1、2018-2019学年浙江省绍兴市嵊州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）9的相反数是（）A9B9CD2（2分）嵊州新城吾悦广场，总建筑面积58万平方米，西临剡溪大桥，南接环城南路，东为高丰路，北临剡溪，占据城南新区核心地段，已成为嵊州城市新中心，将数58万用科学记数法表示为（）A5.8105B5.8106C58104D0.581063（2分）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D两点之间直线最短4（2分）将方程1去分母得（）A2x（x2）6B2xx26C2x（x2）1D2xx215（
2、2分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为（）A1B2C3D46（2分）下列各题中的两项是同类项的是（）A3x2y与3x2yB2a2b与0.2ab2C11abc与9bcD62与x27（2分）将四个数，表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（）ABCD8（2分）某款服装进价120元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动，按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48元，则x的值为（）A185B190C180
3、D1959（2分）若x1时，ax3+bx+7式子的值为2033，则当x1时，式子ax3+bx+7的值为（）A2018B2019C2019D201810（2分）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，第n次移动到An，则OA2A2019的面积是（）A504BCD1009二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）计算：2（3） 12（3分）“x的2倍与1的差”用代数式可表示为 13（3分）9的算术平方根是 14（3分）在实数：1，
4、3.1313313331（两个1之间一次多一个3）中，无理数有 个15（3分）钟表上的时间指示为两点半，此时时针与分针所成的角（小于平角）的度数为 16（3分）如图，已知点O在直线AB上，COE90，OD平分AOE，COD25，则BOD的度数为 17（3分）某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左往右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在的班级序号，其序号为a23+b22+c21+d，如图1，第一行数字从左往右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+15，表示该生为5班学生，则图2识别图案的学生所在班级为
5、 班18（3分）如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是 19（3分）按下面的程序计算：如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有 个20（3分）父亲带着两个儿子向离家33千米的奶奶家出发，父亲有一辆摩托车，速度为25千米/小时，如果再载了另一个人，则速度为20千米/小时（摩托车不允许带两个人，即每车至多载两人）每个儿子如果步行速度为5千米/小时，为尽快到达奶奶家，出发时，父亲让第二个儿子先步行，将第一个儿子载了一段路程后让其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二个儿子，结果与第一个儿子
6、同时到达奶奶家，则在路上共计用的时间为 小时三、解答题（共50分）21（6分）计算（1）9（4）2（2）（2）2+（）22（6分）解方程（1）10x+712x5（2）123（6分）先化简，再求值2（x2y+xy）3（x2yxy）5xy，其中x1，y24（6分）有一个水库某天8：00的水位为0.1m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，0.8，0，0.2，0.3，0.1经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？25（8分）如图，44方格中每个小正方形的边长都为1（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2
7、）在图（2）的44方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数26（8分）某校学生会主席换届选举，经初选、复选后，共有甲，乙，丙三人进入最后的竞选，最后决定用投票方式进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开票，结果如表所示：（单位：票）投票箱候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250（1）若第二投票箱候选人甲的得票数比乙
8、的3倍还多31票，请分别求出第二投票箱甲、乙两名候选人的得票数（2）根据（1）题的数据分析，请判断乙侯选人是否还有机会当选，并详细解释或完整写出你的解题过程27（10分）如果两个角的差的绝对值等于90，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，1120，230，|12|90，则1和2互为反余角，其中1是2的反余角，2也是1的反余角（1）如图1O为直线AB上一点，OCAB于点O，OEOD于点O，则AOE的反余角是 ，BOE的反余角是 ；（2）若一个角的反余角等于它的补角的，求这个角（3）如图2，O为直线AB上一点，AOC30，将BOC绕着点O以每秒1角的速度逆时针旋转得DOE
9、，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒4角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，POD与POE互为反余角（图中所指的角均为小于平角的角）四、附加题（共20分）28（5分）已知a、b、c为非零实数，请你探究以下问题：（1）当a0时， ；当ab0时， （2）若a+b+c0那么+的值为 29（3分）如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图2再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最
10、长，则OB的长为 cm30（12分）观察下列等式：1，则以上三个等式两边分别相加得：+1+（1）观察发现 ；+ （2）拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图1），在每个分点标上质数m，记2个数的和为a1；第二次再将两个半圆周都分成圆周（如图2），在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的，记4个数的和为a2；第三次将四个圆周分成圆周（如图3），在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的，记8个数的和为a3；第四次将八个圆周分成圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和为a4；如此进行了n次an （用含m、n的代数式表示）；当an6188时，求+的值2018
11、-2019学年浙江省绍兴市嵊州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）9的相反数是（）A9B9CD【分析】根据相反数的定义即可求解【解答】解：9的相反数是9，故选：A【点评】此题主要考查相反数的定义，比较简单2（2分）嵊州新城吾悦广场，总建筑面积58万平方米，西临剡溪大桥，南接环城南路，东为高丰路，北临剡溪，占据城南新区核心地段，已成为嵊州城市新中心，将数58万用科学记数法表示为（）A5.8105B5.8106C58104D0.58106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数
12、点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数58万用科学记数法表示为5.8105，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D两点之间直线最短【分析】根据两点确定一条直线进行解答【解答】解：把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，是因为两点确定一条直线故选：B【点评】本题主要考查了两点确定一条直
13、线的性质，熟练掌握直线的性质是解题关键4（2分）将方程1去分母得（）A2x（x2）6B2xx26C2x（x2）1D2xx21【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，整理后即可得到答案【解答】解：方程两边同时乘以6得：6661，整理得：2x（x2）6，去括号得：2xx+26，故选：A【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键5（2分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为（）A1B2C3D4【分析】抓住示例图
14、形，区别正放与斜放的意义即可列出算式【解答】解：由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为（+2）+（5）3； 故选：C【点评】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键6（2分）下列各题中的两项是同类项的是（）A3x2y与3x2yB2a2b与0.2ab2C11abc与9bcD62与x2【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案【解答】解：解：A、3x2y和3x2y符合同类项的定义，是同类项；B、2a2b与0.2ab2不符合同类项的定义，不是同类项；C、11abc与9bc不符合同类项的定义，不是同类项；D、62与x2不符合同类项的定义，不是同
15、类项故选：A【点评】本题考查了同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同7（2分）将四个数，表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（）ABCD【分析】盖住的数大于2小于3，估计，的值可确定答案【解答】解：，因为盖住的数大于2小于3，故选：D【点评】本题考查无理数值的大小估计确定无理数在哪两个整数之间是解答的关键8（2分）某款服装进价120元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动，按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48元，则x的值为（）A185B190C180D195【分析】根据等量关系：第一件的售价+第二件打六折的售价2件的成本48，依此
16、列出方程求解即可【解答】解：设标价x元/件，依题意有x+0.6x120248，解得x180故选：C【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答9（2分）若x1时，ax3+bx+7式子的值为2033，则当x1时，式子ax3+bx+7的值为（）A2018B2019C2019D2018【分析】首先把x1代入ax3+bx+7，求出a+b的值是多少；然后把x1代入ax3+bx+7，求出算式的值是多少即可【解答】
17、解：x1时，ax3+bx+72033，a+b+72033，a+b2026，当x1时，ax3+bx+7（a+b）+72026+72019故选：C【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简10（2分）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，第n次
18、移动到An，则OA2A2019的面积是（）A504BCD1009【分析】观察图形可知：OA2nn，由OA20161008，推出OA20191009，由此即可解决问题【解答】解：观察图形可知：点A2n在数轴上，OA2nn，OA20161008，OA20191009，点A2019在数轴上，10091，故选：B【点评】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）计算：2（3）6【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到答案【解答】解：2（3）（23）6故答案为：6【
19、点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握法则，正确判断符号12（3分）“x的2倍与1的差”用代数式可表示为2x1【分析】先表示出x的2倍，再表示出与1的差即可【解答】解：“x的2倍与1的差”用代数式可表示为：2x1；故答案为：2x1【点评】本题考查了列代数式，主要是对文字语言转化为数学语言的能力的考查，关键是根据题目给出的数量关系列出式子13（3分）9的算术平方根是3【分析】9的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论【解答】解：（3）29，9的算术平方根是|3|3故答案为：3【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负14（3分）在实数：1，3.1313313
20、331（两个1之间一次多一个3）中，无理数有3个【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：2，无理数有：，3.1313313331，共3个故答案为：3【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数15（3分）钟表上的时间指示为两点半，此时时针与分针所成的角（小于平角）的度数为105【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可【解答】解：时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成330+0.530105，
21、故答案为：105【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形16（3分）如图，已知点O在直线AB上，COE90，OD平分AOE，COD25，则BOD的度数为115【分析】先根据COE90，COD25，由角的和差关系求得DOE902565，再根据OD平分AOE，由角平分线的定义得出AODDOE65，最后根据邻补角的定义得出BOD180AOD115【解答】解：COE90，COD25，DOE902565，OD平分AOE，AODDOE65，BOD180AOD115故答案为：115【点评】本题
22、主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得AOD的度数，再根据邻补角进行计算17（3分）某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左往右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在的班级序号，其序号为a23+b22+c21+d，如图1，第一行数字从左往右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+15，表示该生为5班学生，则图2识别图案的学生所在班级为6班【分析】根据题意图2第一行的数字从左往右依次是：0，1，1，0，根据计算班级的公式：a23+b22+c21+d，
23、把0，1，1，0分别换成a，b，c，d即可算出图2所表示的班级【解答】解：由题得图2的学生班级号为：023+122+121+06故答案为：6【点评】此题是有理数的乘法，解答本题的关键是认真读题，根据图1的案例弄清楚计算班级的方式考查了学生的阅读能力和用数字表示事件18（3分）如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是4【分析】由B，O两点之间的距离等于A，B两点间的距离，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：根据题意得：0（x+2）x+2x，解得：x4故答案为：4【点评】本题考查了一元一次方程
24、的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键19（3分）按下面的程序计算：如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有3个【分析】由程序图，可以得到输出结果和x的关系：输出结果4x2，当输出结果是150时，可求出x的值若计算结果与x的值相等且149时，需重新确定输入新的数值，反复直到x不能满足正整数为止【解答】解：当4x2150时，x38；当4x238时，x10；当4x210时，x3，由于4x23，x不是正整数，不合题意即当x3、10、38时，输出的结果都是150故答案为：3【点评】本题考查了一元一次方程的解法解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序注意可反复输
25、入20（3分）父亲带着两个儿子向离家33千米的奶奶家出发，父亲有一辆摩托车，速度为25千米/小时，如果再载了另一个人，则速度为20千米/小时（摩托车不允许带两个人，即每车至多载两人）每个儿子如果步行速度为5千米/小时，为尽快到达奶奶家，出发时，父亲让第二个儿子先步行，将第一个儿子载了一段路程后让其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二个儿子，结果与第一个儿子同时到达奶奶家，则在路上共计用的时间为3小时【分析】对于过程复杂的行程问题，用图形表示行程就能使问题简化如图1中，AB33千米，第一个儿子在C点下车后步行到奶奶家，此时父亲在C点，第二个儿子步行到D点，DC段存在一个父亲与第二个儿子之间的相
26、遇问题从时间上产生等量关系，即：父亲从C点单车返回到E点的时间+带第二个儿子从E点到B点的时间第一个儿子从C点步行到B点的时间若设ACx千米，则BC33x，用含x的代数式表示出该等量关系，即可得方程解出问题【解答】解：设第一个儿子搭乘摩托车的路程为x千米，即ACx，则BC33x，AD5x，对于DC段的相遇问题，可设父亲与第二个儿子相遇的时间为t小时，于是得方程（5+25）t33x（33x）txAE（+x）5xBE33AE33x由时间关系，可得方程x+解方程得x24则在路上共计用的时间为+3即：整个过程在路上共计花了3个小时故答案为3【点评】本题考查的用一元一次方程解决应用题中的行程问题，包含相
27、遇与追及问题，用线段图来表示行程问题中的变化，可以使过程变得更清晰，是解决本题的关键三、解答题（共50分）21（6分）计算（1）9（4）2（2）（2）2+（）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及有理数的加减运算法则分别化简得出答案【解答】解：（1）9（4）29+4211；（2）（2）2+（）42【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22（6分）解方程（1）10x+712x5（2）1【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解【解答】解：（1）10x+7
28、12x5，10x12x57，2x12，x6；（2）1，3（3x1）122（5x7），9x31210x14，9x10x14+3+12，x1，x1【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化23（6分）先化简，再求值2（x2y+xy）3（x2yxy）5xy，其中x1，y【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2x2y+2xy3x2y+3xy5xyx2y，当x1，y时，原式1【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法
29、则，本题属于基础题型24（6分）有一个水库某天8：00的水位为0.1m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，0.8，0，0.2，0.3，0.1经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？【分析】求得上述各数的和，然后根据结果与0的大小关系即可做出判断【解答】解：0.1+0.50.8+00.20.3+0.10.8答：水库的水位没有超过警戒线【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键25（8分）如图，44方格中每个小正方形的边长都为1（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2
30、）在图（2）的44方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数【分析】（1）根据勾股定理求出正方形的边长，再根据边长的长和面积公式即可求出答案；（2）根据勾股定理和正方形的面积公式即可画出图形，利用圆规，以O为圆心，正方形的边长为半径画弧可得实数的位置【解答】解：（1）正方形的边长是：，面积为：5（2）见图：在数轴上表示实数，【点评】本题考查了三角形的面积，实数与数轴，用到的知识点是勾股定理，以及勾股定理的应用，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方26（8分）某校学生会主席换届选举，经初选、复选后，共有甲，乙
31、，丙三人进入最后的竞选，最后决定用投票方式进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开票，结果如表所示：（单位：票）投票箱候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250（1）若第二投票箱候选人甲的得票数比乙的3倍还多31票，请分别求出第二投票箱甲、乙两名候选人的得票数（2）根据（1）题的数据分析，请判断乙侯选人是否还有机会当选，并详细解释或完整写出你的解题过程【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（
32、2）根据题意将三个投票箱所得所有票数相加得出甲、乙、丙三名候选人的得票，进而分别分析得票的张数得出答案【解答】解：（1）设乙的得票数为x张，则甲的得票数为（3x+31）张，根据题意得，x+3x+31+244+15630，解得x85，3x+31286；答：第二投票箱甲、乙两名候选人的得票数分别为286张，85张；（2）第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97583；乙得票数为：211+85+41337；丙得票数为：147+244+205596：59658313，即丙目前领先甲13票，所以第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；596337259250，若第四投票所250
33、票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选【点评】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键27（10分）如果两个角的差的绝对值等于90，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，1120，230，|12|90，则1和2互为反余角，其中1是2的反余角，2也是1的反余角（1）如图1O为直线AB上一点，OCAB于点O，OEOD于点O，则AOE的反余角是AOD，BOE的反余角是BOD；（2）若一个角的反余角等于它的补角的，求这个角（3）如图2，O为直线AB上一点，AOC30，将BOC绕着点O以每秒1角的速度逆时针旋转得DOE，同时射线OP从射线OA的位
34、置出发绕点O以每秒4角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，POD与POE互为反余角（图中所指的角均为小于平角的角）【分析】（1）根据题目中反余角的概念求出：AOE和BOE的反余角（2）通过设未知数表示角，在表示这个角的补角和反余角，最后根据反余角和补角之间的关系列出方程，解出未知数即可（3）通过时间t把POD与POE表示出来，有因为这两个角互为反余角，列出方程，解出时间t【解答】（1）解：AOE的反余角是AOD，BOE的反余角是BOD；（2）解：设这个角为x，则补交为（180x），反余角为（x+90）或者（x90）当反余角为（x+90）
35、时x+90解得：x18当反余角为（x90）时x90解得：x126答：这个角为18或者126（3）解：设当旋转时间为t时，POD与POE互为反余角射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒4角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，此时：t45st45POD30t+4t3t+30POE1804t+t1803t|3t+30（1803t）|90解得：t40或者t10答：当t为40或者10时，POD与POE互为反余角【点评】本题属于新概念题，关键是对于新概念的理解和应用，在结合方程的思想来解答四、附加题（共20分）28（5分）已知a、b、c为非零实数，请你探究以下问题：（1）当a0时，
36、1；当ab0时，1（2）若a+b+c0那么+的值为0【分析】（1）由给出条件和绝对值的意义，易得结论；（2）由条件先确定a、b、c及abc的正负，再计算代数式的值【解答】解：（1）当a0时，1；当ab0时，1故答案为：1；1（2）a+b+c0，a、b、c均不为0，a、b、c两正一负或两负一正当a、b、c两正一负时，abc0，+1+1110；当a、b、c两负一正时，abc0，+11+1+10故答案为：0【点评】本题主要考察了绝对值的意义及代数式的化简，解决（2）需分类讨论，需掌握互为相反数的两数（0除外）的商是1，相等两数的商为129（3分）如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在
37、OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图2再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为2或2.5cm【分析】根据题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、PBAB，而根据题设可设三段分别为m，2m，4m，由总长度为7cm求出m的值，再分两种情况讨论OAm或OA2m，从而求出各线段的长【解答】解：由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、PBAB，而这三段的长度由短到长之比为1：2：4，于是可设三段分别为m，2m，4mOA+2AB+PBABOP7即m+2m+4m7m1剪断后
38、的三条线段的长分别为1cm，2cm，4cm又以点P为一端的那段细线最长PBAB4，于是分类若OA1，则2AB2，PBAB4OAAB1，PB5此时OB2若2AB1，则OA2，PBAB4OA2，AB0.5，PB4.5此时OB2.5故答案为2或2.5【点评】本题考查的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键30（12分）观察下列等式：1，则以上三个等式两边分别相加得：+1+（1）观察发现；+（2）拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图1），在每个分点标上质数m，记2个数的和为a1；第二次再将两个半圆周都分成圆周（如图2），在新产生的分点标上相邻的已
39、标的两数之和的，记4个数的和为a2；第三次将四个圆周分成圆周（如图3），在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的，记8个数的和为a3；第四次将八个圆周分成圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和为a4；如此进行了n次anm（用含m、n的代数式表示）；当an6188时，求+的值【分析】（1）观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；（2）由a12mm，a24mm，a3m，a410mm，找规律可得结论；由m2271317知m（n+1）（n+2）2237131775152，据此可得m7，n50，再进一步求解可得【解答】解：（1）观察发现：；+，1+，1，；故答案为：，（2）拓展应用a12mm，a24mm，a3m，a410mm，anm，故答案为：manm6188，且m为质数，对6188分解质因数可知61882271317，m2271317，m（n+1）（n+2）2237131775152，m7，n50，an（n+1）（n+2），+（）（）【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：
