1、2023年山东省聊城市冠县中考一模数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1下列实数为无理数的是（ ）AB0.2CD2化简的结果是（ ）ABC3aD03下列图形是中心对称图形的是（ ）ABCD4如图，直线，截线c，d相交成角，则的度数是（ ）ABCD 5一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ）A中位数B平均数C众数D方差6若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）AB0C3D47如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（ ）ABCD8如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影
2、部分的概率是（ ）ABCD9如图，A，B，C是上的三点，若，则的度数是（ ）ABCD10如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（ ）A该函数的最大值为7B当时，y随x的增大而增大C当时，对应的函数值D当和时，对应的函数值相等11有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（ ）A6B9C12D1512如图，在一个单位面积为1的方格纸上，是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形。若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，则的坐标是（ ）ABCD二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13因式分解：_14如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘
3、制的折线统计图，根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是_（选填“甲”或“乙”）15如图，边长为4的正方形内接于，则的长是_（结果保留）16一副三角板如图摆放，直线，则的度数是_17如图，有一张平行四边形纸片，将这张纸片折叠，使得点B落在边上，点B的对应点为点，折痕为，若点E在边上，则长的最小值等于_三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18（7分）解不等式组：并写出它的整数解19（8分）如图，点D，E分别在边，上，且，连接，求证：是等腰三角形20（8分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如
4、下不完整的频数分布表和频数分布直方图频数分布表运动时间频数频率40.170.175a0.3590.2256b合计n1请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的_，_，_；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数21（8分）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道和相连为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：，米，求A、B两点之间的距离（参考数据：，）22（8分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购
5、买的乙种类型的数量一样（1）求甲乙两种类型笔记本的单价（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少23（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点C（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；（2）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，求的面积24（10分）如图，在中，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的长25（12分）已知函数（b，c为常数）的图象经过点，（1）求b，c的值（2）当时，求y的最大值（3）当时，若y的最大值与最小值之
6、和为2，求m的值参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1C 2A 3D 4B 5A 6D 7B 8B 9C 10D 11C 12C二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13 14乙 15 16 172三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18（7分）解：解不等式得解不等式得，不等式组的解集为：不等式组的整数解为：，0，1，2，319（8分）证明：在与中，是等腰三角形。20（8分）解：（1）由题意可知，故答案为：14；0.15；40；（2）补全频数分布直方
7、图如下：（3）（名），答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于的学生人数为180名 21（8分）解：如图，过点作，垂足为点，在中，米，（米），（米），在中，米，（米），（米）答：、两点之间的距离约为94米22（8分）解：（1）设甲类型的笔记本单价为元，则乙类型的笔记本单价为元，由题意得，解得，经检验是原方程的解，且符合题意，乙类型的笔记本单价为（元），答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元；（2）设甲类型笔记本购买了件，费用为元，则乙类型的笔记本购买了件，购买的乙的数量不超过甲的3倍，且，解得，根据题意得，随的增大而减小，时，最小值为（元），答：最低费用为1100元23（8分）解：（1）一次函数的图象过点，点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为；（2）点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，作轴，交直线于点，则点的纵坐标为1，代入得，解得，24（10分）（1）证明：连接，又是的半径，是的切线（2）解：，是等边三角形在中，的长25（12分）解：（1）把，代入，得，（2），又，当时，有最大值为6（3）当时，当时，有最小值为，当时，有最大值为，或（舍去）当时，当时有最大值为6，的最大值与最小值之和为2，最小值为-4，或（舍去）综上所述，或
