1、2018 年四川省达州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3a 22a 21 Ba 2a3a 6C （ab） 2a 2b 2 D （a+b） 2a 2+2ab+b22 （3 分）如图，直线 a、b 被 c 所截，若 ab，145，265，则3 的度数为（ ）A110 B115 C120 D1303 （3 分）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A BC D4 （3 分）某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长 7 英寸，宽 5 英寸） ；将照
2、片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的 3 倍设照片四周外露衬纸的宽度为 x 英寸（如图） ，下面所列方程正确的是（ ）A （7+x） （5+x ）375 B （7+x） （5+x）375第 2 页（共 33 页）C （7+2 x） （5+2x ）37 5 D （7+2x） （5+2x ）3755 （3 分）某校九年级共有 1、2、3、4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是（ ）A B C D6 （3 分）若 bk0，则直线 ykx+b 一定通过（ ）A第一、
3、二象限 B第二、三象限C第三、四象限 D第一、四象限7 （3 分）如图，取一张长为 a，宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 a、b 应满足的条件是（ ）Aa b Ba2b Ca2 b Da4b8 （3 分）已知抛物线 c：y x 2+2x3，将抛物线 c 平移得到抛物线 c，如果两条抛物线，关于直线 x1 对称，那么下列说法正确的是（ ）A将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 个单位得到抛物线 cB将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到抛物线 cC将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 个单位得到
4、抛物线 cD将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 6 个单位得到抛物线 c9 （3 分）如图，直线 AB 与MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D，则图中的相似三角形有（ ）A4 对 B5 对 C6 对 D7 对10 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 AD EFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B） ，则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ）第 3 页（共 33 页）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题
5、3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：2a 24a+2 12 （3 分）已知关于 x 的方程 x22x +n1 没有实数根，那么 |2n|1 n|的化简结果是 13 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是 14 （3 分）如图，A，B 是反比例函数 y 在第一象限内图象上的两点，过点 A 作ACx 轴，交 OB 于点 D，垂足为点 C，若 D 为 OB 的中点，且 ADO 的面积为 3，则k 的值为 15 （3 分）M 的圆心在一次
6、函数 y x+2 图象上，半径为 1当M 与 y 轴相切时，点M 的坐标为 16 （3 分）如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，ABAC 10，BC 12，沿底边 BC 上的高第 4 页（共 33 页）AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 三、解答题（共计 72 分）17 （6 分）计算： 4cos45+ （ ） 1 +|2|18 （6 分）先化简，再求值： 1，其中 a2sin60tan45，b119 （7 分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学
7、生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为 5 小时的扇形的圆心角度数是 ；（3）若全校九年级共有学生 800 人，估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人？20 （7 分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺如图，
8、他在点 C 处测得树 AB 顶端 A 的仰角为 30，沿着第 5 页（共 33 页）CB 方向向大树行进 10 米到达点 D，测得树 AB 顶端 A 的仰角为 45，又测得树 AB 倾斜角175（1）求 AD 的长（2）求树长 AB21 （7 分）旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 x（元）是 5 的倍数发现每天的营运规律如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆已知所有观光车每天的管理费是 1100 元（1）优惠活动期间
9、，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22 （8 分）如图，在ABC，ABAC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且 CBF CAB（1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB5，sinCBF ，求 BC 和 BF 的长23 （9 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y （x0）的图象交于点P（n， 2） ，与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 C，PBx 轴于点 B，点 A 与点B 关于
10、y 轴对称（1）求一次函数，反比例函数的解析式；（2）求证：点 C 为线段 AP 的中点；第 6 页（共 33 页）（3）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由24 （10 分）正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在射线 DC，DA 上运动，且DEDF连接 BF，作 EHBF 所在直线于点 H，连接 CH（1）如图 1，若点 E 是 DC 的中点，CH 与 AB 之间的数量关系是 ；（2）如图 2，当点 E 在 DC 边上且不是 DC 的中点时， （1）中的结论是否成立？若
11、成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图 3，当点 E，F 分别在射线 DC，DA 上运动时，连接 DH，过点 D 作直线 DH的垂线，交直线 BF 于点 K，连接 CK，请直接写出线段 CK 长的最大值25 （12 分）如图所示，已知抛物线 ya（x+3） （x 1） （a0） ，与 x 轴从左至右依次相交于 A、 B 两点，与 y 轴相交于点 C，经过点 A 的直线 y x+b 与抛物线的另一个交点为 D（1）若点 D 的横坐标为 2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点 P，使得以 A、B、P 为顶点的三角形与ABC 相似，求点 P 的坐标；（3）在（1）的条件下
12、，设点 E 是线段 AD 上的一点（不含端点） ，连接 BE一动点 Q从点 B 出发，沿线段 BE 以每秒 1 个单位的速度运动到点 E，再沿线段 ED 以每秒个单位的速度运动到点 D 后停止，问当点 E 的坐标是多少时，点 Q 在整个运动过第 7 页（共 33 页）程中所用时间最少？第 8 页（共 33 页）2018 年四川省达州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3a 22a 21 Ba 2a3a 6C （ab） 2a 2b 2 D （a+b） 2a 2+2ab+b2【分析】根
13、据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、完全平方公式进行计算即可【解答】解：A、3a 22a 2a 2，故 A 错误；B、a 2a3a 5，故 B 错误；C、 （ab） 2a 22ab+ b2，故 C 错误；D、 （a+b） 2 a2+2ab+b2，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键2 （3 分）如图，直线 a、b 被 c 所截，若 ab，145，265，则3 的度数为（ ）A110 B115 C120 D130【分析】首先根据三角形的外角性质得到1+24，然后根据平行线的性质得到34 求解【解答】解：根据三角形的
14、外角性质，1+24110，ab，34110，故选：A第 9 页（共 33 页）【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小3 （3 分）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A BC D【分析】从上向下看已知几何体，只有一排正方形，即得到选项 C 中平面图形【解答】解：几何体的俯视图有三列，一排，三列上的正方形分别为 1，1，1，故选：C【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置4 （3 分）某学校组织
15、艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长 7 英寸，宽 5 英寸） ；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的 3 倍设照片四周外露衬纸的宽度为 x 英寸（如图） ，下面所列方程正确的是（ ）A （7+x） （5+x ）375 B （7+x） （5+x）375C （7+2 x） （5+2x ）37 5 D （7+2x） （5+2x ）375第 10 页（共 33 页）【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的 3 倍”列出方程求解即可【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为 x 英寸，根据题意得：（7+2x） （5+2x）375
16、，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出大矩形的长与宽5 （3 分）某校九年级共有 1、2、3、4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是（ ）A B C D【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 1 班和 2 班的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 1 班和 2 班的结果数为 2，所以恰好抽到 1 班和 2 班的概率 故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出
17、 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率6 （3 分）若 bk0，则直线 ykx+b 一定通过（ ）A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限 D第一、四象限【分析】根据题意讨论 k 和 b 的正负情况，然后可得出直线 ykx +b 一定通过哪两个象限【解答】解：由 bk0，知b0，k0；b0，k0，当 b 0，k0 时，直线经过第一、二、四象限，b0 ，k0 时，直线经过第一、三、四象限综上可得函数一定经过一、四象限故选：D第 11 页（共 33 页）【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所
18、在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交7 （3 分）如图，取一张长为 a，宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 a、b 应满足的条件是（ ）Aa b Ba2b Ca2 b Da4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：对折两次后的小长方形的长为 b，宽为 a，小长方形与原长方形相似， ，a2b故选：B【点
19、评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键8 （3 分）已知抛物线 c：y x 2+2x3，将抛物线 c 平移得到抛物线 c，如果两条抛物线，关于直线 x1 对称，那么下列说法正确的是（ ）A将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 个单位得到抛物线 cB将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到抛物线 cC将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 个单位得到抛物线 cD将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 6 个单位得到抛物线 c【分析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线 x1 对称抛物线 C 与 y 轴的交第 12 页（共 33 页）点为 A（0，
20、3） ，与 A 点以对称轴对称的点是 B（2，3） 若将抛物线 C 平移到C，就是要将 B 点平移后以对称轴 x1 与 A 点对称则 B 点平移后坐标应为（4，3） 因此将抛物线 C 向右平移 4 个单位【解答】解：抛物线 C：yx 2+2x3（x+1） 24，抛物线对称轴为 x1抛物线与 y 轴的交点为 A（0，3） 则与 A 点以对称轴对称的点是 B（2，3） 若将抛物线 C 平移到 C，并且 C，C 关于直线 x1 对称，就是要将 B 点平移后以对称轴 x1 与 A 点对称则 B 点平移后坐标应为（4，3） 因此将抛物线 C 向右平移 4 个单位故选：B【点评】主要考查了函数图象的平移，
21、抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减9 （3 分）如图，直线 AB 与MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D，则图中的相似三角形有（ ）A4 对 B5 对 C6 对 D7 对【分析】考查相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，即为相似三角形【解答】解：由题意，AQ NP，MNBQ，ACMDCN，CDNBDP，BPDBQA，ACMABQ，DCNABQ，ACM DBP，所以图中共有六对相似三角形故选：C【点评】熟练掌握三角形的判定及性质10 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动
22、点 P 从点 A 出发，沿 AD EFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B） ，则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ）第 13 页（共 33 页）A B C D【分析】根据点 P 在 AD、DE、EF 、FG 、GB 上时，ABP 的面积 S 与时间 t 的关系确定函数图象【解答】解：当点 P 在 AD 上时， ABP 的底 AB 不变，高增大，所以 ABP 的面积 S随着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时， ABP 的底 AB 不变，高不变，所以 ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时， ABP
23、的底 AB 不变，高减小，所以ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小而减小；当点 P 在 FG 上时， ABP 的底 AB 不变，高不变，所以 ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 GB 上时， ABP 的底 AB 不变，高减小，所以 ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小而减小；故选：D【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点 P 在不同的线段上ABP 的面积 S 与时间 t 的关系是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：2a 24a+2 2（a1） 2 【分析】原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原
24、式2（a 22a+1）2（a1） 2故答案为：2（a1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12 （3 分）已知关于 x 的方程 x22x +n1 没有实数根，那么 |2n|1 n|的化简结果是 第 14 页（共 33 页）1 【分析】先根据判别式的意义得到（2） 24（n1）0，解得 n2，然后利用n 的范围去绝对值后合并即可【解答】解：x 22x +n10，根据题意得（2） 24（n1）0，解得 n2，所以原式n2+1n1故答案为1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0
25、时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根13 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是 a1 【分析】将不等式组解出来，根据不等式组 无解，求出 a 的取值范围【解答】解：解 得 ， 无解，a1故答案为：a1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值14 （3 分）如图，A，B 是反比例函数 y 在第一象限内图象上的两点，过点 A 作ACx 轴，交 OB 于点 D，垂足为点 C，若 D 为 OB 的中点，且 ADO 的面积为 3，则k 的
26、值为 8 第 15 页（共 33 页）【分析】先设出点 B 的坐标，进而表示出点 D，A 的坐标，利用三角形 ADO 的面积建立方程求出 mn2，即可得出结论【解答】解：点 B（2m，2n） ，4mnk，D 为 OB 的中点，D（m，n） ，ACx 轴，A（m， ） ，A（m，4n）ADO 的面积为 3，S AOD ADOC （4nn）m3，mn2，k4mn8，故答案为：8【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答15 （3 分）M 的圆心在一次函数 y x+2 图象上，半
27、径为 1当M 与 y 轴相切时，点M 的坐标为 （1， ）或（ 1， ） 第 16 页（共 33 页）【分析】设当M 与 y 轴相切时圆心 M 的坐标为（x， x+2） ，再根据M 的半径为 1即可得出 y 的值【解答】解：M 的圆心在一次函数 y x+2 的图象上运动，设当M 与 y 轴相切时圆心 M 的坐标为（x， x+2） ， M 的半径为 1，x1 或 x1，当 x1 时，y ，当 x1 时，y P 点坐标为：（1， ）或（1， ） 故答案为：（1， ）或（1， ） 【点评】本题考查的是一次函数综合题，熟知直线与圆相切的性质是解答此题的关键16 （3 分）如图，在等腰三角形
28、纸片 ABC 中，ABAC 10，BC 12，沿底边 BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 10，2 ，4 【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长【解答】解：如图： ，第 17 页（共 33 页）过点 A 作 AD BC 于点 D，ABC 边 ABAC10，BC12，BDDC6，AD8，如图 所示：可得四边形 ACBD 是矩形，则其对角线长为：10，如图 所示： AD8，连接 BC，过点 C 作 CEBD 于点 E，则 EC8，BE2BD 12，则 BC4 ，如图 所示
29、： BD6，由题意可得：AE6，EC2BE16，故 AC 2 ，故答案为：10，2 ，4 【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键三、解答题（共计 72 分）17 （6 分）计算： 4cos45+ （ ） 1 +|2|【分析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2 4 +2+24【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （6 分）先化简，再求值： 1，其中 a2sin60tan45，b1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a、b 的值代入计算可得第
30、 18 页（共 33 页）【解答】解：原式 1 1 ，当 a2sin60tan45 2 1 1，b1 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则19 （7 分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为 50 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 4 小时，众数是 5 小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为 5 小时的扇形的圆心角度数是 144 ；（3）若全校九
31、年级共有学生 800 人，估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人？【分析】 （1）根据统计图可知，课外阅读达 3 小时的共 10 人，占总人数的 20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间 4 小时与 6 小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为 5 小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形第 19 页（共 33 页）的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为 6 小时的学生人数的百分比的积即可【解答】解：（1）课外阅读达 3 小时的共 10 人，占总人数的 20%， 50（人） 课外阅读 4 小
32、时的人数是 32%，5032%16（人） ，男生人数1688（人） ；课外阅读 6 小时的人数50648881231（人） ，课外阅读 3 小时的是 10 人，4 小时的是 16 人，5 小时的是 20 人，6 小时的是 4 人，中位数是 4 小时，众数是 5 小时补全图形如图所示故答案为：50，4，5；（2）课外阅读 5 小时的人数是 20 人， 360144故答案为：144；（3）课外阅读 6 小时的人数是 4 人，800 64（人） 答：九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生大约有 64 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统第 20 页（共 3
33、3 页）计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20 （7 分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺如图，他在点 C 处测得树 AB 顶端 A 的仰角为 30，沿着CB 方向向大树行进 10 米到达点 D，测得树 AB 顶端 A 的仰角为 45，又测得树 AB 倾斜角175（1）求 AD 的长（2）求树长 AB【分析】 （1）过点 A 作 AECB 于点 E，设 AEx，分别表示出 CE、DE，再由CD10，可得方程，解出 x 的值，在 RtADE 中可求出 AD
34、；（2）过点 B 作 BFAC 于点 F，设 BFy，分别表示出 CF、AF，解出 y 的值后，在RtABF 中可求出 AB 的长度【解答】解：（1）过点 A 作 AECB 于点 E，设 AEx，在 Rt ACE 中，C30，CE x，在 Rt ADE 中，ADE45，DEAEx，CEDE10，即 xx 10，解得：x5（ +1） ，AD x5 +5答：AD 的长为（5 +5 ）米（2）由（1）可得 AC2AE（10 +10）米，过点 B 作 BF AC 于点 F，175，C30，CAB45，第 21 页（共 33 页）设 BFy，在 Rt CBF 中，CF BF y，在 Rt BFA 中，A
35、F BFy， y+y（10 +10） ，解得：y10，在 Rt ABF 中，AB 10 米答：树高 AB 的长度为 10 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数及已知线段表示未知线段，有一定难度21 （7 分）旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 x（元）是 5 的倍数发现每天的营运规律如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆已知所有观光车每天的管理费是 1100 元（1）
36、优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【分析】 （1）观光车全部租出每天的净收入出租自行车的总收入管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则 0x100，由 50x11000，解得 x22，又x 是 5 的倍数，每辆车的日租金至少应为 25 元；第 22 页（共 33 页）（2）设每天的净收入为 y 元，当 0x100 时，y 150
37、x 1100，y 1 随 x 的增大而增大，当 x100 时，y 1 的最大值为 5010011003900；当 x100 时，y2（50 ）x 110050x x2+20x1100 x2+70x 1100 （x175） 2+5025，当 x175 时，y 2 的最大值为 5025，50253900，故当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多是 5025 元【点评】本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式22 （8 分）如图，在ABC，ABAC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上
38、，且 CBF CAB（1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB5，sinCBF ，求 BC 和 BF 的长【分析】 （1）连接 AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF90（2）利用已知条件证得AGCABF，利用比例式求得线段的长即可【解答】 （1）证明：连接 AE，AB 是O 的直径，第 23 页（共 33 页）AEB 90，1+290ABAC，1 CABCBF CAB，1CBFCBF+ 290即ABF 90AB 是O 的直径，直线 BF 是O 的切线（2）解：过点 C 作 CGAB 于 GsinCBF ，1CBF，si
39、n1 ，在 RtAEB 中，AEB90，AB5，BEABsin1 ，ABAC， AEB90，BC2BE2 ，在 Rt ABE 中，由勾股定理得 AE 2 ，sin2 ， cos2 ，在 Rt CBG 中，可求得 GC4，GB2，AG3，GCBF ，AGCABF，BF 第 24 页（共 33 页）【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题23 （9 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y （x0）的图象交于点P（n， 2） ，与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 C，PBx 轴
40、于点 B，点 A 与点B 关于 y 轴对称（1）求一次函数，反比例函数的解析式；（2）求证：点 C 为线段 AP 的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由【分析】 （1）由条件可求得 P 点坐标，利用待定系数法可求得一次函数和反比例函数的解析式；（2）由平行线分线段成比例可求得 ACPC ，可证得结论；（3）可先求得 C 点坐标，过 C 作 CDx 轴，交 PB 于点 E，交反比例函数图象于点D，可求得此时 D 点坐标，可证得四边形 BCPD 为菱形【解答】解：（1）点 A 与点 B 关于 y 轴对称
41、，AOBO ，A（4，0） ，B（4，0） ，第 25 页（共 33 页）PBx 轴于点 B，P（4，2） ，把 P（4，2）代入反比例函数解析式可得 m8，反比例函数解析式为 y ，把 A、P 两点坐标代入一次函数解析式可得 ，解得 ，一次函数解析式为 y x+1；（2）证：点 A 与点 B 关于 y 轴对称，OAOB ，PBx 轴于点 B，PBA COA90，PBCO， 1，即 ACPC，点 C 为线段 AP 的中点；（3）存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形理由如下：点 C 为线段 AP 的中点，BC AP PC，BC 和 PC 是菱形的两条边，由 y x+1 可得 C（0，1） ，如
42、图，过点 C 作 CDx 轴，交 PB 于点 E，交反比例函数图象于点 D，分别连接PD、BD，第 26 页（共 33 页）D（8，1） ，且 PBCD，PEBE1，CEDE4，PB 与 CD 互相垂直平分，即四边形 BCPD 为菱形，存在满足条件的点 D，其坐标为（ 8，1） 【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、菱形的判定和性质等知识在（1）中求得 P 点坐标是解题的关键，在（2）中注意利用平行线分线段成比例是解题的关键，在（3）中确定出 D 点的坐标是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中24 （10 分）正方形 ABCD 的边长为 3，点
43、E，F 分别在射线 DC，DA 上运动，且DEDF连接 BF，作 EHBF 所在直线于点 H，连接 CH（1）如图 1，若点 E 是 DC 的中点，CH 与 AB 之间的数量关系是 CHAB ；（2）如图 2，当点 E 在 DC 边上且不是 DC 的中点时， （1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图 3，当点 E，F 分别在射线 DC，DA 上运动时，连接 DH，过点 D 作直线 DH的垂线，交直线 BF 于点 K，连接 CK，请直接写出线段 CK 长的最大值【分析】 （1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出12；然后根据 EHBF，BC
44、E 90，可得 C、H 两点都在以 BE 为直径的圆上，判断出4HBC，即可判断出 CHBC ，最后根据 ABBC，判断出 CHAB第 27 页（共 33 页）即可（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出12；然后根据 EHBF ，BCE90，可得 C、H 两点都在以 BE 为直径的圆上，判断出4HBC，即可判断出 CHBC ，最后根据 ABBC ，判断出 CHAB 即可（3）首先根据三角形三边的关系，可得 CKAC +AK，据此判断出当 C、A、K 三点共线时，CK 的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出DFKDEH，即可判断出 DKDH，再根据全等三角形判
45、定的方法，判断出DAKDCH ，即可判断出AKCHAB ；最后根据 CKAC+AKAC +AB，求出线段 CK 长的最大值是多少即可【解答】解：（1）如图 1，连接 BE， ，在正方形 ABCD 中，ABBCCDAD，A BCDABC90，点 E 是 DC 的中点，DE DF，点 F 是 AD 的中点，AFCE，在ABF 和CBE 中，ABF CBE，12，EHBF，BCE90，C、H 两点都在以 BE 为直径的圆上，32，13，3+490，1+ HBC90，第 28 页（共 33 页）4HBC，CHBC，又ABBC，CHAB 故答案为：CHAB（2）当点 E 在 DC 边上且不是 DC 的中
46、点时， （1）中的结论 CHAB 仍然成立如图 2，连接 BE， ，在正方形 ABCD 中，ABBCCDAD，A BCDABC90，ADCD，DEDF，AFCE，在ABF 和CBE 中，ABF CBE，12，EHBF，BCE90，C、H 两点都在以 BE 为直径的圆上，32，13，3+490，1+ HBC90，4HBC，CHBC，又ABBC，CHAB 第 29 页（共 33 页）（3）如图 3， ，CKAC+AK，当 C、A、K 三点共线时，CK 的长最大，KDF+ADH90，HDE+ADH90，KDFHDE，DEH +DFH360ADCEHF3609090180，DFK+DFH180，DFKDEH，在DFK 和DEH 中，DFKDEH，DKDH，在DAK 和DCH 中，DAKDCH，AKCH又CHAB ，AKCHAB，AB3，AK3，AC3 ，CKAC+AKAC+AB ，第 30 页（共 33 页）即线段 CK 长的最大值是
