1、南京市六校2022-2023学年高二下6月联合调研考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1. 设复数z满足zi2i，则（ ）A.iB. iC.2iD. 2i 2. 已知随机变量服从正态分布N（0，2），若P（2）0.032，则P（22）等于（ ）A. 0.484B. 0.628C. 0.936D. 0.9683. 已知函数f(x) 则f(f()（ ）A B 1 C 2 D 2X101Pab4. 已知随机变量X的分布列如右表所示：若E（X），则D（X）的值是（ ）A. B. C. D. 5. 把分别标有1号、2号、3号、4号的4个不同小球放入分别标有1号、2号、3号的
2、3个空盒子中，任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，所有小球都要放入盒中，每个盒子至少一个球，则不同的放球方法种数为（ ）A.8B.12C.16D. 206. 已知A，B为两个随机事件，0P（A）1，P（A）0.3，P（A|B）0.9，P（A|）0.2，则P（B）（ ）A.0.1 B. C.0.33 D. 7. 已知圆O：x2y2a2b2与双曲线C：1(a0，b0)的右支交于点A，B，若cosAOB，则C的离心率为（ ） A. 2B. C. D. 8. 已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f (x)满足f(x)xf (x)0，若a4f(1)，b2f(2)，cf(4)，则（
3、）AabcBcabCbca Dcba二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9. 经研究，变量y与变量x具有线性相关关系，数据统计如下表，并且根据表中数据，求得y关于x的线性回归方程为y=0.8x+a，下列正确的是（ ）x247101522y8.49.11014.518.426A. 变量y与x呈正相关B. 样本点的中心为（10，14.4）C. a=6.8D. 当x16时，y的估计值为13.210. 若函数f(x)sin（2x），则下列结论正确的是（）A函数f(x)最小正周期为 B函数
4、f(x)在区间，上单调递增C函数f(x)图象关于x对称 D函数f(x)的图象关于点(，0)对称11. 如图，由正四棱锥PABCD和正方体ABCDA1B1C1D1组成的多面体的所有棱长均为2则（ ）A. PA平面CB1D1 B. 平面PAC面CB1D1C. PB与平面CB1D1所成角的余弦值为D. 点P到平面CB1D1的距离为12. 对于三次函数f(x)ax3bx2cxd（a0），给出定义：f (x)是函数yf(x)的导数，f (x)是函数f (x)的导数，若方程f (x)0有实数解x0，则称（x0，f(x0)）为函数yf(x)的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个
5、三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数f(x)x3x212x，则下列说法正确的是（ ）Af(x)的极大值为 Bf(x)有且仅有2个零点C点（，2）是f(x)的对称中心 D f()f()f()+f()4046三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 已知直线l：xy10与圆C：（x3）2（y4）25交于A，B两点，则|AB| . 14. 若曲线f(x)在x2处的切线与直线axy0垂直，则a .15. 设等比数列an的前n项和为Sn已知Sn12Sn，nN*，则S6 16. 已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，经过点F的直线与抛物线C相交
6、A，B两点，l与x轴相交于点M， 若，|2|，则|AF|BF| 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知（x+）n（nN*）的展开式前三项的二项式系数的和等于16.（1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项.18（本小题满分12分）已知等差数列an的公差为d（d0），等差数列bn的公差为2d.设An，Bn别是数列的an，bn前n项和，且b13，A23，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn2an+，求数列cn的前n项和Sn.19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1为正方形，点D
7、为棱BB1的中点，平面AA1C1C平面ABB1A1，AA1CD. （1）求证：CACA1；（2）若ACAB2，求钝二面角CA1DB1的余弦值.20. （本小题满分12分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按0，20），20，40），40，60），60，80），80，100分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（1）填写下面的22列联表，
8、判断能否有95%的把握认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；（ii）以（i）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记2个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X，求X的概率分布参考公式：2（其中nabcd为样本容量）P(2k0)0.500.400.250.150.1000.0500.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.
9、02421. （本小题满分12分）xyOMPQNAB已知椭圆E：1(ab0)的长轴长为4，由E的三个顶点构成的三角形的面积为2（1）求椭圆E的方程；（2）记椭圆E的右顶点和上顶点分别为A，B，点P在线段AB运动，垂直于x轴的直线PQ交椭圆E于点M（点M在第一象限），P为线段QM的中点，设直线AQ与E的另一个交点为N，证明：直线MN过定点xyOF1F222. （本小题满分12分）已知函数f(x)exea(alnx).（1）当a1时，求f(x)的单调递增区间；（2）若f(x)0恒成立，求a的取值范围.参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分14： ACCD 58：BBDA二、
10、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9AB 10BCD 11BD 12ACD三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 2； 14. 9 ； 15； 164四、解答题：本大题共6小题，共70分17.解：（）由题意得C+ C+ C161n16解得n5或n6（舍） .5（）TrC（）rx5，r0，1，2，3，4，5当5Z，即r0，2，4时得展开式中的有理项，展开式中所有的有理项为T1x5，T3x4，T5x3 .1018.（1）解：数列an，bn都是等差数列，且，2a1+d=34a1a1+d=d(6+2d)解得a1=1d=1 .4an=a1+(n-1)d=n，bn=b1+(n
11、-1)2d=2n+1.综上， .6（2）由（1）得： .7Sn=(2+22+2n)+32(13-15)+(15-17)+(12n+1-12n+3)=2n+1-3(n+2)2n+3 .1219.（1）证明：取中点，连接，因为四边形为正方形，点为的中点，点为的中点，所以，又因为，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为点为的中点，所以. .6（2）解：因为平面平面，平面平面，且，所以平面， .7以为基底建立如图所示空间直角坐标系，则，可得，设为平面的一个法向量，则，取，得，所以，由平面，可得平面的一个法向量为，.10则， .由图知二面角为钝二面角，所以其余弦值为. .1220.解：（1）由频率分布直
12、方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在0,20)内有0.002520200=10（只）；在20,40)内有0.0062520200=25（只）；在40,60)内有0.0087520200=35（只）；在60,80)内有0.02520200=100（只），在80,100内有0.007520200=30（只）由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10+25+35=70只，所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计7013
13、0200.2假设H0为:注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联根据列联表中数据，得，根据独立性检验，推断H0不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关 .6（2）（i）令事件A=“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体，事件C=“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”，记事件A，B，C发生的概率分别为P(A),P(B),P(C)，则P(A)=160200=0.8，所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p=0.9， .9（ii）由题意，X的取值集合为0，1，2，XB（2，）P（X0）C()0()2 P（X1）C()1()1P（X2）C()2
14、()0所以X的概率分布为X012P .1221.解：(1)由题意可知2a=4得出a=2，由E的三个顶点构成的三角形的面积为2，则面积为122ab=2得出b=1;所以椭圆E的方程为y21 .4(2)由(1)可知A(2,0)，B(0,1)，则直线AB的方程为x+2y-2=0，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，因为PQx轴，所以P(x1,1-x12)，因为P为线段QM的中点，所以Q(x1,2-x1-y1)，又因为A，Q，N三点共线，所以y2x2-2=2-x1-y1x1-2，即y1x1-2+y2x2-2=-1 .6设直线MN:y=kx+m，代入x24+y2=1并整理得：(4k2+1)x2+8kmx
15、+4m2-4=0，则x1+x2=-8km4k2+1，x1x2=4m2-44k2+1; .8所以y1x1-2+y2x2-2=kx1+mx1-2+kx2+mx2-2=2kx1x2+(m-2k)(x1+x2)-4mx1x2-2(x1+x2)+4=2k4m2-44k2+1+(m-2k)-8km4k2+1-4m4m2-44k2+1-2-8km4k2+1+4=-12k+m=-1，所以m=1-2k， .10所以直线MN的方程为：y=kx+1-2k=k(x-2)+1，故直线MN过定点(2,1) .1222.解：（1）当时，设 又，在上单调递增，又，当时，当时fx0，的单调递增区间为. .4（2）对函数求导得，令，则，在上单调递增，又，当时，故存在唯一正实数使得， .6当时，单调递减，当时，单调递增， .8由恒成立，得，由得， .10设，则恒成立，故在上单调递增，而，又且函数在上是增函数，故的取值范围为 .12法2：同法一得， .8由得，当且仅当时等号成立，故的取值范围为 .12
