1、20212021 年四川省达州市中考数学全真模拟试卷年四川省达州市中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (学生卷） (满分：120 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 12020 的相反数是( ) A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( ) 3经省统计局审定，上半年 A 市实现地区生产总值(GDP)752.5 亿元，按可比价格计算，增长 8.5%， 这是“十三五”以来，A 市 GD
2、P 增速首次超过全省平均水平将数据 752.5 亿用科学记数法表示是 ( ) A 7.525109 B 0.75251011 C 7.5251010 D75.25109 4下列计算错误的是( ) A12x4 3x4x3 B2x23x25x2 C(ab)2a2b2 D(x2)3x5 5有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000 kg 和 15 000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量 比第二块少 3000 kg，若设第一块试验田每公顷的产量为 x kg，由题意可列方程( ) A 9000 x3000 15 000 x B9000 x 15 000 x3000 C9000 x 15 00
3、0 x3000 D 9000 x3000 15 000 x 6下列说法正确的是( ) A一组数据 2,2,3,4，这组数据的中位数是 2 B了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C小明的三次数学成绩分别是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 131 分 D某日 A 地区的最高气温是 7 ，最低气温是2 ，则该日 A 地区的气温的极差是 5 7如图，平行四边形 ABCD 中，A 的平分线 AE 交 CD 于 E，连接 BE，点 F、G 分别是 BE、BC 的 中点若 AB6，BC4，则 FG 的长为( ) A1 B2 C3 D4 8若 x142 3，x242 3
4、是关于 x 的一元二次方程 x2axb0 的两个根，则以 a、b 为边 长的等腰三角形的周长为( ) A16 B20 C84 3 D16 或 20 9如图，在等腰 RtABC 中，C90 ，直角边 AC 长与正方形 MNPQ 的边长均为 2 cm，CA 与 MN 在直线 l 上开始时 A 点与 M 点重合，让ABC 向右平移，直到 C 点与 N 点重合时为止设ABC 与正方 形MNPQ重叠部分(图中阴影部分)的面积为y cm2， MA的长度为x cm， 则y与x之间的函数关系大致是( ) A B C D 10如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A(2,0)、B(6,2)、C(6,6)，反
5、比例函数 y1m x(x0)的图象过 点 D，点 P 是一次函数 y2kx33k(k0)的图象与该反比例函数的一个公共点对于下面四个结论： 反比例函数的解析式是 y16 x； 一次函数 y2kx33k(k0)的图象一定经过点(6,6)； 若一次函数 y2kx33k 的图象经过点 C，当 x2 2时，y1y2； 对于一次函数 y2kx33k(k0)， 当 y 随 x 的增大而增大时， 点 P 的横坐标 a 的取值范围是8 3an， m nm0)的图象过 点 D，点 P 是一次函数 y2kx33k(k0)的图象与该反比例函数的一个公共点对于下面四个结论： 反比例函数的解析式是 y16 x； 一次函
6、数 y2kx33k(k0)的图象一定经过点(6,6)； 若一次函数 y2kx33k 的图象经过点 C，当 x2 2时，y1y2； 对于一次函数 y2kx33k(k0)， 当 y 随 x 的增大而增大时， 点 P 的横坐标 a 的取值范围是8 3an， m nmn. 计算(32)(812)的结果为 2 . 15如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的 家在学校的正东方向，乙的家离学校的距离比甲的家离学校的距离远 3900 米甲回到家就开始做作业，打 开书包时发现错拿了乙的练习册，于是立即跑步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以 先前的速度
7、步行回家，(甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计)结果甲比乙晚回到家中如图是两人之间 的距离 y(米)与他们从学校出发的时间 x(分钟)的函数关系图，则甲的家和乙的家相距 8700 米 16如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，等边AEF 的顶点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上则下列结 论：CECF；AEB75 ；SEFC1；EF 6 2，其中正确的有 .(用序号填写) 三、解答题(共 72 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17.计算： 2 20 3 1 2(5)125 3 解： 2 20 3 1 2(5)125 3 =4 9 1 5 =1 18.求代数式 2
8、 212 1 121 xx x xxx 的值，其中 2 1x 解：原式= 2 2 2112 11 1 xxx xx x = 2 2 12 12 xxx xx = 2 21 12 x xx xx =1x x = 2 xx， 当 2 1x 时，原式= 2 212122 19(7 分)如图，在 RtABC 中，ACB90 ，AC6，BC8. (1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D； 过点 D 作 BC 的垂线，垂足为 E. (2)在(1)作出的图形中，求 DE 的长 解：(1)如图所示，CD 即为所求； 如图所示，DE 即为所求. (2)作 DFAC 于点
9、 F，CD 平分ACB，DEDF，ACB90 ，AC6，BC8.SABCSACD SBCD， 即1 2AC BC 1 2AC DF 1 2BC DE，686DE8DE，解得 DE 24 7 . 20(7 分)为了了解学生在一年中的课外阅读量，九(1)班对该校九年级 800 名学生采用随机抽样的方式 进行了问卷调查， 调查的结果分为四种情况： A10 本以下； B1015 本； C1620 本； D20 本以上 根 据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表： 各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 A B C D 频 数 20 x y 40 (1)在这次调查中一共抽查了 200 名学生
10、； (2)表中 x、y 的值分别为 x 60 ，y 80 ； (3)在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是 144 度； (4)根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数 解：800 40 200160(人)，即九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数为 160 人 21(8 分)小明在参加学校组织的“重走长征路”的活动中，发现山坡上有一个亭子，为了测得亭子的 高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长是 0.5 米，此时，亭子 AB 的影子落在斜坡坡面上的 点 F 处经测量山坡的坡比为 1 3，坡顶 C 与亭子底部 B 的距离为 4
11、 米，与点 F 的距离为 2 米，坡脚 D 与点 F 的距离为 1 米，且亭子底部所在平面 BC 与地面 DE 平行，求亭子 AB 的高度(结果保留根号) 解：延长 AB 交 DE 于点 K，过点 C 作 CHDE 于点 H，交 AF 于点 G，过点 G 作 GMAB 于点 M， 过点 F 作 FNGH 于点 N. 由题意， 得AM MG AM BC 1 0.5.BC4 米， AM8 米 土坡的坡比为 1 3， CF2 米， NF 3米， CN1 米GN NF 1 0.5，GN2 3米，GCGNCN(2 31)米，ABAMCG(72 3)米 即亭子 AB 的高度为(72 3)米 22(8 分)
12、如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交 于点 E，过点 D 作 DFAC 于点 F. (1)求证：DF 是O 的切线； (2)若 AC3AE，求 tan C (1)证明：连接 ODOBOD，BODBABAC，BC，ODBC，OD ACDFAC，ODDF，DF 是O 的切线 (2)解：连接 BE.AB 是直径，AEB90 .ABAC，AC3AE，AB3AE，CE4AE，BE AB2AE22 2AE. 在 RtBEC 中，tan CBE CE 2 2AE 4AE 2 2 . 23(8 分)如图，已知一次函数 y1kx2 的图象与反比例函数
13、 y2m x(x0)的图象交于点 A，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点，过点 A 作 AB 垂直于 x 轴于点 B，且满足 AB1，BC2. (1)求一次函数 y1kx2 和反比例函数 y2m x(x0)的表达式； (2)观察图象：当 x0 时，比较 y1、y2的大小 解：(1)对于一次函数 y1kx2，令 x0，则 y12，即 D(0，2)，OD2.ABx 轴于点 B， AB BC OD OC.AB1，BC2，OC4，OBOCBC6，C(4,0)、A(6,1)将点 C 的坐标代入 y1kx 2，得 4k20，k1 2，一次函数解析式为 y 1 2x2.将点 A 坐标代入反比例函数解析
14、式，得 m6， 反比例函数解析式为 y6 x. (2)由函数图象可知：当 0 x6 时，y1y2；当 x6 时，y1y2；当 x6 时，y1y2. 24(10 分)(1)【问题发现】 如图 1， 在 RtABC 中， ABAC2， BAC90 ， 点 D 为 BC 的中点， 以 CD 为一边作正方形 CDEF， 点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数量关系为 BE 2AF ； (2)【拓展研究】 在(1)的条件下，如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转，连接 BE、CE、AF，线段 BE 与 AF 的数量关系有无变 化？仅就图 2 的情形给出证明； (3)【实际应用】 当正方形
15、 CDEF 旋转到 B、E、F 三点共线时，直接写出线段 AF 的长 图 1 图 2 图 3 解：(2)无变化如图 2，在 RtABC 中，ABAC2，ABCACB45 ，sinABCCA CB 2 2 .在正方形 CDEF 中，FEC1 2FED45 . 在 RtCEF 中，sinFECCF CE， CF CE CA CB.FCEACB45 ，FCEACEACB ACE，FCAECB，ACFBCE，BE AF CB CA 2，BE 2AF，线段 BE 与 AF 的数量关 系无变化 (3)当点 E 在线段 BF 上时，如图 2.由(1)知，CFEFCD 2.在 RtBCF 中，CF 2，BC2
16、 2， 根据勾股定理，得 BF 6，BEBFEF 6 2.由(2)知，BE 2AF，AF 31.当点 E 在线段 BF 的延长线上时，如图 3. 图 3 由(1)知，CFEFCD 2.在 RtBCF 中，CF 2，BC2 2，根据勾股定理，得 BF 6，BE BFEF 6 2.由(2)知，BE 2AF，AF 31.即当正方形 CDEF 旋转到 B、E、F 三点共线时， 线段 AF 的长为 31 或 31. 25(12 分)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y3 4xm 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B(0， 1)，抛物线 y1 2x 2bxc 经过点 B，且与直线 l
17、 的另一个交点为 C(4，n) (1)求 n 的值和抛物线的解析式； (2)点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t(0t4)，DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四 边形 DFEG 为矩形(如图 2)若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值； (3)M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点 分别是点 A1、O1、B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的横坐标 图 1 图 2 解：(1)直线 l：y3 4xm 经过点 B(0，1)，m1
18、，直线 l 的解析式为 y 3 4x1.直线 l：y 3 4x1 经过点 C(4，n)，n 3 4412.抛物线 y 1 2x 2bxc 经过点 C(4,2)和点 B(0，1)， 1 24 24bc2， c1. 解得 b5 4， c1. 抛物线的解析式为 y1 2x 25 4x1. (2)令 y0，则3 4x10，解得 x 4 3，点 A 的坐标为 4 3，0 ，OA 4 3.在 RtOAB 中，OB1，AB OA2OB2 4 3 2125 3 .DEy 轴，ABODEF.在矩形 DFEG 中，EFDE cosDEF DE OB AB 3 5DE，DFDE sinDEFDE OA AB 4 5
19、DE，p2(DFEF)2 4 5 3 5 DE14 5 DE.点 D 的横坐标 为 t(0t4)，D t，1 2t 25 4t1 ，E t，3 4t1 ，DE 3 4t1 1 2t 25 4t1 1 2t 22t，p14 5 1 2t 22t 7 5t 228 5 t.p7 5(t2) 228 5 ，且7 50，当 t2 时，p 有最大值 28 5 . 图 3 图 4 (3)AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 ，A1O1y 轴时，B1O1x 轴设点 A1的横坐标为 x.如 图 3，点 O1、B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x1，1 2x 25 4x1 1 2(x1) 25 4(x 1)1，解得 x3 4；如图 4，点 A1、B1 在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x1，点 A1的纵坐标比点 B1 的纵坐标大4 3， 1 2x 25 4x1 1 2(x1) 25 4(x1)1 4 3， 解得 x 7 12.综上所述， 点 A1的横坐标为 3 4或 7 12.
