1、四川省眉山市东坡区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1. 下列各数中，满足不等式的是（ ）A. B. 0C. 1D. 32. 如图，下列四幅环保标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 方程的解是（ ）A. B. C. D. x=34. 若是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（ ）A. B. C. 0D. 15. 若三角形的三边长分别为a2，4，7，则a可能的值为（ ）A. 1B. 5C. 9D. 116. 不等式的解集在数轴上的表示（ ）A. B. C D. 7. 用下列某种正多边形瓷砖铺设地面，不能密铺的
2、是（ ）A. 正九边形B. 正六边形C. 正四边形D. 正三角形8. 若，则下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将他们的其中一边都放在直线a上，则AOB的度数为（ ）A. 108B. 120C. 135D. 14410. 下列方程的变形中，正确的是（ ）A. 由2x9，得B. 由x0，得x3C. 由72x5，得2x57D. 由1x3x，得x6x211. 如图，ABC中CD平分ACB，点M在线段CD上，且MNCD交BA的延长线于点N若B=30，CAN=96，则N的度数为（ ）A. 22B. 27C. 30D. 3712. 已知，则关于
3、x的不等式组的整数解共有（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将正确答案填写在答题卡相应位置上.13. 将方程变形成用含x代数式表示y的形式是_14. 已知是方程解，则a的值为_15. 如图，ABC中，AB13cm，BC11cm，AC6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将DBE沿着BA方向向左平移至ADF的位置，则四边形DECF的周长为 _cm16. 如图，点E是长方形纸片AD边的中点，过E点将A和D分别翻折，得到折痕EM和EN，且折后A、D两点均与MN上的点H重合若DEN=62，则AEM=_17. 被历代数学家尊为“算经之
4、首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_18. 在ABC中，ACBC于点C，AD平分BAC交BC于点D，BE平分ABC交AC于点E，AD、BE相于交点F，过点E作EHAB，过点A作AHEH交EH于点H下列结论中：CADCBE=45；AEH=2BAD；AC平分DAH；ADC=FAH，
5、正确的选项有_（请填写所有正确项的序号）三、解答题：本题共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤. 19. 解方程：.20. 解不等式：.21. 如图，在69的网格图中，每个小正方形的边长为1个单位长，每个小正方形顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上将ABC绕点C逆时针旋转90，得到（1）在图中画出；（2）求的面积22. 已知关于x，y的方程组 的解满足，求的值23. 如图，在ABC中BD是边AC上高，ABC=128，ABD=65，点E在AC的延长线上，求BCE的度数对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）解：BDAC（已知），ADB= ABD=65（已知），
6、BAD=90ABD（直角三角形两锐角互余），BAD= BCE=BACABC（ ），BCE= 128= （等量代换）24. 解不等式组：并将它的解集在数轴上表示出来25. 某IT产业园响应垃圾分类政策，准备在其园内增设垃圾分类温馨告示栏和分类垃圾箱，若购买3个温馨告示栏和6个垃圾箱共需900元，且垃圾箱的单价比温馨告示栏单价的2倍多5元（1）求温馨告示栏和垃圾箱单价各是多少元？（2）该园内至少需要安放30个分类垃圾箱，如果购买温馨告示栏和垃圾箱共40个，且费用不超过4300元，请列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需费用最少？最少是多少元？26. 如图，点B、C在MAN的两条边上运动，ABC和A
7、CB的平分线的交于点O（1）如图1，若MAN=68，点B、C在运动过程中，BOC的大小会改变吗？如果不会，请求出BOC的度数；如果会，请说明理由（2）如图2，若MAN=n，CH是BCN的平分线，CH的反向延长线交BO的延长线于点G，求G的度数（用含n的式子表示）四川省眉山市东坡区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1. 下列各数中，满足不等式的是（ ）A. B. 0C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据各项数据的大小，判断其是否满足不等式的解集即可【详解】-40，013，x0，满足条件的只有-4，故选：A【点睛】本题考查了不等
8、式解集的知识，关键是明白不等式解的取值范围2. 如图，下列四幅环保标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、B、C均无法找到一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，都不是轴对称图形，不符合题意；D、能找到一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是正确确定对称轴位置3. 方程的解是（ ）A. B. C. D. x=3【答案】C【解析】
9、【分析】根据解一元一次方程的方法步骤求解即可【详解】解：5-2x=1，移项合并同类项得：-2x=-4，系数化为1得：x=2，故选：C【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题关键4. 若是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义进行解答即可【详解】解：是关于x、y的二元一次方程，解得：，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义列出是解题的关键5. 若三角形的三边长分别为a2，4，7，则a可能的值为（ ）A. 1B. 5C. 9D. 11
10、【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式求解即可【详解】解：根据题意得：7-4a+24+7，解得：1ab，-4ab，无法确定与的大小，选项错误，不符合题意；C、ab，a-mb-m，选项正确，符合题意；D、ab，当时，选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握理解不等式的性质是解题关键9. 如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将他们的其中一边都放在直线a上，则AOB的度数为（ ）A. 108B. 120C. 135D. 144【答案】A【解析】【分析】根据题意先求出正五边形的每个内角的度数，然后由邻补角及三角形内角和定理得出3=36，最后利
11、用圆周角求解即可【详解】解：如图所示：根据题意得正五边形的每个内角的度数为：，4=5=108，1=2=180-108=72，3=180-72-72=36，AOB=360-4-5-3=108，故选：A【点睛】题目主要考查正多边形的每个内角的度数及三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键10. 下列方程的变形中，正确的是（ ）A. 由2x9，得B. 由x0，得x3C. 由72x5，得2x57D. 由1x3x，得x6x2【答案】D【解析】【分析】A、方程x系数化为1，求出解，即可作出判断；B、方程x系数化为1，求出解，即可作出判断；C、方程移项得到结果，即可作出判断；D、方程去分母得
12、到结果，即可作出判断【详解】解：A、由2x9，得：x，不符合题意；B、由x0，得：x0，不符合题意；C、由72x5，得2x57，不符合题意；D、由1x3x，得2+x6x，即x+6x2，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为111. 如图，ABC中CD平分ACB，点M在线段CD上，且MNCD交BA的延长线于点N若B=30，CAN=96，则N的度数为（ ）A. 22B. 27C. 30D. 37【答案】B【解析】【分析】由CAN是ABC外角可得ACB，由CD平分ACB可得BCD；再由CDN是BCD的外
13、角求得CDN；DMN中再由三角形内角和定理即可解答；【详解】解：CAN是ABC的外角，CAN=B+ACB，B=30，CAN=96，ACB=96-30=66，CD平分ACB，BCD=ACB=33，CDN是BCD的外角，CDN=B+BCD=63，DMN中，DMN=90，MDN=63，N=180-DMN-MDN=27，故选： B【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握相关性质和定理是解题关键12. 已知，则关于x的不等式组的整数解共有（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】C【解析】【分析】先解不等式组求出不等式组的解集，再根据即可得【详解】解：，解不等式得：，解不等
14、式得：，不等式组有整数解，又，不等式组的整数解为，共有4个，故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将正确答案填写在答题卡相应位置上.13. 将方程变形成用含x的代数式表示y的形式是_【答案】【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可【详解】解：方程，移项得：y5x9，系数转为1，得：y5x9故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.14. 已知是方程的解，则a的值为_【答案】7【解析】【分析】将x=-1代入方程求解即可得出结果【详解】解：将x=1代入5x+a2=0得：-
15、5+a-2=0，解得：a=7，故答案为：7【点睛】题目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键15. 如图，ABC中，AB13cm，BC11cm，AC6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将DBE沿着BA方向向左平移至ADF的位置，则四边形DECF的周长为 _cm【答案】17【解析】【分析】首先连接EF，由平移的性质可知，AFDEEFAD，AFDE，EFAD，DFBC，再根据平行线的性质，得出CEFDFE，CFEDEF，然后利用ASA，证明CEFDFE，再利用全等三角形的性质，得出DECF，进而得出AFCFDE3cm，再根据中点的性质，得出ECE
16、BDF5.5cm，然后即可求出四边形DECF的周长【详解】解：连接EF由平移的性质可知，AFDEEFAD，AFDE，EFAD，DFBC，CEFDFE，CFEDEF，在CEF和DFE中，CEFDFE（ASA），DECF，AFCFDE3cmE是BC的中点，ECEBDF5.5cm，四边形DECF的周长2（3+5.5）17cm故答案为：17【点睛】本题考查了全等三角形性质与判定、平行线的性质、平移的性质，解本题的关键在熟练掌握平移的性质平移的性质：对应点的连线平行且相等；对应线段平行且相等16. 如图，点E是长方形纸片AD边的中点，过E点将A和D分别翻折，得到折痕EM和EN，且折后A、D两点均与MN上
17、的点H重合若DEN=62，则AEM=_【答案】28#28度【解析】【分析】根据折叠的性质得出DEN=HEN，AEM=MEH，根据题意结合图形即可得出结果【详解】解：过E点将A和D分别翻折，得到折痕EM和EN，DEN=HEN，AEM=MEH，又DEN=62，HEN=62，AEM=(180-62-62)=28，故答案为：28【点睛】题目主要考查折叠的性质及角度的计算，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键17. 被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“
18、今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_【答案】【解析】【分析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可【详解】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据题意，得整理,得故答案为【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系18. 在ABC中，ACBC于点C，AD平分BAC交
19、BC于点D，BE平分ABC交AC于点E，AD、BE相于交点F，过点E作EHAB，过点A作AHEH交EH于点H下列结论中：CADCBE=45；AEH=2BAD；AC平分DAH；ADC=FAH，正确的选项有_（请填写所有正确项的序号）【答案】【解析】【分析】选项正确利用角平分线的定义以及三角形内角和定理证明即可；选项正确利用平行线的定义证明即可；选项错误利用反证法判断即可；选项正确利用三角形的外角的性质证明即可【详解】解：，AD，EB分别平分CAB，CBA，CADCBE(CABCBA)，故正确，AEHCAB2BAD，故正确，若AC平分DAH，则HAEEAFDAB，题干没有这个条件，故错误，AHEH
20、，AEHEAH，ABCCAB，EAHABD，ADCDABABD，DABDAC，ADCDACEAHFAH，故正确故答案为：【点睛】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题：本题共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤. 19. 解方程：.【答案】【解析】【分析】根据解一元一次方程的方法步骤，先去括号，然后移项、合并同类项求解即可【详解】解：去括号，得：移项，合并同类项，得：系数化为1得：【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键20. 解
21、不等式：.【答案】【解析】【分析】根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可，注意不等式两边同时乘以或除以负数的时候，不等号方向改变【详解】解：不等式两边同乘以6，得，去括号，得33x8x2，移项，合并同类项，得11x5，不等式两边同除以11，得【点睛】题目主要考查解一元一次不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法是解题关键21. 如图，在69网格图中，每个小正方形的边长为1个单位长，每个小正方形顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上将ABC绕点C逆时针旋转90，得到（1）在图中画出；（2）求的面积【答案】（1）见解析 （2）9【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）连接，根据三角形的面
22、积公式，求解即可【小问1详解】如图所示：【小问2详解】连接，的面积为【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握旋转的方向和角度22. 已知关于x，y的方程组 的解满足，求的值【答案】【解析】【分析】先在方程组中方程方程得到的值，再结合已知，列出方程即可求解【详解】解：在方程组 中，由，得， 因为，代入得解得【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，能选择适当的方法求解是解此题的关键23. 如图，在ABC中BD是边AC上的高，ABC=128，ABD=65，点E在AC的延长线上，求BCE的度数对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）解：BDAC（已知），A
23、DB= ABD=65（已知），BAD=90ABD（直角三角形两锐角互余），BAD= BCE=BACABC（ ），BCE= 128= （等量代换）【答案】90；25；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；25；153【解析】【分析】根据垂直的定义及直角三角形两个锐角互余得出BAD=25再由三角形外角的性质求解即可【详解】解：BDAC（已知），ADB=90ABD=65（已知），BAD=90ABD（直角三角形两锐角互余），BAD=25BCE=BACABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），BCE=25128=153（等量代换）故答案为：90；25；三角形的一个外角等于与它不相邻
24、的两个内角的和；25；153【点睛】题目主要考查垂直的定义及直角三角形两个锐角互余，三角形外角的定义等，理解题意，综合运用这些基础知识点是解题关键24. 解不等式组：并将它的解集在数轴上表示出来【答案】，数轴表示见解析【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解，据此即可作答【详解】解：解不等式组：解不等式，得，解不等式，得，不等式解集为：，作图：【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组以及在数轴表示解集的知识结合两个不等式的解集，采用“小大大小中间找”的规律即可求得不等式组的解集；在数轴上表示时，含端点时用实心点，不含端点时用空心点表示25. 某IT产业园响
25、应垃圾分类政策，准备在其园内增设垃圾分类温馨告示栏和分类垃圾箱，若购买3个温馨告示栏和6个垃圾箱共需900元，且垃圾箱的单价比温馨告示栏单价的2倍多5元（1）求温馨告示栏和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该园内至少需要安放30个分类垃圾箱，如果购买温馨告示栏和垃圾箱共40个，且费用不超过4300元，请列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需费用最少？最少是多少元？【答案】（1）温馨告示栏的单价是58元，垃圾箱的单价是121元 （2）当购买垃圾箱30个，温馨告示栏10个，所需资金最少为4210元【解析】【分析】（1）设温馨告示栏的单价为x元，垃圾箱的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（
26、2）设购买垃圾箱m个(m为正整数），则温馨告示栏为（40m）个，根据题意列出不等式组得出m的取值范围，然后取整数，即可得出所有的方案，然后计算每种方案所需的费用即可得出结果【小问1详解】解：设温馨告示栏的单价为x元，垃圾箱的单价为y元，依题意得：解得：答：温馨告示栏的单价是58元，垃圾箱的单价是121元；【小问2详解】设购买垃圾箱m个(m正整数），则温馨告示栏为（40m）个，依题意得：解得m为正整数，m取值有30，31，两种方案； 若购买垃圾箱30个，温馨告示栏10个，则所需费用为5810+12130=4210元；若购买垃圾箱31个，温馨告示栏9个；则所需费用为589+12131=4273元，
27、答：当购买垃圾箱30个，温馨告示栏10个，所需资金最少为4210元【点睛】题目主要考查二元一次方程组及不等式组的应用，方案选择问题，理解题意，列出相应方程不等式是解题关键26. 如图，点B、C在MAN的两条边上运动，ABC和ACB的平分线的交于点O（1）如图1，若MAN=68，点B、C在运动过程中，BOC的大小会改变吗？如果不会，请求出BOC的度数；如果会，请说明理由（2）如图2，若MAN=n，CH是BCN的平分线，CH的反向延长线交BO的延长线于点G，求G的度数（用含n的式子表示）【答案】（1）BOC的大小不变，124 （2）G=n【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理得出ABCACB=
28、112，由角平分线得出OBCOCB=56，结合三角形内角和定理即可求解；（2）由角平分线得出CBG=ABC，BCH=BCN，利用三角形外角的性质结合图形求解即可【小问1详解】解：BOC的大小不变在ABC中，BAC=68，ABCACB=18068=112，OB、OC分别平分ABC和ACB，OBC=，OCB=OBCOCB=，BOC=180（OBCOCB）=18056=124【小问2详解】OB、CH分别平分ABC和BCN，CBG=ABC，BCH=BCN，BCN是ABC的外角，所以MAN=BCNCBA，HCB是CBG的外角，G=HCBCBG=BCNABC=（BCNCBA）=MAN=n【点睛】题目主要考查角平分线的计算，三角形内角和定理及三角形外角的性质，理解题意，熟练掌握角平分线的计算是解题关键
