1、2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷（B）一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1（3分）下列各数是负整数的是（）A2BCD（2）2（3分）平面直角坐标系中，点（1，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（a3）2a6Ca6a2a3Da3+a2a54（3分）已知3a6b，则下列不等式一定成立的是（）Aa+12b1BabC3a+6b0D25（3分）已知四边形ABCD为平行四边形，（）A若ABBC，则该四边形为矩形B若ACBD，则该四边形为菱形C若BC，则该四边形为菱形D若ACBD，则该四边形为矩形6（3分）对某校9
2、01班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少B901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多C901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多D902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多7（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（）A2x+3（20x）52B3x+2（20x）52C2x+3（52x）20D3x+2（52x）208（3分）如图，点A，点B，点C在O上，连接OA
3、，OC，AB，AC，BC若B135，AC4，则的长为（）ABCD9（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，点D重合），连接BE，作线段BE的中垂线与BC的延长线交于点F，连接EF与CD交于点G，设，则（）ABmkCD10（3分）已知二次函数yax2+bx+c（其中a，b，c是常数，且a0）的图象过点（1，m），（2，c），（3，n）（）A若cm1，则nm4B若cm1，则nm3C若cm1，则nm5D若cm1，则nm3二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11（3分）因式分解：a29 12（3分）一只不透明的布袋中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红
4、球有4个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的概率为，则m 13（3分）如图，若ab，3130，220，则1的度数为 14（3分）如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，连接AC，BC，AD是O的切线，连接OD若OD平分AC，B60，BC2，则OD 15（3分）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤，则该水果打折前的单价为 元/斤16（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上（不与点A，点D重合），连接AE，将ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，若ECFBAE，则 三.解答题：本大题有8个小题，共72
5、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（6分）以下是圆圆解方程的解答过程解：去分母，得2（x+1）3（x3）1去括号，得2x+23x61移项，合并同类项，得x5圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程18（6分）某校随机抽取50位学生测试劳动素养，并将测试结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知测试综合得分大于70分的学生劳动素养为优良（1）补全频数分布直方图（2）该校共有1000名学生，估计劳动素养为优良的人数19（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ABBC，AO平分BAC，以AC为腰作等腰三角形AC
6、D，使ACCD，且CD交AO的延长线于点D，（1）求证：BCCD（2）设k，求k的值20（8分）在直角坐标系内，反比例函数的图象过点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（1）若x1x2y3，求证：x3+y20（2）若x3x2x2x11，y1y28，y3y116，求该函数的表达式21（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上（不与点A，D重合），连接BE，CE（1）若点E是AD边的中点求证：BECE（2）设ABE，CED，k求证：tantank若tan，BCCE，求k的值22（10分）某公园有一个喷水池，中心的可升降喷头垂直于地面，喷出的水柱形状呈抛物线如图是喷水池喷水时的
7、截面图，以喷水池中心O为原点，水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，设喷头A的坐标为（0，c）（c0），抛物线的函数表达式中二次项系数为a（1）当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米若c1，求第一象限内水柱的函数表达式（无需写取值范围）求含c的代数式表示a（2）为了美化公园，对喷水设备进行改造，使a与c之间满足，且当水平距离为6米时，水柱达到最大高度求改造后水柱达到的最大高度23（12分）问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答（1）若四边形的一个内角的度数是求和它相邻的外角的度数（用含的
8、代数式表示）；求其它三个内角的和（用含的代数式表示）（2）若一个n边形（n3），除了一个内角，其余内角的和为920，求n的值深入探究：（3）探索n边形（n3）的一个外角与和它不相邻的（n1）个内角的和之间满足的等量关系，说明理由24（12分）如图，点A，B，C，D，E在O上顺次排列，已知ABBC，ABDBCE（1）求证：BDCE；（2）若直线AE过圆心O，设BCE的度数为，的度数为当60时，求的值；探索和满足的等量关系参考答案解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1（3分）下列各数是负整数的是（）A2BCD（2）【解答】解：A、2是负整数，符合题意；B、是负分数，不符合题意
9、；C、是无理数，不符合题意；D、（2）2，是正整数，不符合题意故选：A2（3分）平面直角坐标系中，点（1，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点（1，2）在第四象限故选：D3（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（a3）2a6Ca6a2a3Da3+a2a5【解答】解：A、根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可知a3a2a5，故本选项错误；B、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可知，（a3）2a6，故本选项正确；C、根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可知a6a2a4，故本选项错误；D、由于a2和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误故选：B4（3
10、分）已知3a6b，则下列不等式一定成立的是（）Aa+12b1BabC3a+6b0D2【解答】解：3a6b，a2b，a+12b+1，又2b+12b1，a+12b1，故选：A5（3分）已知四边形ABCD为平行四边形，（）A若ABBC，则该四边形为矩形B若ACBD，则该四边形为菱形C若BC，则该四边形为菱形D若ACBD，则该四边形为矩形【解答】解：A、四边形ABCD为平行四边形，ABBC，平行四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；B、四边形ABCD为平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C180，BC，BC90，平行四边
11、形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、四边形ABCD为平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD为矩形，故选项D符合题意；故选：D6（3分）对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少B901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多C901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多D902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多【解答】解：A、不知道901班和902班的学生总人数，901班中最喜欢足球的人数占比比902班中最喜欢足球的人数占比少；B、
12、不知道901班和902班的学生总人数，901班中最喜欢篮球的人数占比比902班中最喜欢篮球的人数占比相同；C、901班中最喜欢足球的人数占比为25%，最喜欢篮球的人数占比为30%，901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少；D、902班中最喜欢足球的人数占比为30%，最喜欢篮球的人数占比为30%，902班中最喜欢足球的人数和最喜欢篮球的人数一样多；故选：D7（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（）A2x+3（20x）52B3x+2（20x）52C2x+3（52x）20D3x+2（52x）20【解答】解：
13、设男生有x人，则女生有（20x）人，根据题意得：3x+2（20x）52故选：B8（3分）如图，点A，点B，点C在O上，连接OA，OC，AB，AC，BC若B135，AC4，则的长为（）ABCD【解答】解：在优弧AC上取一点D，连接AD，CD，四边形ABCD是圆内接四边形，D+B180，B135，D45，AOC2D90，AOCO，AOC是等腰直角三角形，OAAC42，的长故选：B9（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，点D重合），连接BE，作线段BE的中垂线与BC的延长线交于点F，连接EF与CD交于点G，设，则（）ABmkCD【解答】解：由线段垂直平分线的性质可知，BFEF，
14、如图，过点E作EHBF于点H，则四边形ABHE和四边形CDEH均为矩形，AEBH，ABEHCD，DECH，设AE1，则BH1，DEkCH，CFm，ADAE+DEk+1ABEH，HFCH+CFk+m，BFBH+HFk+m+1EF，在RtEHF中，EH2+HF2EF2，（k+1）2+（k+m）2（k+m+1）2，整理得：m故选：A10（3分）已知二次函数yax2+bx+c（其中a，b，c是常数，且a0）的图象过点（1，m），（2，c），（3，n）（）A若cm1，则nm4B若cm1，则nm3C若cm1，则nm5D若cm1，则nm3【解答】解：a0，图象开口向上，与y轴的交点坐标为（0，c），抛物线的
15、对称轴为直线x1，1，b2a，123，mcn，二次函数yax2+bx+c（其中a，b，c是常数，且a0）的图象过点（1，m），（2，c），（3，n），ma+b+c，n9a+3b+c，c4a+2b+c，当cm1时，3a+b1，3a2a1，a1，nm8a+2b8a4a4a4当cm1时，3a+b1，3a2a1，0a1，nm8a+2b8a4a4a，0nm4故选：A二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11（3分）因式分解：a29（a+3）（a3）【解答】解：a29（a+3）（a3）12（3分）一只不透明的布袋中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有4个，黑球有m个，这些球
16、除颜色外完全相同若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的概率为，则m7【解答】解：根据题意，得：，解得m7，经检验：m7是分式方程的解，故答案为：713（3分）如图，若ab，3130，220，则1的度数为 30【解答】解：ab，34130，5130，又220，11802013030，故答案为：3014（3分）如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，连接AC，BC，AD是O的切线，连接OD若OD平分AC，B60，BC2，则OD4【解答】解：AB是O的直径，C90，B60，AB2BC4，OA2，OD平分AC，ODAC，ODBC，AODB60，AD是O的切线，OAAD，OAD90，OD2OA4故答案为：4
17、15（3分）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤，则该水果打折前的单价为 5元/斤【解答】解：设该水果打折前的单价为x元/斤，则打折后的单价为0.8x元/斤，根据题意得：2，解得：x5，经检验，x5是所列方程的解，且符合题意，该水果打折前的单价为5元/斤故答案为：516（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上（不与点A，点D重合），连接AE，将ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，若ECFBAE，则【解答】解：连接BF交AE于点O，如图，AFE由ABE折叠得到，AFEABE，BFAE，AOB90，BEFE，BAE+ABO90，FB
18、EBFE，BAE+BEA90，ABOBEA，ABOBEO，OBEBAE，BAEECF，OBEECF，BFEBCF，又EBFFBC，EBFFCB，BF，可设EC5a，BE3a，CB8a，BF2a，OBBFa，OE，BAEOBE，ABEBOE，ABEBOE，故答案为：三.解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（6分）以下是圆圆解方程的解答过程解：去分母，得2（x+1）3（x3）1去括号，得2x+23x61移项，合并同类项，得x5圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：2（x+
19、1）3（x3）6，去括号，得2x+23x+96，移项，合并同类项，得x5，系数化为1，得x518（6分）某校随机抽取50位学生测试劳动素养，并将测试结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知测试综合得分大于70分的学生劳动素养为优良（1）补全频数分布直方图（2）该校共有1000名学生，估计劳动素养为优良的人数【解答】解：（1）8090的频数为501132016，补全频数分布直方图如下：（2）100098%980（人），答：估计劳动素养为优良的人数为980人19（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ABBC，AO平分BAC，以AC为腰
20、作等腰三角形ACD，使ACCD，且CD交AO的延长线于点D，（1）求证：BCCD（2）设k，求k的值【解答】（1）证明：ABC为等腰直角三角形，ABC90，AO平分BAC，BAOCAO，又ACCD，CDACAD，CDABAO，ACCD，DCBABC90，即BCCD（2）解：ABC为等腰直角三角形，ABBC，ACAB，即，又ACCD，即k20（8分）在直角坐标系内，反比例函数的图象过点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（1）若x1x2y3，求证：x3+y20（2）若x3x2x2x11，y1y28，y3y116，求该函数的表达式【解答】（1）证明：反比例函数的图象过点A（x1，y
21、1），B（x2，y2），C（x3，y3）y2，x3，x1x2y3，x3+y2+0（2）解：y1y28，y3y116，y3y224，8，24，k（x2x1）8x1x2，k（x2x3）24x2x3，x3x2x2x11，k8x1x2，k24x2x3，8x1x224x2x3，x13x3，x3x2x2+3x3，x2x3，x3+x31，x3，x2，k（x2x3）24x2x3，k6，该函数的表达式为y21（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上（不与点A，D重合），连接BE，CE（1）若点E是AD边的中点求证：BECE（2）设ABE，CED，k求证：tantank若tan，BCCE，求k的值【解答】
22、（1）证明：矩形ABCD，AD90，ABCD，点E是AD边的中点，AEDE，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS），BECE；（2）矩形ABCD中，点E在AD边上，ABE，CED，tan，tan，ABCD，tantan，k，tantank；过C作CHBE于H，如图：tan，设AEm，则AB2m，RtABE中，BEm，BCCE，CHBE，BHBEm，BCH90HBCABE，RtBCH中，tanBCH，CHm，BCm，ADBCm，DEADAEm，k解法二：设DEa，则AEka，AB2ka，在RtCDE中，利用勾股定理，可得（2ka）2a2+（a+ka）2，解得k或0（舍去）22（10分）某公园
23、有一个喷水池，中心的可升降喷头垂直于地面，喷出的水柱形状呈抛物线如图是喷水池喷水时的截面图，以喷水池中心O为原点，水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，设喷头A的坐标为（0，c）（c0），抛物线的函数表达式中二次项系数为a（1）当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米若c1，求第一象限内水柱的函数表达式（无需写取值范围）求含c的代数式表示a（2）为了美化公园，对喷水设备进行改造，使a与c之间满足，且当水平距离为6米时，水柱达到最大高度求改造后水柱达到的最大高度【解答】解：（1）设第一象限内水柱的函数表达式为ya（x4）2+6当t1时，把（0，1）代入函数表达式，得116
24、a+6a第一象限内水柱的函数表达式为y（x4）2+6把（0，c）代入ya（x4）2+6，得ca（04）2+6，得a（2）由题意，设第一象限内水柱的函数表达式为ya（x6）2+h4ac+0，a把（0，c）代入ya（x6）2+h，得c36a+h，cc8+hh8水柱达到的最大高度8米23（12分）问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答（1）若四边形的一个内角的度数是求和它相邻的外角的度数（用含的代数式表示）；求其它三个内角的和（用含的代数式表示）（2）若一个n边形（n3），除了一个内角，其余内角的和为920，求n的值深
25、入探究：（3）探索n边形（n3）的一个外角与和它不相邻的（n1）个内角的和之间满足的等量关系，说明理由【解答】解：（1）四边形的一个内角的度数是，则与它相邻的外角的度数180；由于四边形的内角和是360其中一个内角为，则其它三个内角的和为360；（2）由题意得，（n2）180920，n3的正整数，0180，n8，即这个多边形为八边形；（3）设n边形（n3）的一个外角为，它不相邻的（n1）个内角的和为，则有180+（n2）180，即（n3）18024（12分）如图，点A，B，C，D，E在O上顺次排列，已知ABBC，ABDBCE（1）求证：BDCE；（2）若直线AE过圆心O，设BCE的度数为，的度数为当60时，求的值；探索和满足的等量关系【解答】证明：（1）ABBC，ABDBCE，即+，+，即，BDCE；（2）解：的度数60，其度数都等于40，AOB40，点A、点B、点C、点E在O上，BCE+A180，BCE180（）18070110，即110；6+720，理由如下：的度数，其度数都等于，AOB，四边形ABCE是O的内接四边形，BCE+A180，BCE180A180（）90+AOB90+，即90+，6+720
