1、绍兴市上虞区绍兴市上虞区 20202020 学年九年级上期末教学质量调测数学试卷学年九年级上期末教学质量调测数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1 （4 分）已知二次函数 yax2+4xc，当 x1 时，函数值是5，则下列关于 a，c 的关系式中，正确的是（ ） Aa+c1 Ba+c9 Cac9 Dac1 2 （4 分）如图，在ABC 中，DEBC，则下列比例式一定正确的是（ ） A
2、B C D 3 （4 分）下列各事件中，是随机事件的是（ ） Aa 是实数，则|a|0 B某运动员跳高的最好成绩是 10.1m C从装有多个白球的箱子里取出 2 个红球 D从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品 4 （4 分）如图，已知 ABCABC，则图中角度 和边长 x 分别为（ ） A40，9 B40，6 C30，9 D30，6 5 （4 分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x（单位：度） （0 x90）近似满足函数关系 yax2+bx+c（a0） 如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 x 与燃气量 y 的三组数据，根据上述函数模型和数
3、据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ） A18 B36 C41 D58 6 （4 分）已知二次函数 yax22ax+c（a0）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 ax22ax+c0 的两实数根是（ ） Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x23 Dx11，x20 7 （4 分）如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上若CAB36，则D 的度数为（ ） A72 B54 C45 D36 8 （4 分）我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形如图，在黄金矩形 ABCD（ABBC）的边 AB 上取一点 E，使得 BEBC，
4、连接 DE，则等于（ ） A B C D 9（4 分） 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 2， 点 E 是正方形内部一点， 连接 EA， EB 满足EABEBC，点 P 是 BC 边上一动点，连接 PD，PE则 PD+PE 长度的最小值为（ ） A B C D 10 （4 分）如图，在ABC 中，D 是边 AB 上的点，E 是边 AC 上的点，且，若BCF 的面积为 1，则ABC 的面积为（ ） A B C D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.） 11 （5 分）已知，则 12 （5 分）一个布袋里装有 4 个只有颜色
5、不同的球，其中有 3 个红球，1 个白球，从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出 1 个球，则结果两次摸出红球的概率为 13 （5 分） 在由边长为 1 的小正方形所组成的网格中， ABC 如图放置， 则 sinA 14 （5 分）在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 O 是该三角形边上一点，且 OB1，以 O 为圆心， 1 为半径作圆， 点 P 是这个圆上的一动点， 连接 AP， 则线段 AP 的最大值为 15 （5 分）已知自变量为 x 的二次函数 y（ax+m） （x+）经过（t，3） 、 （t4，3）两点，若方程（ax+m）（x+）0 的一个根为 x1，则其另
6、一个根为 16 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCADC90，BD 平分ABC，DCB60，AB+BC4，则 AC 的长是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 1720 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22、23 小题每小题小题每小题 8 分，分，第第 24 小题小题 14 分，共分，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 17 （8 分） （1）计算：4sin260+tan458cos230； （2）将 yx22x+1 的图象先向左平移 2
7、个单位，再向下平移 1 个单位，求两次平移后所得到的抛物线解析式 18 （8 分）如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有2， 四个实数，从中任取两张卡片 （1）用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ； （2）求取到卡片上的两个数都是无理数的概率 19 （8 分）如图，O 的半径为 2，AB 是O 的弦，点 O 到弦 AB 的距离为 （1）求弦 AB 的长； （2）若点 C 在O 上（点 C 不与 A，B 重合） ，求ACB 的度数 20 （8 分）如图，三个景点 A，B，C 之间各建有笔直的健身小道经测量，景点 B 在景点 A 的正东方向，景点 C 在景点 A 北
8、偏东 60的方向上，同时也在景点 B 北偏东 45的方向上，已知 BC4km “运动达人”小敏从景点 C 出发，沿着 CBAC 的路径健步走到景点 B，景点 A，再回到景点 C 求： （1）景点 A，B 间的距离； （2）小敏健步走的总路程 21 （10 分）现有成 135角且足够长的墙角和可建总长为 15m 围墙的建筑用料来修建储料场 （1）如图 1，修建成四边形 ABCD 的一个储料场，使 BCAD，C90新建围墙为 BCD怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？ （2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图 2 所示的以 A 为圆心的圆弧 BD，这样修建的储料场面积会更大聪
9、明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由 22 （12 分）如图，AB 是O 的直径，AB4，P 是 AB 延长线上一点，且 BP1，过点 P 作一直线，分别交O 于 C，D 两点，已知P30 （1）求 CD 与 PC 的长； （2）连接 BC，AD，求圆内接四边形 ABCD 的面积 23 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，C 的半径为 r，给出如下定义：若点 P 的横、纵坐标均为整数，且到圆心 C 的距离 dr，则称点 P 为C 的“圈内整点” （1）当O 的半径 r2 时，在点 D（2，2） ，E（1，0） ，F（0，2） ，G（1，2）中，属于O“圈内整点”的是 ； （2）若直线
10、yx+3 上存在O 的“圈内整点” ，且不超过 8 个，求O 半径 r 的取值范围； （3）T 的圆心在 x 轴上，半径为 2，若直线 yx+3 上存在T 的“圈内整点” ，求圆心 T 横坐标 t 的取值范围 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（8，0） ，B（2，0） ，以 AB 为直径作D，交 y 轴的正半轴于点 C，连接 AC、BC，过 A、B、C 三点作抛物线 （1）求抛物线的解析式； （2）点 F 是 BC 延长线上一点，ACF 的平分线 CE 交D 于点 E，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 AE，在D 上是否存在点 P，使得PEACAE？如果存
11、在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由 答案与解析答案与解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1 （4 分）已知二次函数 yax2+4xc，当 x1 时，函数值是5，则下列关于 a，c 的关系式中，正确的是（ ） Aa+c1 Ba+c9 Cac9 Dac1 【分析】把 x，y 对应的值代入二次函数解析式即可 【解答】解：二次函数 yax2+4xc，当 x1 时，函数值是5， 5a+4
12、c， 即 ac9， 故选：C 2 （4 分）如图，在ABC 中，DEBC，则下列比例式一定正确的是（ ） A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得到答案 【解答】解：DEBC， ADEABC， ，故 C 选项符合题意， 故选：B 3 （4 分）下列各事件中，是随机事件的是（ ） Aa 是实数，则|a|0 B某运动员跳高的最好成绩是 10.1m C从装有多个白球的箱子里取出 2 个红球 D从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解：A、a 是实数，则|a|0，是必然事件，故本选项不符合题意； B、运动员跳高的最好
13、成绩是 10.1m，是不可能事件，故本选项不符合题意； C、从装有多个白球的箱子里取出 2 个红球，是不可能就事件，故本选项不符合题意； D、从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品，是随机事件，故本选项符合题意； 故选：D 4 （4 分）如图，已知 ABCABC，则图中角度 和边长 x 分别为（ ） A40，9 B40，6 C30，9 D30，6 【分析】根据相似三角形的对应边的比相等，对应角相等解答 【解答】解：ABCABC， 40，x， 故选：A 5 （4 分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x（单位：度） （0 x90）近似满足函数关系 yax2
14、+bx+c（a0） 如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 x 与燃气量 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ） A18 B36 C41 D58 【分析】根据已知三点和近似满足函数关系 yax2+bx+c（a0）可以大致画出函数图象，并判断对称轴位置在 36 和 54 之间即可选择答案 【解答】解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图， 抛物线对称轴在 36 和 54 之间，约为 41， 旋钮的旋转角度 x 在 36和 54之间，约为 41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气 故选：C 6 （4 分
15、）已知二次函数 yax22ax+c（a0）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 ax22ax+c0 的两实数根是（ ） Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x23 Dx11，x20 【分析】根据二次函数 yax22ax+c（a0） ，可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，从而可以求得该函数图象与 x 轴的另一个交点，从而可以得到方程 ax22ax+c0 的两实数根 【解答】解：二次函数 yax22ax+c（a0）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 该函数的对称轴是直线 x1， 该函数图象与 x 轴的另一个
16、交点坐标为（3，0） ， 关于 x 的一元二次方程 ax22ax+c0 的两实数根是 x11，x23， 故选：C 7 （4 分）如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上若CAB36，则D 的度数为（ ） A72 B54 C45 D36 【分析】首先利用三角形内角和定理求出ABC，再利用圆周角定理即可解决问题 【解答】解：如图，连接 BC， AB 是直径， ACB90， CAB36， ABC903654， ADCABC54， 故选：B 8 （4 分）我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形如图，在黄金矩形 ABCD（ABBC）的边 AB 上取一点 E，使得 BEBC，连接 DE，则
17、等于（ ） A B C D 【分析】设 ABa，根据黄金矩形的概念求出 BC，结合图形计算，得到答案 【解答】解：设 ABa， 矩形 ABCD 为黄金矩形， BCa， AEaaa， ， 故选：B 9（4 分） 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 2， 点 E 是正方形内部一点， 连接 EA， EB 满足EABEBC，点 P 是 BC 边上一动点，连接 PD，PE则 PD+PE 长度的最小值为（ ） A B C D 【分析】根据正方形的性质得到ABC90，推出AEB90，得到点 E 在以 AB 为直径的半圆上移动， 如图， 设 BC 的中点为 O， 作正方形 ABCD 关于直线 BC 对称的
18、正方形 BCFG， 则点 D 的对应点是 F，连接 FO 交 BC 于 P，交O 于 E，则线段 EF 的长即为 PD+PE 的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABC90， ABE+CBE90， ABECBE， ABE+BAE90， AEB90， 点 E 在以 AB 为直径的半圆上移动， 如图，设 AB 的中点为 O，作正方形 ABCD 关于直线 BC 对称的正方形 AFGB，则点 D 的对应点是 F， 连接 FO 交 BC 于 P，交半圆 O 于 E，则线段 EF 的长即为 PD+PE 的长度最小值，OE1， G90，FGBGAB2， OG3，
19、 OF， EF1， PD+PE 的长度最小值为1， 故选：A 10 （4 分）如图，在ABC 中，D 是边 AB 上的点，E 是边 AC 上的点，且，若BCF 的面积为 1，则ABC 的面积为（ ） A B C D 【分析】 根据三角形的面积公式， 当三角形的高相等时， 它们的面积之比等于其底边之比， 从而由，得到，n，n， 解得 S4， S1， S3，S2，结合图形根据 SABCS1+S2+S3+S4+SBCF进行求解即可 【解答】解：如图， 连接 AF，令ADF、 ，BDF、AEF、CEF 的面积分别为 S1、S2、S3、S4， ， ，n，n， S2mS1，S3nS4，又BCF 的面积为
20、1， ，n， 解得 S4，S1，S3，S2， SABCS1+S2+S3+S4+SBCF+1， 故选：D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.） 11 （5 分）已知，则 【分析】根据已知条件设 a3k，b5k，再代入求出答案即可 【解答】解：设 a3k，b5k， 则 ， 故答案为： 12 （5 分）一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中有 3 个红球，1 个白球，从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出 1 个球，则结果两次摸出红球的概率为 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两
21、次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出红球的有 9 种情况， 两次摸出红球的概率为： 故答案为： 13 （5 分）在由边长为 1 的小正方形所组成的网格中，ABC 如图放置，则 sinA 【分析】观察题目将A 视为 RtACD 一锐角，求出 AC 和 CD 即可求出 sinA 【解答】解：如下图所示： AC2，CD2， 在 RtACD 中，sinA， 故答案为： 14 （5 分）在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 O 是该三角形边上一点，且 OB1，以 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 是这个圆上的一动点，连接
22、AP，则线段 AP 的最大值为 【分析】分两种情形：当点 O 在线段 BC，当点 O 在线段 AB 上，分别求出 PA 的最大值，可得结论 【解答】解：当点 O 在线段 BC 上上，连接 OP，OA 在 RtAOC 中，AC3，OCBCOB413， OA3， PAOP+OA3+1， PA 的最大值为 3+1 同法当点 O 在线段 AB 上时，PA 的最大值为 5， 3+15， AP 的最大值为 3+1， 故答案为：3+1 15 （5 分）已知自变量为 x 的二次函数 y（ax+m） （x+）经过（t，3） 、 （t4，3）两点，若方程（ax+m）（x+）0 的一个根为 x1，则其另一个根为 5
23、 或 3 【分析】当 x0 时，y3，故二次函数 y（ax+m） （x+）必经过定点（0，3） ，则二次函数 y（ax+m）（x+）经过（0，3） 、 （4，3）两点或经过（4，3） （0，3）两点，进而求解、 【解答】解：二次函数 y（ax+m） （x+） ， 当 x0 时，y3， 二次函数 y（ax+m） （x+）必经过定点（0，3） ， 二次函数 y（ax+m） （x+）经过（0，3） 、 （4，3）两点或经过（4，3） （0，3）两点， 对称轴为：x（0+4）2 或 x（4+0）2， 方程 y（ax+m） （x+）0 的一个根为 x1， 另一个根为 3 或5， 故答案为 3 或5 16
24、 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCADC90，BD 平分ABC，DCB60，AB+BC4，则 AC 的长是 【分析】设点 O 是 AC 的中点，以 O 为圆心，OA 为半径作圆 O，然后根据圆周角定理以及勾股定理即可求出答案 【解答】解：设点 O 是 AC 的中点， 以 O 为圆心，OA 为半径作圆 O， ABCADC90， 由圆周角定理可知：点 D 与 B 在圆 O 上， BD 平分ABC， ADCD， DCA45， ACBDCBDCA15， 连接 OB，过点 E 作 BEAC 于点 E， 由圆周角定理可知：AOB2ACB30， OB2BE， AC2OB4BE， 设 ABx， B
25、C4x， ABBCBEAC， 4BE2x（4x） ， AC216BE24x（4x） ， 由勾股定理可知：AC2x2+（4x）2， 4x（4x）x2+（4x）2， 解得：x2， 当 x2+时， BC4x2， AC， 当 x2时， BC4x2+时， AC， 故答案为： 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 1720 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22、23 小题每小题小题每小题 8 分，分，第第 24 小题小题 14 分，共分，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明
26、过程.） 17 （8 分） （1）计算：4sin260+tan458cos230； （2）将 yx22x+1 的图象先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，求两次平移后所得到的抛物线解析式 【分析】 （1）分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可； （2）先将抛物线 yx22x+1 化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可 【解答】解： （1）原式3+162 （2）将 yx22x+1 的图象先向左平移 2 个单位，得到抛物线解析式为 y（x+1）2， 再向下平移 1 个单位，得到抛物线解析式为 y（x+1）21， 所以两次平移后得到的抛
27、物线解析式为 y（x+1）21 18 （8 分）如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有2， 四个实数，从中任取两张卡片 （1）用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ； （2）求取到卡片上的两个数都是无理数的概率 【分析】 （1）列表得出所有等可能结果； （2）根据表格得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【解答】解： （1）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 所有等可能的情况有 12
28、 种； （2）取到卡片上的两个数都是无理数的只有 BD、DB 两种，其概率为 19 （8 分）如图，O 的半径为 2，AB 是O 的弦，点 O 到弦 AB 的距离为 （1）求弦 AB 的长； （2）若点 C 在O 上（点 C 不与 A，B 重合） ，求ACB 的度数 【分析】 （1）如图，作 ODAB 于点 D，连接 OA构造直角AOD，利用勾股定理求得 AD 的长度；结合垂径定理求得弦 AB 的长度； （2）求出AOB，利用圆周角定理即可解决问题，注意两种情形； 【解答】解： （1）如图，作 ODAB 于点 D，连接 OA 在 RtOAD 中，OA2， 则由勾股定理可得， 又AB2AD， （
29、2）如图，连接 OB， 由（1）知，ODAD，ADO90，则OADAOD45 AOB90， 当点 C 在优弧 AB 上时，ACB45 当点 C 在劣弧 AB 上时，ACB135 综上所述，ACB 的度数是 45或 135 20 （8 分）如图，三个景点 A，B，C 之间各建有笔直的健身小道经测量，景点 B 在景点 A 的正东方向，景点 C 在景点 A 北偏东 60的方向上，同时也在景点 B 北偏东 45的方向上，已知 BC4km “运动达人”小敏从景点 C 出发，沿着 CBAC 的路径健步走到景点 B，景点 A，再回到景点 C 求： （1）景点 A，B 间的距离； （2）小敏健步走的总路程 【
30、分析】 （1）延长 AB，过点 C 作 CHAB 延长线于点 H，先证 CHBH4，再由锐角三角函数定义求出 AH 的长，即可求解； （2）由含 30角的直角三角形的性质得 AC2CH8，求出 BC+AB+AC 即可 【解答】解： （1）延长 AB，过点 C 作 CHAB 延长线于点 H，如图所示： 由题意知：CAH906030，CBH904545， ， ， CBHHCB45， CHBH4， 在 RtCAH 中，CH4，CAH30， ， ， ， 即景点 A，B 间的距离为； （2）在 RtCAH 中，CAH30， AC2CH248， BC+AB+AC4+44+84+4+4， 即小敏健步走的总路
31、程为（4+4+4）km 21 （10 分）现有成 135角且足够长的墙角和可建总长为 15m 围墙的建筑用料来修建储料场 （1）如图 1，修建成四边形 ABCD 的一个储料场，使 BCAD，C90新建围墙为 BCD怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？ （2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图 2 所示的以 A 为圆心的圆弧 BD，这样修建的储料场面积会更大聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由 【分析】 （1）过点 A 作 AEBC 于 E，则四边形 ADCE 为矩形，再证明AEB 是等腰直角三角形，得出DCAEBExm，则 ADCE（152x）m，然后根据梯形的面积公
32、式即可求出 S 与 x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解； （2）根据扇形弧长公式求出 AD，再根据扇形的面积求解，然后比较即可 【解答】解： （1）如图所示： 过点 A 作 AEBC 于 E，则四边形 ADCE 为矩形，DAEAEB90， 则BAEBADEAD45， 设 DCAExm， 在 RtAEB 中， 又AEB90， B45， AEBExm， ADCE（152x）m， 梯形 ABCD 面积 S（AD+BC） CD（152x+15x） xx2+15x（x5）2+， 当 x5 时，S最大； 当 CD 长为 5m 时，才能使储料场的面积最大； （2）小聪建议合理理由如下： 由题意
33、得15， ， ， ， 小聪的建议是合理的 22 （12 分）如图，AB 是O 的直径，AB4，P 是 AB 延长线上一点，且 BP1，过点 P 作一直线，分别交O 于 C，D 两点，已知P30 （1）求 CD 与 PC 的长； （2）连接 BC，AD，求圆内接四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）过点 O 作 OHCD 于点 H，连接 OC，解直角三角形求得 OH，PH，然后根据勾股定理求得 CH，进而即可求得 CD 和 PC； （2）求得APD 和PBC 的面积，进而即可求得四边形 ABCD 的面积 【解答】解： （1）过点 O 作 OHCD 于点 H，连接 OC， 在 RtOPH 中，
34、P30，OPOB+BP2+13， ，PHOPcos303， 在 RtOHC 中， CD2CH， （2）由（1）知：，PA5，P30， ， 23 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，C 的半径为 r，给出如下定义：若点 P 的横、纵坐标均为整数，且到圆心 C 的距离 dr，则称点 P 为C 的“圈内整点” （1）当O 的半径 r2 时，在点 D（2，2） ，E（1，0） ，F（0，2） ，G（1，2）中，属于O“圈内整点”的是 E，F ； （2）若直线 yx+3 上存在O 的“圈内整点” ，且不超过 8 个，求O 半径 r 的取值范围； （3）T 的圆心在 x 轴上，半径为 2，若直线 y
35、x+3 上存在T 的“圈内整点” ，求圆心 T 横坐标 t 的取值范围 【分析】 （1）根据“圈内整点”的定义画出图象，判断即可 （2）求出两种特殊位置，O 的半径，可得结论 （3）分两种情形：如图 3 中，当T经过 M（4，1）点时，当T 经过 M（2，1）点时，分别求出两种情形点 T 的横坐标，可得结论 【解答】解： （1）如图 1 中，满足条件的点是点 E，点 F 故答案为：E，F； （2）如图 2 中，由题意知：当O 经过 A 点、B 点时，直线 yx+3 上存在O 的“圈内整点 此时 当O 经过 C 点、D 点时，直线 yx+3 上存在O 的“圈内整点”10 个 此时 由于直线 yx
36、+3 上存在O 的“圈内整点”不超过 8 个，故 O 半径 r 的取值范围是； （3）如图 3 中，当T经过 M（4，1）点时，过点 M作 MEx 轴于 E，此时 TM2，ME1，则 TE，此时点 T的横坐标为， 当T 经过 M（2，1）点时，此时 TM2，ME1，则 TE，此时点 T 的横坐标为， 圆心 T 横坐标 t 的取值范围是 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（8，0） ，B（2，0） ，以 AB 为直径作D，交 y 轴的正半轴于点 C，连接 AC、BC，过 A、B、C 三点作抛物线 （1）求抛物线的解析式； （2）点 F 是 BC 延长线上一点，ACF 的平分线
37、 CE 交D 于点 E，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 AE，在D 上是否存在点 P，使得PEACAE？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）设抛物线为 ya（x+8） （x2） ，求出 C（0，4）代入抛物线解析式即可； （2）连接 DE，所以ACB90，再由 CF 平分ACF，可得ACE45，则ADE90，即 DEOA，可求 E（3，5） ； （3）点 P 在 AE 的上方时，过 E 作 EPAC 交D 于点 P，过 P 作 PHOA，连接 PD、CD，则，可证明PDHDCO，求得 P1（7，3） ；点 P 在 AE 的下方时，P1P2关于
38、直径 AB 对称，求得 P2（7，3） 【解答】解： （1）A（8，0） ，B（2，0） ， D（3，0） ，CD5， C（0，4） ， 设抛物线为 ya（x+8） （x2） ，则16a4，得， yx2x+4； （2）连接 DE， AB 为直径， ACB90， CF 平分ACF， ACE45， ADE90，即 DEOA， E（3，5） ； （3）存在，理由如下： 点 P 在 AE 的上方时， 过 E 作 EPAC 交D 于点 P，过 P 作 PHOA，连接 PD、CD，则， ADPCDE， PDCADW90， PDHDCO， DH4，PH3， P1（7，3） ； 点 P 在 AE 的下方时， P2EAP1EA， ， P1P2关于直径 AB 对称， P2（7，3） ， 综上所述：P 点坐标为（7，3）或（7，3）
