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17 【解答】解:(1)原式2 2 1+32;(2)3(1+x)62x ,3+3x62x,3x2x63,x318 【解答】解:(1)一共调查了 4530%150(名) ,艺术的人数:15020%30 (名) ,其它的人数:15010%15 (名) ;补全折线图如图:(2)最喜爱科普类书籍的学生人数为: 1200320(人) ,答:估算最喜爱科普类书籍的学生有 320 人19 【解答】解:延长 FE 交 CB 的延长线于 M,

18、过 A 作 AGFM 于 G,在 Rt ABC 中,tanACB ,ABBCtan750.603.7322.22,GM AB2.22,在 Rt AGF 中,FAGFHE60,sinFAG ,sin60 ,FG2.125,DM FG+GMDF 2.9 米答:篮框 D 到地面的距离是 2.9 米20 【解答】解:(1)P 1(1,0) ,P 2(3,0) ,13,x 1x230,设过 P1(1,0) ,P 2(3,0) ,P(2,4)三点的抛物线的函数表达式为:ya(x1) (x +3) ,将 P(2,4)代入解得 a ,y (x1) (x +3) x2 x+4;(2)P 1(2,1) ,P 2(

19、4,3) ,24,y 1y230,设直线 P1P2 的函数表达式为:ykx+b, , ,yx+121 【解答】解:(1)由题意,得汽车速度为:(3010)156080km/h,y 与 x 之间函数表达式为:y 10+80x答:y 与 x 之间的函数表达式为 y10+80x;(2)由题意,得AB250,BC 60,AC310当 y310 时,31010+80x,解得:x 8+ 11 ,即 11 点 45 分12 点汽车按原速行驶,可以准时到达22 【解答】解:(1)四边形 ABCD 是平行四边形BD60,ADBCDEFEFB将平行四边形 ABCD 沿 EF 折叠,点 D 恰好落在边 AB 的中点

20、 D处DEDG60,DEFDEF,DEFEFB,BGD 32 DGF148DGF+EFB+DEF+ED G360DEF76(2)过点 E 作 EHAB 于点 H,设 AEx,ADBCHAD B60,且 EHABAH ,HE x,点 D是 AB 中点AD AB 2HE 2+DH2 DE2, x2+(2 + ) 2(8x) 2,xAE23 【解答】解:(1)如图 1,过点 M 作 MPCD,交 BD 于点 P,四边形 ABCD 是正方形,C90,CBDCDB 45,PMCD ,NDEMPE,BPM CDB45,BPM 是等腰直角三角形,PMBM,PB BM,BMDN ,PMDN ,在EPM 和 E

21、DN 中,EPM EDN (AAS ) ,EPED ,PBBD PDBD2DE,根据勾股定理得:BP BM,即 BD2DE BM;(2)如图 2,过点 M 作 MPCD 交 BD 的延长线于点 P,PMB BCD 90,CBD45,BMP 是等腰直角三角形,BMPMDN,与(1)证法类似:EPMEDN(AAS ) ,EPED ,PBBD +PDBD +2DE,根据勾股定理得:BP BM,即 BD+2DEBP BM,故答案为:BD+2DE BM;(3)如图 3,ABCD,ABDN,ABF DNF,AF:FD AB:ND,AF:FD 1:2,AB:ND1:2,设 ABx,则 DN2x ,BMDN

22、,x+22x,x2,ABAD 2,DF ,BD2 ,DFBM, ,DG 故答案为: 24 【解答】解:(1)若 t ,则 A( ,0) ,B( ,0) ,则 AB2 ,AB 28,点 C(0, ) ,D(1, ) ,E( , ) ,由勾股定理得:AC 2( ) 2+( ) 24,BC 2( ) 2+( ) 24,AC 2+BC2AB 2,ACB90,点 C 是线段 AB 的“直角视点” ;同理:AD 2( 1) 2+( ) 2 2 ,BD 2( +1) 2+( )2 +2 ,AD 2+BD28AB 2,ADB90,点 D 是线段 AB 的“直角视点 ”;同理:AE 2( + ) 2+( ) 2

23、6,EE 2( ) 2+( ) 22,AE 2+BE28AB 2,AEB 90,点 E 是线段 AB 的“直角视点” ;故答案为:C、D、E;(2) 分两种情况:当 MN 与 x 轴的夹角OMN 在 x 轴上方时,点 P 是线段 AB 的“直角视点” ,APB 90,点 P 在以 AB 为直径的圆上,ABP 60,PAB 30,PB AB ,PA PB ,如图 1 所示:作 PGAB 于 G,则 PG PA ,点 M 的坐标是(4 ,0) ,OMN 30,OM 4 , GM PG ,OGOM GM4 ,P(4 , ) ;当 MN 与 x 轴的夹角OMN 在 x 轴下方时,同理得:P( 4 ,

24、) ;综上所述,点 P 的坐标为(4 , )或(4 , ) ;AB2 ,若QAB 的周长最小,则 AQ+BQ 的值最小,作 A 关于 MN 的对称点 A,连接 BA交 MN 于 Q,延长 AP 交 AB 于 H,H 与 G 重合,连接 AA,则 AAMN,AQ+ BQAB 最小,OMN30,MAA 60,AG PG ,BGABAG ,AG AG ,由勾股定理得:AB ,QAB 最小值为 2 + ;故答案为:2 + 如图 3 所示:当 B 点与 O 重合,则 t+2 0,t2 ;当 A 与 M 重合时, t4 ,若线段 AB 的所有“直角视点”都在MON 内部,t 的取值范围是2 t4 ;故答案为:2 t4

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