1、2020-2021 学年四川省乐山市市中区七年级学年四川省乐山市市中区七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 方程 x+15 的解是（ ） A. x6 B. x6 C. x4 D. x4 2. 内角和与外角和相等的图形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 4. 下列说法不一定成立的是（ ） A 若ab，则acbc B. 若acbc ，则ab
2、C. 若ab，则22acbc D. 若22acbc，则ab 5. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13 或 17 6. 能铺满地面的正多边形的组合是（ ） A. 正五边形和正方形 B. 正六边形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正十边形和正方形 7. 某商品每件标价为 150元，若按标价打 8折后，再降价 10 元销售，仍获利 10 元，则该商品每件的进价为（ ） A. 120 元 B. 110元 C. 100 元 D. 90 元 8. 如图，在ABC中，B90，AB10将ABC 沿着 BC的方向平移至DEF，若平移
3、的距离是 5，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 25 B. 50 C. 35 D. 70 9. 如图，将四边形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 落在 A1处，若1+290，则A 的度数是（ ） A 45 B. 40 C. 35 D. 30 10. 无论 m取何有理数，234xmym都是方程 ykx+b（k0）的解，则 kb（ ） A. 5 B. 1 C. 1 D. 5 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 若 2x3k53是关于 x的一元一次方程，则 k_ 12. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是_. 13. 孙子算经中记载
4、了一道题，大意：100匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1匹大马能拉 3 片瓦，3匹小马能拉 1 片瓦， 问有多少匹大马、 多少匹小马？设有 x匹大马， y匹小马， 根据题意可列方程组为_ 14. 如图所示， 在ABC中， B30， C80， AD 是ABC 的角平分线， AE 是ABC 的高， 则DAE_ 15. 若关于 x的不等式组0721xmx 只有 3个正整数解，则 m的取值范围为_ 16. 如图，在直角三角形 ABC 中，AC3，BC4，AB5，且 AC 在直线 l上，将ABC绕点 A顺时针旋转到位置得到点 P1， 将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置得到点 P2， ， 按此规律
5、继续旋转，直到得到点 P2021为止（P1，P2，P3在直线 l上） 则（1）AP3_；AP2021_ 三、计算： （本大题共三、计算： （本大题共 3 题题.共共 27 分）分） 17. 解下列方程（组） （1）253234xx1 （2）23731xyxy 18. 解不等式组4261539xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位， ABC的三个顶点都在格点上 （1）在网格中画出ABC向下平移 3个单位得到的111ABC； （2）在网格中画出ABC关于直线m对称的222A B C； （3）在直线m上画一点P，使得2PAPC的值最大
6、 四、 （本大题共四、 （本大题共 3题题.每题每题 10 分，共分，共 30 分）分） 20 已知关于 x，y的方程2326xyxya （1）当 a1时，求代数式 3xy的值； （2）若该方程组的解满足不等式 xy2，求 a 的最大整数值 21. 如图，ABDEBC，36ABcm BCcm， （1）求DE的长 （2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？ 22. 如图，ABC 中，AD是中线，将ABD旋转后与ECD 重合 （1）旋转中心是点 ，旋转了 度； （2）如果 AB3，AC4，求中线 AD 长的取值范围 五、 （本大题共五、 （本大题共 2题题.每题每题 10 分，共
7、分，共 20 分）分） 23. 为了抓住峨眉山文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术纪念品若购进 A 种纪念品 6 件，B 种纪念品 3 件，需要 750 元；购进 A 种纪念品 4件，B 种纪念品 5 件，需要 650 元 （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需要多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这 120件纪念品的资金不超过 9500元，那么该商店最多购进 A 种纪念品多少件？ 24 如图，在ABC中，AD平分BAC，点 E 为 AC中点，AD与 BE相交于点 F （1）若ABC40，C80，求ADB 的度数； （2）
8、过点 B作 BHAD交 AD 延长线于点 H，作ABH 关于 AH对称的AGH，设BFH，AEF的面积分别为 S1，S2，若 SBCG4，试求 S1S2的值 六、 （本大题共六、 （本大题共 2题题.25 题题 12 分，分，26 题题 13 分，共分，共 25 分）分） 25. 阅读理解： 例 1解方程|x|2，因为在数轴上到原点的距离为 2 的点对应的数为2，所以方程|x|2 的解为 x2 例 2解不等式|x1|2，在数轴上找出|x1|2 的解（如图） ，因为在数轴上到 1对应的点的距离等于 2的点对应的数为1 或 3，所以方程|x1|2 的解为 x1 或 x3，因此不等式|x1|2 的解
9、集为 x1或 x3 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x2|3 的解为 ； （2）解不等式：|x2|1 （3）解不等式：|x4|+|x+2|8 （4）对于任意数 x，若不等式|x+2|+|x4|a 恒成立，求 a 的取值范围 26. 在ABC 中，BCABAC，三个内角的平分线交于点 O （1）填空：如图 1，若BAC36，则BOC的大小为 ； （2）点 D在 BA，AC 边上运动 如图 2，当点 D在 BA边上运动时，连接 OD，若 ODOB试说明：ADOAOC； 如图 3，BO的延长线交 AC于点 E，当点 D在 AC边上运动（不与点 E重合）时，过点 D作 DPBO，垂足为点 P
10、，请在图 3中画出符合条件的图形，并探索ADP、ACB、BAC 者之间的数量关系 2020-2021 学年四川省乐山市市中区七年级下期末数学试卷学年四川省乐山市市中区七年级下期末数学试卷 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 方程 x+15 的解是（ ） A. x6 B. x6 C. x4 D. x4 【答案】C 【解析】 【分析】方程移项合并，即可求出解 【详解】解：方程 x+1=5， 移项得：x=5-1， 合并得：x=4 故选：C 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键 2. 内角和与外角和相等的图形是（ ） A. 三
11、角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】设多边形有 n 条边，则内角和为 180（n2） ，再根据内角和等于外角和可得方程 180（n2）360，再解方程即可 【详解】解：设多边形有 n 条边，由题意得： 180（n2）360 解得：n4， 故选：B 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为 180（n2） 3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋
12、转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心； 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选 C 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 4. 下列说法不一定成
13、立的是（ ） A 若ab，则acbc B. 若acbc ，则ab C. 若ab，则22acbc D. 若22acbc，则ab 【答案】C 【解析】 【详解】解：A在不等式ab的两边同时加上 c，不等式仍成立，即acbc，说法正确，不符合题意； B在不等式acbc的两边同时减去 c，不等式仍成立，即ab，说法正确，不符合题意； C当 c=0时，若ab，则不等式22acbc不成立，符合题意； D在不等式22acbc的两边同时除以不为 0 的2c，该不等式仍成立，即ab，说法正确，不符合题意 故选 C 5. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C.
14、13 D. 13 或 17 【答案】A 【解析】 【详解】当等腰三角形的腰长为 3，则 3+3=67，不能构成三角形， 当等腰三角形的腰长为 7，底为 3，则周长为：7+7+3=17. 故选 A. 6. 能铺满地面的正多边形的组合是（ ） A. 正五边形和正方形 B. 正六边形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正十边形和正方形 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出各个多边形每个内角的度数，然后根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角判断即可. 【详解】正五边形每个内角是1803605 108 ，正方形的每个内角是90，10890360mn，645nm，显然m取任何正整
15、数时，n不能得正整数，故不能铺满； 正方形的每个内角是90，正六边形的每个内角是120，90120360mn，443mn，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满； 正方形的每个内角是90，正八边形的每个内角为：1803608135，902 135360 ，正八边形和正方形能铺满. 故选：C. 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角. 7. 某商品每件标价为 150元，若按标价打 8折后，再降价 10 元销售，仍获利 10 元，则该商品每件的进价为（ ） A. 120元 B. 110元 C. 100元 D. 90 元 【答案】C 【解
16、析】 【分析】设该商品每件的进价为 x元，根据题意可知商品按零售价的 8 折再降价 10元销售即销售价=150 80%-10，利用售价-进价=利润得出方程为 150 80%-10-x=10，求出即可 【详解】解：设该商品每件的进价为 x元，则 150 80%-10-x=10， 解得 x=100 即该商品每件的进价为 100 元 故选：C 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系 8. 如图，在ABC中，B90，AB10将ABC 沿着 BC的方向平移至DEF，若平移的距离是 5，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 25 B. 50 C. 35 D. 70
17、【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移的性质得 AC=DF，AD=CF=5，然后根据平行四边形的面积公式计算即可 【详解】解：直角ABC沿 BC边平移 3 个单位得到直角DEF， AC=DF，AD=CF=5， 四边形 ACFD的面积=CFAB=5 10=50， 即阴影部分的面积为 50 故选：B 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 9. 如图，将四边形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 落在 A1处，若1
18、+290，则A 的度数是（ ） A. 45 B. 40 C. 35 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据翻折变换的性质和平角的定义求出3+4，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【详解】解：四边形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 落在 A1处， 3+4=12（180 -1）+12（180 -2）=180 -12（1+2） ， 1+2=90 ， 3+4=180 -12 90 =180 -45 =135 ， 在AEF中，A=180 -（3+4）=180 -135 =45 故选：A 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的定义，熟记各性质并整体思想的利用是解
19、题的关键 10. 无论 m取何有理数，234xmym都是方程 ykx+b（k0）的解，则 kb（ ） A. 5 B. 1 C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】将 x与 y代入方程 y=kx+b后，再令 m=-3 即可求出答案 【详解】解：将234xmym代入 y=kx+b， 3m+4=k（m+2）+b， 3m+4=km+2k+b， 由题意可知上式对于任意的 m 都成立， 令 m=-3，得：-9+4=-3k+2k+b， k-b=5， 故选：D 【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是正确找出 m 的值，本题属于基础题型 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 18
20、分）分） 11. 若 2x3k53是关于 x的一元一次方程，则 k_ 【答案】2 【解析】 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于 k 的方程，继而可求出 k的值 【详解】解：由一元一次方程的特点得 3k-5=1， 解得：k=2 故答案为：2 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数 x的次数是 1这个条件，此类题目可严格按照定义解题 12. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是_. 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【详解】自行车的车身为
21、三角结构，这是因为三角形具有稳定性. 故答案为三角形具有稳定性. 13. 孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知 1 匹大马能拉 3片瓦，3匹小马能拉 1 片瓦， 问有多少匹大马、 多少匹小马？设有 x匹大马， y匹小马， 根据题意可列方程组为_ 【答案】10031003xyyx 【解析】 【详解】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题 详解：由题意可得，10031003xyyx ， 故答案为10031003xyyx 点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组 14. 如图所示， 在ABC中， B30，
22、C80， AD 是ABC 的角平分线， AE 是ABC 的高， 则DAE_ 【答案】25 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理，求出BAC 的度数，再根据角平分线的定义求出BAD的度数，再根据AE 是ABC 的高和三角形的内角和定理得出BAE的度数，即可得出DAE 【详解】解：在ABC中， BAC=180 -B-C=70 ， AD是BAC的平分线， BAD=CAD=35 又AE是 BC 边上的高， AEB=90 ， 在ABE 中BAE=90 -B=60 ， DAE=BAE-BAD=25 ， 故答案为：25 【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，三角形外角的性质，解答
23、的关键是三角形的内角和定理，一定要熟练于心，难度适中 15. 若关于 x的不等式组0721xmx 只有 3个正整数解，则 m的取值范围为_ 【答案】6m7 【解析】 【分析】根据题意和解一元一次不等式组的方法可以求得 m 的取值范围，本题得以解决 【详解】解：721xmx ， 由不等式，得 xm， 由不等式，得 x4， 原不等式组的解集是 4xm， 关于 x的不等式组0721xmx 只有 3 个正整数解， 6m7， 故答案为：6m7 【点睛】本题考查解一元一次不等式组整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法 16. 如图，在直角三角形 ABC 中，AC3，BC4，AB5，且 AC
24、在直线 l上，将ABC绕点 A顺时针旋转到位置得到点 P1， 将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置得到点 P2， ， 按此规律继续旋转，直到得到点 P2021为止（P1，P2，P3在直线 l上） 则（1）AP3_；AP2021_ 【答案】 . 12 . 8085 【解析】 【分析】观察不难发现，每旋转 3次为一个循环组依次循环，用 2021 除以 3求出循环组数，然后列式计算即可得解 【详解】解：RtABC中，ACB=90 ，AC=3，BC=4，AB=5， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转到，可得到点 P1，此时 AP1=5； 将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时
25、AP2=5+4=9； 将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP3=5+4+3=12； 又20213=6732， AP2020=673 12+9=8076+9=8085 故答案为：12，8085 【点睛】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到 AP的长度依次增加 5，4，3，且三次一循环是解题的关键 三、计算： （本大题共三、计算： （本大题共 3 题题.共共 27 分）分） 17. 解下列方程（组） （1）253234xx1 （2）23731xyxy 【答案】 （1）14x ； （2）21xy 【解析】 【分析】 （1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数
26、化为 1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【详解】解： （1）2532134xx， 去分母得：4 253 3212xx， 去括号得：820 96 12xx ， 移项得：8912 20 6xx， 合并同类项得：14x ， 把 x系数化1 得：14x ； （2）23731xyxy ， +得：36x ， 解得：2x ，代入中， 解得：1y ， 故原方程组解为21xy 【点睛】此题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 18. 解不等式组4261539xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来 【答案】-3x4，数轴见解析 【解析
27、】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴表示出来即可 【详解】解：4261539xxxx ， 解不等式得：x-3， 解不等式得：x4， 不等式组的解集是-3x4， 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位， ABC的三个顶点都在格点上 （1）在网格中画出ABC向下平移 3个单位得到的111ABC； （2）在网格中画出ABC关于直线m对称的222A B C； （3）在直线m上画一点P，使得2PAPC的值最大 【答案】
28、（1）如图，111ABC见解析； （2）如图，222A B C见解析； （3）如图，点P即为所求见解析. 【解析】 【分析】 （1）将 A、B、C 按平移条件找出它的对应点 A1、B1、C1，顺次连接 A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形； （2）利用轴对称性质，作出 A、B、C关于直线 m的对称点，A2、B2、C2，顺次连接 A2B2、B2C2、C2A2，即得到关于直线 m对称的A2B2C2； （3）过点 A2B2作直线，此直线与直线 m的交点即为所求； （3）过点 A2C2作直线，此直线与直线 m的交点 P即为所求 【详解】解：作图如下： （1）如图，111ABC （2）如图，
29、222A B C （3）如图，点P即为所求 【点睛】本题考查的是平移变换与轴对称变换作图 作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为： 确定平移的方向和距离，先确定一组对应点； 确定图形中的关键点； 利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点； 按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形 四、 （本大题共四、 （本大题共 3题题.每题每题 10 分，共分，共 30 分）分） 20. 已知关于 x，y的方程2326xyxya （1）当 a1时，求代数式 3xy的值； （2）若该方程组的解满足不等式 xy2，求 a 的最大整数值 【答案】 （1）9；
30、 （2）0 【解析】 【分析】 （1）两方程相加即可求得代数式 3x-y 的值； （2）先求得方程组的解，然后根据题意得到关于 a的不等式，解不等式求得 a16，从而求得 a 的最大整数值为 0 【详解】解： （1）当1a 时，则2326xyxy， 得，39xy； （2）由方程2326xyxya解得，1235665axay， 2xy， 12366255aa， 解得16a ， a的最大整数值为 0 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，求代数式的值，利用加减消元法求得方程组的解是解题的关键 21. 如图，ABDEBC，36ABcm BCcm， （1）求DE的长 （2）若A、B、C在
31、一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？ 【答案】 （1）DE=3 （2）垂直 【解析】 【分析】 （1） 因为ABDEBC， 所以ABBEBDBC， 故6 3 3D E B D B E B C A B . （2）垂直. 因为ABDEBC，且 A、B、C在一条直线上，所以90ABDCBE，故 DB 与 AC垂直. 【详解】 （1）ABDEBC， ABBEBDBC， 3AB，6BC， 6 33DEBDBEBCAB . （2）垂直. ABDEBC，且 A、B、C 在一条直线上， 90ABDCBE， 故DBAC. 22. 如图，ABC 中，AD是中线，将ABD旋转后与ECD 重合 （1）旋转中心是点
32、 ，旋转了 度； （2）如果 AB3，AC4，求中线 AD 长的取值范围 【答案】 （1）D，180； （2）0.5AD3.5 【解析】 【分析】 （1）根据旋转的性质填空即可； （2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 AE的取值范围，再根据旋转的性质可得 DE=AD，然后求解即可 【详解】解： （1）将ABD 旋转后能与ECD重合， 旋转中心是点 D，旋转了 180 度； 故答案为：D，180； （2）将ABD旋转后能与ECD重合， AB=EC=3，DE=AD， 在ACE中，由三角形的三边关系得，AC-CEAEAC+CE， AC=4， 1AE7，即 12AD7， 0
33、.5AD3.5， 即中线 AD长的取值范围是 0.5AD3.5 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，熟记各性质并准确识图是解题的关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 2题题.每题每题 10 分，共分，共 20 分）分） 23. 为了抓住峨眉山文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术纪念品若购进 A 种纪念品 6 件，B 种纪念品 3 件，需要 750 元；购进 A 种纪念品 4件，B 种纪念品 5 件，需要 650 元 （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需要多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这 120件纪念品
34、的资金不超过 9500元，那么该商店最多购进 A 种纪念品多少件？ 【答案】 （1）A、B 两种纪念品的价格分别为 100元和 50 元； （2）70件 【解析】 【分析】 （1）设 A 种纪念品每件 x 元，B 种纪念品每件 y 元，根据购进 A 种纪念品 6 件，B 种纪念品 3 个，需要 750元；购进 A种纪念品 4 件，B 种纪念品 5件，需要 650元，列出方程组，再进行求解即可； （2）设商店最多可购进 A纪念品 t件，则购进 B纪念品（120-t）件，根据购买这 120件纪念品的资金不超过 9500元列出不等式组，再进行求解即可 【详解】解： （1）设 A、B两种纪念品的价格分
35、别为 x 元和 y元，则 6375045650 xyxy， 解得：10050 xy. 答：A、B 两种纪念品的价格分别为 100元和 50元 （2）设购买 A 种纪念品 t件，则购买 B 种纪念品（120-t）件，则 100t+50（120-t）9500， 解得 t70， 即该商店最多购进 A种纪念品 70件 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 24 如图，在ABC中，AD平分BAC，点 E 为 AC中点，AD与 BE相交于点 F （1）若ABC40，C80，求ADB 的度数； （2）过点 B作 B
36、HAD交 AD 延长线于点 H，作ABH 关于 AH对称的AGH，设BFH，AEF的面积分别为 S1，S2，若 SBCG4，试求 S1S2的值 【答案】 （1）110 ； （2）4 【解析】 【分析】 （1）由三角形内角和定理可求BAC=60 ，由角平分线的性质和外角的性质可求解； （2） 根据对称的性质得到 SABH=SAGH， AB=AG， BH=HG， 由面积的和差关系可得 SBFH-SAEF=SABH-SABE=12SABG-12SABC，从而得到 S1-S2 【详解】解： （1）ABC=40 ，C=80 ， BAC=60 ， AD平分BAC， BAD=CAD=30 ， ADB=DAC
37、+C=30 +80 =110 ； （2）ABH和AGH关于 AH 对称， AB=AG，BH=HG，SABH=SAGH， SBFH-SAEF=SABH-SABE=12SABG-12SABC， S1-S2=12 （SABG-SABC）=12SBCG=2 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键 六、 （本大题共六、 （本大题共 2题题.25 题题 12 分，分，26 题题 13 分，共分，共 25 分）分） 25. 阅读理解： 例 1解方程|x|2，因为在数轴上到原点的距离为 2 的点对应的数为2，所以方
38、程|x|2 的解为 x2 例 2解不等式|x1|2，在数轴上找出|x1|2 的解（如图） ，因为在数轴上到 1对应的点的距离等于 2的点对应的数为1 或 3，所以方程|x1|2 的解为 x1 或 x3，因此不等式|x1|2 的解集为 x1或 x3 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x2|3 的解为 ； （2）解不等式：|x2|1 （3）解不等式：|x4|+|x+2|8 （4）对于任意数 x，若不等式|x+2|+|x4|a 恒成立，求 a 的取值范围 【答案】 （1）x=-1 或 x=5； （2）1x3； （3）x5 或 x-3； （4）a6 【解析】 【分析】 （1）利用在数轴上到 2
39、 对应的点的距离等于 3的点对应的数求解即可； （2）先求出|x-2|=3 的解，再求|x-2|3 的解集即可； （3）先在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8 的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|8 的解集； （4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，进行分类讨论，即可解答 【详解】解： （1）在数轴上到 2对应的点的距离等于 3 的点对应的数为-1或 5， 方程|x-2|=3 的解为 x=-1或 x=5； （2）在数轴上找出|x-2|=1 的解 在数轴上到 2 对应的点的距离等于 1的点对应的数为 1 或 3， 方程|x-2|=1 的解为 x=1或 x=3， 不等
40、式|x-2|1 的解集为 1x3 （3）在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8 的解 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到 4 和-2 对应的点的距离之和等于 8的点对应的 x的值 在数轴上 4和-2 对应的点的距离为 6， 满足方程的 x 对应的点在 4的右边或-2 的左边 若 x对应的点在 4的右边，可得 x=5；若 x对应的点在-2 的左边，可得 x=-3， 方程|x-4|+|x+2|=8 的解是 x=5 或 x=-3， 不等式|x-4|+|x+2|8 的解集为 x5或 x-3 （4）原问题转化为：a小于|x+2|+|x-4|最大值 当 x4时，|x+2|+|x-4|=x+2+x
41、-4=2x-2， 当-2x4，|x+2|+|x-4|=x+2-x+4=6， 当 x-2 时，|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2， 即|x+2|+|x-4|的最小值为 6 故 a6 【点睛】本题主要考查了绝对值，方程及不等式的知识，是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目 26. 在ABC 中，BCABAC，三个内角的平分线交于点 O （1）填空：如图 1，若BAC36，则BOC的大小为 ； （2）点 D在 BA，AC 边上运动 如图 2，当点 D在 BA边上运动时，连接 OD，若 ODOB试说明：ADO
42、AOC； 如图 3，BO的延长线交 AC于点 E，当点 D在 AC边上运动（不与点 E重合）时，过点 D作 DPBO，垂足为点 P，请在图 3中画出符合条件的图形，并探索ADP、ACB、BAC 者之间的数量关系 【答案】 （1）110 ； （2）见解析；2ADP=BAC-ACB+360 或 2ADP=ACB-BAC 【解析】 【分析】 （1）根据三角形内角和定理得到140ABCACB，根据角平分线的定义得到12OBCABC，12OCBACB，根据三角形内角和定理计算，得到答案； （2）仿照（1）的作法得到1902AOCABC，根据三角形的外角性质得到1902ADOABC，等量代换证明结论； 分
43、点D在AE上、点D在CE上两种情况，根据三角形的外角性质计算，得到答案 【详解】解： （1）40BAC， 18040140ABCACB ， BO平分ABC，CO平分ACB， 12OBCABC，12OCBACB， 1()702OBCOCBACBABC， 180()110BOCOBCOCB ， 故答案为：110； （2）AO平分BAC，CO平分ACB， 12OACBAC，12OCAACB， 111()(180)90222OACOCABACBCAABCABC， 1180()902AOCOACOCAABC ， ADO是BOD的一个外角， 1902ADOABOBODABC ， ADOAOC ； 当点D在AE上时，BO平分ABC， 12ABEABC， AEPABEBAC 12ABCBAC 1(180)2BACACBBAC 119022BACACB， ADPAEPDPE 11909022BACACB， 2360ADPBACACB ； 当点D在CE上时，DPBO，D PBO ， / /DPD P ， AD PCDP ， 1118022AD PADPACBBAC ， 2 AD PACBBAC ， 综上所述，2360ADPBACACB 或2 AD PACBBAC 【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形内角和是 180是解题的关键
