1、20212022学年四川省成都市锦江区七年级下期末数学试卷一选择题（共8小题，共32分）1. 的相反数是( )A. 7B. -7C. D. 2. 2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物馆联合主办的“考古中国”重要项目三星堆遗址考古发掘阶段性成果新闻通气会在三星堆博物馆举行，会上发布三星堆遗址祭祀区考古工作阶段性重大成果：6座坑共计出土编号文物近13000件将数据13000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列润滑油1ogo标志图标中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列
2、事件中，不确定事件（ ）A. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等B. 两直线平行，同位角相等C. 在13名同学中至少有两人的生日在同一个月D. 射击运动员射击一次，命中靶心6. 若(xm)与(x+4)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）A. 4B. 0C. -4D. 57. 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至位置在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）A. 的度数B. BC的长度C. 的面积D. AC的长度8. 如图，成都某公园有一个假山林立的池塘A、B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB，小明想出了这样一个办法：先在AB的垂线BF上取两
3、点C、D，使CD=BC，再过点D作BF的垂线DE，交AC的延长线于E线段ED的长即为A、B两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是（ ）A. SASB. ASAC. SSSD. HL二填空题（本题共10小题，共40分）9. 已知，则它余角是_10. 若，则括号内应填的代数式是_11. 已知等腰三角形的周长19cm，其中底边长为7cm，则腰长为_cm12. 如图，在和中，点、在同一直线上，只添加一个条件，能判定的是_（写出一个即可）13. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为_14. 已知，而无意义，则_15. 已知，x、y分别为小正方形和大正方形的边长，则阴影
4、部分面积为_16. 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40o，则此等腰三角形的顶角度数为_17. 已知直线，射线、分别平分，两射线反向延长线交于点，请写出，之间数量关系：_18. 如图ABC为等腰三角形，其中ABC=BAC=30，以AC为底边作ACD，其中ACD=CAD=30，再以AD为底边作ADE，其中ADE=DAE=30，ADE两底角的角平分线交于点O，点P为直线AC上的动点，已知|BPDP|最大值为8则DP+OP的最小值为_三解答题（本题共8小题，共78分）19. 计算：（1）（2）20. 先化简，再求值：，其中21. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1、
5、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：（1）转到数字8是_（从“不确定事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）;（2）转动转盘，转出的数字不大于2的概率是_（3）现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度（i）这三条线段能构成三角形的概率是多少?（）这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少?22. 如图，在四边形ABCD中，（1）用直尺和圆规作的角平分线AF，分别交BD、BC于点E、F;（保留作图痕迹，不写作法），（2）求证：（请把下列证明过程及理由补充完整）证明：AF
6、平分（已知）_（角平分线的定义）（已知）_（_）_=_（等量代换）（_）（已知）23. 已知中，延长至点，使得（1）如图，连接，求证：；（2）如图，过点作的平行线，与过点且平分的直线相交于当点落在的延长线上时：试判断与的数量关系，并证明；已知，求的长24. 周末，小明和爸爸从家出发去青龙湖公园露营，早上9：00小明徒步先行出发，爸爸带上露营物资骑自行车后出发，到达露营地扎营行进过程中爸爸和小明行驶速度均保持不变，两人离家距离与时间如图所示请根据图象回答问题：（1）爸爸比小明晚出发_min：小明徒步的速度是_km/min爸爸骑自行车的速度是_km/min；（2）爸爸比小明早多久到达营地?25.
7、对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与我们规定：例如：（1）若是一个完全平方公式，求常数的值：（2）若，且，求的值：（3）在（2）条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、若，求图中阴影部分的面积26. 已知点O是等边ABC三条角平分线的交点MPN=30将MPN按图1所示放置：点P在线段BC上滑动（不与B、C重合），PN过点O，且与线段AC相交于点D；PM与线段AC相交于点E，与线段OC交于点F，连接OE测量发现在点P的滑动过程中，始终满足“OP=OE”（可直接使用，不必证明）（1）当时，请判断ODE的形状并说明理由；（2）滑动过程中存在点P，使，求证：（3）如
8、图2，在（2）的情况下，若，在OP上找一点G，使，求此时FPG的面积20212022学年四川省成都市锦江区七年级下期末数学试卷一选择题（共8小题，共32分）1. 的相反数是( )A. 7B. -7C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0【详解】解：的相反数是故选：C【点睛】本题考查了求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键2. 2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物馆联合主办的“考古中国”重要项目三星堆遗址考古发掘阶段性成果新闻通气会在
9、三星堆博物馆举行，会上发布三星堆遗址祭祀区考古工作阶段性重大成果：6座坑共计出土编号文物近13000件将数据13000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：用科学记数法表示13000，应记作1.3104故选：C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.
10、【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、平方差公式、积的乘方及完全平方公式依次判断即可【详解】A、，原计算错误，该选项不符合题意；B、正确，该选项符合题意；C、，原计算错误，该选项不符合题意；D、，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、平方差公式、积的乘方及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键4. 下列润滑油1ogo标志图标中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：选项A、B、D能找到这样的一
11、条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5. 下列事件中，不确定事件是（ ）A. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等B. 两直线平行，同位角相等C. 在13名同学中至少有两人的生日在同一个月D. 射击运动员射击一次，命中靶心【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的判定定理、平行线的性质、随机事件与必然事件的定义，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、两角和
12、它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是必然事件；故A不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，必然事件；故B不符合题意；C、在13名同学中至少有两人的生日在同一个月，是必然事件；故C不符合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6. 若(xm)与(x+4)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）A. 4B. 0C. -4D. 5【答案】A【解析】【分析】先根据已
13、知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值【详解】解：（x-m）（x+4）=x2+（-m+4）x-4m，乘积中不含x的一次项，-m+4=0，m=4故选：A【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，注意不含某一项就是说含此项的系数等于07. 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至位置在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）A. 的度数B. BC的长度C. 的面积D. AC的长度【答案】D【解析】【分析】根据常量和变量的定义进行判断【详解】解：木条AC自由转动至位置中，AC的长度始终保持不变，AC的长度是常量；故选：D【点睛】本题考查常量和变量
14、，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键8. 如图，成都某公园有一个假山林立的池塘A、B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB，小明想出了这样一个办法：先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过点D作BF的垂线DE，交AC的延长线于E线段ED的长即为A、B两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是（ ）A. SASB. ASAC. SSSD. HL【答案】B【解析】【分析】根据ASA证明ABCEDC，再根据全等三角形的性质即可得证【详解】解：ABBF，ABC=90，DEBF，EDC=90，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），AB=ED故选：B【点睛】本题考查了全等三角
15、形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键二填空题（本题共10小题，共40分）9. 已知，则它的余角是_【答案】【解析】【分析】根据互余的两个角的和等于列式计算即可得解【详解】解：已知，则它的余角为故答案为：【点睛】本题主要考查了余角的概念，掌握互余的两个角的和等于是解题的关键10. 若，则括号内应填的代数式是_【答案】3m-2#-2+3m【解析】【分析】将等式的右边进行因式分解，即可求解【详解】，括号内的代数式为3m-2，故答案为：3m-2【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，掌握提公因式法是解答本题的关键11. 已知等腰三角形的周长19cm，其中底边长为7cm，则腰长为_cm【答案
16、】6【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求解即可【详解】解：等腰三角形的周长19cm，其中底边长为7cm，腰长为(cm)，故答案为：6【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，是基础题12. 如图，在和中，点、在同一直线上，只添加一个条件，能判定的是_（写出一个即可）【答案】（或或或）【解析】【分析】全等三角形的判定，需要什么条件，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两组边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两组角对应相等，则必须找一组边；若已知一组边一组角分别对应相等，则找另一组角或找这个角的另一组对应邻边【详解】解：，又，当时，根据可判定；当时，根据可判定；当（或），根据可判定综上
17、所述，添加的条件可以是：（或或或）（答案不唯一）故答案为：（或或或）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定解决问题的关键掌握全等三角形的判定方法（一般三角形全等的判定有、，共4种；直角三角形全等的判定有、，共5种）解题时注意：若已知一边一角，则找另一组角或找这个角的另一组对应邻边13. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为_【答案】130【解析】【分析】由三角形内角和定理计算出，再根据轴对称的性质推导，然后由计算的大小即可【详解】解：，四边形ABCD是轴对称图形，故答案为：130【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及三角形内角和定理，利用轴对称的性质是解决问题
18、的关键14. 已知，而无意义，则_【答案】20【解析】【分析】由零指数幂无意义，得，然后同底数幂乘法逆运算进行计算，即可得到答案；【详解】解：根据题意，无意义，；故答案为：20；【点睛】本题考查了零指数幂有意义的条件，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算15. 已知，x、y分别为小正方形和大正方形的边长，则阴影部分面积为_【答案】10【解析】【分析】根据平方和绝对值的意义，得到，求出x和y，则阴影部分面积为：大正方形的面积-小正方形的面积即可求解；【详解】解： 解得 则阴影部分面积为：大正方形的面积-小正方形的面积即： 故答案为：10【点睛】本题考查了平方以及绝对值的
19、意义及非负性，也考查了求几何图形的面积，以及二元一次方程组的解，解题的关键是将阴影部分的面积转化成大正方形的面积和小正方形的面积16. 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40o，则此等腰三角形的顶角度数为_【答案】50o或130o【解析】【分析】分情况进行讨论：等腰三角形为锐角三角形；等腰三角形为钝角三角形，即可得出答案.【详解】当等腰三角形为锐角三角形时 DE垂直平分AC，ADE=40AED=90A=180-ADE-AED=50当等腰三角形为钝角三角形时DE垂直平分AB，ADE=40AED=90DAE=180-ADE-AED=50CAB=180-DAE=130故答案为：5
20、0或130【点睛】本题考查是等腰三角形，容易忽略的是考虑该等腰三角形为钝角三角形.17. 已知直线，射线、分别平分，两射线反向延长线交于点，请写出，之间的数量关系：_【答案】【解析】【分析】分别过点，作，根据，可得，根据平行线性质可得，根据角平分线定义可得，进而证出，同理，根据平角定义可得，由此证出，进而证出结论【详解】分别过点，作，射线平分射线平分，同理：故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线的性质是解本题的关键18. 如图ABC为等腰三角形，其中ABC=BAC=30，以AC为底边作ACD，其中ACD=CAD=30，再以AD为底边作ADE，其中A
21、DE=DAE=30，ADE两底角的角平分线交于点O，点P为直线AC上的动点，已知|BPDP|最大值为8则DP+OP的最小值为_【答案】4【解析】【分析】作点D关于直线AC的对称点D，连接DD交AC于点P，此时|BPDP|最大，求得AD=AD=CD=CD=BDsin30=4， 证明DAD是等边三角形，推出DD=4，证明ODDOAD (SSS)，据此即可求解【详解】解：作点D关于直线AC的对称点D，连接DD交AC于点P， 连接 CD，由三角形两边之差小于第三边可知，此时|BPDP|最大，BD=|BPDP|max=8，连接OD，交AC于点H，当P在H时，DP+OP最小；由题意可得：CBA=CAB=C
22、DA=CAD=CDA=CAD=30，BCD=120-ACD=90， AD=AD=CD=CD=BDsin30=4，DAD=60， DAD是等边三角形，DD=4，OA是DAE的角平分线，DO是ADE的角平分线， OAD=ODA=15， DAO=75， ， ODDOAD (SSS)，AOD=DOD=75，DOA=DAO=75，DO=DA=4，(DP+OP)min =4，故答案为：4【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三解答题（本题共8小题，共78分）19. 计算：（1）（2）【答
23、案】（1）4a3b2； （2）13【解析】【分析】（1）先计算积乘方，再计算单项式乘单项式，再合并即可；（2）先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法，再乘除，最后加减即可求解【小问1详解】解：=4a3b2；【小问2详解】解：=5+1+22+3=5+1+4+3=13【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法，掌握相关运算法则是解题的关键20. 先化简，再求值：，其中【答案】a+2b，【解析】【分析】先根据乘法公式算乘法，然后合并同类项，再计算除法，把原式化简，最后代入计算即可【详解】解：=a+2b，当时，原式=-+2=【点睛】本题考查整式的混
24、合运算，掌握多项式除单项式的法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键21. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：（1）转到数字8是_（从“不确定事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）;（2）转动转盘，转出的数字不大于2的概率是_（3）现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度（i）这三条线段能构成三角形的概率是多少?（）这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少?【答案】（1）不可能事件； （2）； （3）（i）；（）
25、；【解析】【分析】（1）根据题意和转盘中的数字，可知转到数字8是不可能事件，从而可以解答本题；（2）根据题意，可以得到转动转盘，转出的数字大于2的概率；（3）（i）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有3种，由概率公式可得；（）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有1种，由概率公式可得【小问1详解】解：根据题意，转到数字8是不可能事件；故答案为：不可能事件；【小问2详解】解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，不大于2的结果有2种，转出的数字不大于2的概率是；故答案
26、为：；【小问3详解】解：（i）现有两张分别写有2和5的卡片，转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有3种，分别是：2、4、5；2、5、5；2、5、6；这三条线段能构成三角形的概率是：；（）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有1种，是：2、5、5；这三条线段能构成等腰三角形的概率是；【点睛】本题主要考查概率公式的运用，以及三角形的三边关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键22. 如图，在四边形ABCD中，（1）用直尺和圆规作的角平分线AF，分别交BD、BC
27、于点E、F;（保留作图痕迹，不写作法），（2）求证：（请把下列证明过程及理由补充完整）证明：AF平分（已知）_（角平分线的定义）（已知）_（_）_=_（等量代换）（_）（已知）【答案】（1）见详解 （2） BAF；AFB；两直线平行，内错角相等；AFB ；BAF ；同一个三角形中，等角对等边【解析】【分析】（1）根据AB=AD，可知A点在BD的垂直平分线上，再找一个与A类似的点，将其与A点连接，即可满足要求，据此作图即可；（2）根据角平分线的性质得出DAF=BAF，再根据平行的性质得出DAF=AFB，再根据等角对等边即可证明【小问1详解】分别以B、D为圆心，以大于BD一半的长度为半径画弧，两弧
28、交于一点M，将M点与A点连接，交BD于E，交BC于F，即BAD的角平分线即为所求，作图如下：AB=AD，A点在BD的垂直平分线上，ABD是等腰三角形，根据作图可知M点也在BD的垂直平分线上，AM是BD的垂直平分线，AEBD，在等腰ABD中，可知AE平分BAD；【小问2详解】证明：AF平分，（两直线平行，内错角相等），（等角对等边），故答案为：，两直线平行，内错角相等，同一个三角形中，等角对等边【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、平行的性质等知识，正确作出BAD的角平分线是解答本题的关键23. 已知中，延长至点，使得（1）如图，连接，求证：；（2）如图，过点作的平行线，与过点且平分的直线相交于
29、当点落在的延长线上时：试判断与数量关系，并证明；已知，求的长【答案】（1）见解析 （2），证明见解析；【解析】【分析】（1）由可证明；（2）连接，证明，由全等三角形的性质得出；由三角形外角的性质求出，得出，则，由直角三角形的性质得出，求出长，则可得出答案【小问1详解】证明：，在和中，；【小问2详解】解：，证明：连接， ，又，又，；，设，平分，又，【点睛】本题是三角形综合题，考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键24. 周末，小明和爸爸从家出发去青龙湖公园露营，早上9：00小明
30、徒步先行出发，爸爸带上露营物资骑自行车后出发，到达露营地扎营行进过程中爸爸和小明行驶速度均保持不变，两人离家的距离与时间如图所示请根据图象回答问题：（1）爸爸比小明晚出发_min：小明徒步的速度是_km/min爸爸骑自行车的速度是_km/min；（2）爸爸比小明早多久到达营地?【答案】（1）20；0.06；0.3 （2）爸爸比小明早60min到达营地【解析】【分析】（1）根据函数图像获得信息，可以得出爸爸比小明晚出发，根据图中小明行驶的路程和时间，可以求出小明的速度，根据爸爸行驶的路程和时间，可以求出爸爸的速度；（2）算出小明到达目的地用的时间，然后减去爸爸到达的时间即可得出结果【小问1详解】
31、解：根据图像可知，爸爸比小明晚出发20min；小明徒步的速度是；爸爸骑自行车的速度是故答案为：20；0.06；0.3【小问2详解】小明到达目的地用的时间为：，爸爸比小明早到达营地的时间为：【点睛】本题主要考查了根据函数图像获得信息，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系，是解题的关键25. 对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与我们规定：例如：（1）若是一个完全平方公式，求常数的值：（2）若，且，求的值：（3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、若，求图中阴影部分的面积【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据新定义，求出，再根据完全平
32、方式的特征，即可求出；（2）根据新定义，求出的左边，从而得出方程，再配方将整体代入，即可求出；（3）根据阴影部分的面积等于，可以把阴影部分的面积表示出来，从得到含有，的整式，再把（2）的条件和结论整体代入即可【小问1详解】是完全平方式解得：【小问2详解】去括号得：合并同类项得：解得：【小问3详解】阴影部分的面积为：，阴影部分的面积为：【点睛】本题考查了新定义公式，完全平方式，熟练掌握新定义公式，完全平方式是解题的关键26. 已知点O是等边ABC三条角平分线的交点MPN=30将MPN按图1所示放置：点P在线段BC上滑动（不与B、C重合），PN过点O，且与线段AC相交于点D；PM与线段AC相交于点
33、E，与线段OC交于点F，连接OE测量发现在点P的滑动过程中，始终满足“OP=OE”（可直接使用，不必证明）（1）当时，请判断ODE的形状并说明理由；（2）滑动过程中存在点P，使，求证：（3）如图2，在（2）的情况下，若，在OP上找一点G，使，求此时FPG的面积【答案】（1）ODE是等边三角形，理由见解析 （2）见解析 （3）FPG的面积为2【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质以及角平分线的定义求得BOC=120，POE=120，再推出OD/BC，即可证明结论；（2）利用等底的两个三角形的面积比求得，再利用ASA证明CPFCOE，推出FCPT=OCEK，计算即可证明结论；（3）设FK=k，
34、利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得OC=(+1)k，得到，求得SOPE=6+4，设OE=OP=x，利用含30度角的直角三角形的性质以及面积公式求得x=2+2，进一步计算即可求解【小问1详解】解：ODE是等边三角形，理由如下：ABC是等边三角形，BAC=ABC=ACB=60，O是等边ABC的三条角平分线的交点，ABO=CBO=ABC=60=30，BAO=CAO=BAC=60=30，BCO=ACO=60=30，BOC=AOC=180-30-30=120，OP/AB， PDC=BAC=60，POB=ABO=30，MPN=30，OP=OE，OEP=MPN=30，POE=120，POE=B
35、OC，POE-POC=BOC-POC，即COE=POB=30，COE=BCO=30，OD/BC，OED=ACB=60，又PDC=60，ODE是等边三角形；【小问2详解】解：如图1，过点P作PTOC于点T，过点E作EKOC于点K， 则SOPF=OFPT， SOEF=OFEK， ；OBPPCF，OP=PF，OB=PC， OP=OE，OB=OC，PF=OE，OC=PC，PCO=30，CPO=COP=75， CPF=CPO-MPN=75-30=45，COE=POE-COP=120-75=45， CPF=COE=45；在CPF和COE中，CPFCOE(ASA)，SCPF=SACOE，FCPT=OCEK，
36、；【小问3详解】解：如图2，过点O作OHPE于点H，过点F作FQPD于点Q，过点F作FRBC于点R，设FK=k，BCO=30，FRBC，CF=2FK=2k，CR=，CPF=45，FRBC，PR-FR=k，PF=k，OC=PC=PR+CR= k +k=(+1)k，由（2）得，又SOPF-SOEF=2，SOPF=4+2，SOEF=2+2； SOPE=SOPF+SOEF=4+2+2+2=6+4，设OE=OP=x，且x0，OHPE，PEO=30，OH=OE=x，PE=2OE=，SOEF=EFOH，解得x=2+2，OE=OP=2+2，OH=x=+1，PE=x=6+2，EF=4， OG=EF， OG=4，PF=PE-EF=6+2-4=2+2， PG=OP-OG=2+2-4=2-2，OPE=30，FQPD，FQ=PF= (2+2)=1+，即FPG的面积为2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题
