1、2024年浙江省台州市中考一模数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列是几个城市地铁标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.下列能使有意义的是（ ）A. x=-5B. x=-3 C. x=1D. x=33.下列运算正确的是（ ）A.a2a3a5 B.(a2)4a6 C.a8a2a4 D.a5+a52a104.一个多边形的内角和为720，则这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形5.下列收集数据的方式合理的是（ ）A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量C.为了
2、解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查6.如图，若1=2=75，3=108，则4的度数是（ ）A.75 B.102 C.105 D.108 （第6题） （第8题） （第10题）7.一辆出租车从甲地到乙地，当平均速度为v（km/h）时，所用时间为t（h），则t关于v的函数图象大致是（ ） OtvA. OtvB. OtvC. OtvD.8.如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，a+b，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（ ）A.原点在点A的左侧 B.原点在A，B两点之间C.原点在B，P两
3、点之间 D.原点在点P的右侧9.某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯阶梯电费计价方式如下：阶梯档次年用电量电价（单位：元/度）第一阶梯2760度及以下部分0.538第二阶梯2761度至4800度部分0.588第三阶梯4801度及以上部分0.838小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（ ）A.5250度 B.5100度C.4900度 D.4850度10.如图，在矩形ABCD中，BCAB，先以点A为圆心，AB长为半径画弧交边AD于点E；再以点D为圆心，DE长为半径画弧交边DC于点F；最后以点C为圆心，CF长为半径画弧交边BC于点G.求BG的长，
4、只需要知道（ ）A.线段AB的长 B.线段AD的长 C.线段DE的长 D.线段CF的长二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.写出一个大于1且小于3的无理数： .12.因式分解：x2-2xy= .13.从1至9这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字能被3整除的概率是 .（第15题）14.如图，在ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，ABAC，则BD的长度为 cm. （第14题）15.如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，A=42，将BCD沿直线BD翻折，点C的对应点C恰好落在边AB上，则ADC的度数为 . 16.一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于
5、前后两数的积.若这组数第1个数是a，第5个数是，则第2028个数是 （用含a的式子表示）.三、解答题（本题共8小题，第1719题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）17.（1）计算：. （2）解不等式组： （第18题）18.尺规作图：如图，请用圆规和无刻度的直尺作出RtABC中斜边AC上的中线BO.（保留作图痕迹，不要求写作法）（第19题）19.光从空气射入液体会发生折射现象. 如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线AO斜射到液面发生折射，折射光线为OB，折射角为BOD，测得BOD=20，ODBD，OD=10 cm，求折射光线OB的长.
6、（结果精确到0.1 cm.参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36.） 20.下图是某市轻轨列车两站之间行驶速度v（米/秒）与行驶时间t（秒）之间的函数图象，已知点A（90，40），点B（230，40），点C（270，0）.（1） 求线段BC的函数解析式.（2） 求这两站之间列车速度不低于30米/秒的行驶时间. （第20题） （第21题）21.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形内部作等边BCE，CE与正方形的对角线BD交于点F，连接DE.（1）求DEC的度数.（2）求证：DE2=EFEC.22.某饲料生产厂家为了比较1号、2号两种鱼饲料的喂养效果，选出重量
7、基本相同的某种鱼苗360条放养到A，B两个水池，其中A水池200条，B水池160条.在养殖环境、喂料方式等都大致相同的条件下，A水池的鱼用1号饲料喂养，B水池的鱼用2号饲料喂养.假设放养的鱼苗全部成活，且总条数不变，经过12个月后，在A水池、B水池中各随机抽取10条鱼分别进行称重，得到A水池鱼的重量数据（单位：kg）：4.5，3.8，3.7，5.3，3.6，3.7，4.9，4.5，3.7，3.6；B水池鱼的重量数据（单位：kg）：3.6，3.5，4.4，3.7，3.9，3.4，4.5，3.6，3.3，3.2.（1）你认为1号、2号饲料哪种喂养效果好？请说明理由.（2）若要求鱼的重量超过4.0
8、kg才可以出售，估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有多少条？23. 图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形.它是由线段AC，线段BD，曲线AB，曲线CD围成的封闭图形，且AC/BD，BD在x轴上，曲线AB与曲线CD关于y轴对称.已知曲线CD是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：（p 为常数，8p40）.（第23题）图3图2图1（1）当p=10时，求曲线AB的函数解析式.（2）如图3，用三段塑料管EF，FG，EH围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E，F分别在曲线CD，曲线AB上，G，H在x轴上.记EF=70米时所需的塑料管总长度为L1，E
9、F=60米时所需的塑料管总长度为L2.若L13； 1分 解不等式得：x1； 1分 不等式组的解集为：x3. 1分18.作法如图所示.（说明：尺规作图作出AC的中点O得4分，连接BO得2分，共6分.其它合理作法均给分.） 6分19.在RtOBD中，cos20=， 3分OB10.6 cm. 3分答：折射光线OB长约为10.6 cm. 20.（1）解：设线段BC的解析式为：v=kt+b. 1分把B（230，40），C（270，0）代入解析式得：， 1分解得：. 1分v=t+270. 1分（2） 设线段OA的解析式为：v=kt.把A（90，40）代入，得k=. . 1分把代入v=-t+270得. 1分
10、把代入得. 1分列车速度不低于30米/秒的行驶时间为：（秒）. 1分21. （1）解：BCE是等边三角形，BCE=，在正方形ABCD中，BCD=， DCE= =， 2分 又EC=BC=CD，DEC=（180DCE）2=（18030）2=75. 2分（2）证明：CE=CD，DEC=CDE=75， 1分BD是正方形的对角线，CDF=45，DFE=DCE+CDF=30+45=75， 1分DFE=CDE，又DEF=CED，EDFECD， 1分，即：. 1分22.解：（1）解法一：1号饲料效果较好，理由如下： （kg）， 2分（kg）， 2分A水池样本平均重量大于B水池样本平均重量，因此，1号饲料效果较
11、好. 1分解法二：如果学生用中位数判断饲料效果，且计算正确，结论正确，扣2分，因为中位数不能准确判断饲料的喂养效果.具体得分点如下：1号饲料效果较好，理由如下： A水池样本重量的中位数为3.75 kg， 1分B水池样本重量的中位数为3.6 kg. 1分A水池样本重量的中位数大于B水池样本重量的中位数，因此，1号饲料效果较好. 1分（2）A水池符合出售标准的条数为：=80（条）. 2分B水池符合出售标准的条数为：=32（条）. 2分80+32=112（条）. 根据样本估计总体得：估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有112条. 1分23.（1）解：当p=10时，C坐标为（10，40），由对
12、称得点A坐标为（-10，40）， 1分抛物线AB的解析式为： 2分（2）解：根据题意，设，. ， 即：35+20， ， 1分. 1分解：设EFAC=2d，三段塑料管总长度为L.根据题意可得：，化简得：， 1分当d=10时，L有最大值110. 当EF与AC的差为20 m时，三段塑料管总长度最大，最大值为110 m. 2分图124.（1）解：设和美角的度数为x.根据题意可得：x+90+x+x=180， 1分解得：x=30， 和美角的度数为30. 2分（2）证明：如图1，作BDAB交AC于D，ABD=90，图2ABC是和美三角形，ABC是钝角，A是和美角，ABC=ABD+DBC=90+DBC=90+
13、A， DBC=A，又C=C，ABCBDC， 2分. 1分（如图2，作CDAC交AB延长线于D，也可证. 其它证法，合理均给分. ）图3（3） 如图3，当EAC为和美角时，由（2）得：，CE=BC=5，CEB=AED，ADE=ABC，AD=AE，作CFAB于F， ACB=CFB，ABCCBF，EF=FB=，AD=AE=13EB=. 2分图4如图4，当ACE为和美角时，AECDEB， EBD为和美角，由（2）得：，AD=DE，DAE=AED=CEB=DCB，BE=BC=5，作DHAB于H， AH=HE=，由ADHABD，AD=. 2分或. 2分解析：设CAB=a. 图5 图6 图7 图8.如图5，若CAB与CDB是和美角，则ACD=BCD=45，CE=CB，a=22.5. 所以. .如图6，若CAB与DCB是和美角，则CEA=90+a，ACE=902a，DCB=2a，CBD=90+2a，由BDC内角和可得a=18.所以. .如图7，若ACD与CDB是和美角，则CEA=1350.5a，ACE=450.5a，DCB=45+0.5a，CBD=90+a，由BDC内角和可得a=18.所以. .如图8，若ACE与DCB是和美角，则CEA=1350.5a，ACE=45-0.5a，DCB=450.5a，由ACB=90可得a=0，这种情形不存在.
