1、2018 年山东省聊城市冠县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （3 分） 的值为（ ）A3 B3 C3 D9【解答】解： 的值为 3故选：B2 （3 分）在 RtABC 中，C=90 ，如果 sinA= ，那么 sinB 的值是（ ）A B C D【解答】解：RtABC 中，C=90，sinA= ，A=30，B=60，sinB= 故选：A3 （3 分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）A B C D 来源:Z_xx_k.Com【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形故选：A4
2、 （3 分）下列代数运算正确的是（ ）Axx 6=x6 B （x 2） 3=x6 C （x +2） 2=x2+4 D （2x） 3=2x3【解答】解：A、xx 6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、 （x 2） 3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、 （ x+2） 2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、 （2x） 3=8x3，原式计算错误，故本选项错误故选：B5 （3 分）一组数据 2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（ ）A2 B4 C5 D6【解答】解：从小到大排列此数据为：2、2、4、5、6，则这组数据的中位数是4，故选：B6 （3 分）如图，比例规是一种画图工
3、具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB=3OD） ，然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上，当 CD=1.8cm 时，则 AB 的长为（ ）A7.2 cm B5.4 cm C3.6 cm D0.6 cm【解答】解：OA=3OC，OB=3OD，OA：OC=OB：OD=3：1，AOB=DOC ，AOBCOD， = = ，AB=3CD=31.8=5.4（cm） 故选：B7 （3 分）如图，M、N 、P、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示
4、1 的点是（ ）A点 M B点 NC点 P D点 Q【解答】解：3.5 4，2.5 13，表示 1 的点是 Q 点，故选：D8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 D 在线段 AB、BC 的垂直平分线上，若D=110，则B 度数为（ ）A110 B115 C120 D125【解答】解：连接 BD，点 D 在线段 AB、BC 的垂直平分线上，BD=AD，DC=BD，A=ABD，C=CBD ，ABC=ABD+CBD=A+C ，ABC=（360 D）2=125故选：D9 （3 分）如图，C 、D 是以 AB 为直径、O 为圆心的半圆上的两点，ODBC ，OD 与 AC 交于点 E，下列结论中
5、不一定成立的是（ ）AAD=DC BACB=90C AOD 是等边三角形 DBC=2EO【解答】解：连接 CD，AB 为直径，ACB=90 ，ODBC ，AEO=ACB=90 ，DOAC，AD=CD，故 A、B 正确；AO=DO，不一定等于 AD，因此 C 错误；O 为圆心，AO：AB=1：2，EOBC，AEOACB ，EO：AB=AO：BC=1：2，BC=2EO，故 D 正确；故选：C10 （3 分）如图，在 x 轴的上方，直角BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若BOA 的两边分别与函数 y= ，y= 的图象交于 B、A 两点，则 tanOAB 的值的变化趋势为：（ ）A逐渐变小 B逐渐
6、变大 C时大时小 D保持不变【解答】解：如图，分别过点 A、B 作 ANx 轴、 BMx 轴；AOB=90，BOM + AON=AON+OAN=90 ，BOM=OAN，BMO=ANO=90 ，BOM OAN， = ；设 B（m， ） ，A（n， ） ，则 BM= ，AN= ，OM=m，ON=n ，mn= ，mn= =4；AOB=90，t anOAB= ；BOM OAN， = = = = ，由知 tanOAB= 为定值，OAB 的大小不变，故选：D11 （3 分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆 AEF
7、最多只能升起到如图 2 所示的位置，其示意图如图 3 所示（栏杆宽度忽略不计） ，其中ABBC，EF BC，AEF=143，AB=AE=1.2 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ） （参考数据：sin370.60 ，cos370.80，tan370.75）A B C D【解答】解：如图，过点 A 作 BC 的平行线 AG，过点 E 作 EHAG 于 H，则EHG=HEF=90，AEF=143 ，AEH=AEFHEF=53，EAH=37，在EAH 中，EHA=90，EAH=37，AE=1.2 米，EH=AEsinEAH1.2 0.60=0.72（米） ，AB=1.2 米，AB+EH1.
8、2+0.72=1.92 1.9 米故选：A12 （3 分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 4 个图形中所有正三角形的个数有（ ）A160 B161 C162 D163【解答】方法一：解：第一个图形正三角形的个数为 5，第二个图形正三角形的个数为 53+2=17，第三个图形正三角形的个数为 173+2=53，第四个图形正三角形的个数为 533+2=161，故选 B方法二：， ， ， ， ， ，（a 2a1）+（a 3a2）+（a 4a3 ）+（a nan1）=a na1，a na1=4（3+3 2+3n1）=4（3+3 2+3n1）= （用错位相减法可求出） ，a 1=5， 二、填空题
9、（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求写出最后结果）13 （3 分）已知 = =3，则 （b+d 0）的值是 3 【解答】解：由 = =3，得 3b=a，3d=c， 故答案为：314 （3 分）一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字1，1 ，2 ，4，5，5 ，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为 【解答】解：一个质地均匀的小正方体有 6 个面，其中标有数字 5 的有 2 个，随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率= = 故答案为： 15 （3 分）如果关于 x 的方程 x23x+m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 【解答】解
10、：关于 x 的方程 x23x+m=0 没有实数根，b 24ac=（ 3） 241m0，解得：m ，故答案为：m 16 （3 分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 10cm，当滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度为 120时，重物上升 cm（结果保留 ） 【解答】解：l= cm；故答案为 17 （3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象与 x轴的交点 A、B 的横坐标分别为1、3，与 y 轴负半轴交于点 C，在下面四个结论中：2a+b=0；c= 3a；只有当 a= 时，ABD 是等腰直角三角形；使ACB 为等腰三角形的 a 的值有三个
11、其中正确的结论是 （请把正确结论的序号都填上）【解答】解：图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为1，3，AB=4，对称轴 x= =1，即 2a+b=0故正确；A 点坐标为（1，0） ，a b+c=0，而 b=2a，a +2a+c=0，即 c=3a故正确；要使ABD 为等腰直角三角形，必须保证 D 到 x 轴的距离等于 AB 长的一半；D 到 x 轴的距离就是当 x=1 时 y 的值的绝对值当 x=1 时，y=a+b+c，即|a +b+c|=2，当 x=1 时 y0 ，a +b+c=2，又图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为1，3，当 x=1 时 y=0，即 ab+c=0，x=3
12、时 y=0，即 9a+3b+c=0，解这三个方程可得：b=1，a= ，c= 故正确；要使ACB 为等腰三角形，则必须保证 AB=BC=4 或 AB=AC=4 或 AC=BC，当 AB=BC= 4 时，BO=3，BOC 为直角三角形，又OC 的长即为|c|，c 2=169=7，由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，c= ，与 2a+b=0、ab+c=0 联立组成解方程组，解得 a= ；同理当 AB=AC=4 时，AO=1，AOC 为直角三角形，又OC 的长即为|c|，c 2=161=15，由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，c= ，与 2a+b=0、ab+c=0 联立组成解方程
13、组，解得 a= ；同理当 AC=BC 时，在AOC 中，AC 2=1+c2，在BOC 中 BC2=c2+9，AC=BC，1+c 2=c2+9，此方程无解经解方程组可知只有两个 a 值满足条件所以错误故答案为：三、解答题（本大题共 8 小题，共计 69 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18 （7 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：解不等式，得 x1，解不等式，得 x3，不等式组的解是3x1，在数轴上表示为： 19 （8 分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标（4，4） ，请解答下列问题：（1）画
14、出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出点 A1、B 1、C 1 的坐标；（2）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的 A 2B2C2，并求出点 A 到A2 的路径长【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求，A1（ 4， 4） 、 B1（ 1，1） 、C 1（ 3，1） ；（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求，CA= = 、ACA 2=90，点 A 到 A2 的路径长为 = 20 （8 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，BEAC， CEBD ， ABO 是等边三角形，试判断四边形 BECO 的形状，并给出证明【解答】证明：四边形
15、 ABCD 是平行四边形，AO=CO，BO=DO，ABO 是等边三角形，AO=BO，BO=CO=DO=AO，又BEAC， CEBD，四边形 BECO 是平行四边形，四边形 BECO 是菱形21 （8 分）为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点 21 千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 5 千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的 ，求王经理地铁出行方式上班的平均速度【解答】解：设自驾车平均每小时行驶的路程为 xkm，则有： =解得：x=15经检验：x=15 是原方程的解且符合题意
16、，则地铁的速度为：152+5=35（km/h ）答：王经理地铁出行方式上班的平均速度是 35km/h22 （8 分）某校决定在 4 月 7 日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有 A 社区板报、B 集会演讲、C 喇叭广播、D 发宣传画四种宣传方式学校围绕 “你最喜欢的宣传方式是什么？” 在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项） ，根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表：选项 方式 百分比A 社区板报 35%B 集会演讲 mC 喇叭广播 25%D 发宣传画 10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共 300 人，m= 30% ，并将条形统计图补充完整；（2）若
17、该校学生有 1500 人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在 A、B 、C、D 四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率【解答】解：（1）本次调查的学生共有 10535%=300（人） ，m=1（35%+25% +10%）=30%，B 项目的人数为：30030%=90（人） ，补全条形图如下：故答案为：300，30% ；（2）150030%=450（人） ，答：估计该校喜欢“ 集会演讲” 这项宣传方式的学生约有 450 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果
18、数，其中所抽到的两项方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的结果数为 2，所抽到的两种方式恰好是“集会演讲” 和“喇叭广播” 的概率为 = 23 （8 分）某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示） ；该产品的销售单价 z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为 w 万元 （毛利润=销售额生产费用）（1）请直接写出 y 与
19、x 以及 z 与 x 之间的函数关系式；（2）求 w 与 x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过 360 万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？【解答】解：（1）图可得函数经过点（100，1000） ，设抛物线的解析式为 y=ax2（a0） ，将点（100 ，1000 ）代入得：1000=10000a，解得：a= ，故 y 与 x 之间的关系式为 y= x2图可得：函数经过点（0，30） 、 （100，20） ，设 z=kx+b，则 ，解得： ，故 z 与 x 之间的关系式为 z= x+30；（2）W=z
20、xy= x2+30x x2= x2+30x= （x 2 150x）= （x75 ） 2+1125， 0，当 x=75 时，W 有最大值 1125，年产量为 75 万件时毛利润最大，最大毛利润为 1125 万元；（3）令 y=360，得 x2=360，解得：x=60（负值舍去） ，由图象可知，当 0y360 时，0x60，由 W= （x75） 2+1125 的性质可知，当 0x60 时，W 随 x 的增大而增大，故当 x=60 时，W 有最大值 1080，答：今年最多可获得毛利润 1080 万元24 （10 分）在 RtABC 中，ACB=90，BE 平分ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD
21、 为直径的O 经过点 E，且交 BC 于点 F（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 BF=6，O 的半径为 5，求 CE 的长【解答】 （1）证明：连接 OEOE=OB，OBE=OEB，BE 平分ABC，OBE=EBC ，EBC= OEB，OEBC，OEA=C，ACB=90 ，OEA=90AC 是O 的切线；（2）解：连接 OE、OF，过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H，由题意可知四边形 OECH 为矩形，OH=CE，BF=6，BH=3，在 RtBHO 中，OB=5，OH= =4，CE=425 （12 分）如图，抛物线 y=ax2+ x+c 过 A（1，0） ，B （0，2）两点（1
22、）求抛物线的解析式（2）M 为抛物线对称轴与 x 轴的交点，N 为 x 轴上对称轴上任意一点，若tanANM= ，求 M 到 AN 的距离（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PAB 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+ x+c 过 A（ 1，0） ，B （0，2）两点， ，抛物线解析式为 y= x2+ x+2；（2）由（1）有，抛物线解析式为 y= x2+ x+2；抛物线对称轴为 x=1，M（ 1，0） ，AM=2，tanANM= ， ，来源:学科网 ZXXKMN=4，N 为 x 轴上对 称轴上任意一点，N（1，4） ，A
23、N= =2 ，设 M 到 AN 的距离为 h，在 RtAMN 中， AMMN= ANh，h= = = ，M 到 AN 的距离 ；（3）存在，理由：设点 P（1，m） ，A（1 ，0） ，B（0 ，2） ，AB= ，AP= ，BP= ，PAB 为等腰三角形，当 AB=AP 时， = ，m=1，来源:学*科* 网 Z*X*X*KP（1，1）或 P（1，1） ，当 AB=BP 时， = ，m=4 或 m=0，P（1，4） （此时点 A，B，P 三点共线，故舍去）或 P（1，0） ；当 AP=BP 时， = ，m= ，P（1， ） ；即：满足条件的点 P 的坐标为 P（1，1）或 P（1， 1）或 P（1，0）或 P（1，）
