1、2017-2018 学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个是符合题目要求的，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（ab） 2a 2b2 C（a 3） 2a 5 Da 8a2a 42（3 分）如图，已知170，如果 CDBE，那么B 的度数为（ ）A70 B100 C110 D1203（3 分）有 3cm，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D44（3 分）已知某山区平均气温与该山区海拔高
2、度的关系如下表所示：海拔高度/m 0 100 200 300 400 平均气温/ 22 21.5 21 a 20 则表中 a 的值为（ ）A21.5 B20.5 C21 D19.55（3 分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A B C D6（3 分）2014 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x的函数关系的大致图象是（ ）A
3、BC D7（3 分）下列事件是必然事件的是（ ）A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D打开电视，正在播放新闻8（3 分）图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（ ）A转盘 2 与转盘 3 B转盘 2 与转盘 4C转盘 3 与转盘 4 D转盘 1 与转盘 49（3 分）已知 am2，a n ，a 2m+3n 的值为（ ）A6 B C2 D10（3 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 9，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（
4、）A3 B6 C9 D4二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）若（x+3）（x 4）ax 2+bx+c，则 abc 12（3 分）如图，ABCD，AD 与 BC 交于点 E，EF 是BED 的平分线，若130，240，则BEF 度13（3 分）如图所示，在ABC 中，BC50，BDCF，BECD，则EDF的度数是 14（3 分）下面由小木棒拼出的系列图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成，请写出第n 个图形中小木棒的根数 S 与 n 的函数关系式 15（3 分）如图，M 为矩形纸片 ABCD 的边 AD 的中点，将纸片沿 BM、CM 折叠，使点A 落
5、在 A1 处，点 D 落在 D1 处若A 1MD140，则BMC 的度数为 16（3 分）如图，在ABC 中，A 度，ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A 1； A1BC 与A 1CD 的平分线交于点 A2，得A 2，A 2017BC 与A 2017CD 的平分线交于点 A2018，得A 2018则A 2018 度三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）17（6 分）先化简，再求值：4（x+y） 27（x y）（x +y）+3 （x y） 2，其中x2，y 118（8 分）如图，已知AC，E F，试说明：ADBC19（8 分）如图，在ABC 中，AD BC，垂足为 D，E 为
6、BD 上的一点，EG AD，分别交 AB 和 CA 的延长线于点 F，G，AFG G （1）试说明ABDACD；（2）若B40，求G 和 FAG 的大小20（10 分）永辉超市进行有奖促销活动活动规则：购买 500 元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为 5 个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖圆心角 1 36 53 150促销公告：凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖特等奖：彩电一台一等奖；自行车一辆二等奖：圆珠笔一
7、支三等奖：卡通画一张（1）获得圆珠笔的概率是多少？（2）不获奖的概率是多少？（3）如果不用转盘，请设计一种等效试验方案（要求写清楚替代工具和实验规则）21（6 分）补全下列推理过程：如图，已知 ABCE，A E，求证：CGDFHB如图，已知 ABCE（已知），所以A （ ）因为AB（已知），所以 （ ），所以 （ ），所以CGD （ ）因为FHBGHE （ ），所以CGDFHB （ ）22（9 分）汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况（1）
8、汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（2）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？（3）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等23（7 分）如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC于 E，F 两点，再分别以 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线 AP，交 CD 于点 M（1）若ACD124，求MAB 的度数；（2）若 CNAM，垂足为 N，试说明CANCMN 24（8 分）阅读理解：阅读下列解题过程：如图 1，已知 ABCD，B38，D 35，
9、求BED 的度数解：过 E 作 EFAB，则 ABCDEF（平行于同一直线的两直线平行）ABEFB138又因为 CDEFD235所以BED1+238+3573（等量代换）然后解答下列问题：如图 2 和图 3，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决：问题（1）：D29， ACD66，为了保证 ABDE ，A ；问题（2）：G+F+ H 时，GP HQ，并说明理由25（10 分）如图 1，在 RtACB 中，BAC90，AB AC，分别过 B、C 两点作过点A 的直线 l 的垂线，垂足为 D、E；（1）如图 1，当 D、E 两点在直线 BC 的同侧时，猜想，BD、CE
10、、DE 三条线段有怎样的数量关系？并说明理由若线段 BDa，CEb请你求出ABC 的面积（用含 a，b 的代数式表示）；（2）如图 2，当 D、E 两点在直线 BC 的两侧时，BD、CE、DE 三条线段的数量关系为 ；（3）如图 3，BAC90，AB22，AC 28点 P 从 B 点出发沿 BAC 路径向终点 C 运动；点 Q 从 C 点出发沿 CAB 路径向终点 B 运动点 P 和 Q 分别以每秒 2和 3 个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过 P 和 Q 作 PFl 于 F，QGl 于 G问：点 P 运动多少秒时，PFA 与 QAG 全
11、等？（直接写出结果即可）2017-2018 学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个是符合题目要求的，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（ab） 2a 2b2 C（a 3） 2a 5 Da 8a2a 4【分析】依据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行计算即可【解答】解：Aa 2a3a 5，故 A 错误；B（ab） 2a 2b2，故 B 正确；C（a 3） 2a 6，故 C 错误；Da 8a2a 6，故 D 错误故选：B【点评】
12、本题主要考查的是幂的运算性质，熟练掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则是解题的关键2（3 分）如图，已知170，如果 CDBE，那么B 的度数为（ ）A70 B100 C110 D120【分析】先求出1 的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出【解答】解：如图，170，2170，CDBE ，B180118070110故选：C【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握3（3 分）有 3cm，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】从 4 条线段里任取
13、3 条线段组合，可有 4 种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可【解答】解：四条木棒的所有组合：3，6，8 和 3，6，9 和 6，8，9 和 3，8，9；只有 3，6，8 和 6，8，9；3，8，9 能组成三角形故选：C【点评】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；注意情况的多解和取舍4（3 分）已知某山区平均气温与该山区海拔高度的关系如下表所示：海拔高度/m 0 100 200 300 400 平均气温/ 22 21.5 21 a 20 则表中 a 的值为（ ）A21.5 B20.5 C21 D19.5【分析】从表格中的数据分析出
14、：海拔高度每增加 100 米，平均气温降低 0.5 度，据此可得 a 的值【解答】解：由题可得，海拔高度每增加 100 米，平均气温降低 0.5 度，a210.520.5，故选：B【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题5（3 分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴
15、对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合6（3 分）2014 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x的函数关系的大致图象是（ ）A BC D【分析】根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案【解答】解：A暂停后继续录入并加快了
16、录入速度，字数增加，故 A 不符合题意；B字数先增加再不变最后增加，故 B 不符合题意错误；C开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故 C 符合题意；D中间应有一段字数不变，不符合题意，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键7（3 分）下列事件是必然事件的是（ ）A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D打开电视，正在播放新闻【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故 A 符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故 B 不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故
17、 C 不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8（3 分）图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（ ）A转盘 2 与转盘 3 B转盘 2 与转盘 4C转盘 3 与转盘 4 D转盘 1 与转盘 4【分析】根据概率公式分别求出指针指向白色区域的概率进而得出答案【解答】
18、解：转盘 1 指针指向白色区域的概率为： ；转盘 2 指针指向白色区域的概率为： ；转盘 3 指针指向白色区域的概率为： ；转盘 4 指针指向白色区域的概率为： ，故当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是：转盘 1 与转盘 4故选：D【点评】此题主要考查了几何概率，正确根据概率公式求出是解题关键9（3 分）已知 am2，a n ，a 2m+3n 的值为（ ）A6 B C2 D【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案【解答】解：a m2，a n ，a 2m+3n（a m） 2（a n） 32 2（ ） 3 故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法
19、则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键10（3 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 9，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A3 B6 C9 D4【分析】此题考查轴对称，最短路线问题，可由两点之间线段最短再结合题意进行求解【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 9，ABE 是等边三角形，BEAB3连接 PB，则 PDPB，那么 PD+PEPB +PE，因此当 P、B 、E 在一直线的时候，最小，也就是 PD+PEPB +PEBEAB3，故选：A【点评】熟练掌握轴对称的性质，等边三角形的性
20、质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）若（x+3）（x 4）ax 2+bx+c，则 abc 12 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再求出 a、b、c 的值，代入求即可【解答】解：（x+3）（x 4）x 24x+3x12x 2x12，（x+3）（x 4）ax 2+bx+c，a1，b1，c12，abc1（1）（12）12，故答案为：12【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键12（3 分）如图，ABCD，AD 与 BC 交于点 E，EF
21、是BED 的平分线，若130，240，则BEF 35 度【分析】首先过点 E 作 EMAB ，由 ABCD，可得 EMAB CD ，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得AEC 的度数，又由对顶角相等，求得BED 的度数，由EF 是BED 的平分线，即可求得答案【解答】解：过点 E 作 EMAB ，ABCD，EMABCD，130，240，3130，4240，BEDAEC3+ 470，EF 是BED 的平分线，BEF BED 7035故答案为：35【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用13（3 分）如图所示，在ABC 中，BC5
22、0，BDCF，BECD，则EDF的度数是 50 【分析】由题中条件可得BDECFD，即BDECFD，EDF 可由 180与BDE、CDF 的差表示，进而求解即可【解答】解：如图，在BDE 与CFD 中，BDECFD（SAS ），BDECFD，EDF180（BDE +CDF）180（CFD+CDF）180（180C）50，EDF50，故答案是：50【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件14（3 分）下面由小木棒拼出的系列图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成，请写出第n 个图形中
23、小木棒的根数 S 与 n 的函数关系式 S3n+1 【分析】看第 n 个图形中火柴棒的根数是在 4 的基础上增加几个 3 即可【解答】解：第 1 个图形中有 4 根小木棒；第 2 个图形中有 4+37 根小木棒；第 3 个图形中有 4+3210 根小木棒；第 n 个图形中小木棒的根数有 S4+3（n1）（3n+1）根火柴棒，故答案为 S3n+1【点评】此题主要考查了图形的变化规律，得到火柴棒的根数是在 4 基础上增加几个 3的关系是解决本题的关键15（3 分）如图，M 为矩形纸片 ABCD 的边 AD 的中点，将纸片沿 BM、CM 折叠，使点A 落在 A1 处，点 D 落在 D1 处若A 1M
24、D140，则BMC 的度数为 110 【分析】根据A 1MD140，得A 1MA+DMD 118040140，根据折叠的性质，得A 1MBAMB ， D 1MCDMC，从而求解【解答】解：A 1MD140，A 1MA+DMD 1180 40140，根据折叠的性质，得A 1MBAMB ，D 1MCDMC，BMC140 +40 110故答案为：110【点评】此题主要是根据折叠得到相等的角，结合平角定义进行求解16（3 分）如图，在ABC 中，A 度，ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A 1； A1BC 与A 1CD 的平分线交于点 A2，得A 2，A 2017BC 与A 2017CD 的平
25、分线交于点 A2018，得A 2018则A 2018 度【分析】设ABC2，所以ACD2+，由角平分线的性质可知A 1CD ACD +，A 1BC ABC，由三角形的外角性质可知A 1，同理可求出A 2 ，A 3 ，根据规律即可求出 A 2018 【解答】解：设ABC2，ACD2+，ABC 与ACD 的平分线交于点 A1A 1CD ACD +，A 1BC ABC，A 1CDA 1BC+A 1，A 1同理可得：A 2 ，A 3 ，A 2018故答案为：【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形的性质找出A 1、A 2、A 3的规律，本题属于中等题型三、解答题（本大题共 9 个小题，
26、共 72 分）17（6 分）先化简，再求值：4（x+y） 27（x y）（x +y）+3 （x y） 2，其中x2，y 1【分析】化简后代入计算即可；【解答】解：原式4（x+ y）3（xy）（x+y）（xy）（x+7y）2y2xy+14y 2，当 x2，y1 时，原式4+1410【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18（8 分）如图，已知AC，E F，试说明：ADBC【分析】由EF，根据内错角相等，两直线平行得 AECF，根据平行线的性质得AADF，利用等量代换得到ADF C，然后根据同位角相等，两直线平行可判定 ADBC【解答】证明：
27、EF，AECF，AADF ，AC，ADFC，ADBC【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等19（8 分）如图，在ABC 中，AD BC，垂足为 D，E 为 BD 上的一点，EG AD，分别交 AB 和 CA 的延长线于点 F，G，AFG G （1）试说明ABDACD；（2）若B40，求G 和 FAG 的大小【分析】（1）由已知条件可直接得到 AD 为公共边，ADB ADC90，据两直线平行间接可得到CADBAD，即可判定ABDACD（ASA）（2）利用（1）中结论易求得C、BAC 的度数，即可得 G 、GAF 的度数【解答】
28、解：（1）ADBC，ADBADC90GEAD ，CADAGF，BFEBAD，BFE AFG，AFG AGF ，CADBAD；在ABD 和ACD 中 ，ABDACD（ASA ）（2）B40，BEG 90，BFE AFG50，AFGG，G50，GAF180505080【点评】本题主要考查判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题还涉及到三角形外角和内角的关系知识点，比较简单20（10 分）永辉超市进行有奖促销活动活动规则：购买 500 元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为 5 个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二
29、等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖圆心角 1 36 53 150促销公告：凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖特等奖：彩电一台一等奖；自行车一辆二等奖：圆珠笔一支三等奖：卡通画一张（1）获得圆珠笔的概率是多少？（2）不获奖的概率是多少？（3）如果不用转盘，请设计一种等效试验方案（要求写清楚替代工具和实验规则）【分析】（1）根据圆珠笔在整个圆中所占的比例即可解答；（2）根据不获奖在整个圆中所占的比例即可解答（3）根据（1）中所得结果可设计出多种方案，答案不唯
30、一【解答】解：（1）获得圆珠笔的概率是 ；（2）不获奖的概率是 ；（3）可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代在一个不透明的箱子里放进 360 个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中一个标“特”、10 个标“1”、30 个标“2”、90 个标“3”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品【点评】此题考查了学生概率的计算、设计替代实验的技能替代实验的设计方案很多，但要抓住问题的实质，即各奖项发生的概率要保持不变用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比21（6 分）补全下列推理过程：如图，已知 ABCE，A E，求证：CGDFHB如图，已知 ABCE（已知），所以A ADC （
31、 两直线平行，内错角相等 ）因为AB（已知），所以 ADCE （ 等量代换 ），所以 AD EF （ 同位角相等，两直线平行 ），所以CGD GHE （ 两直线平行，同位角相等 ）因为FHBGHE （ 对顶角相等 ），所以CGDFHB （ 等量代换 ）【分析】由平行的性质结合条件可证得 ADEF，再结合对顶角和平行线的性质，可得到CGDFHB ，据此填空即可【解答】解：ABCE（已知），AADC（两直线平行，内错角相等），AE （已知），ADCE（ 等量代换），ADEF（ 同位角相等，两直线平行），CGDGHE（ 两直线平行，同位角相等），FHBGHE（ 对顶角相等），CGDFHB （ 等量代
32、换）故答案为：ADC；两直线平行，内错角相等；ADCE；等量代换；AD；EF；同位角相等，两直线平行；GHE；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键，即 同位角相等 两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行22（9 分）汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况（1）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（2）汽车遇到了几个上坡路段？几个下
33、坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？（3）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等【分析】观察函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案【解答】解：（1）由横坐标看出：0.20.4，0.60.7，0.91 时间段上保持匀速行驶；由纵坐标看出，时速分别是 70km/h，80km/h，70km/ h；（2）由纵坐标看出：汽车遇到了 2 个上坡路段，3 个下坡路段，由横坐标看出：在第一个下坡路段上花的时间最长；（3）先行驶了 12 分钟的先下坡路，速度增加到 70km/h，速度保持 70km/h 行驶了 12 分钟的平路；行驶了 6 分钟的上坡路，速度降至 40km
34、/h；又行驶了 6 分钟的下坡路速度增加到 80km/h，在平路上保持 80km/h 行驶了 6 分钟，6 分钟时间上了一个大坡，速度降至 40km/h，6 分钟时间下了一个小坡速度增加到 70km/h，保持 70km/h 形式了 6 分钟到达目的地【点评】本题考查了函数图象，根据函数图象的变化情况解题是解题关键23（7 分）如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC于 E，F 两点，再分别以 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线 AP，交 CD 于点 M（1）若ACD124，求MAB 的度数；（2）若 CNAM，垂足为 N
35、，试说明CANCMN 【分析】（1）根据 ABCD，ACD124，得出CAB56，再根据 AM 是CAB 的平分线，即可得出MAB 的度数（2）根据CAMMAB，MAB CMA，得出CAM CMA ，再根据CNAD ，CNCN ，即可得出ACN MCN【解答】解：（1）ABCD，ACD+CAB180，又ACD124，CAB56，由作法知，AM 是CAB 的平分线，MAB CAB28；（2）AM 平分CAB ，CAMMAB，ABCD，MAB CMA，CAMCMA，又CNAM，ANC MNC，在ACN 和 MCN 中， ，ACN MCN（AAS）【点评】此题考查了作图复杂作图，用到的知识点是全等三
36、角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是证出CAMCMA24（8 分）阅读理解：阅读下列解题过程：如图 1，已知 ABCD，B38，D 35，求BED 的度数解：过 E 作 EFAB，则 ABCDEF（平行于同一直线的两直线平行）ABEFB138又因为 CDEFD235所以BED1+238+3573（等量代换）然后解答下列问题：如图 2 和图 3，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决：问题（1）：D29， ACD66，为了保证 ABDE ，A 37 ；问题（2）：G+F+ H 360 时，GP HQ，并说明理由【分析】本题主要利用两直线平行，同旁
37、内角互补以及两直线平行内错角相等进行做题【解答】解：（1）由例题的结论可知，若 ABDE，则AACDD66 2937；故答案为：37；（2）过 F 作 FEGP，若 GPHQ，则 FEGP HQ，1+G180 ，2+ H 180，1+2+G+H360，即G+GFH+H360故答案为：360【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，两直线平行时应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的25（10 分）如图 1，在 RtACB 中，BAC90，AB AC，分别过 B、C 两点作过点A 的直线 l 的垂线，垂足为 D、E；（1）如图 1，当 D、E 两点在直线
38、 BC 的同侧时，猜想，BD、CE、DE 三条线段有怎样的数量关系？并说明理由若线段 BDa，CEb请你求出ABC 的面积（用含 a，b 的代数式表示）；（2）如图 2，当 D、E 两点在直线 BC 的两侧时，BD、CE、DE 三条线段的数量关系为 BD+DECE ；（3）如图 3，BAC90，AB22，AC 28点 P 从 B 点出发沿 BAC 路径向终点 C 运动；点 Q 从 C 点出发沿 CAB 路径向终点 B 运动点 P 和 Q 分别以每秒 2和 3 个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过 P 和 Q 作 PFl 于 F，QGl 于
39、G问：点 P 运动多少秒时，PFA 与 QAG 全等？（直接写出结果即可）【分析】（1）根据 BD直线 m，CE直线 m 得BDACEA 90，而BAC90，根据等角的余角相等得CAE ABD，然后根据 “AAS”可判断ADBCEA ，则 AEBD， ADCE ，于是 DEAE +ADBD+CE；根据勾股定理求出 AC2，根据 ，即可解答（2）由垂线的定义和角的互余关系得出ADBAEC90，BADACE，由AAS 证明ABDCAE，得出对应边相等 BDAE，ADCE ，由 AE+DEAD，即可得出结论（3）分类讨论：当点 P 在 BA 上，点 Q 在 AC 上，如图 1，则PB2t ， CQ3
40、t，AP 22 2t，AQ 283t ，利用三角形全等得 PAAQ，即222t283t；当点 P 在 AC 上，点 Q 在 AB 上，如图 2，则PA2t 22，AQ3t28，由 PAAQ，即 2t223t 28；当点 Q 停在点 B 处，点 P在 AC 上，由 PAQA 得 2t2222，然后分别解方程求出 t，再根据题意确定 t 的值【解答】解：（1）BD 直线 l，CE 直线 l，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90，BAD+ABD 90，CAEABD，在ADB 和CEA 中，ADBCEA（AAS），AEBD ，ADCE，DEAE+ADBD +CE；AEBD，BDa，AEa，
41、在 Rt AEC 中，AC 2AE 2+CE2a 2+b2， （2）BD+ DECE；如图 2，理由如下：BAC90，BAD+CAD90，BDl，CEl，ADBAEC90，CAD+ACE90，BADACE，在ABD 和CAE 中，ABDCAE（AAS），BDAE，ADCE，AE+DEAD，BD+ DECE故答案为：BD+DECE（3）： 当点 P 在 BA 上，点 Q 在 AC 上，如图 3，则 PB2t，CQ3t，AP 22 2t ，AQ 283t ，PFA 与QAG 全等，PAAQ ，即 222t283t ，解得 t6，即 P 运动 6 秒时，PFA 与QAG 全等；当点 P 在 AC 上，点 Q 在 AB 上，如图 4，则 PA2t22 ，AQ 3t28，PFA 与QAG 全等，PAAQ ，即 2t223t28，解得 t6，舍去；即 P 运动 6 秒时，PFA 与QAG 全等，当点 Q 停在点 B 处，点 P 在 AC 上，由 PAQA 得 2t2222，解得 t22，舍去综上所述：当 t 等于 6 时， PFA 与QAG 全等【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键
