2022年四川省达州市中考模拟数学试卷(1)含答案解析

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1、 2022 年四川省达州市中考模拟年四川省达州市中考模拟数学数学试卷(试卷(1) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)下列各数的相反数是正整数的是( ) A2 B C0 D2 2 (3 分)如图所示的是由 5 个小立方块搭建而成的几何体,其左视图是( ) A B C D 3 (3 分)如图,正方形的周长为 8 个单位,在该正方形的 4 个顶点处分别标上 0、2、4、6,先让正方形上表示数字 6 的点与数轴上表示3 的点重合,再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上则数轴上表示 99 的点与正方形上表示数字( )的点重合 A0

2、 B2 C4 D6 4 (3 分)下列等式一定成立的是( ) Aa2a5a10 B C (a3)4a12 D 5 (3 分)如图,ABCD,D37,下列各角中一定等于 37的是( ) AA BB CC DAOC 6 (3 分)下列各点中,在反比例函数图象上的是( ) A (2,4) B (1,8) C (2,4) D (16,2) 7 (3 分)下列命题正确的是( ) A若甲组数据的方差 s2甲0.39,乙组数据的方差 s2乙0.25,则甲组数据波动比乙组数据波动小 B从 1、2、3、4、5 中随机抽取一个数,是偶数的可能性比较大 C数据 3、4、4、1、2 的中位数是 3,众数是 4 D若某

3、种游戏活动的中奖率是 30%,则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖 8 (3 分)符号“f”表示一种运算,运算规律如下:f(1)1,f(2)1,f(3)1,f(4)1,则 f(1) f(2) f(3)f(100)( ) A B C D 9 (3 分)如图,在平面直角坐标系上有个点 P(1,0) ,点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1(1,1) ,紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2(1,1) ,第 3 次向上跳动 1 个单位,第 4 次向右跳动 3 个单位,第 5 次又向上跳动 1 个单位,第 6 次向左跳动 4 个单位,依此规律跳动下去,点 P 第 100 次跳动至

4、点 P100的坐标是( ) A (100,50) B (50,50) C (25,50) D (26,50) 10 (3 分)在平面直角坐标系内,已知点 A(1,0) ,点 B(1,1) ,若抛物线 yax2x+1(a0)与线段 AB 有两个不同的交点,则 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba C1a或 a2 D2a 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分)为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神,厉行节约、反对铺张浪费, 某市严格控制 “三公” 经费支出, 共节约 “三公” 经费 5.05 亿元, 5

5、.05亿元用科学记数法表示为 12 (3 分)根据图示的程序计算变量 y 的对应值,若输入变量 x 的值为1,则输出的结果为 13 (3 分)如果等式+(b2)20 有意义,那么 a2 14 (3 分)如图,动线段 AD 所在的直线方程是 yx+b(b0) ,矩形 OMPN 的一个顶点 P 在双曲线 y(x0)上,且 AD 交 PM 于 B,交 PN 于 C,则 ACBD 15 (3 分)若关于 x 的分式方程3无解,则 m 16 (3 分)如图,在等边ABC 中,AC10,点 O 在线段 AC 上,且 AO3,点 P 是线段 AB 上一点,连接 OP, 以 O 为圆心, OP 长为半径画弧交

6、线段 BC 于点 D, 连接 PD 若 POPD, 则 AP 的长是 三解答题(共三解答题(共 9 小题,满分小题,满分 72 分)分) 17 (5 分)计算:|1|2cos260sin245+ 18 (7 分)先化简,再求值: (2a),其中 a 与 2,3 构成ABC 的三边长,且 a 为整数 19 (7 分)疫情期间,人们的沟通大都依赖电子产品,我校设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每 人必选且只选一种) ,在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题: (1) 这次统计共抽查了 名学生; 在扇形统计图中, 表示 “QQ”

7、的扇形圆心角的度数为 (2)将条形统计图补充完整; (3)我校现有 3800 名学生,请估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名? (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、 “QQ” 、 “电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率 20 (7 分)如图,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2,3)B(6,0)C(1,0) (1)画出ABC 关于原点成中心对称的三角形ABC (2)如果将ABC 向下平移 3 个单位,向右平移 3 个单位直接写出点 B 的对应点 B1的坐标 (3)如果将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋

8、转 90,直接写出点 B 的对应点 B2的坐标 21 (7 分)如图,某风景区内有一瀑布,AB 表示瀑布的垂直高度,在与瀑布底端同一水平位置的点 D 处测得瀑布顶端 A 的仰角 为 45,斜坡 CD 的坡度 i3:4,CD100 米,在观景台 C 处测得瀑布顶端A 的仰角 为 37, 若点 B、 D、 E 在同一水平线上, 求瀑布的落差 AB(参考数据: sin370.6, cos37 0.8,tan370.75) 22 (8 分)已知童装每件成本价是 35 元,某商店定售价为 55 元时,每天可以销售 60 件,若售价每降低 2元,即可多销售 10 件(售价不能高于 55 元) (1)若该商

9、店要使得每天销售这种服装所获得的利润为 1100 元,则每件童装的售价应该为多少元? (2)售价为多少元时,该商店每天获取的利润最大?最大利润是多少? 23 (8 分)如图 AB 是O 的直径,AC、DC 为弦,ACD60,P 为 AB 延长线上的点,APD30 (1)求证:DP 是O 的切线; (2)若O 的半径为 1cm,求图中阴影部分的面积 24 (12 分)如图,矩形 ABCD 中,已知 AB6BC8,点 E 是射线 BC 上的一个动点,连接 AE 并延长,交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折,点 B 的对应点为点 B (1)如图 1,若点 E 为线段 BC 上一点,延长

10、 AB交 CD 于点 M,求证:AMFM; (2)如图 2,若点 B恰好落在对角线 AC 上,求的值; (3)若,求DAB的正弦值 25 (11 分)如图,已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0) ,B(3,0) ,与 y 轴交于点 C (1)求 b,c 的值: (2)如图 1,点 P 是第一象限抛物线上一动点,过点 P 作 x 轴的垂线 1,交 BC 于点 H当PHC 为等腰三角形时,求点 P 的坐标; (3)如图 2,抛物线顶点为 E已知直线 ykxk+3 与二次函数图象相交于 M、N 两点,求证:无论 k为何值,EMN 恒为直角三角形 参考答案解析参考答案解析 一选择

11、题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)下列各数的相反数是正整数的是( ) A2 B C0 D2 【解答】解:A.2 的相反数是2,是负整数,不合题意; B.的相反数是,是正分数,不合题意; C.0 的相反数是 0,既不是负数,也不是正数,不合题意; D2 的相反数是 2,是正整数,合题意; 故选:D 2 (3 分)如图所示的是由 5 个小立方块搭建而成的几何体,其左视图是( ) A B C D 【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层右边是一个小正方形, 故选:B 3 (3 分)如图,正方形的周长为 8 个单位,在该正方

12、形的 4 个顶点处分别标上 0、2、4、6,先让正方形上表示数字 6 的点与数轴上表示3 的点重合,再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上则数轴上表示 99 的点与正方形上表示数字( )的点重合 A0 B2 C4 D6 【解答】解:从点1 到点 99 共 100 个单位长度,正方形的周长为 248 个单位长度, 1008124, 故数轴上表示 99 的点与正方形上表示数字 4 的点重合, 故选:C 4 (3 分)下列等式一定成立的是( ) Aa2a5a10 B C (a3)4a12 D 【解答】解:A、a2a5a7a10,所以 A 错误, B、不能化简,所以 B 错误 C、 (a3)4a12,所

13、以 C 正确, D、|a|,所以 D 错误, 故选:C 5 (3 分)如图,ABCD,D37,下列各角中一定等于 37的是( ) AA BB CC DAOC 【解答】解:ABCD, AD37,BC, 一定等于 37的角是A 故选:A 6 (3 分)下列各点中,在反比例函数图象上的是( ) A (2,4) B (1,8) C (2,4) D (16,2) 【解答】解:, xy8, A、248, 点(2,4)在反比例函数图象上,故本选项符合题意; B、1888, 点(1,8)不在反比例函数图象上,故本选项不合题意; C、2(4)88, 点(2,4)不在反比例函数图象上,故本选项不合题意; D、16

14、(2)328, 点(16,2)不在反比例函数图象上,故本选项不合题意 故选:A 7 (3 分)下列命题正确的是( ) A若甲组数据的方差 s2甲0.39,乙组数据的方差 s2乙0.25,则甲组数据波动比乙组数据波动小 B从 1、2、3、4、5 中随机抽取一个数,是偶数的可能性比较大 C数据 3、4、4、1、2 的中位数是 3,众数是 4 D若某种游戏活动的中奖率是 30%,则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖 【解答】解:A若甲组数据的方差 s2甲0.39,乙组数据的方差 s2乙0.25,则甲组数据波动比乙组数据波动小;不正确; B从 1、2、3、4、5 中随机抽取一个数,是偶数的可能性比

15、较大;不正确; C数据 3、4、4、1、2 的中位数是 3,众数是 4;正确; D若某种游戏活动的中奖率是 30%,则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖;不正确; 故选:C 8 (3 分)符号“f”表示一种运算,运算规律如下:f(1)1,f(2)1,f(3)1,f(4)1,则 f(1) f(2) f(3)f(100)( ) A B C D 【解答】解:根据题中的新定义得: 原式(1) (1) (1)(1) 故选:D 9 (3 分)如图,在平面直角坐标系上有个点 P(1,0) ,点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1(1,1) ,紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2(1,

16、1) ,第 3 次向上跳动 1 个单位,第 4 次向右跳动 3 个单位,第 5 次又向上跳动 1 个单位,第 6 次向左跳动 4 个单位,依此规律跳动下去,点 P 第 100 次跳动至点 P100的坐标是( ) A (100,50) B (50,50) C (25,50) D (26,50) 【解答】解:经过观察可得:P1和 P2的纵坐标均为 1,P3和 P4的纵坐标均为 2,P5和 P6的纵坐标均为3,因此可以推知 P99和 P100的纵坐标均为 100250; 其中 4 的倍数的跳动都在 y 轴的右侧,那么第 100 次跳动得到的横坐标也在 y 轴右侧P1横坐标为 1,P4横坐标为 2,P

17、8横坐标为 3,依此类推可得到:Pn的横坐标为 n4+1(n 是 4 的倍数) 故点 P100的横坐标为: 1004+126, 纵坐标为: 100250, 点 P 第 100 次跳动至点 P100的坐标是 (26,50) 故选:D 10 (3 分)在平面直角坐标系内,已知点 A(1,0) ,点 B(1,1) ,若抛物线 yax2x+1(a0)与线段 AB 有两个不同的交点,则 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba C1a或 a2 D2a 【解答】解:设直线 AB 为 ykx+b, 将 A(1,0) ,B(1,1)代入得:, 解得, 直线 AB 为 yx+, 抛物线 yax2x+1(a0)与线段

18、 AB 有两个不同的交点, 令x+ax2x+1,则 2ax23x+10, 98a0, a 当 a0 时, , 解得 a2, 故 a2 当 a0 时, , 解得 a1, 1a 综上所述:1a或 a2 故选:C 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分)为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神,厉行节约、反对铺张浪费,某市严格控制“三公”经费支出,共节约“三公”经费 5.05 亿元,5.05 亿元用科学记数法表示为 5.05108元 【解答】解:5.05 亿元505000000 元5.05108元 故答案为:

19、5.05108元 12 (3 分)根据图示的程序计算变量 y 的对应值,若输入变量 x 的值为1,则输出的结果为 2 【解答】解:当 x1 时,yx2+1(1)2+11+12 故答案为:2 13 (3 分)如果等式+(b2)20 有意义,那么 a2 81 【解答】解:+(b2)20,0, (b2)20, 0, (b2)20, 解得,a9,b2, 则 a2(9)281, 故答案为:81 14 (3 分)如图,动线段 AD 所在的直线方程是 yx+b(b0) ,矩形 OMPN 的一个顶点 P 在双曲线 y(x0)上,且 AD 交 PM 于 B,交 PN 于 C,则 ACBD 8 【解答】解:如图所

20、示:过 C 作 x 轴的垂线垂足为 F,过 B 点作 y 轴的垂线垂足为 E, 设 P(x,y) , 动线段 AD 所在的直线方程是 yx+b, DOAO, AOD 是等腰直角三角形, DCNMBA45, PCBPBC45, CPPB,BEEDx,CFAFy, ACy,DBx, ACBD2xy8, 故答案为:8 15 (3 分)若关于 x 的分式方程3无解,则 m 2 【解答】解:去分母得:x3(x2)m, 即2xm6, x 根据题意得:2, 解得:m2 故答案是:2 16 (3 分)如图,在等边ABC 中,AC10,点 O 在线段 AC 上,且 AO3,点 P 是线段 AB 上一点,连接 O

21、P,以 O 为圆心,OP 长为半径画弧交线段 BC 于点 D,连接 PD若 POPD,则 AP 的长是 7 【解答】解:连接 OD,如图: POPD, OPDPOD, DPO60, ABC 是等边三角形, AB60,ACAB10, OPAPDBDAP60, 在OPA 和PDB 中, , OPAPDB(AAS) , AO3, AOPB3, APABPB1037, 故答案为:7 三解答题(共三解答题(共 9 小题,满分小题,满分 72 分)分) 17 (5 分)计算:|1|2cos260sin245+ 【解答】解:原式12()2()2+11+11 18 (7 分)先化简,再求值: (2a),其中

22、a 与 2,3 构成ABC 的三边长,且 a 为整数 【解答】解:原式2a24a a 与 2,3 构成ABC 的三边长, 32a3+2,即 1a5 a 为整数, a 为 2 或 3 或 4 当 a2 时,分母 a20(舍去) ; 当 a4 时,分母 a40(舍去) 故 a 的值只能为 3 当 a3 时,2a24a232436 19 (7 分)疫情期间,人们的沟通大都依赖电子产品,我校设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种) ,在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题: (1) 这次统计共抽查了 100 名学生;

23、在扇形统计图中, 表示 “QQ” 的扇形圆心角的度数为 108 (2)将条形统计图补充完整; (3)我校现有 3800 名学生,请估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名? (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、 “QQ” 、 “电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率 【解答】解: (1)喜欢用电话沟通的人数为 20 人,所占百分比为 20%, 这次统计共抽查学生人数为:2020%100(名) , 在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为:360108, 故答案为:100,108; (2)喜欢用短信的人数为

24、:1005%5(名) , 喜欢用微信的人数为:10020530540(名) , 将条形统计图补充完整如下: (3)3800 名学生中喜欢用“微信”进行沟通的人数为:38001520(名) ; (4)把“微信” 、 “QQ” 、 “电话”三种沟通方式分别记为:A、B、C, 画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的结果有 3 种, 甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率为 20 (7 分)如图,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2,3)B(6,0)C(1,0) (1)画出ABC 关于原点成中心对称的三角形ABC (2)如果将ABC 向下平移 3 个

25、单位,向右平移 3 个单位直接写出点 B 的对应点 B1的坐标 (3)如果将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90,直接写出点 B 的对应点 B2的坐标 【解答】解: (1)如图,ABC即为所求作 (2)如图,A1B1C1即为所求作B1(3,3) (3)如图,A2B2C2即为所求作,B2(0,6) 21 (7 分)如图,某风景区内有一瀑布,AB 表示瀑布的垂直高度,在与瀑布底端同一水平位置的点 D 处测得瀑布顶端 A 的仰角 为 45,斜坡 CD 的坡度 i3:4,CD100 米,在观景台 C 处测得瀑布顶端A 的仰角 为 37, 若点 B、 D、 E 在同一水平线上, 求瀑布的落差 AB(

26、参考数据: sin370.6, cos370.8,tan370.75) 【解答】解:i3:4tanCDE, CE:DE3:4, 设 CE3x 米,则 DE4x 米, 在 RtCDE 中,由勾股定理得: (3x)2+(4x)21002, 解得:x20(负值舍去) , CE60 米,DE80 米, 过 C 作 CFAB 于 F,则四边形 CEBF 是矩形 BFCE60 米,CFBE 在 RtADB 中,ADB45, ABD 是等腰直角三角形, ABBD, 设 ABBDy 米 在 RtACF 中,ACF37, tanACF0.75, AFCF, y60(y+80) , 解得:y480 答:瀑布的落差

27、约为 480 米 22 (8 分)已知童装每件成本价是 35 元,某商店定售价为 55 元时,每天可以销售 60 件,若售价每降低 2元,即可多销售 10 件(售价不能高于 55 元) (1)若该商店要使得每天销售这种服装所获得的利润为 1100 元,则每件童装的售价应该为多少元? (2)售价为多少元时,该商店每天获取的利润最大?最大利润是多少? 【解答】解: (1)设每件童装的售价为 x 元,根据题意列方程得, (x35) (60+10)1100, 解得 x145,x257, 因为售价不能高于 55 元,所以 x45, 答:每件童装的售价为 45 元时,才能使每天利润为 1100 元; (2

28、)设售价为 x 元,利润为 y 元, 根据题意得:y(x35) (60+10) 5(x2102x+2345) 5(x51)2+1280, a50, 抛物线开口向下, 当 x51 时,y最大值1280, 答:售价为 51 元时,该商店每天获取的利润最大,最大利润是 1280 元 23 (8 分)如图 AB 是O 的直径,AC、DC 为弦,ACD60,P 为 AB 延长线上的点,APD30 (1)求证:DP 是O 的切线; (2)若O 的半径为 1cm,求图中阴影部分的面积 【解答】 (1)证明:如图,连接 OD, ACD60, AOD2ACD120, DOP18012060, APD30, OD

29、P180306090, ODDP, OD 为半径, DP 是O 切线; (2)解:ODP90,P30,OD1cm, OP2cm,DP cm 图中阴影部分的面SODPS扇形BOD ODDP 1 (cm2) 24 (12 分)如图,矩形 ABCD 中,已知 AB6BC8,点 E 是射线 BC 上的一个动点,连接 AE 并延长,交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折,点 B 的对应点为点 B (1)如图 1,若点 E 为线段 BC 上一点,延长 AB交 CD 于点 M,求证:AMFM; (2)如图 2,若点 B恰好落在对角线 AC 上,求的值; (3)若,求DAB的正弦值 【解答】 (1

30、)证明:四边形 ABCD 为矩形, ABCD, FBAF, 由折叠可知:BAFMAF, FMAF, AMFM (2)解:同(1)的证法可得ACF 是等腰三角形,ACCF, 在 RtABC 中,AB6,BC8, AC10, CFAC10, ABCF, ABEFCE, ; (3)当点 E 在线段 BC 上时,如图 3,AB的延长线交 CD 于点 M, 由 ABCF 可得:ABEFCE, ,即, CF4, 同(1)的证法可得 AMFM 设 DMx,则 MC6x,则 AMFM10 x, 在 RtADM 中,AM2AD2+DM2,即(10 x)282+x2, 解得:x, 则 AM10 x10, sinD

31、AB 当点 E 在线段 BC 的延长线上时,如图 4, 由 ABCF 可得:ABEFCE, ,即, CF4, 则 DF642, 设 DMx,同理可得出 AMFM2+x, AM2AD2+DM2, (2+x)282+x2, 解得 x15 AM17, sinDAB 综合以上可得,DAB的正弦值为或 25 (11 分)如图,已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0) ,B(3,0) ,与 y 轴交于点 C (1)求 b,c 的值: (2)如图 1,点 P 是第一象限抛物线上一动点,过点 P 作 x 轴的垂线 1,交 BC 于点 H当PHC 为等腰三角形时,求点 P 的坐标; (3)如

32、图 2,抛物线顶点为 E已知直线 ykxk+3 与二次函数图象相交于 M、N 两点,求证:无论 k为何值,EMN 恒为直角三角形 【解答】解: (1)抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0) ,B(3,0) , , 解得:, b2,c3; (2)抛物线的函数表达式为:yx2+2x+3, C(0,3) , 设直线 BC 的解析式为 ykx+3, 将点 B(3,0)代入 ykx+3, 解得:k1, 直线 BC 的解析式为 yx+3, 设点 P(x,x2+2x+3) ,则点 H(x,x+3) , 如图 1,过点 C 作 CMPH 于点 M, 则 CMx,PHx2+3x, 当 CPCH

33、 时,PMMH,MCHMCP, OBOC, OBC45, CMOB, MCHOBC45, PCH90, MCPH(x2+3x) , 即 x(x2+3x) , 解得:x10(舍去) ,x21, P(1,4) ; 如图 2,当 PCPH 时, PHOC, PHCOCB45, CPH90, 点 P 的纵坐标为 3, x2+2x+33, 解得:x2 或 x0(舍去) , P(2,3) ; 当 CHPH 时,如图 3, B(3,0) ,C(0,3) , BC3 HFOC, , , 解得:x3, P(3,42) 综合以上可得,点 P 的坐标为(1,4)或(2,3)或(3,42) (3)函数表达式为:yx2+2x+3(x1)2+4, 点 E(1,4) ; 设点 M、N 的坐标为(x1,y1) , (x2,y2) , MN2(x1x2)2+(y1y2)2,ME2(x11)2+(y14)2,NE2(x21)2+(y24)2, ME2+NE2(x11)2+(y14)2+(x21)2+(y24)2x12+x222(x1+x2)+2+y12+y228(y1+y2)+32 x12+x222x1x2+24+y12+y222y1y2+1848+32 (x1x2)2+(y1y2)2, MN2ME2+NE2, MEN90, 故 EMEN, 即:EMN 恒为直角三角形

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