1、2023年山东省聊城市冠县中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1对于一个实数a，如果它的倒数不存在，那么a等于（）A1B1C2D02下面几何图形的俯视图是（）ABCD3下列式子运算正确的是（）A33+3235B（a2）3a6C（a2b）2a3b2D（2）244下列事件中，属于确定事件的是（）抛出的篮球会下落；从装有黑球、白球的袋中摸出红球；14人中至少有2人是同月出生；买一张彩票，中1000万大奖ABCD5如图，直线l1l2，ABCD，268，那么1的度数是（）A68B58C22D326如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC6cm，内部DEF的各边与ABC的各边分别
2、平行，且它的斜边EF4cm，则DEF的面积与阴影部分的面积比为（）A2：3B4：9C4：5D2：57如图，ABC内接于O，ABAC，B70，则OCB等于（）A40B50C60D658已知等腰ABC的边是方程x27x+100的根，则ABC的周长为（）A9B9或12C6或15D6或12或159如图，在正方形ABCD中，按如下步骤作图：连接AC，BD相交于A点O；分别以点B，C为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点E；连接OE交BC于点F；连接AF交BO于点G若，则OG的长度为（）A1B2CD10如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：OB1：3，连接
3、AC，过点O作OPAB交AC的延长线于点P若P（1，1），则tanACO的值是（）AB3CD211如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：2a+b0；abc0；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD12课本中有这样一句话：“利用勾股定理，可以作出，的线段（如图）”记OAA1，OA1A2，OAn1An的内切圆的半径分别为r1，r2，rn，若r1+r2+rn10，则n的值是（）A24B25C26D27二、
4、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13二次根式中，字母x的取值范围是 14从0，7，五个数中随机抽取一个数，则抽出的数是有理数的概率为 15一个扇形的弧长是10，其圆心角是150，此扇形的面积为 16如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC6，AB10，则CD的长为 17如图，点A，B是半径为2的O上的两点，且，则下列说法正确的是 圆心O到AB的距离为1在圆上取异于A，B的一点C，则ABC面积的最大值为以AB为边向上作正方形，与O的公共部
5、分的面积为取AB的中点C，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为2三、解答题（共8小题，满分69分）18解方程：x（x6）619为庆祝党的二十大胜利召开，某学校开展了一系列学习党史的活动，并开展了党史相关的知识测试为了解七、八年级学生的测试成绩，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整【收集数据】：从七、八两个年级各随机抽取了20名学生的测试成绩（百分制）如下：七年级：73，82，75，89，93，96，76，84，85，85，90，90，98，77，65，90，87，90，95，98；八年级；67，88，92，93，99，83，80，75，72，91，92，92，95，94，85，85，92
6、，69，88，96；整理、描述数据：对上述数据进行分段整理如下：成绩x人数年级60x7070x8080x9090x100七年级1469八年级22610【分析数据】：两个年级测试成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级85.9a90八年级86.489.5b根据以上信息，回答下列问题：（1）a ，b （2）小明是该校八年级的学生，他本次测试成绩为87分，小明说：“因为我的成绩高于我们年级的平均数所以我的成绩高于我们年级一半学生的成绩“请你判断小明的话是否正确，并说明理由（3）若测试成绩不少于90分记为优秀，请你估计七年级学生本次测试成绩的优秀率，并给七年级的老师提出一条建议20如图，
7、在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，AC，BD交于点O，过点B作BECD交AC于点E，连结DE（1）求证：四边形BCDE为菱形（2）若AB5，E为AC的中点，当四边形BCDE为正方形时，求BC的长21如图，是某时刻太阳光线，光线与地面的夹角为45小星身高1.6米（1）若小星正站在水平地面上A处时，那么他的影长为多少米？（2）若小星来到一个倾斜角为30的坡面底端B处，当他在坡面上至少前进多少米时，他的影子恰好都落在坡面上？22我县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要8
8、00元（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？23为预防流感，学校对教室采取药熏法消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例函数关系，药物燃烧完后，y与x成反比例函数关系（如图示）现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6毫克研究表明：当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时学生方可进教室；当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低
9、于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌依据信息，解决下列问题：（1）从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？（2）你认为此次消毒是否有效？并说明理由24如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E，且AC平分DAB（1）求证：直线CD是O的切线；（2）连接BC，若BC3，AC4，求AE的长25已知二次函数yx2+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），图象与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图象上的两个动点（点C在点D的左侧），且CAD90（1）求该二次函数的表达式；（2）若点C与点B重合，求tanCDA的值；（3）点C
10、是否存在其他的位置，使得tanCDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题有且仅有一个答案）1对于一个实数a，如果它的倒数不存在，那么a等于（）A1B1C2D0【分析】根据0没有倒数即可求解解：对于一个实数a，如果它的倒数不存在，那么a等于0故选：D【点评】本题考查了实数的性质，倒数，关键是掌握0没有倒数的知识点2下面几何图形的俯视图是（）ABCD【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案解：该几何体的俯视图如图所示：故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图3
11、下列式子运算正确的是（）A33+3235B（a2）3a6C（a2b）2a3b2D（2）24【分析】根据合并同类项判断A选项；根据幂的乘方和积的乘方判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据负整数指数幂判断D选项解：A选项，32+339+273635，故该选项不符合题意；B选项，原式a6，故该选项符合题意；C选项，原式a4b2，故该选项不符合题意；D选项，原式，故该选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了合并同类项，幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂，掌握ap（a0）是解题的关键4下列事件中，属于确定事件的是（）抛出的篮球会下落；从装有黑球、白球的袋中摸出红球；14人中至少有2人是同月出生；买一张
12、彩票，中1000万大奖ABCD【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可解：抛出的篮球会下落，是必然事件，属于确定事件；从装有黑球、白球的袋中摸出红球，是不可能事件，属于确定事件；14人中至少有2人是同月出生，是必然事件，属于确定事件；买一张彩票，中1000万大奖，是随机事件；属于确定事件的是，故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5如图，直线l1l2，ABCD，268，那么1的度数是（）A68B58C22D32【分析】由两
13、直线平行同位角相等得到23，再由AB与CD垂直，利用垂直的定义得到BMC为直角，得到1与3互余，由3的度数求出1的度数解：直线l1l2，2368，ABCD，CMB90，1+390，又368，122，故选：C【点评】此题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补6如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC6cm，内部DEF的各边与ABC的各边分别平行，且它的斜边EF4cm，则DEF的面积与阴影部分的面积比为（）A2：3B4：9C4：5D2：5【分析】发布期间两个等腰直角三角形端点面积，可得结论解：ABC，DEF是等腰直角三角形，BC6cm，
14、EF4cm，AD90，ABACBC3（cm），DEDFEF2（cm），ABC的面积339（cm2），DEF的面积224（cm2），阴影部分的面积945（cm2），DEF的面积与阴影部分的面积比为4：5故选：C【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质，属于中考常考题型7如图，ABC内接于O，ABAC，B70，则OCB等于（）A40B50C60D65【分析】连接OB，先利用等腰三角形的性质可得ABCACB70，从而利用三角形内角和定理可得A40，然后再利用圆周角定理可得BOC2A80，最后利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，进行计算即可解
15、答解：连接OB，ABAC，ABCACB70，A180ABCACB40，BOC2A80，OBOC，OBCOCB（180BOC）50，故选：B【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键8已知等腰ABC的边是方程x27x+100的根，则ABC的周长为（）A9B9或12C6或15D6或12或15【分析】先利用因式分解法解方程得到x15，x22，根据等腰三角形的性质，等腰ABC的三边长可以为5、5、2或5、5、5或2、2、2，然后分别计算对应的ABC的周长解：x27x+100，（x5）（x2）0，x50或x20，所以x15，x22，当等腰
16、ABC的边长分别为5、5、2时，ABC的周长为5+5+212；当等腰ABC的边长分别为5、5、5时，ABC的周长为5+5+515；当等腰ABC的边长分别为2、2、2时，ABC的周长为2+2+26，综上所述，ABC的周长为6或12或15故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质9如图，在正方形ABCD中，按如下步骤作图：连接AC，BD相交于A点O；分别以点B，C为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点E；连接OE交BC于点F；连接AF交BO于点G若，则O
17、G的长度为（）A1B2CD【分析】证明OFAB，OFAB，求出OB，可得结论解：四边形ABCD是正方形，ABADBCCD4，BAD90，OAOCOBOD，BD8，OBOD4，由作图可知OE垂直平分线段BC，BFCF，OCOA，OFAB，FOAB，OGOB故选：C【点评】本题考查正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题10如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：OB1：3，连接AC，过点O作OPAB交AC的延长线于点P若P（1，1），则tanACO的值是（）AB3CD2【分析】根据OPAB，证明出
18、OCPBCA，结合OC：OB1：3得到CP：ACOC：BC1：2，过点P作PQx轴于点Q，根据AOCAQP90，得到COPQ，根据平行线分线段成比例定理得到OQ：AOCP：AC1：2，根据P（1，1），得到PQOQ1，得到AO2，则可求得AQ3，根据正切的定义即可得到tanAPQ的值，从而可求tanACO的值解：OPAB，OCPBCA，OC：OB1：3，过点P作PQx轴于点Q，如图，AOCAQP90，COPQ，OQ：AOCP：AC1：2，ACOAPQ，P（1，1），PQOQ1，AO2OQ2，AQ3，tanAPQ3，tanACOtanAPQ3故选：B【点评】本题考查了解直角三角形，坐标与图形，根
19、据平行线分线段成比例定理得到OQ：AOCP：AC1：2是解题的关键11如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：2a+b0；abc0；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可解：抛物线对称轴为直线x1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线开口向下，与y轴相交于正半轴，a0，c0，b2a0，abc0，故错误；抛物线的对称轴为直线x
20、1，与x轴的一个交点B（4，0），另一个交点坐标为（2，0），故错误；从图象可以知道，抛物线顶点为（1，3），抛物线y1ax2+bx+c与直线y3有且只有一个交点，方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根，故正确；由图象可知，当1x4时，y1y2，故正确；故选：B【点评】本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解答关键是数形结合12课本中有这样一句话：“利用勾股定理，可以作出，的线段（如图）”记OAA1，OA1A2，OAn1An的内切圆的半径分别为r1，r2，rn，若r1+r2+rn10，则n的值是（）A24B25C26D27【分析】设OAA1，OA1A2，OA
21、n1An的内切圆圆心分别为O1，O2，设圆O1与OAA1的三边相切于点B，C，D，四边形ABOC是正方形，然后利用切线长定理列式计算得r1，同理在OA1A2中，四边形A1EO2F是正方形，求出r2，得到规律得r3，r4，.，rn，进而利用一元二次方程求解即可解决问题解：如图，设OAA1，OA1A2，OAn1An的内切圆圆心分别为O1，O2，设圆O1与OAA1的三边相切于点B，C，D，ABOACO90，由题意“利用勾股定理，可以作出，A90，AABOACO90，四边形ABOC是正方形，ABACOBr1，ABAC1r1，A1CA1D1r1，OA1，1r1+1r1，r1，同理在OA1A2中，四边形A
22、1EO2F是正方形，A2GA2F1r2，OGOEr2，OA2，1r2+r2，r2，同理r3，r4，.，rn，r1+r2+rn+，.，+10，10，n+120，n19，（n19）2n+1，整理得：n239n+3600，n115，n224，当n15时，代入n19，不成立，舍去，n24故选：A【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，规律型：图形的变化类，勾股定理，一元二次方程，解题的关键是寻找规律二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13二次根式中，字母x的取值范围是 x【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案解：根据题意，得2x10，解得故答案为：【点评】本题考查了二次根式有意义
23、的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键14从0，7，五个数中随机抽取一个数，则抽出的数是有理数的概率为 【分析】先找出有理数的个数，再根据概率公式即可得出答案解：在0，7，这五个数中，有理数有0，7这3个，抽出的数是有理数的概率为故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式，正确得出有理数的个数是解题关键15一个扇形的弧长是10，其圆心角是150，此扇形的面积为 60【分析】先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案解：根据题意可得，设扇形的半径为r，则l，即10，解得：r12，S60故答案为：60【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解
24、是解决本题的关键16如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC6，AB10，则CD的长为 3【分析】利用基本作图得到AP平分BAC，根据角平分线的性质得到点D到AC和AB的距离相等，则利用三角形面积公式得到SACD：SABDAC：AB3：5，而SACD：SABDCD：BD，所以CD：BD3：5，然后利用勾股定理计算出BC，从而得到CD的长解：由作法得AP平分BAC，点D到AC和AB的距离相等，SACD：SABDAC：AB6：103：5，SACD：S
25、ABDCD：BD，CD：BD3：5，C90，AC6，AB10，BC8，CD83故答案为：3【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了角平分线的性质和勾股定理17如图，点A，B是半径为2的O上的两点，且，则下列说法正确的是 圆心O到AB的距离为1在圆上取异于A，B的一点C，则ABC面积的最大值为以AB为边向上作正方形，与O的公共部分的面积为取AB的中点C，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为2【分析】由垂径定理，勾股定理求出OH1，延长HO交圆于C，即可求出ABC的最大面积，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线是以O为圆心半径是1的圆，即可求出C运动的路
26、线长，以AB为边向上作正方形，与O的公共部分的面积扇形OPQ的面积+OAB的面积3，于是可以得到答案解：如图，OHAB于H，AHAB2，OA2，OH1，故正确，符合题意；如图延长HO交圆于C，此时ABC的面积最大，CHOC+OH2+13，AB2，ABC的面积ABCH3，故错误，不符合题意；如图四边形ABNM是正方形，连接AQ，PB，作OKAB于K，OAB的面积ABOK21，OPOQOAOB，OAP的面积OAB的面积OBQ的面积，POQ120，扇形OPQ的面积，以AB为边向上作正方形，与O的公共部分的面积扇形OPQ的面积+OAB的面积33+，故正确，符合题意；取AB的中点C，连接OC，OA，OB
27、，OAOB，OCAB，OC1，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线是以O为圆心半径是1的圆，C运动的路线长是212，故正确，符合题意；故答案为：【点评】本题考查扇形面积的计算，三角形面积的计算，垂径定理，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键三、解答题（共8小题，满分69分）18解方程：x（x6）6【分析】根据单项式乘多项式的运算法则把原方程变形，利用配方法解出方程解：原方程变形为：x26x6，则x26x+96+9，即（x3）215，x3，x13+，x23【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键19为庆祝党的二十大胜利召开，某学校开展了一系列学习党
28、史的活动，并开展了党史相关的知识测试为了解七、八年级学生的测试成绩，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整【收集数据】：从七、八两个年级各随机抽取了20名学生的测试成绩（百分制）如下：七年级：73，82，75，89，93，96，76，84，85，85，90，90，98，77，65，90，87，90，95，98；八年级；67，88，92，93，99，83，80，75，72，91，92，92，95，94，85，85，92，69，88，96；整理、描述数据：对上述数据进行分段整理如下：成绩x人数年级60x7070x8080x9090x100七年级1469八年级22610【分析数据】：两个年级测试成绩的
29、平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级85.9a90八年级86.489.5b根据以上信息，回答下列问题：（1）a88，b92（2）小明是该校八年级的学生，他本次测试成绩为87分，小明说：“因为我的成绩高于我们年级的平均数所以我的成绩高于我们年级一半学生的成绩“请你判断小明的话是否正确，并说明理由（3）若测试成绩不少于90分记为优秀，请你估计七年级学生本次测试成绩的优秀率，并给七年级的老师提出一条建议【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据中位数的意义解答即可；（3）利用样本估计总体即可解：（1）把七年级20名学生的测试成绩从小到大排列为65，73，75，76，77，8
30、2，84，85，85，87，89，90，90，90，90，93，95，96，98，98；所以排在中间的两个数是87，89，故中位数a88；八年级20名学生的测试成绩中92出现的次数最多，故众数b92；故答案为：88；92；（2）小明的话错误，理由如下：因为小明本次测试成绩为87分，低于中位数89.5，所以小明的成绩低于我们年级一半学生的成绩；（3）七年级学生本次测试成绩的优秀率为：；建议七年级的学生加强学习党史（答案不唯一）【点评】此题考查了用样本估计总体以及众数、中位数的定义，众数是数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数
31、），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错20如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，AC，BD交于点O，过点B作BECD交AC于点E，连结DE（1）求证：四边形BCDE为菱形（2）若AB5，E为AC的中点，当四边形BCDE为正方形时，求BC的长【分析】（1）先判断AC为BD的垂直平分线得到ACBD，OBOD，再证明EOBCOD得到EOCO，于是可判断四边形BCDE为平行四边形，然后利用CBCD可判断四边形BCDE是菱形；（2）设OBx，根据正方形的判定当OEOBx时，四边形BCDE是正方形，此时BCx，由于AECE2x，则在RtAOB中利用勾
32、股定理得到x2+（3x）252，解方程x，从而得到此时BC的长【解答】（1）证明：ABAD，CBCD，AC为BD的垂直平分线，即ACBD，OBOD，BECD，EBOCDO，在EOB和COD中，EOBCOD（ASA），EOCO，四边形BCDE为平行四边形CBCD，四边形BCDE是菱形；（2）解：设OBx，四边形BCDE是菱形，当OEOBx时，四边形BCDE是正方形，此时BCx，E为AC的中点，AECE2x，在RtAOB中，OB2+OA2AB2，x2+（3x）252，解得x1，x2（舍去），BC，即当BC的长为时，四边形BCDE为正方形【点评】本题考查了正方形：熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的
33、关键也考查了菱形的判定与性质21如图，是某时刻太阳光线，光线与地面的夹角为45小星身高1.6米（1）若小星正站在水平地面上A处时，那么他的影长为多少米？（2）若小星来到一个倾斜角为30的坡面底端B处，当他在坡面上至少前进多少米时，他的影子恰好都落在坡面上？【分析】（1）直接利用太阳光线与地面成45角得到等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的两直角边相等求得影长即可；（2）利用斜坡BF的坡度i的值得到FBG30，然后设FGx米，则BF2x米，从而得BG的长、EGEF+FG（x+1.6）米，最后在RtEBG中利用EBG45得到BGEG，从而列出关于x的方程，求解即可解：（1）如图：由题意得：AD1.
34、6 米，DCA45，故ADAC1.6米，答：小星在A处的影子为1.6米（2）FBG30，设FGx米，则BF2x米BGx米EGEF+FG（x+1.6）米在RtEBG中，EBG45，BGEGx1.6+x解得：x（+1）小星在斜坡上的影子为：BF2x，即2（+1） （+1）（米）答：当他在坡面上至少前进 （+1）米时，他的影子恰好都落在坡面上【点评】本题考查了解直角三角形的坡度坡角问题，解题的关键是根据题意整理出直角三角形，从而求解22我县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要
35、800元（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？【分析】（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100m）棵，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）比较各方案即可得答案解：（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，依题意得，解得答：购买A种树苗每棵需100元，
36、B种树苗每棵需50元（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100m）棵，依题意得：，解得：50m53，又m为正整数，m可以为51，52，53，共有3种购买方案，方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵（3）方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；51100+49507550元，方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；52100+48507600元，方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵53100+47507650元，购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱【点评】本题考查了二元一次方程组的
37、应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键23为预防流感，学校对教室采取药熏法消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例函数关系，药物燃烧完后，y与x成反比例函数关系（如图示）现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6毫克研究表明：当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时学生方可进教室；当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌依据信息，解决下列问题：（1）从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？（2）你认为此次消毒是否有效？并说明理由【分析】（1）直接利用正比
38、例函数解析式求法得出答案；（2）利用反比例函数解析式求法得出答案解：（1）设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y，把（8，6）代入得：k48，故y关于x的函数关系式是y；当y1.6时，代入y得x30，答：从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；（2）此次消毒有效，理由：药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，所以设y关于x的函数关系式是ykx（k0），将点（8，6）代入，得k，即yx，自变量x的取值范围是0x8：将y3分别代入yx，y得，x4和x16，那么持续时间是1641210分钟，所以有效杀灭空气中的病菌【点评】此题主要考查了反比例函数的应
39、用，正确数形结合得出函数解析式是解题关键24如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E，且AC平分DAB（1）求证：直线CD是O的切线；（2）连接BC，若BC3，AC4，求AE的长【分析】（1）如图所示，连接OC，根据角平分线的定义和等边对等角证明OCACAD，则ADOC，由ADCD，可证OCCD，即可证明直线CD是O的切线；（2）先求出CEBC3，利用勾股定理求出AB5，证明ABCACD求出，利用勾股定理求出，则【解答】（1）证明：如图所示，连接OC，AC平分DAB，CADCAB，OAOC，OACOCA，OCACAD，ADOC，ADCD，OCC
40、D，又点C在O上，直线CD是O的切线；（2）解：如图所示，连接CE，由（1）得CADCAB，CEBC3，AB是直径，ACB90，ACBADC90，ABCACD，即，【点评】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键25已知二次函数yx2+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），图象与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图象上的两个动点（点C在点D的左侧），且CAD90（1）求该二次函数的表达式；（2）若点C与点B重合，求tanCDA的值；（3）点C是否存在其他的位置，使得tanCDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）二次函数与y轴交于点B（0，3），求得c3，根据A（1，0），即二次函数对称轴为直线x1，求出b的值，即可得到二次函数的表达式；（2）通过证明ADEBAO，BODEOAAE，然后结合点D的坐标特征列方程求得DE和AE的长度，从而求解；（3）根据题目要求，找出符合条件的点C的位置，再利用几何图形的性质，结合方程思想求出对应点C的坐标即
