1、安徽省十校联盟2022-2023学年高二下6月联考数学试题一、单选题（每小题5分，共40分）1. 若集合，则（ ）A B. C. D. 2. 若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）A 1B. C. D. 3. 通用技术结业课程上，老师带领大家设计一个圆台状的器皿材料的厚度忽略不计，该器皿下底面半径为3cm，上底面半径为18cm，容积为，则该器皿的高为（ ）A. B. C. D. 4. 棣莫佛公式（i为虚数单位，），是由法国数学家棣莫佛发现的.根据棣莫佛公式，复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 5. 若直线平面，直线平面，则“”的一个必要不充分条件是（ ）A. B. ，共面C.
2、D. ，无交点6. 音乐与数学在某些领域息息相关，比如在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦已知某和弦可表示为函数，则在上图像大致为（ ）A B. C. D. 7. 正多边形具有对称美的特点，很多建筑设计都围绕着这一特点展开.已知某公园的平面设计图如图所示，是边长为2的等边三角形，四边形，都是正方形，则（ ） A. B. C. D. 8. 18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果：当很大时，（为常数）.基于上述事实，已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分）9. 将函数的图像的横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移个单位长
3、度，得到函数的图像，则（ ）A. 的周期为B. C. D. 在上单调递减10. 某中学共有1000名学生，其中初中生600人，身高的平均数为160，方差为100，高中生400人，身高的平均数为170，方差为200，则下列说法正确的是（ ）A. 该中学所有学生身高的平均数为164B. 该中学所有学生身高的平均数为162C. 该中学所有学生身高的方差为162D. 该中学所有学生身高的方差为16411. 已知为坐标原点，抛物线的焦点到其准线的距离为4，过点作直线交于，两点，则（ ）A. 的准线为B. 的大小可能为C. 的最小值为8D. 12. 在正方体中，点，分别是棱，的中点，则（ ）A. 存在使得
4、平面B. 存在使得平面C. 当时，平面截正方体所得的截面形状是五边形D. 当时，异面直线与所成角的余弦值为三、填空题（每小题5分，共20分）13. 公元前1800年，古埃及的“加罕纸草书”上有这样一个问题：将100德本（德本是古埃及的重量单位）的食物分成10份，第一份最大，从第二份开始，每份比前一份少德本，求各份的大小.在这个问题中，最小的一份是_德本.14. 已知圆，若以线段为直径的圆与圆有公共点，则的值可能为_.（写出一个即可）15. 某商场在过道上设有两排座位（每排4座）供顾客休息，小明、小红等四位同学去商场购物后坐在座位上休息，已知该时段座位上空无一人，则不同的坐法有_种；若小明和小红
5、坐在同一排，且每排都要有人坐，则不同的坐法有_种.（用数字作答）16. 已知椭圆的左焦点为，点在上，为坐标原点，且，则的离心率是_.四、解答题（共70分）17. 在中，内角，的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，为线段的中点，求的面积.18. 设数列的前项和为，点在直线上（1）求及；（2）记，求数列的前20项和19. 为了检查新机器的生产情况，某公司对该机器生产的部分产品的质量指标进行检测，所得数据统计如图所示. （1）求的值以及被抽查产品的质量指标的平均值；（2）以频率估计概率，若从所有产品中随机抽取4件，记质量指标值在的产品数量为，求的分布列以及数学期望.20. 如图，在四棱锥中，
6、. （1）求证：平面平面；（2）若点是线段上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.21. 已知直线过定点，双曲线过点，且的一条渐近线方程为.（1）求点的坐标和的方程；（2）若直线与交于，两点，试探究：直线，的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22 已知函数.（1）若，判断在上的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.参考答案一、单选题（每小题5分，共40分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多选题（每小题5分，共20分）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BC三、填空题（每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】1（2,3均可）答案不唯一【15题答案】【答案】 . 1680 . 672【16题答案】【答案】#四、解答题（共70分）【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）， （2）1123【19题答案】【答案】（1）；7.4 （2）分布列见解析，【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【21题答案】【答案】（1）， （2）是，3【22题答案】【答案】（1）函数在上单调递增 （2）
