1、2024年浙江省湖州市中考一模考试数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. ， 0， 3，这四个数中， 最小的数是（ ）A. B. 0C. 3D. 2. 龙之梦景区在 2023 年全年接待游客约 14 500 000人次为读写方便，可将数14500000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 第19届亚运会女子排球决赛中，中国队战胜日本队，获得了冠军领奖台的示意图如图所示，则此领奖台的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ）A. “明天下雨”是不可能事件B. 为了解某型号车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式C. 某游戏做1次中
2、奖的概率是，那么该游戏连做6次就一定会中奖D. 一组数据2，3，4，3，7，8，8的中位数是45. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场? 若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长已知 的初始长为，如果要使的长达到， 那么的长需要缩短（ ）A. 6 cmB. 8 cmC. D. 8. 如图，小明想利用“
3、，”这些条件作他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（ ）A B. C. D. 9. 向高为的空花瓶（形状如图）中匀速注水，注满为止，则水面高度与注水时间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 10. 对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述：当时， 方程一定没有实数根当时，方程一定有实数根当时， 方程一定没有实数根当时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（ ）A. B. C. D. 卷 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：_12. 某校组织研学活动，计划从“太湖淡港景区” “荻港渔村” “东衡游子部落”
4、 “江南红村”“五峰山运动村”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“太湖涔港景区”的概率是_13. 已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧的长是_ cm （结果保留根号）14. 已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值是_x012y1m515. 古希腊一位庄园主把一边长为a米（）的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了聪明的你帮老农算出土地面积其实减少了_平方米16. 如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火
5、箭”，并过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则该圆的半径长是_三、解答题（本题有8小题，共66分）17. （1） 解方程： （2）解不等式：18. 如图，已知，将沿射线的方向平移至，使为的中点，连结，记与的交点为（1）求证：（2）若平分，求度数19. 已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流I（A） 与电阻R（） 是反比例函数关系，函数图象如图所示（1）求I关于 R的函数表达式（2）若要求电流I不超过4 A，则该可变电阻R应控制什么范围? 20. 某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳
6、测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E 五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1 跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2请根据以上信息，完成下列问题：（1）求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2（2）若全校 600 名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变请通过计算，估计这 600名学生在跳绳活动结束后测试中，赋分超过9分（含9分）有多少人?（3）选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价21.
7、用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形， 该沙发与地面的空隙为矩形，拖把杆为线段，长为， O为的中点，与所成角的可变范围是 当大小固定时，若经过点G，或点A与点E重合，则此时的长即为沙发底部可拖最大深度（1）如图1，当时，求沙发底部可拖最大深度的长（结果保留根号）（2）如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将减小到，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度的长能否达到？（， ）22. 甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形要求：直角三角形纸片的两条直角边长分别为和；在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相
8、同；将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大甲同学的方案乙同学方案请根据以上信息，完成下列问题：（1）计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长，并比较大小（2）请设计一个方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大（方案要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线，标出所有裁剪线的长，求出这个正方形的边长）23. 定义：对于y关于x的函数，函数在 范围内的最大值，记作 如函数，在范围内，该函数的最大值是6， 即，请根据以上信息，完成以下问题：已知函数 （a为常数）（1）若直接写出该函数的表达式，并求 的值；已知 求p的值（2）若该函数的图象经过点， 且， 求k
9、的值24. 如图，在中，B是锐角，在射线上取一点P，过P作于点E，过P，E，C三点作（1）当时，如图1，若与相切于点P，连结，求的长；如图2，若经过点D，求的半径长（2）如图3，已知与射线交于另一点F，将沿所在的直线翻折，点B的对应点记为，且恰好同时落在和边上，求此时的长2024年浙江省湖州市中考一模考试数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. ， 0， 3，这四个数中， 最小的数是（ ）A. B. 0C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数大小的比较有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的其值反而小，据此
10、判断即可【详解】解： 最小的数是，故选：A2. 龙之梦景区在 2023 年全年接待游客约 14 500 000人次为读写方便，可将数14500000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此进一步求解即可【详解】解：将数14500000用科学记数法表示为，故选：B3. 第19届亚运会女子排球决赛中，中国队战胜日本队，获得了冠军领奖台的示意图如图所示，则此领奖台的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图可得答案【详
11、解】解：该领奖台从正面看是三个长方形，且中间长方形高，两边长方形低，领奖台的主视图是故选：B4. 下列说法正确的是（ ）A. “明天下雨”是不可能事件B. 为了解某型号车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式C. 某游戏做1次中奖的概率是，那么该游戏连做6次就一定会中奖D. 一组数据2，3，4，3，7，8，8的中位数是4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查全面调查及抽样调查的特点，概率的意义及中位数的意义根据全面调查及抽样调查的特点，概率的意义及中位数的意义依次判断即可【详解】解：A、“明天下雨”是随机事件，选项错误，不符合题意；B、为了解某型号车用电池的使用寿命调查有破坏性，适合采用抽样调查
12、，选项错误，不符合题意；C、某游戏做1次中奖的概率是，那么该游戏连做6次这样的游戏不一定会中奖，选项错误，不符合题意；D、一组数据2，3，4，3，7，8，8的中位数是4，选项正确，符合题意；故选：D5. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C6. 甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场
13、运多少吨煤到乙煤场? 若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据调运后甲煤场存煤是乙煤场的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，依题意得，故选：A7. 如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长已知 的初始长为，如果要使的长达到， 那么的长需要缩短（ ）A. 6 cmB. 8 cmC. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查
14、了菱形的性质以及勾股定理的应用，设与相交于点O，与相交于点，由菱形的性质得出，利用勾股定理求出和，进而求出和，然后详解，即可求出答案【详解】解，设与相交于点O，与相交于点四边形和四边形是菱形，的长需要缩短故选：D8. 如图，小明想利用“，”这些条件作他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了度直角三角形的性质，勾股定理，及等腰三角形的性质，熟练掌握度直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键过点作于点，有度直角三角形的性质得，再勾股定理得，从而即可求解【详解】解：过点作于点，故选9. 向高为的空花瓶（形状如图）
15、中匀速注水，注满为止，则水面高度与注水时间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动态问题与函数图像，根据水瓶的形态判断出水高度与注水时间的变化关系为：先快再慢，最后又变快，找到相应的函数图像即可【详解】解：依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始窄，逐渐变宽，再变窄，则注入的水高度与注水时间的变化关系为：先快再慢，最后又变快，那么从函数的图象上看，D对应的图象变化为先慢后快，最后又变慢，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有C符合条件，故选：C10. 对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述：当时， 方程一定
16、没有实数根当时，方程一定有实数根当时， 方程一定没有实数根当时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此逐一判断即可【详解】解：当时，满足，此时，即此时方程有两个不相等的实数根，原说法错误；，又，方程一定有实数根，原说法正确；时，满足，此时，即此时方程有两个不相等的实数根，原说法错误；，方程有两个相等的实数根，原说法错误；故选：B卷 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.
17、 因式分解：_【答案】【解析】【分析】本题考查了分解因式根据式子的特点将公因数提取出来即可【详解】解：式子中含有公因数，故答案为：12. 某校组织研学活动，计划从“太湖淡港景区” “荻港渔村” “东衡游子部落” “江南红村”“五峰山运动村”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“太湖涔港景区”的概率是_【答案】#0.2【解析】【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数从中随机选择一个地点共有5种等可能结果，选中“太湖涔港景区”的只有1种结果，根据概率公式求解即可【详解】解：从中随机选择一个地点共有5种等可能结果，选中“太湖涔港景区”的只有1种结果，
18、所以选择动物园的概率为，故答案为：13. 已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧的长是_ cm （结果保留根号）【答案】#【解析】【分析】此题主要考查了扇形的弧长公式直接利用扇形的弧长公式计算即可得出结论【详解】解：由题意知，（cm），故答案为：14. 已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值是_x012y1m5【答案】3【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数上点的坐标特征把代入一次函数中，求得一次函数解析式，然后把代入一次函数解析式，即可求出a的值【详解】解：y是关于x的一次函数，设一次函数解析式为：，把代入中得：，解得：，一次函数的解析式为：，把代入得
19、：，故答案：315. 古希腊一位庄园主把一边长为a米（）的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了聪明的你帮老农算出土地面积其实减少了_平方米【答案】16【解析】【分析】本题主要平方差公式与几何图形的知识，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键分别求出变化前后2次的面积，作差即可【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为，减少了16平方米，故答案为：1616. 如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的
20、A，B，C三个顶点作圆，则该圆的半径长是_【答案】#【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理先求得，利用垂径定理求得，在中，由勾股定理求解即可【详解】解：将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，如图，连接，设该圆的半径长是,则，在中，由勾股定理得，解得，该圆的半径长是，故答案为：三、解答题（本题有8小题，共66分）17. （1） 解方程： （2）解不等式：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x
21、的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集【详解】（1）解：，经检验，不是增根，所以原方程的根是（2）解：，解得18. 如图，已知，将沿射线的方向平移至，使为的中点，连结，记与的交点为（1）求证：（2）若平分，求的度数【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）由中点定义得，再由平移的性质得，从而得，进而即可证明结论成立；（2）根据角平分线的定义及三角形的内角和定理即可得解【小问1详解】解：为的中点，将沿射线的方向平移至，；【小问2详解】解：平分，【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，全等三角形的判定以及平移的性质，熟
22、练掌握全等三角形的判定以及平移的性质是解题的关键19. 已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流I（A） 与电阻R（） 是反比例函数关系，函数图象如图所示（1）求I关于 R的函数表达式（2）若要求电流I不超过4 A，则该可变电阻R应控制在什么范围? 【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设，将，代入利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；（2）将代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围【小问1详解】解：电流与电阻是反比例函数关系，设又该函数的图象经过点，函数表达式为【小问2详解】解：当时，随的增大
23、而减小，当不超过时，应大于或等于20. 某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E 五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1 跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2请根据以上信息，完成下列问题：（1）求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2（2）若全校 600 名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不
24、变请通过计算，估计这 600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有多少人?（3）选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价【答案】（1）被抽取的九年级学生人数是60人，补全统计图见解析 （2）赋分超过9分（含9分）约有人； （3）见解析【解析】【分析】本题考查条形统计图，用样本估计总体，平均数，选择合适的统计量决策（1）先根据活动前九年级学生跳绳测试情况统计图得出总人数，再用总人数减去活动结束后其他等级的人数，可得出D等级人数，从而补全图形；（2）用样本估计总体求解即可；（3）可从平均数的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）【小问1详解】解：被抽
25、取的九年级学生人数是（人）【小问2详解】解：（人）答：赋分超过9分（含9分）约有人；【小问3详解】解：用平均数分析，活动前的赋分平均数为（分），活动后的赋分平均数为（分），活动后赋分平均数比活动前高，该校跳绳系列活动的效果良好21. 用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形， 该沙发与地面的空隙为矩形，拖把杆为线段，长为， O为的中点，与所成角的可变范围是 当大小固定时，若经过点G，或点A与点E重合，则此时的长即为沙发底部可拖最大深度（1）如图1，当时，求沙发底部可拖最大深度的长（结果保留根号）（2）如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将减小到，请通过计算，判断此时沙发底
26、部可拖最大深度的长能否达到？（， ）【答案】（1） （2）不能【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形（1）设与的延长线交于点，求出，解直角三角形，求出，再求出，即可求出（2）设经过点，与的延长线交于点，解直角三角形求出，即可求出，则可做出判断【小问1详解】解：如图，设与的延长线交于点，则，四边形和四边都是矩形，且在上， ，为的中点，【小问2详解】如图，设经过点，与的延长线交于点，四边形和四边都是矩形，且在上， ，所以此时最大可拖深度的长不能达到22. 甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形要求：直角三角形纸片的两条直角边长分别为和
27、；在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大甲同学的方案乙同学的方案请根据以上信息，完成下列问题：（1）计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长，并比较大小（2）请设计一个方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大（方案要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线，标出所有裁剪线的长，求出这个正方形的边长）【答案】（1）甲同学方案中拼成的正方形边长为，乙同学方案中拼成的正方形边长为，甲同学方案中拼成的正方形边长较大 （2）方案见解析【解析】【分析】（1）由直角三角形的最短边可得甲同学方案拼成的正
28、方形边长，根据勾股定理，得证，得，设，则，求解得乙同学方案中拼成的正方形边长为，进而比较即可得解（2）根据全等三角形的判定及性质以及相似三角形的判定及性质设计即可得解【小问1详解】解：甲同学方案中拼成的正方形边长为对于同学，如图，由拼成条件可得，记直角三角形为，根据勾股定理，得，设，则，解得，乙同学方案中拼成的正方形边长为，甲同学方案中拼成的正方形边长较大小问2详解】解：其中一张直角三角形纸片的裁剪图如下边长计算如下：如图，过点作于点，根据拼接要求，为等腰直角三角形，设，则，即，解得根据勾股定理，得，即满足要求的正方形边长为【点睛】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判
29、定及性质，正方形的判定以及直角三角形的两锐角互余，熟练掌握勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键23. 定义：对于y关于x的函数，函数在 范围内的最大值，记作 如函数，在范围内，该函数的最大值是6， 即，请根据以上信息，完成以下问题：已知函数 （a为常数）（1）若直接写出该函数的表达式，并求 的值；已知 求p的值（2）若该函数的图象经过点， 且， 求k的值【答案】（1）； （2）的值是12，或2【解析】【分析】本题考查了二次函数与正比例函数的图形与性质，根据二次函数的对称轴，a的正负判断出二次函数开口方向，找到最大值是解答本题的关键（1）先求出二次函数解析式，根据
30、二次函数对称轴，开口方向即可找到范围内的最大值，进而得出结果；根据二次函数对称轴，开口方向即可知当时，即可求出p值；（2）根据函数图象经过点，得到，分两种情况分别求解即可【小问1详解】解：，该函数的图象对称轴为直线，且开口向上，在范围内，当时，有最大值，当时，即，该函数的图象对称轴为直线，且开口向上，又当时，解得，；【小问2详解】函数图象经过点，即，当，函数为正比例函数，随的增大而减小，即；当时，函数为二次函数，函数图象开口向下，对称轴为直线当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，若，则，解得，；若，则，解得，；综上所述，的值是12，或224. 如图，在中，B是锐角，在射线上取一点P，过P
31、作于点E，过P，E，C三点作（1）当时，如图1，若与相切于点P，连结，求的长；如图2，若经过点D，求的半径长（2）如图3，已知与射线交于另一点F，将沿所在直线翻折，点B的对应点记为，且恰好同时落在和边上，求此时的长【答案】（1）；的半径长为； （2）【解析】【分析】（1）利用切线的性质得到，利用三角函数的定义求得的长，再利用勾股定理求解即可；连结，求得是的直径，利用三角函数的定义结合勾股定理即可求解；（2）过点作交的延长线于点，连结，是直径，得到，求得和的长，再利用勾股定理求得再求得平行四边形边上的高的长，设，利用勾股定理即可求解【小问1详解】解：，即，是的直径，与相切于点，根据勾股定理，得；如图，连接，是的直径，四边形是平行四边形，根据勾股定理，得，的半径长为；【小问2详解】解：如图，过点作交的延长线于点，连接，记于交于点，是直径，即为平行四边形边上的高，又，设，则，根据勾股定理，得，即，解得，【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质、折叠的性质正确添加辅助线解决问题是解题的关键
