1、2018 年四川省达州市中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1（3 分）3 是 3 的（ ）A倒数 B相反数 C绝对值 D平方根2（3 分）下列运算正确的是（ ）A3a+2b5ab Ba 3a2a 6 Ca 3a2a D（3a） 23a 23（3 分）如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016 年 11 月 11 日当天某电商平台的交易额就达到了 1107 亿元，用科学记数法表示为（单位：元）（ ）A1.10710 10 B1.10710 11C0
2、.110710 12 D1.107 10124（3 分）若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 15（3 分）不等式组 的解集是（ ）A1x2 B1x2 C1x2 D1x 36（3 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，ACAB 交 b 于点C，140，则2 的度数是（ ）A40 B45 C50 D607（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 等边三角形 B 平行四边形C 正方形 D 正五边形8（3 分）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的
3、形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）A BC D9（3 分）某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（ ）姓名 小红 小明 小东 小亮 小丽 小华成绩（分） 110 106 109 111 108 110A众数是 110 B方差是 16C平均数是 109.5 D中位数是 10910（3 分）已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a0 的两个解，若（m1）（n1）6，则 a 的值为（ ）A10 B4 C4 D1011（3 分）如图，PA，PB 分别与 O 相切于 A、B 两点，P80，则C 为（ ）A160 B100 C5
4、0 D8012（3 分）如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接 BG，DE和 FG 相交于点 O设 ABa，CGb（ab）下列结论： BCGDCE； BGDE； ；（ab） 2SEFO b2SDGO 其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上）13（3 分）分解因式：2x 24xy+2y 2 14（3 分）把直线 yx 1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为 15（3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 1
5、00，得到ADE若点 D 在线段 BC的延长线上，则ADE 的度数为 16（3 分）如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1cm，则这个圆锥的底面半径为 17（3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x +m10 有两个实数根，则 m 的取值范围是 18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，OA3，OC2，矩形 OABC 的对角线 OB，AC相交于点 D，且 BEAC，AEOB，若双曲线 y 经过点 E，则 k 的值为 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 46 分.请把解答过程写在答题卡上相应的位置）19（6 分）计算：（3.14） 0 | 3|+4sin6020（
6、6 分）化简 ，并求值，其中 a 与 2，3 构成ABC 的三边，且 a 为整数21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4），B（3， 2），C（6，3）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，并写出点 A1、B 1、C 1 的坐标；（2）以 M 点为位似中心，在网格中画出 A 1B1C1 的位似图形A 2B2C2，使A 2B2C2与A 1B1C1 的相似比为 2：122（8 分）如图，在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE，在地面观测点 A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角CAB 和DAE 分别是 45与 60，CAD60，在屋顶 C
7、处测得DCA90若房屋的高 BC6 米，求树高 DE 的长度23（9 分）某市高中招生体育考试前教育部门为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A实心球（2kg）；B立定跳远； C.50 米跑；D半场运球；E其他并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有 15500 名男生，试估计全市初三男生中选“50 米跑”的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B立定跳远；C.50 米跑；D半场运球中各选一项，同时选择半场运
8、球和立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果24（9 分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台 A型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元A 型 B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨/月） 240 200（1）求 a，b 的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 2040
9、吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案四、解答题：（本大题共 2 个小题，共 20 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置）25（9 分）如图，已知 EDBC，EABBCF，（1）求证：四边形 ABCD 为平行四边形；（2）求证：OB 2OEOF ；（3）连接 OD、BD，若OBCODC，OD6，sinAOE ，求对角线 BD 的长26（11 分）如图，直线 y x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，经过 A、B 的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C（ 1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一动点 P，求PBC 周长的最小值及此时点 P 坐标；（3
10、）在线段 AB 上是否存在点 Q，使ACQ 与AOB 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年四川省达州市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1（3 分）3 是 3 的（ ）A倒数 B相反数 C绝对值 D平方根【分析】根据相反数的意义，可得答案【解答】解：3 是 3 的相反数，故选：B【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3 分）下列运算正确的是（ ）A3a+2b5ab B
11、a 3a2a 6 Ca 3a2a D（3a） 23a 2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则进而分别判断得出答案【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a 3a2a 5，故此选项错误；C、a 3a2a，正确；D、（3a） 29a 2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3 分）如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016 年 11 月 11 日当天某电商平台的交易额就达到了 1107 亿元，用科学记数法表示为（单位：元）（ ）A1.10710 10 B1.10710 11C0.11
12、0710 12 D1.107 1012【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：1107 亿1107000000001.10710 11，故选：B【点评】本题主要考查了科学计数法：熟记规律：（1）当|a| 1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当|a| 1 时， n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 是解题的关键4（3 分）若二次根式
13、 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得 x1故选：D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5（3 分）不等式组 的解集是（ ）A1x2 B1x2 C1x2 D1x 3【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，由 得，x2；由得， x1，此不等式组的解集为：1x2故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（
14、3 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，ACAB 交 b 于点C，140，则2 的度数是（ ）A40 B45 C50 D60【分析】先根据平行线的性质求出ABC 的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出2 的度数【解答】解：直线 ab，1CBA，140，CBA40，ACAB，2+CBA90，250，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等7（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 等边三角形 B 平行四边形C 正方形 D 正五边形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即
15、是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键8（3 分）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯
16、视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）A BC D【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形【解答】解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“ ”字形，故 A 选项不合题意；B、此几何体的主视图和左视图都是 ，故 B 选项不合题意；C、此几何体的主视图和左视图都是 ，故 C 选项不合题意；D、此几何体的主视图是 ，俯视图是 ，左视图是 ，故 D 选项符合题意，故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中9（3 分）某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正
17、确的是（ ）姓名 小红 小明 小东 小亮 小丽 小华成绩（分） 110 106 109 111 108 110A众数是 110 B方差是 16C平均数是 109.5 D中位数是 109【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差【解答】解：这组数据的众数是 110，A 正确； （110+106+109+111+108+110）109，C 错误；S2 （110 109） 2+（106109） 2+（109109） 2+（111109） 2+（108109）2+（110109） 2 ，B 错误；中位数是 109.5，D 错误；故选：A【点评】本题考查的
18、是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键10（3 分）已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a0 的两个解，若（m1）（n1）6，则 a 的值为（ ）A10 B4 C4 D10【分析】利用根与系数的关系表示出 m+n 与 mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将 m+n 与 mn 的值代入即可求出 a 的值【解答】解：根据题意得：m +n3，mn a，（m1）（n1）mn（m+ n）+16，a3+16，解得：a4故选：C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键11（3 分）如图，PA，PB 分别与 O 相切于 A、B
19、 两点，P80，则C 为（ ）A160 B100 C50 D80【分析】连接 OA、OB，根据切线的性质定理，结合四边形 AOBP 的内角和为 360，即可推出AOB 的度数，然后根据圆周角定理，即可推出C 的度数【解答】解：连接 OA、OB，直线 PA、PB 分别与 O 相切于点 A、B，OAPA，OBPB，P80，AOB100，C 是O 上一点，ACB50故选：C【点评】本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，关键在于熟练运用切线的性质，通过作辅助线构建四边形，最后通过圆周角定理即可推出结果12（3 分）如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连
20、接 BG，DE和 FG 相交于点 O设 ABa，CGb（ab）下列结论： BCGDCE； BGDE； ；（ab） 2SEFO b2SDGO 其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】由四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，根据正方形的性质，即可得BCDC，CG CE，BCDECG90，则可根据 SAS 证得BCGDCE；然后延长 BG 交 DE 于点 H，根据全等三角形的对应角相等，求得CDE+DGH90，则可得BH DE；由DGO 与 DCE 相似即可判定错误，证明EFODGO ，即可求得 正确；即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 和四边形 CE
21、FG 是正方形，BCDC，CGCE，BCDECG90，CDEF ，BCGDCE在BCG 和DCE 中， ，BCGDCE（SAS），故正确；延长 BG 交 DE 于点 H，如图所示：BCGDCE，CBGCDE，又CBG+BGC90，CDE+DGH90，DHG90，BHDE ；BGDE 故正确；四边形 GCEF 是正方形，GFCE， ，是错误的故错误；DCEF，EFODGO， （ ） 2（ ） 2 ，（ab） 2SEFO b 2SDGO 故正确；正确的有 3 个，故选：B【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是
22、解题的关键二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上）13（3 分）分解因式：2x 24xy+2y 2 2（xy ） 2 【分析】先提取公因式（常数 2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2x 24xy+2y 2，2（x 22xy+y 2），2（xy） 2故答案为：2（xy ） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底14（3 分）把直线 yx 1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为 yx 【分析】直接利用一次函数图象平移规
23、律进而得出答案【解答】解：把直线 yx 1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为：y（x1）1x故答案为：yx 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键15（3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到ADE若点 D 在线段 BC的延长线上，则ADE 的度数为 40 【分析】先根据旋转的性质得到BADCAE100，BADE，ABAD，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出B 的度数，从而得到ADE 的度数【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到ADE，点 D 在线段 BC 的延长线上BADCAE100，BA
24、DE，ABAD，ABAD ，BADB （180BAD） （180100）40，ADE40故答案为 40【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等16（3 分）如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1cm，则这个圆锥的底面半径为 cm 【分析】利用弧长公式计算【解答】解：由图可知，OAOB ，而 AB4，OA 2+OB2AB 2，O90，OB 2 ；则弧 AB 的长为 ，设底面半径为 r，则 2r ，r （cm）这个圆锥的底面半径为 cm故答案为： cm【点评】解答本题需要准确掌握扇形的弧长公
25、式，并且要善于读图17（3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x +m10 有两个实数根，则 m 的取值范围是 m2 【分析】根据一元二次方程有实数根，得出0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【解答】解：由题意知，44（m 1）0，m2，故答案为：m2【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0，方程有两个不相等的实数根；0，方程有两个相等的实数根；0，方程没有实数根是本题的关键18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，OA3，OC2，矩形 OABC 的对角线 OB，AC相交于点 D，且 BEAC，AEOB，若双曲线 y 经过点 E，则 k 的值为
26、【分析】根据已知边长求出 A，B，C 三点坐标，求出直线 OB，直线 AC 的解析式，再由 BEAC，AEOB，根据平行时 k 值相等即可求解；【解答】解：OA3，OC 2，B（3，2），C（0，2）， A（3，0）设直线 AC 的解析式为 ykx +b， ， ，y x+2，设直线 OB 的解析式为 ypx，y x，设 E（m，n），BEAC，AE OB，k BE ， kAE ， ， ，n1，m ，E（ ，1），将点 E（ ，1）代入 y ，k ；故答案为 ；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，两直线平行时 k 相等；能够熟练掌握一次函数平行时 k 值相等的性质是解题的关键三、解答题：（本
27、大题共 6 个小题，共 46 分.请把解答过程写在答题卡上相应的位置）19（6 分）计算：（3.14） 0 | 3|+4sin60【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（3.14） 0 | 3|+4sin6012 3+22【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算20（6 分）化简 ，并求值，其中 a 与 2，3 构成ABC 的三边，且 a 为整数【分析】原式利用除法法则变
28、形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出 a 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式 + + ，a 与 2，3 构成ABC 的三边，1a5，且 a 为整数，a2，3，4，又a2 且 a3，a4，当 a4 时，原式1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4），B（3， 2），C（6，3）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，并写出点 A1、B 1、C 1 的坐标；（2）以 M 点为位似中心，在网格中画出 A 1B1C1 的位似图形A 2B2C2，使A
29、2B2C2与A 1B1C1 的相似比为 2：1【分析】（1）利用轴对称性质，作出 A、B、C 关于 x 轴的对称点，A 1、B 1、C 1，顺次连接 A1B1、B 1C1、C 1A1，即得到关于 x 轴对称的A 1B1C1（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求且 A1（2，4），B 1（3，2），C 1（6，3）；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换和位似变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键22（8 分）如图，在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE，在地面观测点 A 处
30、测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角CAB 和DAE 分别是 45与 60，CAD60，在屋顶 C处测得DCA90若房屋的高 BC6 米，求树高 DE 的长度【分析】首先解直角三角形求得表示出 AC，AD 的长，进而利用直角三角函数，求出答案【解答】解：如图，在 Rt ABC 中，CAB45，BC6 m，AC 12（m）；在 Rt ACD 中， CAD60 ，AD 24（m ）；在 Rt DEA 中，EAD60，DEADsin6012 ，答：树 DE 的高为 12 米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键23（9 分）某市高中招生体育考试前教育部门为了解全市初
31、三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A实心球（2kg ）；B立定跳远；C .50 米跑；D半场运球；E其他并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有 15500 名男生，试估计全市初三男生中选“50 米跑”的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B立定跳远；C.50 米跑；D半场运球中各选一项，同时选择半场运球和立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果【分析】（1）由 A 的人数及其
32、所占百分比可得总人数，总人数乘以 B 对应的百分比可得其人数，从而补全图形；（2）用总人数乘以样本中对应的百分比可得答案；（3）利用树状图可得所有结果【解答】解：（1）被调查的学生总人数为 15015%1000（人），选择 B 项目的人数为 1000（115%20%40%5% ）100020%200（人）补全统计图如图所示（2）1550040%6200（人）；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有 9 种：BB、BC、BD 、CB、CC、CD、DB 、DC、DD ，同时选择 B 和 D 的有 2 种可能，即 BD 和 DB，P（同时选择 B 和 D） 【点评】本题考查的是用列表法或画树
33、状图法求概率以及条形统计图的应用列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比24（9 分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台 A型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元A 型 B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨/月） 240 200（1）求 a，b 的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过 1
34、05 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案【分析】（1）购买 A 型的价格是 a 万元，购买 B 型的设备 b 万元，根据购买一台 A 型号设备比购买一台 B 型号设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型号设备少6 万元，可列方程组求解（2）设购买 A 型号设备 m 台，则 B 型为（10m ）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，进而得出不等式；（3）利用（2）中所求，进而分析得出答案【解答】解：（1）购买 A 型的价格是 a
35、万元，购买 B 型的设备 b 万元，解得： 故 a 的值为 12，b 的值为 10；（2）设购买 A 型号设备 m 台，12m+10（10 m）105，解得：m ，故所有购买方案为：当 A 型号为 0，B 型号为 10 台；当 A 型号为 1 台，B 型号为 9 台；当 A 型号为 2 台，B 型号为 8 台；有 3 种购买方案；（3）当 m0，10m10 时，每月的污水处理量为：200 102000 吨2040 吨，不符合题意，应舍去；当 m1，10m9 时，每月的污水处理量为：240+20092040 吨2040 吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12+109102 万元；当 m2，10
36、m8 时，每月的污水处理量为：2402+20082080 吨2040 吨，符合条件，此时买设备所需资金为：122+108104 万元；所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买 A 型处理机 1 台，B 型处理机 9 台【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台 A 型号设备比购买一台 B 型号设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型号设备少 6 万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解四、解答题：（本大题共 2 个小题，共 20 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置）25（9
37、分）如图，已知 EDBC，EABBCF，（1）求证：四边形 ABCD 为平行四边形；（2）求证：OB 2OEOF ；（3）连接 OD、BD，若OBCODC，OD6，sinAOE ，求对角线 BD 的长【分析】（1）根据平行线的性质和平行四边形的判定解答即可；（2）根据平行线分线段成比例进行解答即可；（3）连接 BD，交 AC 于点 H，根据相似三角形的判定和性质以及三角函数解答即可【解答】解：（1）DEBC，DBCF，EAB BCF，EAB D ，ABCD，DEBC，四边形 ABCD 为平行四边形；（2）DEBC， ，ABCD， ， ，OB 2OE OF；（3）连接 BD，交 AC 于点 H，
38、DEBC，OBCE，OBCODC，ODCE，DOF DOE，ODF OED， ，OD 2OE OFOB 2OF OE，OBOD ，平行四边形 ABCD 中 BH DH，OHBD ，在 RtBOH 中，sinAOE ，OBOD6BH2，BD4【点评】此题考查相似三角形的综合题，关键是平行线的性质和平行四边形的判定和相似三角形的判定和性质以及三角函数解答26（11 分）如图，直线 y x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，经过 A、B 的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C（ 1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一动点 P，求PBC 周长的最小值及此时点 P 坐标；（
39、3）在线段 AB 上是否存在点 Q，使ACQ 与AOB 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）对于直线 y x+2，当 x0 时，y 2；当 y0 时，x3，求出A（3，0），B（0，2），把 A、B、C 三点代入二次函数表达式，即可求解；（2）由抛物线的对称性得 C 的对称点为 A，则直线 AB 与对称轴的交点 P 为所求，此时PBC 的周长最小，即可求解；（3）分ACQ 1AOB、ACQ 2ABO，两种情况分别求解即可【解答】解：（1）对于直线 y x+2，当 x0 时，y2；当 y0 时，x3A（3，0），B（0，2），由抛物线经过点 A（3，0），C（1，
40、0），B （0，2），所以可设抛物线的解析式为 yax 2+bx+c，代入 A、B、C 三点可得： ，解得 ，抛物线的解析式为 y x2 x+2；（2）由抛物线的对称性得 C 的对称点为 A，则直线 AB 与对称轴的交点 P 为所求，此时PBC 的周长最小，PAPC， PB+PCPB +PAABAB 2OB 2+OA22 2+3213，ABBC2OC 2+OB21+4 5，BCPB+PC+BC + ，y x2 x+2 （x2） 2 ，则 ，解得： 此时点 P 的坐标为 P（2， ）；PBC 周长最小为，此时点 P 的坐标为 P（2， ）；（3）存在如解图，过点 C 作 x 轴的垂线交 AB 于
41、点 Q1，此时Q 1CABOA90，Q 1ACBAO，ACQ 1AOB，C（1，0），对于直线 y x+2，当 x1 时，y ，Q 1（1， ）；如解图，过点 C 作 CQ2AB 于点 Q2，此时CQ 2ABOA90，Q 2ACOAB，ACQ 2ABO，过 Q2 作 Q2MAC 于点 M，则CMQ 2Q 2MA， ，即 Q2M2CMAM，设点 Q2（x， x+2），则 CMx1，AM3x，Q 2M x+2，（ x+2） 2（x1）（3x），解得：x 13（与 A 点重合，舍去），x 2 ，Q 2（ ， ），综上，存在点 Q1（1， ）、 Q2（ ， ）使ACQ 与AOB 相似【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形相似、一次函数、点的对称性等，其中（3），要注意分类讨论，避免遗漏
