1、 2022 年四川省达州市中考模拟年四川省达州市中考模拟数学数学试卷（试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各数的相反数是正整数的是（ ） A2 B C0 D2 2 （3 分）如图所示的是由 5 个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，正方形的周长为 8 个单位，在该正方形的 4 个顶点处分别标上 0、2、4、6，先让正方形上表示数字 6 的点与数轴上表示3 的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上则数轴上表示 99 的点与正方形上表示数字（ ）的点重合 A0
2、 B2 C4 D6 4 （3 分）下列等式一定成立的是（ ） Aa2a5a10 B C （a3）4a12 D 5 （3 分）如图，ABCD，D37，下列各角中一定等于 37的是（ ） AA BB CC DAOC 6 （3 分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A （2，4） B （1，8） C （2，4） D （16，2） 7 （3 分）下列命题正确的是（ ） A若甲组数据的方差 s2甲0.39，乙组数据的方差 s2乙0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小 B从 1、2、3、4、5 中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C数据 3、4、4、1、2 的中位数是 3，众数是 4 D若某
3、种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖 8 （3 分）符号“f”表示一种运算，运算规律如下：f（1）1，f（2）1，f（3）1，f（4）1，则 f（1） f（2） f（3）f（100）（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系上有个点 P（1，0） ，点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（1，1） ，紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（1，1） ，第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点 P 第 100 次跳动至
4、点 P100的坐标是（ ） A （100，50） B （50，50） C （25，50） D （26，50） 10 （3 分）在平面直角坐标系内，已知点 A（1，0） ，点 B（1，1） ，若抛物线 yax2x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba C1a或 a2 D2a 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费， 某市严格控制 “三公” 经费支出， 共节约 “三公” 经费 5.05 亿元， 5
5、.05亿元用科学记数法表示为 12 （3 分）根据图示的程序计算变量 y 的对应值，若输入变量 x 的值为1，则输出的结果为 13 （3 分）如果等式+（b2）20 有意义，那么 a2 14 （3 分）如图，动线段 AD 所在的直线方程是 yx+b（b0） ，矩形 OMPN 的一个顶点 P 在双曲线 y（x0）上，且 AD 交 PM 于 B，交 PN 于 C，则 ACBD 15 （3 分）若关于 x 的分式方程3无解，则 m 16 （3 分）如图，在等边ABC 中，AC10，点 O 在线段 AC 上，且 AO3，点 P 是线段 AB 上一点，连接 OP， 以 O 为圆心， OP 长为半径画弧交
6、线段 BC 于点 D， 连接 PD 若 POPD， 则 AP 的长是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （5 分）计算：|1|2cos260sin245+ 18 （7 分）先化简，再求值： （2a），其中 a 与 2，3 构成ABC 的三边长，且 a 为整数 19 （7 分）疫情期间，人们的沟通大都依赖电子产品，我校设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每 人必选且只选一种） ，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1） 这次统计共抽查了 名学生； 在扇形统计图中， 表示 “QQ”
7、的扇形圆心角的度数为 （2）将条形统计图补充完整； （3）我校现有 3800 名学生，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、 “QQ” 、 “电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率 20 （7 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3）B（6，0）C（1，0） （1）画出ABC 关于原点成中心对称的三角形ABC （2）如果将ABC 向下平移 3 个单位，向右平移 3 个单位直接写出点 B 的对应点 B1的坐标 （3）如果将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋
8、转 90，直接写出点 B 的对应点 B2的坐标 21 （7 分）如图，某风景区内有一瀑布，AB 表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点 D 处测得瀑布顶端 A 的仰角 为 45，斜坡 CD 的坡度 i3：4，CD100 米，在观景台 C 处测得瀑布顶端A 的仰角 为 37， 若点 B、 D、 E 在同一水平线上， 求瀑布的落差 AB（参考数据： sin370.6， cos37 0.8，tan370.75） 22 （8 分）已知童装每件成本价是 35 元，某商店定售价为 55 元时，每天可以销售 60 件，若售价每降低 2元，即可多销售 10 件（售价不能高于 55 元） （1）若该商
9、店要使得每天销售这种服装所获得的利润为 1100 元，则每件童装的售价应该为多少元？ （2）售价为多少元时，该商店每天获取的利润最大？最大利润是多少？ 23 （8 分）如图 AB 是O 的直径，AC、DC 为弦，ACD60，P 为 AB 延长线上的点，APD30 （1）求证：DP 是O 的切线； （2）若O 的半径为 1cm，求图中阴影部分的面积 24 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 并延长，交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 的对应点为点 B （1）如图 1，若点 E 为线段 BC 上一点，延长
10、 AB交 CD 于点 M，求证：AMFM； （2）如图 2，若点 B恰好落在对角线 AC 上，求的值； （3）若，求DAB的正弦值 25 （11 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求 b，c 的值： （2）如图 1，点 P 是第一象限抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 1，交 BC 于点 H当PHC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，抛物线顶点为 E已知直线 ykxk+3 与二次函数图象相交于 M、N 两点，求证：无论 k为何值，EMN 恒为直角三角形 参考答案解析参考答案解析 一选择
11、题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各数的相反数是正整数的是（ ） A2 B C0 D2 【解答】解：A.2 的相反数是2，是负整数，不合题意； B.的相反数是，是正分数，不合题意； C.0 的相反数是 0，既不是负数，也不是正数，不合题意； D2 的相反数是 2，是正整数，合题意； 故选：D 2 （3 分）如图所示的是由 5 个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形， 故选：B 3 （3 分）如图，正方形的周长为 8 个单位，在该正方
12、形的 4 个顶点处分别标上 0、2、4、6，先让正方形上表示数字 6 的点与数轴上表示3 的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上则数轴上表示 99 的点与正方形上表示数字（ ）的点重合 A0 B2 C4 D6 【解答】解：从点1 到点 99 共 100 个单位长度，正方形的周长为 248 个单位长度， 1008124， 故数轴上表示 99 的点与正方形上表示数字 4 的点重合， 故选：C 4 （3 分）下列等式一定成立的是（ ） Aa2a5a10 B C （a3）4a12 D 【解答】解：A、a2a5a7a10，所以 A 错误， B、不能化简，所以 B 错误 C、 （a3）4a12，所
13、以 C 正确， D、|a|，所以 D 错误， 故选：C 5 （3 分）如图，ABCD，D37，下列各角中一定等于 37的是（ ） AA BB CC DAOC 【解答】解：ABCD， AD37，BC， 一定等于 37的角是A 故选：A 6 （3 分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A （2，4） B （1，8） C （2，4） D （16，2） 【解答】解：， xy8， A、248， 点（2，4）在反比例函数图象上，故本选项符合题意； B、1888， 点（1，8）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意； C、2（4）88， 点（2，4）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意； D、16
14、（2）328， 点（16，2）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意 故选：A 7 （3 分）下列命题正确的是（ ） A若甲组数据的方差 s2甲0.39，乙组数据的方差 s2乙0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小 B从 1、2、3、4、5 中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C数据 3、4、4、1、2 的中位数是 3，众数是 4 D若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖 【解答】解：A若甲组数据的方差 s2甲0.39，乙组数据的方差 s2乙0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小；不正确； B从 1、2、3、4、5 中随机抽取一个数，是偶数的可能性比
15、较大；不正确； C数据 3、4、4、1、2 的中位数是 3，众数是 4；正确； D若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖；不正确； 故选：C 8 （3 分）符号“f”表示一种运算，运算规律如下：f（1）1，f（2）1，f（3）1，f（4）1，则 f（1） f（2） f（3）f（100）（ ） A B C D 【解答】解：根据题中的新定义得： 原式（1） （1） （1）（1） 故选：D 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系上有个点 P（1，0） ，点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（1，1） ，紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（1，
16、1） ，第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点 P 第 100 次跳动至点 P100的坐标是（ ） A （100，50） B （50，50） C （25，50） D （26，50） 【解答】解：经过观察可得：P1和 P2的纵坐标均为 1，P3和 P4的纵坐标均为 2，P5和 P6的纵坐标均为3，因此可以推知 P99和 P100的纵坐标均为 100250； 其中 4 的倍数的跳动都在 y 轴的右侧，那么第 100 次跳动得到的横坐标也在 y 轴右侧P1横坐标为 1，P4横坐标为 2，P
17、8横坐标为 3，依此类推可得到：Pn的横坐标为 n4+1（n 是 4 的倍数） 故点 P100的横坐标为： 1004+126， 纵坐标为： 100250， 点 P 第 100 次跳动至点 P100的坐标是 （26，50） 故选：D 10 （3 分）在平面直角坐标系内，已知点 A（1，0） ，点 B（1，1） ，若抛物线 yax2x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba C1a或 a2 D2a 【解答】解：设直线 AB 为 ykx+b， 将 A（1，0） ，B（1，1）代入得：， 解得， 直线 AB 为 yx+， 抛物线 yax2x+1（a0）与线段
18、 AB 有两个不同的交点， 令x+ax2x+1，则 2ax23x+10， 98a0， a 当 a0 时， ， 解得 a2， 故 a2 当 a0 时， ， 解得 a1， 1a 综上所述：1a或 a2 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费 5.05 亿元，5.05 亿元用科学记数法表示为 5.05108元 【解答】解：5.05 亿元505000000 元5.05108元 故答案为：
19、5.05108元 12 （3 分）根据图示的程序计算变量 y 的对应值，若输入变量 x 的值为1，则输出的结果为 2 【解答】解：当 x1 时，yx2+1（1）2+11+12 故答案为：2 13 （3 分）如果等式+（b2）20 有意义，那么 a2 81 【解答】解：+（b2）20，0， （b2）20， 0， （b2）20， 解得，a9，b2， 则 a2（9）281， 故答案为：81 14 （3 分）如图，动线段 AD 所在的直线方程是 yx+b（b0） ，矩形 OMPN 的一个顶点 P 在双曲线 y（x0）上，且 AD 交 PM 于 B，交 PN 于 C，则 ACBD 8 【解答】解：如图所
20、示：过 C 作 x 轴的垂线垂足为 F，过 B 点作 y 轴的垂线垂足为 E， 设 P（x，y） ， 动线段 AD 所在的直线方程是 yx+b， DOAO， AOD 是等腰直角三角形， DCNMBA45， PCBPBC45， CPPB，BEEDx，CFAFy， ACy，DBx， ACBD2xy8， 故答案为：8 15 （3 分）若关于 x 的分式方程3无解，则 m 2 【解答】解：去分母得：x3（x2）m， 即2xm6， x 根据题意得：2， 解得：m2 故答案是：2 16 （3 分）如图，在等边ABC 中，AC10，点 O 在线段 AC 上，且 AO3，点 P 是线段 AB 上一点，连接 O
21、P，以 O 为圆心，OP 长为半径画弧交线段 BC 于点 D，连接 PD若 POPD，则 AP 的长是 7 【解答】解：连接 OD，如图： POPD， OPDPOD， DPO60， ABC 是等边三角形， AB60，ACAB10， OPAPDBDAP60， 在OPA 和PDB 中， ， OPAPDB（AAS） ， AO3， AOPB3， APABPB1037， 故答案为：7 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （5 分）计算：|1|2cos260sin245+ 【解答】解：原式12（）2（）2+11+11 18 （7 分）先化简，再求值： （2a），其中
22、a 与 2，3 构成ABC 的三边长，且 a 为整数 【解答】解：原式2a24a a 与 2，3 构成ABC 的三边长， 32a3+2，即 1a5 a 为整数， a 为 2 或 3 或 4 当 a2 时，分母 a20（舍去） ； 当 a4 时，分母 a40（舍去） 故 a 的值只能为 3 当 a3 时，2a24a232436 19 （7 分）疫情期间，人们的沟通大都依赖电子产品，我校设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种） ，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1） 这次统计共抽查了 100 名学生；
23、在扇形统计图中， 表示 “QQ” 的扇形圆心角的度数为 108 （2）将条形统计图补充完整； （3）我校现有 3800 名学生，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、 “QQ” 、 “电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率 【解答】解： （1）喜欢用电话沟通的人数为 20 人，所占百分比为 20%， 这次统计共抽查学生人数为：2020%100（名） ， 在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为：360108， 故答案为：100，108； （2）喜欢用短信的人数为
24、：1005%5（名） ， 喜欢用微信的人数为：10020530540（名） ， 将条形统计图补充完整如下： （3）3800 名学生中喜欢用“微信”进行沟通的人数为：38001520（名） ； （4）把“微信” 、 “QQ” 、 “电话”三种沟通方式分别记为：A、B、C， 画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果，甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的结果有 3 种， 甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率为 20 （7 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3）B（6，0）C（1，0） （1）画出ABC 关于原点成中心对称的三角形ABC （2）如果将ABC 向下平移 3 个
25、单位，向右平移 3 个单位直接写出点 B 的对应点 B1的坐标 （3）如果将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，直接写出点 B 的对应点 B2的坐标 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求作 （2）如图，A1B1C1即为所求作B1（3，3） （3）如图，A2B2C2即为所求作，B2（0，6） 21 （7 分）如图，某风景区内有一瀑布，AB 表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点 D 处测得瀑布顶端 A 的仰角 为 45，斜坡 CD 的坡度 i3：4，CD100 米，在观景台 C 处测得瀑布顶端A 的仰角 为 37， 若点 B、 D、 E 在同一水平线上， 求瀑布的落差 AB（
26、参考数据： sin370.6， cos370.8，tan370.75） 【解答】解：i3：4tanCDE， CE：DE3：4， 设 CE3x 米，则 DE4x 米， 在 RtCDE 中，由勾股定理得： （3x）2+（4x）21002， 解得：x20（负值舍去） ， CE60 米，DE80 米， 过 C 作 CFAB 于 F，则四边形 CEBF 是矩形 BFCE60 米，CFBE 在 RtADB 中，ADB45， ABD 是等腰直角三角形， ABBD， 设 ABBDy 米 在 RtACF 中，ACF37， tanACF0.75， AFCF， y60（y+80） ， 解得：y480 答：瀑布的落差
27、约为 480 米 22 （8 分）已知童装每件成本价是 35 元，某商店定售价为 55 元时，每天可以销售 60 件，若售价每降低 2元，即可多销售 10 件（售价不能高于 55 元） （1）若该商店要使得每天销售这种服装所获得的利润为 1100 元，则每件童装的售价应该为多少元？ （2）售价为多少元时，该商店每天获取的利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设每件童装的售价为 x 元，根据题意列方程得， （x35） （60+10）1100， 解得 x145，x257， 因为售价不能高于 55 元，所以 x45， 答：每件童装的售价为 45 元时，才能使每天利润为 1100 元； （2
28、）设售价为 x 元，利润为 y 元， 根据题意得：y（x35） （60+10） 5（x2102x+2345） 5（x51）2+1280， a50， 抛物线开口向下， 当 x51 时，y最大值1280， 答：售价为 51 元时，该商店每天获取的利润最大，最大利润是 1280 元 23 （8 分）如图 AB 是O 的直径，AC、DC 为弦，ACD60，P 为 AB 延长线上的点，APD30 （1）求证：DP 是O 的切线； （2）若O 的半径为 1cm，求图中阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：如图，连接 OD， ACD60， AOD2ACD120， DOP18012060， APD30， OD
29、P180306090， ODDP， OD 为半径， DP 是O 切线； （2）解：ODP90，P30，OD1cm， OP2cm，DP cm 图中阴影部分的面SODPS扇形BOD ODDP 1 （cm2） 24 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 并延长，交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 的对应点为点 B （1）如图 1，若点 E 为线段 BC 上一点，延长 AB交 CD 于点 M，求证：AMFM； （2）如图 2，若点 B恰好落在对角线 AC 上，求的值； （3）若，求DAB的正弦值 【解答】 （1
30、）证明：四边形 ABCD 为矩形， ABCD， FBAF， 由折叠可知：BAFMAF， FMAF， AMFM （2）解：同（1）的证法可得ACF 是等腰三角形，ACCF， 在 RtABC 中，AB6，BC8， AC10， CFAC10， ABCF， ABEFCE， ； （3）当点 E 在线段 BC 上时，如图 3，AB的延长线交 CD 于点 M， 由 ABCF 可得：ABEFCE， ，即， CF4， 同（1）的证法可得 AMFM 设 DMx，则 MC6x，则 AMFM10 x， 在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（10 x）282+x2， 解得：x， 则 AM10 x10， sinD
31、AB 当点 E 在线段 BC 的延长线上时，如图 4， 由 ABCF 可得：ABEFCE， ，即， CF4， 则 DF642， 设 DMx，同理可得出 AMFM2+x， AM2AD2+DM2， （2+x）282+x2， 解得 x15 AM17， sinDAB 综合以上可得，DAB的正弦值为或 25 （11 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求 b，c 的值： （2）如图 1，点 P 是第一象限抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 1，交 BC 于点 H当PHC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标； （3）如
32、图 2，抛物线顶点为 E已知直线 ykxk+3 与二次函数图象相交于 M、N 两点，求证：无论 k为何值，EMN 恒为直角三角形 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ， ， 解得：， b2，c3； （2）抛物线的函数表达式为：yx2+2x+3， C（0，3） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+3， 将点 B（3，0）代入 ykx+3， 解得：k1， 直线 BC 的解析式为 yx+3， 设点 P（x，x2+2x+3） ，则点 H（x，x+3） ， 如图 1，过点 C 作 CMPH 于点 M， 则 CMx，PHx2+3x， 当 CPCH
33、 时，PMMH，MCHMCP， OBOC， OBC45， CMOB， MCHOBC45， PCH90， MCPH（x2+3x） ， 即 x（x2+3x） ， 解得：x10（舍去） ，x21， P（1，4） ； 如图 2，当 PCPH 时， PHOC， PHCOCB45， CPH90， 点 P 的纵坐标为 3， x2+2x+33， 解得：x2 或 x0（舍去） ， P（2，3） ； 当 CHPH 时，如图 3， B（3，0） ，C（0，3） ， BC3 HFOC， ， ， 解得：x3， P（3，42） 综合以上可得，点 P 的坐标为（1，4）或（2，3）或（3，42） （3）函数表达式为：yx2+2x+3（x1）2+4， 点 E（1，4） ； 设点 M、N 的坐标为（x1，y1） ， （x2，y2） ， MN2（x1x2）2+（y1y2）2，ME2（x11）2+（y14）2，NE2（x21）2+（y24）2， ME2+NE2（x11）2+（y14）2+（x21）2+（y24）2x12+x222（x1+x2）+2+y12+y228（y1+y2）+32 x12+x222x1x2+24+y12+y222y1y2+1848+32 （x1x2）2+（y1y2）2， MN2ME2+NE2， MEN90， 故 EMEN， 即：EMN 恒为直角三角形
