1、2022年山东省聊城市冠县中考二模数学试题一选择题（共12小题，满分36分）1. 下列各数是负分数的是（ ）A. B. C. D. 02. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 三个视图均相同3. 一个水分子的质量大约为克，一滴水的质量大约为0.05克则一滴水大约含（ ）个水分子A. B. C. D. 4. 用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（ ）A. 作一条线段等于已知线段B. 作一个角等于已知角C. 作一个角的平分线D. 作一条线段的垂直平分线5. 舒青是一名观鸟爱好者
2、，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；按统计表的数据绘制折线统计图；整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表正确统计步骤的顺序是（ ）A. B. C. D. 6. 计算，并观察这些幂的个位数字，根据你发现的规律，判断的个位数字跟（ ）的个位数字相同A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程，如果有一个根为0，那么另一个根为（ ）A. 1B. C. D. 8. 如图，公园内有一个半径为18米的圆
3、形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米.A. B. C D. 9. 如果不等式组x-b0,x-b0；ca2，其中正确的结论为（）A. B. C. D. 11. 图（1），在中，点从点出发，沿三角形的边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（ ）A B. C. D. 12. 如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结若，则的值为（ ）A. 2B. C. D. 二填空题（共5小题，满分15分）13. _14. 有两把
4、不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是_15. 用半径为30，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_16. 某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_度17. 如图，正方形的边长为4，的半径为1若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为_三解答题（应写出必要的说明和步骤，共8小题，满分69分）18. 先化简再求值，其中19. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号
5、召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类接种了只需要注射一针的疫苗：B类接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征
6、集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少20. 一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张21. 如图，已知M在正方形ABCD的一边BC上，连接AM，并过点M作，交正方形ABCD的外角的平分线于点N，求证：22. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，小区楼房的高度为米（
7、1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内参考数据：，计算结果保留根号）23. 如图，一次函数ykx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数y的图象交于P，D两点以AD为边作正方形ABCD，点B落在x轴的负半轴上，已知BOD的面积与AOB的面积之比为1：4（1）求一次函数ykx+b的表达式；（2）求点P的坐标及CPD外接圆半径的长24. 如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点F，AE是O的直径，连接EC（1
8、）求证：；（2）若，于点，求的值25. 图，抛物线与轴交于A、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为D（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线对称轴上，点Q在轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；（3）已知点M是轴上的动点，过点M作的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2022年山东省聊城市冠县中考二模数学试题一选择题（共12小题，满分36分）1. 下列各数是负分数是（ ）A. B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】根据负
9、分数的定义，即可解答【详解】解：A、7是负整数，故A错误，不符合题意；B、是正分数，故B错误，不符合题意；C、-1.5=是负分数，故C正确，符合题意；D、0既不是正数也不是负数，故D错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了负分数，解决本题的关键是理解负分数的定义2. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 三个视图均相同【答案】A【解析】【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论【详解】解：所给几何体的三视图如下，所以，主视图和左视图完全相同，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图
10、，利用三视图的定义是解题关键3. 一个水分子的质量大约为克，一滴水的质量大约为0.05克则一滴水大约含（ ）个水分子A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，列式计算即可得出结果【详解】解：一个水分子的质量大约为31023克，一滴水的质量大约为0.05克，0.05(31023)1.671021故选：A【点睛】题目主要考查有理数除法的应用，理解题意是解题关键4. 用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（ ）A. 作一条线段等于已知线段B. 作一个角等于已知角C. 作一个角的平分线D. 作一条线段的垂直平分线【答案】D【解析】【分析】根据三角形的外心的定义可知，三角形的
11、外心到三角形的三个顶点的距离相等，即作三边的垂直平分线性即可，据此即可求解【详解】解：三角形的外心的定义可知，到三角形的三个顶点的距离相等，用到了基本作图：作一条线段的垂直平分线故选D【点睛】本题考查了三角形外心的定义，理解三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等是解题的关键5. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；按统计表的数据绘制折线统计图；整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作
12、统计表正确统计步骤的顺序是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数据的收集、整理、制作拆线统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案【详解】解：将用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况的步骤如下：从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表按统计表的数据绘制折线统计图；从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；所以，正确统计步骤的顺序是故选：D【点睛】本题考查拆线统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和拆线统计图的制作步骤6. 计算，并观察这
13、些幂的个位数字，根据你发现的规律，判断的个位数字跟（ ）的个位数字相同A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先计算几个幂的运算，然后从中发现规律即可得出结果详解】解：，据此发现，这些幂的个位数字分别为3，9，7，1四个循环一次，20224=5052，个位数字为9，与个位数字相同，故选：B【点睛】题目主要考查有理数乘方运算及规律问题，理解题意，找出相应规律是解题关键7. 关于x的一元二次方程，如果有一个根为0，那么另一个根为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把x=0代入方程中，求得a的值，现a的值代入方程中并解方程即可求得另一个根【详解】x=0是关于x的一元二
14、次方程的一个根，a=1，则原方程为，即，解得：，方程的另一个根为，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程解的概念及解一元二次方程，根据解的概念求得a的值是问题的关键；当然本题也可以用一元二次方程根与系数的关系来解8. 如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作OCAB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可【详
15、解】解：作OCAB于C，如图，则AC=BC，OA=OB，A=B=（180-AOB）=30，在RtAOC中，OC=OA=9，AC=，AB=2AC=，又=，走便民路比走观赏路少走米，故选D【点睛】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题9. 如果不等式组的解集中任何一个x的值均在的范围内，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后根据题意得出关于b的不等式组，继续求解即可【详解】解：，由得：xb，由得：x1+b，不等式的解集是bx0；ca2，其中正确的结论为（）A. B. C. D. 【
16、答案】C【解析】【分析】将点代入解析式可判断；由对称性可得另一个交点为，可判断；由开口方向可判断，根据对称轴，可判断，根据即可判断，由可判断【详解】解：抛物线经过点，故正确；抛物线经过点，故正确；由抛物线开口向下可得由对称轴为x0，与轴交于（0，2），abc0，故不正确；抛物线与y轴交于，c2，a0，故正确，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，根与系数关系，二次函数图象与系数关系，二次函数图象上点的坐标特征，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键11. 图（1），在中，点从点出发，沿三角形的边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，
17、则图（2）中点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由图象及题意易得AB=8cm，AB+BC=18cm，则有BC=10cm，当x=13s时，点P为BC的中点，进而根据直角三角形斜边中线定理可求解【详解】解：由题意及图象可得：当点P在线段AB上时，则有，AP的长不断增大，当到达点B时，AP为最大，所以此时AP=AB=8cm；当点P在线段BC上时，由图象可知线段的长度先随运动时间的增大而减小，再随运动时间的增大而增大，当到达点C时，则有AB+BC=18cm，即BC=10cm，由图象可知当时间为13s时，则BP=13-8=5cm，此时点P为BC的中点，如图所示：，点的坐标是
18、；故选C【点睛】本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线定理及函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息，然后进行求解即可12. 如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结若，则的值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设OD=m，则OC=，设AC=n，根据求得，在RtAEF中，运用勾股定理可求出m=，故可得到结论【详解】解：如图，设OD=m，OC=轴于点，轴于点，四边形BEOD矩形BD=OE=1B(m，1)设反比例函数解析式为，k=m1=m设AC=n轴A（，n），解得，n=，即AC=AC=AEAE=在RtAEF中， 由勾股定理得， 解得，（负
19、值舍去） 故选：B【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用二填空题（共5小题，满分15分）13. _【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质及二次根式混合运算法则，进行计算即可【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运算是解题的关键14. 有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是_【答案】【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数【详解】解：由题意得，
20、共有种可能情况，其中能打开锁的情况有2种，故一次打开锁的概率为：，故答案为：【点睛】本题考查概率，熟练掌握概率公式是解题关键15. 用半径为30，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_【答案】10【解析】【分析】根据扇形弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可【详解】解：设圆锥底面圆的半径为，则，解得：，故圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】本题考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题的关键是牢固掌握和弧长公式，难度不大16. 某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_度【答案】36【解析】【分析
21、】如图（见解析），先根据正五边形的内角和可得，再根据邻补角的定义可得，然后根据三角形的内角和定理即可得【详解】解：如图，由正五角星得：五边形为正五边形，故答案为：36【点睛】本题考查了正多边形的内角和问题，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键17. 如图，正方形的边长为4，的半径为1若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为_【答案】【解析】【分析】由题意易得当与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到上的点的距离取得最大，进而根据题意作图，则连接AC，交于点E，然后可得AE的长即为点A到上的点的距离为最大，由题意易得，则有OFC是等腰直角三角形，根据等腰直角
22、三角形的性质可得，最后问题可求解【详解】解：由题意得当与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到上的点的距离取得最大，如图所示：连接AC，OF，AC交于点E，此时AE的长即为点A到上的点的距离为最大，如图所示，四边形是正方形，且边长为4，OFC是等腰直角三角形，的半径为1，即点A到上的点的距离的最大值为；故答案为【点睛】本题主要考查正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键三解答题（应写出必要的说明和步骤，共8小题，满分69分）18. 先化简再求值，其中【答案】，【解析】【分析】根据分式的减法及除法运
23、算法则先化简，再代值求解【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，根据分式加法运算及除法运算法则，结合具体运算顺序化简，注意对于分式运算，分子分母能因式分解的必须先因式分解，熟练掌握混合运算的顺序是解决问题的关键19. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类接种了只需要注射一针的疫苗：B类接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统
24、计图（不完整）请根据统计图回答下列问题（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少【答案】（1）200(人)；（2）40%，30人；（3）人；（4）【解析】【分析】（1）根据A类型人数除以所占比例得到总人数；（2）根据B类型人数和总人数得到百分比，根据C类型的百分比和总人数求得人数；（3
25、）估计人数可以用样本中接种了新冠疫苗的百分比乘以总人数得到估算值；（4）利用列表法列出所有可能的结果数，再用概率公式求得一男一女的概率【详解】（1）A类型人数为20人，占样本的10%,所以此次抽样调查的人数是： （人）；（2）B类型人数为80人，所以B类疫苗的人数的百分比是：,由图可知C类型人数的百分比为15%,所以接种C类疫苗的人数是：（人）（3）接种了新冠疫苗的为A，B，C类的百分比分别为，人，所以小区所居住的18000名居民中接种了新冠疫苗的有：人（4）如图：男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女
26、1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1从表中可以看出，共有20种等情况数，符合题意的选中一男和一女的情形共12种， P（一男一女）=【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题关键比20. 一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张【答案】桌面3立方米，桌腿2立方米
27、，方桌150张【解析】【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量4=桌腿数量【详解】解：桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，则解得50x=150答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌150张【点睛】本题考查二元一次方程组的应用21. 如图，已知M在正方形ABCD的一边BC上，连接AM，并过点M作，交正方形ABCD的外角的平分线于点N，求证：【答案】见解析【解析】【分析】在AB边上截取点F，使，连接FM，证明即可【详解】在AB边上截取点F，使，连接FM，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，ABC=BCD=90，则：，在中，BF=BM，所以，故，因为CN平分，故，
28、故，因为，故，在和中，所以，所以【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，构造辅助线并证明两个三角形全等是关键与难点22. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，小区楼房的高度为米（1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内参考数据：，计算结果保留根号）【答案】（1）
29、米；（2）秒【解析】【分析】（1）通过作辅助线构造直角三角形，解直角三角形即可求出DE的值，进而得到DH的值；（2）先利用特殊角的三角函数值求出BAC的度数，接着求出GFA的度数，作辅助线构造直角三角形求出DG和GF，进而得到DF的值，最后除以无人机速度即可【详解】解：如图1，过D点作DHAB，垂足为点H，过C点作CEDH，垂足为点E，可知四边形EHBC为矩形，EH=CB，CE=HB，无人机测得小区楼房顶端点C处的俯角为，测得操控者A的俯角为，DMAB，ECD=45，DAB=75，CDE=ECD=45，CE=DE，设CE=DE=HB=x，AH=45-x，DH=DE+EH=x+，在RtDAH中，
30、DH=tan75AH=，即，解得：x=30，DH= 此时无人机的高度为米；（2）如图2所示，当无人机飞行到图中F点处时，操控者开始看不见无人机，此时AF刚好经过点C，过A点作AGDF，垂足为点G，此时，由（1）知，AG=（米），；，DFAB，DFA=CAB=30，,因为无人机速度为5米/秒，所以所需时间为（秒）；所以经过秒时，无人机刚好离开了操控者的视线【点睛】本题综合考查了解直角三角形的应用，涉及到了等腰直角三角形的性质、矩形的判定与性质、特殊角的三角函数值、解直角三角形等知识，解决本题的关键是读懂题意，能从题意与图形中找出隐含条件，能构造直角三角形求解等，本题蕴含了数形结合的思想方法等23
31、. 如图，一次函数ykx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数y的图象交于P，D两点以AD为边作正方形ABCD，点B落在x轴的负半轴上，已知BOD的面积与AOB的面积之比为1：4（1）求一次函数ykx+b的表达式；（2）求点P的坐标及CPD外接圆半径的长【答案】（1）y （2）P（，3），【解析】【分析】（1）作DHOA于点H，得到ABODAH，结合面积比，求出k，b，得到一次函数表达式；（2）联立一次函数和反比例函数，求出点P坐标，由直角三角形PDC和“90的圆周角所对的弦是直径”得到CPD外接圆的半径【小问1详解】过点D作DHOA于点H，DAH+DAH90，DAH+BAO90，BA
32、ODAH，又ABAD，AOBDHA90，ABODAH，DHAO，BOAH，对直线ykx+b，当x0时，yb，A（0，b），OAb，设D（a，），则：DHa，OH，BOD的面积与AOB的面积之比为1：4OA4OH，b4，化简得：ab16，又DHAO，即：ab，a216，解得：a14，a24，b4，A（0，4），D（4，1），把点A（0，4），D（4，1）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的表达式为：y【小问2详解】由，得：，P（，3），正方形ABCD的顶点A（0，4），D（4，1），B（3，0），C（1，3），PC，PCD为直角三角形，且PDC90，线段PC是PCD的外接圆直径，PCD外接圆
33、半径为：【点睛】本题考查了正方形性质、一次函数解析式和90的圆周角所对的弦是直径，其中通过作辅助线构造全等三角形求出点A、D是这个题目的突破点24. 如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点F，AE是O的直径，连接EC（1）求证：；（2）若，于点，求的值【答案】（1）证明见详解；（2）18【解析】【分析】（1）连接，根据是O的切线，AE是O的直径，可得，利用，得到，根据圆周角定理可得，则可证得；（2）由（1）可知，易得，则有,则可得，并可求得，连接，易证，则有，可得【详解】解：（1）连接是O的切线，AE是O的直径，又根据圆周角定理可得：，；（2）由（1）可知， ,，又中
34、，如图示，连接，【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，三角形相似的判定与性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键25. 图，抛物线与轴交于A、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；（3）已知点M是轴上的动点，过点M作的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）点或、点或点；（3）存
35、在，M（0，0）或M（，0）或M（6，0）或M（，0）【解析】【分析】（1）根据二次函数表达式和已知坐标点代入计算即可，（2）以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，分为两种情况：或，根据平行四边形对边相等且平行求解即可，（3）先根据题意求出A点坐标和顶点坐标，根据B，C，D坐标点得知BDC是直角三角形，且BCD，设点M得坐标（），则点G得坐标为，根据相似的性质分情况求解即可【详解】：（1）将点B（3，0），C（0，3）分别代入中，得：，解得，抛物线得函数关系为（2）点或、点或点如图：以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，或，点B（3，0），C（0，3），当时
36、，则，设对称轴与x轴交于点M，；同理时，；故答案为：；（3）当时，解得：，A（1，0）又，抛物线得顶点D得坐标为（1，4）C（0，3）、B（3，0）、D（1，4），BDC是直角三角形，且BCD设点M得坐标（），则点G得坐标为，根据题意知：AMGBCD要使以A、M、G为顶点得三角形与BCD相似，需要满足条件：当时，此时有：或解得：或0，都不符合，所以时无解当时，此时有：或解得：（不符合要求，舍去）或0，（不符合要求，舍去），所以M（）或M（0，0）当m3时，此时有：或解得：（不符合要求，舍去）或（不符要求，舍去）所以点M（6，0）或M（，0）答：存在点M，使得A、M、G为顶点得三角形与BCD相似，点M得坐标为：M（0，0）或M（，0）或M（6，0）或M（，0）【点睛】此题考查二次函数相关知识，综合性较强，涵盖平行四边形性质和三角形相似及勾股定理，有一定难度
