1、2023年山东省聊城市中考三模数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分）1与的值相等的是（ ）ABCD2如图所示的几何体的视图是（ ）ABCD3下列计算正确的是（ ）ABCD4下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B矩形的对角线相等C菱形的对角线互相垂直，D正方形的对角线互相平分且相等5如图，的对角线AC，BD相交于点O，是等边三角形，则AD的长是（ ）AB4C6D6若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（ ）A2B3C1D17若关于x的不等式组恰有2个整数解，则m的取值范围是（ ）ABCD8如下是某地区2022年12月1221日每天最高气温的统计表在这
2、10天中，这些数据的中位数和众数分别是（ ）日期12月12日12月13日12月14日12月15日12月16日最高气温23333日期12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温41233A2 2B2 3C1.5 3D3 39如图，的直径AB的延长线与过点D的切线CD相交于点C，点E为上一点，且，则的度数是（ ）A67.5B57.5C45D22.510正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90，得正方形，则点B的对应点的坐标是（ ）ABCD11如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，AE，BD交于点O连接OC，若，则等于（ ）ABCD
3、12如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（ ）；若m为任意实数；则A1B2C3D4非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分只要求填写最后结果）13分解因式：_14将分别标有“江”“北”“水”“城”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“江北”的概率是_15某学校组织开展手工制作实践活动，一学生制作的圆锥母线长为10cm，底面圆的半径为5cm，这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_16某商场销售一种儿童玩具，经市场调查，售价
4、军（单位：元）、每星期销量（单位：件）：单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示，若某星期该玩具单件利润为16元，则本星期该玩具的销量为_件17如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、那么点的坐标为_三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18（本题满分7分）先化简：，再求代数式的值，然后从3，2，0，3中选一个合适的数代入求值19（本题满分8分）某校图书馆将图书分为A自然科学、B文学艺术、C社会百科、D形式科学四类在“读书月”活动中，为了解全校学生最喜欢的图书种类情况（每
5、人必选一项），随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？（4）若该校共有1500名学生，估计该校最喜欢C类图书的学生有多少名？20（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求证：CG平分21（本题满分8分）为了加强学生的体育锻炼，某学校需要购买毽球和跳绳两种体育用品，已知每个跳绳的进价是
6、每个毽球进价的1.5倍，若用360元购进跳绳的数量比用320元购进毽球的数量少10个（1）毽球、跳绳的进价分别为每个多少元（2）某校决定用不多于2800元购进毽球和跳绳共300个进行销售，最多可以购买多少个跳绳？22（本题满分8分）米市街网红打卡地，有一个二层楼建筑，它是一个轴对称图形，对轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60，房屋的顶层横梁，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）（参考数据：，）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）
7、求房屋的高AB（结果精确到1m）23（本题满分8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P是轴上点，连接PA，PB，当是直角三角形且以AB为直角边时，直接写出点P的坐标24（本题满分10分）如图，AB为的直径，C为上一点，D为弦BC的中点，过点B的切线与OD的延长线相交于点E，连接CE（1）求证：CE是的切线；（2）当，时；求线段CE的长25（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于点A，与轴交于点，P是线段AC上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点H，交AC于点D设点P的横坐标为（1）求抛物线的表达式；
8、（2）用含的式子表示线段PD的长，并求线段PD长度的最大值；（3）连接AP，当与相似时，求点P的坐标参考答案一、选择题（每小题3分，满分36分）1B 2D 3B 4A 5D 6C 7B 8B 9C 10A 11D 12C二、填空题（每小题3分，满分15分）1314151801618817三、解答题（满分69分）18（本题满分7分）解：原式，或3，当时，原式；当时，原式19（本题满分8分）解：（1）100（2）补全条形统计图如下：（3），D类活动对应扇形的圆心角为108（4）（名），答：估计该校最喜欢C类图书的学生有600名20（本题满分8分）证明：（1）过点E分别作于点M，于点，如图所示四边形
9、ABCD是正方形；，四边形EMCN为正方形，四边形DEFG是矩形，在和中，矩形DEFG为正方形（2）由（1）得，四边形ABCD是正方形，在和中，CG平分21（本题满分8分）：解：（1）设毽球的进价为每个x元，则跳绳的进价为每个1.5x元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：跳绳的进价为每个12元，毽球的进价为每个8元（2）设购买m个跳绳，则购买个毽球，依题意得：，解得：，答：最多可以购买100个跳绳22（本题满分8分）解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，在中，答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2m（2）如图，过点E作于点设，在中，在中， ，解
10、得：，答：房屋的高AB约为14m23（本题满分8分）解：（1）当时，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为又点A，B关于原点O对称，且点A的坐标为，点B的坐标为（2）点P的坐标为或当点P在轴正半轴时，过点B作轴于点C，如图所示点B的坐标为，即，点的坐标为，当点P在轴负半轴时，同理可求出点的坐标为点P的坐标为或24（本题满分10分）（1）证明：在中，D为弦BC的中点，。，OE垂直平分BC，BE是的切线，CE是的切线（2）解：AB为的直径，设，解得，由（1）得，在中，设，即，解得，线段CE的长为25（本题满分12分）解：（1）抛物线与轴交于点，解得抛物线的表达式为（2），当时，设直线AC的表达式为，解得直线AC的表达式为设点P的横坐标为，当时，PD的最大值为（3）如图，连接AP，则与相似，分两种情况讨论：当时，轴，A，P关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线，而，；当时，过点A作于点Q，如图，设，由轴，可得，即，解得：（，舍去）综上所述，点P的坐标为或
