1、2023年山东省聊城市莘县中考二模数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分.）1.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美.以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.如图.用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”.图“堑堵”的俯视图是（ ）图图A. B. C. D. 3.神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为（ ）A. B.
2、C. D. 4.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路AB与AE的夹角，城市规划部门想新修一条道路CE，要求，则E的度数为（ ）A. B. C. D. 5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为（ ）A. B. C. D. 6.一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）A.B.C.D.7.如图，在中，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若，面积为10，则长度的最小值为（ ）A. B. 3C. 4D. 58.我国古代数学名著孙子算经中记载：“
3、今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. 1D. 10.二次函数的复习课中，夏老师给出关于x的函数（k为实数）.夏老师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生独立思考后，黑板上出现了一些结论，夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了
4、如下四条：存在函数，其图象经过点（1，0）；存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；函数图象有可能经过两个象限；若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数.上述结论中正确的为 .A.B.C.D.11.如图1，在四边形ABCD中，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿和方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（ ）图1图2当秒时，当时，当秒时，BP平分四边形ABCD的面积.A.1个B.2个C.3个D.4个12.将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降
5、次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共84分）二、填空题（本题共5小题，满分15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是 .14.从，1，2，7中任取一数作为a，使抛物线的开口向上的概率为 .15.如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角，视线PE与地面BE的夹角，点A，F为视线与车窗底端的交点，.若A点到B点的距离，则盲区中DE的长度是 米.（参者数据：，）16.如图，AB为半圆O
6、的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是 .17.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点O（0，0）按序列“011”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转得到，再将绕原点顺时针旋转得到依次类推.点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为 .三、解答题（本题共8小题，满分69分.解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）18.（本题满分6分）先化简
7、，再求值：，其中.19.（本题满分8分）如图，线段DE与AF分别为的中位线与中线.（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由.20.（本题满分8分）2022年3月25日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.等级时长：（单位：分钟）人数所占百分比A4xB20C36%D16%根据图表信息，解答下
8、列问题：（1）本次调查的学生总人数为 ，表中x的值为 ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.21.（本题满分8分）如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，与双曲线在第二象限内的交点为C，轴于点D，且.（1）求双曲线的表达式：（2）设点Q是双曲线上的一点，且的面积是的面积的4倍，求点Q的坐标.22.（本题满分8分）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160
9、吨.（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.23.（本题满分9分）2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情.如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度，在A点测得B点的俯角.若雪道AB长为270m，雪道BC长为260m.（1）求该滑雪场的高度h；（2）据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来
10、满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3，且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等.求甲、乙两种设备每小时的造雪量.24.（本题满分10分）如图，在中，AB是直径，弦，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若.（1）求证：FE是的切线；（2）若的半径为8，求BG的长.25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点O，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为
11、，.（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，是等腰三角形.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案CCABCBDADBCD二、填空题（本大题共5小题，满分15分.每小题填对得3分.）13. 14. 15. 2.816. 17. 三、解答题（本大题共8小题，满分69分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（
12、6分）解：原式当时，原式19.（8分）解：（1）证明：点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点，EF是的中位线，四边形ADFE是平行四边形，AF与DE互相平分；（2）当时，四边形ADFE为矩形，理由：线段DE为的中位线，由（1）得：四边形ADFE是平行四边形，四边形ADFE为矩形.20.（8分）解：（1）本次调查的学生人数为（人），（2）估计B等级的学生人数（人）（3）男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由上表可知，一共
13、有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，故所求概率为21.（8分）解：（1）点C的横坐标为，当时，点在反比例函数的图象上，.双曲线的表达式为：。（2）直线中，令得，得：，解得，点，点，设Q坐标为，的面积的的面积的4倍，即或点Q的坐标是或22.（8分）解：（1）设一辆A货车一次可以运货x吨，一辆B货车一次可以运y吨，根据题意得：解得：答：一辆A货车一次可以运货20吨，一辆B货车一次可以运15吨.（2）设安排m辆A货车，则安排辆B货车，所用费用w元，又m，均为整数，故符合题意的运输方案有三种：A货车2辆，B货车10辆；A货车5辆，B货车6辆；A货车8辆，B货车2辆；费用w
14、随着m的增大而减小；费用越少，m的值越大；运输方案费用最少。23.（9分）解：（1）过点B作，过点A作，两直线交于点F，过点B作BE垂直地面病交地面于E点，根据题意的：，在直角三角形ABF中，BC的坡度是即设，则在中，解之得：（负值舍去）答：滑雪场的高度h为235m.（2）设甲种设备每小时的造雪量是ym3，则乙种设备的造雪量是，根据题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，答甲种设备每小时的造雪量是15m3，则乙种设备的造雪量是50m3。24.（10分）解：（1）如图，连接OE，又OE是圆O半径，是圆O的切线。（2），设则，即BG的长是2.25.（12分）解：（1）抛物线经过点，解得，抛
15、物线解析式为，抛物线对称轴为直线，又抛物线与x轴交于点A、B两点，点A坐标，点B坐标（8，0）设直线l的解析式为，经过点，直线l的解析式为，点E为直线l与抛物线的交点，点E的横坐标为3，纵坐标为，点E坐标.（2）抛物线上存在点F使得，此时点F纵坐标为，点F坐标或.（3）如图1中，当时，是等腰三角形.点E坐标，过点E作直线，交y轴于点M，交x轴于点H.则，点M坐标.设直线ME的解析式为，直线ME解析式为，令，得，解得，点H坐标（15，0），即，如图2中，当时，是等腰三角形.当时，点C坐标，设直线CE交x轴于N，解析式为，直线CE解析式为，令，得，点N坐标（6，0），.时，显然不可能，理由，综上所述，当或时，是等腰三角形.
