1、20202020- -20212021 学年浙江省绍兴市嵊州市三界片八年级上期中数学试卷学年浙江省绍兴市嵊州市三界片八年级上期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（2 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2（2 分）若三角形的两条边长分别为 6cm和 10cm，则它的第三边长不可能为（ ） A5cm B8cm C10cm D17cm 3（2 分）下列语句不是命题的是（ ） A两直线平行，同位角相等 B作直线AB垂直于直线CD C若|a|b|，则a 2b2 D同角的补角相等 4（2 分）等腰三角形的两边长分别为 6 和
2、12，则这个三角形的周长为（ ） A18 B24 C30 D24 或 30 5（2 分）式子： 35；4x+50；x3；x 2+x；x4；x+2x+1 其中是不等式的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6（2 分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原 来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（ ） A1 B2 C3 D4 7（2 分）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线 段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ） A B C D 8（2 分）直角三角形的两条直角边
3、为 3，4，则这个直角三角形斜边上的中线长为（ ） A5 B2.5 C3.5 D4.5 9（2 分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，BC10cm，则EF （ ） A4 cm B3 cm C5cm D6cm 10（2 分）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，连结CE交AD于点F，连 结BD交CE于点G，连结BE下列结论中，正确的结论有（ ） CEBD； ADC是等腰直角三角形； ADBAEB； S四边形BCDEBDCE； BC 2+DE2BE2+CD2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3
4、 分，共分，共 3030 分）分） 11（3 分）在 RtABC中，C90，A65，则B 12（3 分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 13（3 分）一副分别含有 30和 45的直角三角板，拼成如图，则BFD的度数是 14（3 分）如图，等腰ABC中，ABAC，AD是底边上的高，若AB5cm，BC6cm，则AD cm 15（3 分）一直角三角形两条边长分别是 12 和 5，则第三边长为 16（3 分）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，且CD5，则点D到AB的距离为 17（3 分）如图，等腰ABC中，ABAC，A120，BC6cm，线段AB垂直平分线交BC于M，交AB于 E，
5、AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN 18（3 分）如图，已知ABCDCB，则需添加的一个条件是 可使ACBDBC（只写一个即 可，不添加辅助线） 19（3 分）如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使APCQ，AQ，BP相交于点O，则 BOQ的度数为 20 （3 分）如图，直线a，b相交于点O，150，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动， 若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则OAB的度数是 三、解答题（共三、解答题（共 5050 分）分） 21（8 分）解不等式（组）并把解表示在数轴上 （1）3x+214； （2）1 22（6 分）已知，如
6、图，点D，E分别在AB，AC上，BC，ABAC求证：AEBADC 23 （6 分）如图，ABCD，EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分FGD若 EFG90，E35，求EFB的度数 24（8 分）如图，在ABC中，ABAC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点 E （1）求证：DECE （2）若CDE25，求A的度数 25（10 分）已知：如图，BECD于点E，BEDE，BCDA （1）求证：BCEDAE； （2）判断DF与BC的位置关系，并说明理由 26（12 分）如图，ABBC，CDBC，且BCCD4cm，AB1cm，点P以每秒 0.5cm的速度从点B
7、开始沿 射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动设运动时间为t秒 （1）当t2 时，BP cm，CP cm （2）如图，当点P与点Q经过几秒时，使得ABP与PCQ全等？此时，点Q的速度是多少？（写出 求解过程） （3）如图，是否存在点P，使得ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说 明理由 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1（2 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可 解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是
8、轴对称图形，本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、是轴对称图形，本选项符合题意 故选：D 2（2 分）若三角形的两条边长分别为 6cm和 10cm，则它的第三边长不可能为（ ） A5cm B8cm C10cm D17cm 【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案 解：三角形的两条边长分别为 6cm和 10cm， 第三边长的取值范围是：4x16， 它的第三边长不可能为：17cm 故选：D 3（2 分）下列语句不是命题的是（ ） A两直线平行，同位角相等 B作直线AB垂直于直线CD C若|a|b|，则a 2b2 D同角的补角相等 【分析】判断一件事
9、情的语句叫做命题 解：A、正确，是定理； B、错误，作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题； C、正确，是判断语句； D、正确，是判断语句 故选：B 4（2 分）等腰三角形的两边长分别为 6 和 12，则这个三角形的周长为（ ） A18 B24 C30 D24 或 30 【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 解：（1）当三边是 6，6，12 时，6+612，不符合三角形的三边关系，应舍去； （2）当三边是 6，12，12 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 30； 所以这个三角形的周长是 30 故选：C 5（2 分）式子： 35；4x+50；x3
10、；x 2+x；x4；x+2x+1 其中是不等式的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据不等式的概念：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示 不等关系的式子也是不等式进行分析即可 解：35；4x+50；x4；x+2x+1 是不等式， 共 4 个不等式 故选：C 6（2 分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原 来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】显然第 2 中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等 解：因为第 2 块中有完整的两个角以及他们的夹边，利
11、用ASA易证三角形全等，故应带第 2 块 故选：B 7（2 分）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线 段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ） A B C D 【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作 已知直线的垂线的作法进而判断得出答案 解：作一个角等于已知角的方法正确； 作一个角的平分线的作法正确； 作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误； 过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确 故选：C 8（2 分）直角三角形的两条直角边为 3，4，则这个直角三角形斜
12、边上的中线长为（ ） A5 B2.5 C3.5 D4.5 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线性质求出即可 解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长是5， 所以2.5， 故选：B 9（2 分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，BC10cm，则EF （ ） A4 cm B3 cm C5cm D6cm 【分析】先求出BF、CF的长，利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题 解：四边形ABCD为矩形， BC90； 由题意得：AFADBC10，EDEF， 设EFx，则EC8x； 由勾股定理得：BF 2AF2AB236， BF6，C
13、F1064； 由勾股定理得：x 242+（8x）2， 解得：x5， 故选：C 10（2 分）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，连结CE交AD于点F，连 结BD交CE于点G，连结BE下列结论中，正确的结论有（ ） CEBD； ADC是等腰直角三角形； ADBAEB； S四边形BCDEBDCE； BC 2+DE2BE2+CD2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得ABAC，ADAE，然后求出BADCAE，再利用“边角边” 证明ABD和ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CEBD，判断正确；根据全等三角形对应 角相等可得ABDACE
14、，从而求出BCG+CBGACB+ABC90，再求出BGC90，从而得到 BDCE，根据四边形的面积判断出正确；根据勾股定理表示出BC 2+DE2，BE2+CD2，得到正确；再求出 AECD时，ADC90，判断出错误；AEC与BAE不一定相等判断出错误 解：，ABC和ADE都是等腰直角三角形， ABAC，ADAE， BADBAC+CAD90+CAD， CAEDAE+CAD90+CAD， BADCAE， 在ABD和ACE中， ABDACE（SAS）， CEBD，故正确； ABDACE， BCG+CBGACB+ABC90， 在BCG中，BGC180（BCG+CBG）1809090， BDCE， S四
15、边形BCDEBDCE，故正确； 由勾股定理，在 RtBCG中，BC 2BG2+CG2， 在 RtDEG中，DE 2DG2+EG2， BC 2+DE2BG2+CG2+DG2+EG2， 在 RtBGE中，BE 2BG2+EG2， 在 RtCDG中，CD 2CG2+DG2， BE 2+CD2BG2+CG2+DG2+EG2， BC 2+DE2BE2+CD2，故正确； 只有AECD时，AECDCE， ADCADB+BDC90， 无法说明AECD，故错误； ABDACE， ADBAEC， AEC与AEB相等无法证明， ADBAEB不一定成立，故错误； 综上所述，正确的结论有共 3 个 故选：C 二、填空题
16、（每小题 3 分，共 30 分） 11（3 分）在 RtABC中，C90，A65，则B 25 【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 解：C90，A65， B906525 故答案为：25 12（3 分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三角形 【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题 解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”， 所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形” 13（3 分）一副分别含有 30和 45的直角三角板，拼成如图，则B
17、FD的度数是 15 【分析】先根据三角形内角和定理求出CDF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论 解：CDE中，C90，E30， CDF60， CDF是BDF的外角，B45， BFDCDFB604515 故答案为：15 14（3 分）如图，等腰ABC中，ABAC，AD是底边上的高，若AB5cm，BC6cm，则AD 4 cm 【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可 解：根据等腰三角形的三线合一可得：BDBC63cm，在直角ABD中， 由勾股定理得：AB 2BD2+AD2， 所以，AD4cm 故答案为：4 15（3 分）一直角三角形两条边长分别是 12 和 5，则第三
18、边长为 13 或 【分析】只给出了两条边而没有指明是直角边还是斜边，所以应该分两种情况进行分析一种是两边均 为直角边；另一种是较长的边是斜边，根据勾股定理可求得第三边 解：12 和 5 均为直角边，则第三边为13 12 为斜边，5 为直角边，则第三边为 故答案为：13 或 16（3 分）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，且CD5，则点D到AB的距离为 5 【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论 解：过D点作DEAB于点E，则DE即为所求， C90，AD平分BAC交BC于点D， CDDE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， CD5， DE5 故答案为：5 17（3 分）如图
19、，等腰ABC中，ABAC，A120，BC6cm，线段AB垂直平分线交BC于M，交AB于 E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN 2cm 【分析】 作辅助线， 构建等腰三角形ABM和直角三角形AMC， 由等腰ABC和A120 得两底角为 30， 再由垂直平分线的性质得AMBM， 从而依次求得MAB30和MAC90， 根据 30所对的直角边是 斜边的一半及中位线定理的推论得AMBMMNNC，则可知所求的MNBC，代入得结论 解：如图，连接AM， ABAC， BC， BAC120， BC30， ME是线段AB的垂直平分线， AMBM， MABB30， MACBACMAB1203090
20、， 在 RtMAC中，C30， MC2AM， FN是AC的垂直平分线， NFC90，AFFC， NFCMAC90， AMFN， MNNCMC， AMBMMNNC， MNBC， BC6cm， MN2cm 18（3 分）如图，已知ABCDCB，则需添加的一个条件是 ABDC或ACBCDBC或AD 可 使ACBDBC（只写一个即可，不添加辅助线） 【分析】由图形可知BC为公共边，则可再加一组边相等或一组角相等，可求得答案 解：ABCDCB，BCCB， 可补充ABDC， 在ACB和DBC中， ， ACBDBC（SAS）； 可补充ACBDBC， 在ACB和DBC中， ， ACBDBC（ASA）， 可补充
21、AD， 在ACB和DBC中， ， ACBDBC（AAS） 故答案为：ABDC或ACBCDBC或AD 19（3 分）如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使APCQ，AQ，BP相交于点O，则 BOQ的度数为 60 【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得ABPCAQ，则对应角ABPCAQ，所以由三角形外 角的性质求得BOQBAO+OAPBAP60 解：如图，在等边ABC中，ABAC，BAPC60 在ABP与CAQ中， ， ABPCAQ（SAS）， ABPCAQ BOQBAO+ABP， BOQBAO+CAQBAC60 故填：60 20 （3 分）如图，直线a，b相交于点O，15
22、0，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动， 若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则OAB的度数是 50或 65或 80或 25 【分析】 根据OAB为等腰三角形， 分三种情况讨论： 当OBAB时， 当OAAB时， 当OAOB时， 分别求得符合的点B，即可得解 解：要使OAB为等腰三角形分三种情况讨论： 当OB1AB1时，OAB150； 当OAAB2时，OAB18025080； 当OAOB3时，OABOBA（18050）65； 当OAOB4时，OABOBA125； 综上所述，OAB的度数是 50或 65或 80或 25， 故答案为：50或 65或 80或 25 三、解答题（共 5
23、0 分） 21（8 分）解不等式（组）并把解表示在数轴上 （1）3x+214； （2）1 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 解：（1）3x+214， 3x142， 3x12， x4， 表示在数轴上为： （2）两边同时乘 6 得：3（1+x）2（2x+1）6， 去括号得：3+3x4x26， 移项，合并同类项得x5， 解得x5， 表示在数轴上为： 22（6 分）已知，如图，点D，E分别在AB，AC上，BC，ABAC求证：AEBADC 【分析】依据ASA即
24、可得判定AEBADC 【解答】证明：在AEB和ADC中， ， AEBADC（ASA） 23 （6 分）如图，ABCD，EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分FGD若 EFG90，E35，求EFB的度数 【分析】依据三角形内角和定理可得FGH55，再根据GE平分FGD，ABCD，即可得到FHG HGDFGH55，再根据FHG是EFH的外角，即可得出EFB553520 解：EFG90，E35， FGH55， GE平分FGD，ABCD， FHGHGDFGH55， FHG是EFH的外角， EFB553520 24（8 分）如图，在ABC中，ABAC，CD是ACB的平分线
25、，DEBC，交AC于点 E （1）求证：DECE （2）若CDE25，求A的度数 【分析】（1）利用等角对等边证明即可 （2）求出ABC，ACB即可解决问题 【解答】（1）证明：CD 是ACB 的平分线， BCDECD， DEBC， EDCBCD， EDCECD， DECE （2）解：ECDEDC25， ACB2ECD50， ABAC， ABCACB50， A180505080 25（10 分）已知：如图，BECD于点E，BEDE，BCDA （1）求证：BCEDAE； （2）判断DF与BC的位置关系，并说明理由 【分析】（1）根据已知利用HL即可判定 RtBCERtDAE； （2）根据第（1）
26、问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到BD，从而不难求得DFBC 【解答】证明：（1）BECD， BECDEA90， 在 RtBCE与 RtDAE中， ， RtBCERtDAE（HL）； （2）解：DFBC 理由如下：由（1）知，BCEDAE， BD D+DAE90，DAEBAF， BAF+B90， 即DFBC 26（12 分）如图，ABBC，CDBC，且BCCD4cm，AB1cm，点P以每秒 0.5cm的速度从点B开始沿 射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动设运动时间为t秒 （1）当t2 时，BP 1 cm，CP 3 cm （2）如图，当点P与点Q经过几秒时，使得ABP与
27、PCQ全等？此时，点Q的速度是多少？（写出 求解过程） （3）如图，是否存在点P，使得ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说 明理由 【分析】（1）根据路程与速度的关系解决问题即可 （2）分两种情形：ABPQCP，ABPPCQ，分两种情形求解即可 （3）分三种情形：ADDPADAPPAPD，分别构建方程即可解决问题 解：（1）t2 时，BP0.521cm， BC4cm， PCBCBP413cm， 故答案为 1，3 （2）如图中当BPPC2cm，ABCQ1cm时， ABPPCQ90， ABPQCP（SAS）， t4s， VQ0.25cm/s 当点P在点C的左侧，ABCP1cm，CQBP3cm，则ABPPCQ（SAS）， t6，VQcm/s 当点P在点C的右侧，ABPQ1cm，BPCQ4+15cm， t10s， VQ0.5cm/s 综上所述满足条件的点Q的速度为 0.5cm/s （3）如图中，作AHCD于H 在 RtADH中，AHBC4，DHCDCHCDAB3， AD5， PA，DP， 当ADPD时，5，解得t2 或 14， 当ADAP时，5，解得t4或4（舍弃） 当PAPD时， 解得t， 综上所述，满足条件的t的值为 2 或 14 或 4或
