1、浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列备选答案的四个数中，最小的一个是（ ）A. -3B. 3C. D. 2. 计算的正确结果是（ ）A. B. C. D. 3. 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 4.6108B. 46108C. 4.6109D. 0.4610104. 如图中几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 5. 一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）A. B.
2、C. D. 6. 不等式2x31的解集是（）A. xB. x-C. x1D. x17. 如图,数轴上点A表示的数是-1,原点O是线段AB的中点,BAC=30，ABC=90,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数是A. B. C. D. 8. 在ABC中，CO为AB边上中线，且，以点O为圆心，OC长为半径画圆，延长CO交O于点D，连接AD，BD，则四边形ADBC是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 邻边相等的四边形9. 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分
3、，求小朱的速度若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC折叠，使点B落在D点的位置，且交y轴交于点E，则点D的坐标是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11. 分解因式：x24x=_12. 如图所示，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA，连结AE，则CAE=_度13. 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径如图，用角尺的较短边紧靠O于点A，并使较长边与O相切于点C记角尺的直角顶点为B，量得AB=
4、8cm，BC=16cm，则O的半径等于_cm14. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为_15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在BCD的平分线上时，则CA1的长为_16. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内分别交于点 ， ，A，点 ， ，B分别在反比例函数的图象上，且 ， ，AB分别与y轴平行，连接 ， ，OB，则 ， ，的面积之和为_三、解答题（共8小题，满分80分）17. （1）计算：； （2）化简：18. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游
5、玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？19. 小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部仰角为45，大厦底部的俯角为30，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米(1)求出大厦的高度BD；(2)求出小敏家的高度AE.20. 我区某校为调查学生的视力变化情况，从全校九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理
6、后，绘制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：（1）该校共抽取了多少名九年级学生？（2）若该校共有1100名九年级学生，请你估计该校九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？（3）根据统计图提供的信息，谈谈你的感想（不超过30字）21. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于点K，H是AF的中点，连接CH（1）求tanGFK的值；（2）求CH的长22. 定义感知：若抛物线的顶点为P，与y轴的交点为Q，则称直线PQ是该抛物线的“随形线”（1）初步运用：判断下列判断是否正确？正确的在题后括号内打“”，错误“”；对称轴不是y轴抛物线有且
7、只有一条“随形线”（_）抛物线的“随形线”是直线y=2x+2（_）（2）拓展延伸：若直线y=-3x+3是某抛物线的“随形线”，该“随形线”与y轴交于点Q，且抛物线顶点P与点Q相距个单位长度试求该抛物线的解析式；问所得到的抛物线能否经过适当的平移，才能使平移后的图象所对应的函数解析式为？若能，说明平移的方法；若不能，请说明理由23. （1）问题背景如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CEBD，交直线BD于E，CE交直线BA于M探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是_（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为ABC的外角ABF的平分线，其他条件均不变
8、（如图），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸在（2）中，如果，其他条件均不变（如图），请直接写出BD与CE数量关系为_24. 如图1，平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（5，0），D（3，0），点P从点A出发，沿y轴负方向在y轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作轴交直线AD于点E（1）设点P的运动时间为t（s），DE的单位长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以EP为半径的E恰好与x轴相切？并求此时E的半径；（3）在点P的运动过程中，当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时t的值；（
9、4）如图2，将ABD沿直线AD翻折，得到，连结，如果，求t值（直接写出答案，不要求解答过程）浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列备选答案的四个数中，最小的一个是（ ）A. -3B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小比较方法解答即可.【详解】解：由正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，得故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小2. 计算的正确结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
10、解析】【分析】根据积的乘方运算法则“积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，可得计算结果【详解】解：故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题关键3. 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 4.6108B. 46108C. 4.6109D. 0.461010【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，为它第一个有效数字前0的个
11、数（含小数点前的1个0）【详解】4 600 000 000一共10位，从而4 600 000 000=4.6109故选：C4. 如图中几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案【详解】解：从上边看，并排放三个小正方形， 故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看的到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线5. 一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】
12、分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率详解：红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是.故选B点睛：此题考查了概率公式应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6. 不等式2x31的解集是（）A. xB. x-C. x1D. x1【答案】C【解析】【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】2x-3-1，2x2，x1故选C【点睛】考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤（去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1）是解本题的关键7. 如图,数轴上点A表示的数是-1,原点O是线段AB的中点,BAC=30，AB
13、C=90,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求得AB的长，然后在直角ABC中利用三角函数即可求得AC的长，则AD=AC即可求得，然后求得OD即可【详解】点A表示-1，O是AB的中点，OA=OB=1，AB=2，在RtABC中，AC=，AD=AC=，OD=-1.故选D【点睛】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键8. 在ABC中，CO为AB边上的中线，且，以点O为圆心，OC长为半径画圆，延长CO交O于点D，连接AD，BD，则四边形ADBC是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 邻边相等的
14、四边形【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可得四边形ACBD是平行四边形，然后证明AB=CD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形ADBC为矩形【详解】解：如图：延长CO交O于点D，DO=CO，CO为AB边上的中线，AO=BO，四边形ACBD是平行四边形，,AB=CD，四边形ADBC为矩形，故选B【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握对角线相等的平行四边形是矩形9. 小朱要到距家1500米学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱
15、速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】小朱与爸爸都走了1500米60米1440米，小朱速度为x米/ 分，则爸爸速度为（x100）米/ 分，小朱走1440米用时分钟，爸爸走1440米用时分钟，根据小朱多用时10分钟，可列方程为：故选B10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC折叠，使点B落在D点的位置，且交y轴交于点E，则点D的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过D作DFAO于F，根据折叠可以证明，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE
16、，OA=CD=1，设OE=m，那么CE=3-m，DE=m，利用勾股定理即可求出m，然后利用已知条件可以证明，而AD=AB=3,接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了点D的坐标【详解】解：如图，过D作DFAO于F，点B的坐标为（1，3），AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而D=AOE=90，DEC=AEO，OE=DE，OA=CD=1，设OE=m，那么CE=3-m，DE=m，在RtDCE中，解得，DFAF，而AD=AB=3，即，D的坐标为故选：D【点睛】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角
17、形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11. 分解因式：x24x=_【答案】x（x4）【解析】【详解】解：x24x=x（x4）故答案为：x（x4）12. 如图所示，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA，连结AE，则CAE=_度【答案】22.5【解析】【分析】根据正方形的性质可得ACB=45，再由CE=CA，即可求得结果.【详解】四边形ABCD是正方形，ACB=45，CE=CA，CAE=E，CAE=22.5.故填22.5【点睛】解答本题的关键是熟练掌握正方形的四个角都是直角，对角线平分每一组对角.13. 木工师傅可以用角尺测量并计算
18、出圆的半径如图，用角尺的较短边紧靠O于点A，并使较长边与O相切于点C记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm，则O的半径等于_cm【答案】20【解析】【分析】设圆的半径为rcm，连接OC、OA，作ADOC，垂足为D利用勾股定理，在RtAOD中，得到，求出r即可【详解】解：设圆的半径为rcm，如图，连接OC、OA，作ADOC，垂足为D，四边形ABCD是矩形，CD=AB=8cm，AD=BC=16cm，OD=（r-8）cm，在RtAOD中，即，解得：r=20，即该圆的半径为20cm故答案为：20【点睛】本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求
19、出圆的半径14. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为_【答案】【解析】【详解】分析：把的两边都除以4变形为，然后把和看做一个整体，用换元法求解.详解：，.的解为，.点睛：本题考查了换元法解二元一次方程组，把求解的方程组进行合理变形，并把和看做一个整体换元得到一个关于和的新方程组是解答本题的关键.15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在BCD的平分线上时，则CA1的长为_【答案】21【解析】【分析】如图，过点A1作A1MBC于点M设CM=A1M=x，则BM=4-x在直角A1MB中，由勾股定理得到：A1M
20、2=A1B2-BM2=9-（4-x）2由此求得x的值；然后在等腰RtA1CM中，CA1=2A1M【详解】如图，过点A1作A1MBC于点M点A的对应点A1恰落在BCD的平分线上，设CM=A1M=x，则BM=4-x又由折叠的性质知AB=A1B=3在直角A1MB中，由勾股定理得到：A1M2=A1B2-BM2=9-（4-x）29-（4-x）2=x2，x=A1M=2，在等腰RtA1CM中，CA1=A1M=21故答案是：21【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形A1MB和等腰直角A1CM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来16. 如图，正
21、比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内分别交于点 ， ，A，点 ， ，B分别在反比例函数的图象上，且 ， ，AB分别与y轴平行，连接 ， ，OB，则 ， ，的面积之和为_【答案】1012【解析】【分析】延长 ，分别与x轴交于，利用的几何意义，推出，依此类推，每个三角形的面积均为，进行计算即可【详解】解：延长 ，分别与x轴交于 ，如图所示：，；，；依此类推，则的面积之和为故答案为：1012【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用熟练掌握的几何意义，构造与有关的图形，是解题的关键三、解答题（共8小题，满分80分）17. （1）计算：； （2）化简：【答案】（1）4；（2）2x2-1【解
22、析】【分析】（1）根据实数的乘方、绝对值、负整数指数幂和零次幂的运算法则分别进行计算即可；（2）先根据多项式乘以多项式和完全平方公式把括号展开，再合并同类项即可【详解】（1）原式=3+2-1=4；（2）原式=x2+5x-x-5+x2-4x+4=2x2-118. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上
23、？此时离家多远？【答案】（1）0.5 h.（2）1.75h,25km【解析】【详解】解：(1)小明骑车速度：在甲地游玩的时间是：10.5=0.5（h）(2) 妈妈驾车速度：203=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=10y=20x10 设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=80y=60x80解得交点F（1.75，25）【点睛】中等难度题此题有较强的综合性，要求考生正确认识函数的性质和函数的图像，此题是一题很好的实际应用题，考生可以通过训练此类型的题目以达到举一反三的效果19. 小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得
24、大厦顶部的仰角为45，大厦底部的俯角为30，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米(1)求出大厦的高度BD；(2)求出小敏家的高度AE.【答案】（1）大厦的高度BD为：（20+20）米；（2）小敏家的高度AE为20米【解析】【分析】（1）易得四边形AEDC是矩形，即可求得AC的长，然后分别在RtABC与RtACD中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；（2）结合（1），由四边形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE详解】（1）如图，ACBD，BDDE，AEDE，四边形AEDC是矩形，AC=DE=20米，在RtABC中，BAC=45，ABC=BAC=45，BC=AC=20米，在
25、RtACD中，tan30=，CD=ACtan30=20=20（米），BD=BC+CD=（20+20）米；大厦的高度BD为：（20+20）米；（2）四边形AEDC是矩形，AE=CD=20米小敏家的高度AE为20米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角是关键20. 我区某校为调查学生的视力变化情况，从全校九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，绘制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：（1）该校共抽取了多少名九年级学生？（2）若该校共有1100名九年级学生，请你估计该校九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？（
26、3）根据统计图提供的信息，谈谈你的感想（不超过30字）【答案】（1）200名 （2）440人 （3）近视的人越来越多，要注意用眼卫生，保护眼睛【解析】【分析】（1）利用折线图中2014年的视力为4.9以下人数80和扇形图中的百分比40%，即可求出总人数；（2）用样本估计总体可直接求算结果；（3）谈自己的感想要结合图上数据合理阐述【小问1详解】解：8040%200（人）答：该校共抽取了200名九年级学生【小问2详解】110040%=440（人）答：该校九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有440人【小问3详解】合理即可如：近视的人越来越多，要注意用眼卫生，保护眼睛【点睛】本题主要考查的是折线统
27、计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，是解决问题的关键21. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于点K，H是AF的中点，连接CH（1）求tanGFK的值；（2）求CH的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AD=CD=BC=1，CG=FG=CE=3，G=90，证出，得出比例式求出，即可得出结果；（2）由正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，E=90，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，AMF=90，根据正方形性质求出ACF=90，根据直角三角形斜边上
28、的中线性质求出，根据勾股定理求出AF，即可得出结果小问1详解】解：四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，AD=CD=BC=1，CG=FG=CE=3，G=90，DG=CG-CD=2，DK：GK=AD：GF=1：3，；【小问2详解】解：正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，AB=BC=1，CE=EF=3，E=90，延长AD交EF于M，连接AC、CF，如图所示：则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EFAB=31=2，AMF=90，四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，ACD=GCF=45，ACF=90，H为AF的中点，在RtAMF中，由勾股定理得：，【点睛】本题考
29、查了相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线性质；本题有一定难度，特别是（2）中，需要通过作出辅助线运用直角三角形斜边上的中线性质才能得出结果22. 定义感知：若抛物线的顶点为P，与y轴的交点为Q，则称直线PQ是该抛物线的“随形线”（1）初步运用：判断下列判断是否正确？正确的在题后括号内打“”，错误“”；对称轴不是y轴的抛物线有且只有一条“随形线”（_）抛物线的“随形线”是直线y=2x+2（_）（2）拓展延伸：若直线y=-3x+3是某抛物线的“随形线”，该“随形线”与y轴交于点Q，且抛物线顶点P与点Q相距个单位长度试求该抛物线的解析式；问所得到的抛物线能
30、否经过适当的平移，才能使平移后的图象所对应的函数解析式为？若能，说明平移的方法；若不能，请说明理由【答案】（1）， （2）抛物线的解析式为或；见解析【解析】【分析】（1）根据“过两点有且只有一条直线”即可进行判断；求出该抛物线的顶点坐标和于y轴的交点，求出过这两点的直线的函数表达式即可；（2）根据“随形线”的定义，可得抛物线与y轴交点，根据交点与顶点的距离，可得顶点坐标，最后用待定系数法即可得到函数解析式；根据函数解析式中a的值相同，函数图像可经过平移得到，根据函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可进行解答【小问1详解】解：过两点有且只有一条直线，故对称轴不是y轴的抛物线有且只有一条“随
31、形线”正确，顶点坐标为（2，2），当x=0时，y=2与y轴的交点坐标为（0，2），设抛物线的“随形线”的表达式为：y=kx+b，将（0，2），（2，2）代入得：，解得：抛物线“随形线”是直线y=2x+2错误，故答案为：，；【小问2详解】解：当x=0时，y=3，即点Q的坐标为（0，3）设顶点P的坐标为（m，3m+3），由，得，解得m1=2，m2=2，当m=2时，-3m+3=-3，即顶点P（2，-3）；当m=-2时，-3m+3=9，即顶点P的坐标为（-2，9）当顶点（2，-3）时，设抛物线的解析式为，将Q（0，3）代入函数解析式，得4a-3=3，解得，当顶点（2，-3）时，设抛物线的解析式为；当顶
32、点（-2，9）时，设抛物线的解析式为，将Q（0，3）代入函数解析式，得4a+9=3，解得，当顶点（2，-3）时，设抛物线的解析式为；综上所述：抛物线的解析式为或；当抛物线的解析式为时，可平移得到抛物线的解析式为，的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为；当抛物线的解析式为时不能平移得到抛物线的解析式为，理由如下：a不同，抛物线的开口方向不同，形状不同，平移不能使抛物线重合【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握用待定系数法求解函数表达式，将抛物线表达式化为顶点式是解题的关键23. （1）问题背景如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分线交直线AC
33、于D，过点C作CEBD，交直线BD于E，CE交直线BA于M探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是_（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为ABC的外角ABF的平分线，其他条件均不变（如图），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸在（2）中，如果，其他条件均不变（如图），请直接写出BD与CE的数量关系为_【答案】（1）问题背景：BD=2CE（2）类比探索：结论BD=2CE仍然成立，证明见解析（3）拓展延伸：BD=CE【解析】【分析】（1）根据角平分线及全等三角形的判定和性质得出BMEBCE（ASA），CE=ME，结合图形得出ADB=M，sinADB=
34、sinM，再由正弦函数证明即可；（2）根据题意，证明方法同（1）类似，证明即可；（3）根据得，将线段间的数量关系代入即可得出结果【详解】（1）解：BE是ABC的平分线，ABD=CBD，在BME和BCE中，BMEBCE（ASA），CE=ME，CEBD，BAC=90，ABD+M=90，ADB+ABD=90，ADB=M，sinADB=sinM，即，AB=AC，BD=CM，BD=2CE；（2）结论BD=2CE仍然成立证明：BD是ABF的平分线，1=2，1=3，2=4，3=4，在CBE和MBE中，CBEMBE（ASA），CE=ME，CM=2CE，D+DCM=M+DCM=90D=M，sinD=sinM，A
35、B=AC，BD=CM=2CE；（3）解：同（2）可得，CE=ME，BD=CE故答案为： BD=CE【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，解三角形的应用，角平分线的计算等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键24. 如图1，平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（5，0），D（3，0），点P从点A出发，沿y轴负方向在y轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作轴交直线AD于点E（1）设点P的运动时间为t（s），DE的单位长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以EP为半径的E恰好与x轴相切？并求此时E的半径；（3）在点P的运动过程中，当以D，E，P三
36、点为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时t的值；（4）如图2，将ABD沿直线AD翻折，得到，连结，如果，求t值（直接写出答案，不要求解答过程）【答案】（1）y关于t的函数关系式为，或 （2）当t为或16时，以EP为半径的E恰好与x轴相切，E的半径为或12 （3）当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，t的值为或8或或10 （4）【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AD，分两种情况，由平行线得出比例式求出AE，得出DE即可；（2）作EMOD于M，则EM=4-t，由平行线得出比例式，得出，当以EP为半径的E恰好与x轴相切时，PE=EM，分两种情况：当0t4时；当t4时；得出方程，解方程即可；
37、（3）当0t4时，由PE=DE，得出方程，解方程即可；当t4时，分三种情况：当时，由勾股定理得出方程，解方程即可；当PE=PD时，由勾股定理得出方程，解方程即可；当PE=DE时，得出方程，解方程即可；即可得出结果；（4）设直线AD交于F，连接，则AF，证明AODBFD，得出比例式求出，得出，证明，得出比例式求出，即可得出t的值【小问1详解】解：A（0，4），B（5，0），D（3，0），OA=4，OD=3，由勾股定理得：，当0t4时，轴，即；当t4时，；综上所述，y关于t的函数关系式为，或；【小问2详解】解：如图1所示：作EMOD于M，则EM=4-t，即，解得：，当以EP为半径的E恰好与x轴相切
38、时，PE=EM，分两种情况：当0t4时，解得：，此时；当t4时，解得：t=16，此时12；综上所述，当t为或16时，以EP为半径的E恰好与x轴相切，E的半径为或12；【小问3详解】解：当0t4时，由PE=DE，解得：；当t4时，分三种情况：如图2所示：当时，由勾股定理得：，即，解得：t=8；当PE=PD时，由勾股定理得：，解得：，或t=4（舍去）；当PE=DE时，解得：t=10；综上所述：当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，t的值为或8或或10；【小问4详解】解：设AD交于F，连接，如图3所示：则AF，AOD=BFD=90，又ADO=FDB，OAD=FBD，AODBFD，即，OAD=FBD，即，【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的求法、平行线分线段成比例定理、切线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）和（4）中，需要进行分类讨论和作辅助线证明三角形相似才能得出结果
