1、2019 年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1 （4 分）3 的相反数是（ ）A3 B3 C D2 （4 分）据国家外汇管理局 4 月 7 日公布的数据显示，截至 2019 年 3 月末，我国外汇储备规模为 30988 亿美元将 30988 亿用科学记数法表示为（ ）A3098810 8 B3.098810 12C3.098810 11 D3.0988 10133 （4 分）有 4 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D4 （4 分）
2、有 6 张扑克牌（如图） ，背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（ ）A B C D5 （4 分）下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（ ）A18（ ）18 18B2（xy ）2x2yC Da（b1）aba6 （4 分）为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图 1） 小聪为了说明“A正方形；B矩形；C 四边形；D菱形；E平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图 2） ，则在用“、 、”所标注的各区域中，正确的填法依次是（ ） （用名称前的字母代号表示）AC、E、B、D BE、C、B、D CE、C、 D、B DE 、D、C 、
3、B7 （4 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C，D 都在这些小正方形上，AB 与 CD 相交于点 O，则 tanAOD 等于（ ）A B2 C1 D8 （4 分）将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形” 假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（ ）A有两组邻边相等的四边形称为 “筝形”B有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”C两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为 “筝形”9 （4 分）对于不为零的两个实数 m，n，我们定义：m n ，那么
4、函数yx 3 的图象大致是（ ）ABCD10 （4 分）在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，且 BCmBD，过 D 点作直线 AB，AC的垂线，垂足分别为 E、F，若 ABnAC则 （ ）A B C D二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 （5 分）分解因式：4a 2b 2 12 （5 分） 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱：若每人出 7 钱，还差 3 钱则合伙人数为 人；羊价为 钱13 （5 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，点 E 在 AD
5、 边上，以 E 为圆心，EA 长为半径的E 与 BC 相切，交 CD 于点 F，连接 EF若扇形 EAF 的面积为 ，则 BC 的长是 14 （5 分）已知直线 l 和直线 l 外一点 A，以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧交直线l 于点 M，N，再分别以 M，N 为圆心，大于 MN 长为半径作弧，两弧交于点 P（点 P与点 A 在直线 l 的两侧） ，连结 PM，作直线 PA 交 MN 于点 O，若 PO ，MN2，则 cos APM 15 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 坐标为（1， ） ，以 OP 为斜边作等腰直角OAP，直角顶点 A 在反比例函数 y 的图象上
6、，则 k 的值是 16 （5 分）如图，已知ABC，DEF 均为等腰直角三角形，EF10 ，顶点 D，E 分别在边 AB，AC 上滑动则在滑动过程中，点 A，F 间距离的最大值为 三、解答题（本大题有 8 小题，第 17-20 小题每小题 8 分，第 2 小题 10 分，第 22，23 小题每小题 8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （8 分） （1）计算：2tan60 （ 2） 0+（ ） 1（2）解不等式：18 （8 分） “腹有诗书气自华，阅读路伴我成长” ，我区某校学生会以“每天阅读 1 小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书
7、籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图 1 和图 2 提供的信息，解答下列问题：（1）把折线统计图（图 1）补充完整；（2）该校共有学生 1200 名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数19 （8 分）如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座 BC0.6 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB 75，支架 AF 的长为 2.5 米，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD 1.4 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角 FHE60，求篮框 D 到地面的距离 （精确到 0.1 米参考数据：cos750.3，sin750.9， tan753
8、.7， 1.7， 1.4）20 （8 分）小敏学习之余设计了一个求函数表达式的程序，具体如图所示，则当输入下列点的坐标时，请按程序指令解答（1）P 1（1，0） ，P 2（3，0） （2）P 1（2，1） ，P 2（4，3）21 （10 分）如图，公路上有 A、B、C 三个汽车站，一辆汽车 8：00 从离 A 站 10km 的 P地出发，向 C 站匀速行驶，15min 后离 A 站 30km（1）设出发 x h 后，汽车离 A 站 y km，写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2）当汽车行驶到离 A 站 250km 的 B 站时，接到通知要在 12：00 前赶到离 B 站 60km的 C 站
9、汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达 C 站？22 （12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4 ，BC8，B60，将平行四边形 ABCD 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在边 AB 的中点 D处，折叠后点 C 的对应点为C，DC交 BC 于点 G，BGD32（1）求DEF 的度数；（2）求线段 AE 的长23 （12 分）在正方形 ABCD 中，点 M 是射线 BC 上一点，点 N 是 CD 延长线上一点，且BMDN，直线 BD 与 MN 交于点 E（1）如图 1当点 M 在 BC 上时，为证明“BD2DE BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点 M 作 CD 的平行
10、线交 BD 于点 P请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程（2）如图 2，当点 M 在 BC 的延长线上时，则 BD，DE ， BM 之间满足的数量关系是 （3）在（2）的条件下，连接 BN 交 AD 于点 F，连接 MF 交 BD 于点 G，如图 3，若，CM2，则线段 DG 24 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A （t，0） ，B（t+ ，0） ，对于线段 AB 和点 P给出如下定义：当APB90时，称点 P 为线段 AB 的“直角视点” （1）若 t ，在点 C（0， ） ，D （1， ） ，E（ ， ）中，能够成为线段 AB“直角视点”的是 （2）直线 MN 分别交
11、x 轴、y 轴于点 M、N，点 M 的坐标是（ 4 ，0） ，OMN30线段 AB 的“直角视点”P 在直线 MN 上，且ABP60，求点 P 的坐标在的条件下，记 Q 为直线 MN 上的动点，在点 Q 的运动过程中，QAB 的周长存在最小值，试求QAB 周长的最小值 若线段 AB 的所有“直角视点”都在MON 内部，则 t 的取值范围是 2019 年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1 【解答】解：根据相反数的含义，可得3 的相反数是：3故选：A2
12、 【解答】解：30988 亿3.098810 11，故选：C3 【解答】解：如图所示：它的主视图是： 故选：D4 【解答】解：观察图形知：6 张扑克中有 2 张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率 故选：A5 【解答】解：A、18（ ）18 18 ，单项式乘多项式；B、2（xy）2x2y，单项式乘多项式；C、 ，根据分式的性质；D、a（b1）aba，单项式乘多项式；则变形依据与其它三项不同的是 C，故选：C6 【解答】解：表示四边形， 表示平行四边形，或表示菱形或矩形，故选：A7 【解答】解：如图，连接 BE，与 CD 交于点 F，四边形 BCEH 是正方形，HFCF CH，BFEF BE
13、，CH BE ，BECH，BFCF，ACBH，ACOBHO，HO：COBH：AC1：3，COHF，HO：HF 1 ：2，HOOF ，在 Rt OBF 中，tan BOF 2AOD BOF，tanAOD 2故选：B8 【解答】解：由题意：“筝形”的一条对角线是另一条对角线的垂直平分线，所以：“筝形”是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线故选：D9 【解答】解：当 x3 时，yx 3，图象是一次函数的一段，当 x3 时，y ，图象是反比例函数的一部分；结合解析式，可知 B故选：B10 【解答】解：连接 AD，BCmBD，CD（1m）BDS ACD （1m）S ABD ，又S ABD ，S ACD
14、， （1m） ，ABnAC，ACDF（1m）nACDEDF（1m）nDE故选：C二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 【解答】解：4a 2b 2（2a） 2b 2（2a+b） （ 2ab ） ，故答案为：（2a+b） （ 2ab ） 12 【解答】解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，依题意，得： ，解得： 故答案为：21；15013 【解答】解：设AEFn，由题意 ，解得 n120，AEF 120，FED60，四边形 ABCD 是矩形，BCAD，D90，EFD30，DE EF1，BCAD2+13，故答案为 314 【解答】解：如图，有作法得 AP 垂直平分
15、MN，则 OMON MN1， POM90，在 Rt POM 中，PM 2，cosOPM ，即 cosAPM 故答案为 15 【解答】解：如图 1，当 A 点在 OP 的左边时，过 A 作 ADx 轴于 D，过 P 作 PEAD 于 E，则ADO PEA90，APO 是等腰直角三角形，AOPA，PAO90，OAD +PAEOAD+AOD 90，AOD PAE，AOCBAD（AAS ） ，ADPE，ODAE，点 P 坐标为（1， ） ，DE ，设 A 的横坐标为 m，则 AD m，PE1m， +m1 m，m ，A（ ， ） ，顶点 A 在反比例函数 y 的图象上，k ；如图 2 当 A 点在 OP
16、 的右边时，过 A 作 ADx 轴于 D，过 P 作 PEAD 于 E，则ADO PEA90，同理：AOCBAD，ADPE，ODAE，设 A 的纵坐标为 n，则 OD1+n，AE n，1+n n，解得 n ，A（ ， ） ，k ，综上，k 的值是 或 ，故答案为： 或 16 【解答】解：当 ADFE 时平行四边形时，AF 最大，过点 F 作 FG AB，DEF 均等腰直角三角形，EF10 ，EDDF 10，AD10 ，ADE45，EDF 90，DFG 是等腰直角三角形，GFDG 5 ，在直角三角形 AGF 中，AG 15 ，AF10 ；故答案 10 ；三、解答题（本大题有 8 小题，第 17-
17、20 小题每小题 8 分，第 2 小题 10 分，第 22，23 小题每小题 8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 【解答】解：（1）原式2 2 1+32；（2）3（1+x）62x ，3+3x62x，3x2x63，x318 【解答】解：（1）一共调查了 4530%150（名） ，艺术的人数：15020%30 （名） ，其它的人数：15010%15 （名） ；补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为： 1200320（人） ，答：估算最喜爱科普类书籍的学生有 320 人19 【解答】解：延长 FE 交 CB 的延长线于 M，
18、过 A 作 AGFM 于 G，在 Rt ABC 中，tanACB ，ABBCtan750.603.7322.22，GM AB2.22，在 Rt AGF 中，FAGFHE60，sinFAG ，sin60 ，FG2.125，DM FG+GMDF 2.9 米答：篮框 D 到地面的距离是 2.9 米20 【解答】解：（1）P 1（1，0） ，P 2（3，0） ，13，x 1x230，设过 P1（1，0） ，P 2（3，0） ，P（2，4）三点的抛物线的函数表达式为：ya（x1） （x +3） ，将 P（2，4）代入解得 a ，y （x1） （x +3） x2 x+4；（2）P 1（2，1） ，P 2（
19、4，3） ，24，y 1y230，设直线 P1P2 的函数表达式为：ykx+b， ， ，yx+121 【解答】解：（1）由题意，得汽车速度为：（3010）156080km/h，y 与 x 之间函数表达式为：y 10+80x答：y 与 x 之间的函数表达式为 y10+80x；（2）由题意，得AB250，BC 60，AC310当 y310 时，31010+80x，解得：x 8+ 11 ，即 11 点 45 分12 点汽车按原速行驶，可以准时到达22 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形BD60，ADBCDEFEFB将平行四边形 ABCD 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在边 AB 的中点
20、 D处DEDG60，DEFDEF，DEFEFB，BGD 32 DGF148DGF+EFB+DEF+ED G360DEF76（2）过点 E 作 EHAB 于点 H，设 AEx，ADBCHAD B60，且 EHABAH ，HE x，点 D是 AB 中点AD AB 2HE 2+DH2 DE2， x2+（2 + ） 2（8x） 2，xAE23 【解答】解：（1）如图 1，过点 M 作 MPCD，交 BD 于点 P，四边形 ABCD 是正方形，C90，CBDCDB 45，PMCD ，NDEMPE，BPM CDB45，BPM 是等腰直角三角形，PMBM，PB BM，BMDN ，PMDN ，在EPM 和 E
21、DN 中，EPM EDN （AAS ） ，EPED ，PBBD PDBD2DE，根据勾股定理得：BP BM，即 BD2DE BM；（2）如图 2，过点 M 作 MPCD 交 BD 的延长线于点 P，PMB BCD 90，CBD45，BMP 是等腰直角三角形，BMPMDN，与（1）证法类似：EPMEDN（AAS ） ，EPED ，PBBD +PDBD +2DE，根据勾股定理得：BP BM，即 BD+2DEBP BM，故答案为：BD+2DE BM；（3）如图 3，ABCD，ABDN，ABF DNF，AF：FD AB：ND，AF：FD 1：2，AB：ND1：2，设 ABx，则 DN2x ，BMDN
22、，x+22x，x2，ABAD 2，DF ，BD2 ，DFBM， ，DG 故答案为： 24 【解答】解：（1）若 t ，则 A（ ，0） ，B（ ，0） ，则 AB2 ，AB 28，点 C（0， ） ，D（1， ） ，E（ ， ） ，由勾股定理得：AC 2（ ） 2+（ ） 24，BC 2（ ） 2+（ ） 24，AC 2+BC2AB 2，ACB90，点 C 是线段 AB 的“直角视点” ；同理：AD 2（ 1） 2+（ ） 2 2 ，BD 2（ +1） 2+（ ）2 +2 ，AD 2+BD28AB 2，ADB90，点 D 是线段 AB 的“直角视点 ”；同理：AE 2（ + ） 2+（ ） 2
23、6，EE 2（ ） 2+（ ） 22，AE 2+BE28AB 2，AEB 90，点 E 是线段 AB 的“直角视点” ；故答案为：C、D、E；（2） 分两种情况：当 MN 与 x 轴的夹角OMN 在 x 轴上方时，点 P 是线段 AB 的“直角视点” ，APB 90，点 P 在以 AB 为直径的圆上，ABP 60，PAB 30，PB AB ，PA PB ，如图 1 所示：作 PGAB 于 G，则 PG PA ，点 M 的坐标是（4 ，0） ，OMN 30，OM 4 ， GM PG ，OGOM GM4 ，P（4 ， ） ；当 MN 与 x 轴的夹角OMN 在 x 轴下方时，同理得：P（ 4 ，
24、） ；综上所述，点 P 的坐标为（4 ， ）或（4 ， ） ；AB2 ，若QAB 的周长最小，则 AQ+BQ 的值最小，作 A 关于 MN 的对称点 A，连接 BA交 MN 于 Q，延长 AP 交 AB 于 H，H 与 G 重合，连接 AA，则 AAMN，AQ+ BQAB 最小，OMN30，MAA 60，AG PG ，BGABAG ，AG AG ，由勾股定理得：AB ，QAB 最小值为 2 + ；故答案为：2 + 如图 3 所示：当 B 点与 O 重合，则 t+2 0，t2 ；当 A 与 M 重合时， t4 ，若线段 AB 的所有“直角视点”都在MON 内部，t 的取值范围是2 t4 ；故答案为：2 t4
