1、2020-2021 学年四川省达州市渠县七年级学年四川省达州市渠县七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 120211的倒数是（ ） A B C2021 D2021 2下列各式中，计算结果为 a6的是（ ） Aa2a3 Ba3+a3 Ca12a2 D （a2）3 3如图，ABCD，AE 交 DF 于点 C，ECF134，则A 的度数是（ ） A54 B46 C45 D44 4若一个三角形的三边长分别为 3，7，x，则 x 的值可能是（ ） A6 B3 C2 D11 5观察下列尺规作图的痕迹： 其中，能够
2、说明 ABAC 的是（ ） A B C D 6如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度 y 与火车进入隧道的时间 x 之间的关系用图象描述大致是（ ） A B C D 7若代数式 x216x+k2是完全平方式，则 k 等于（ ） A6 B64 C64 D8 8如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，则 P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点 P 的概率是（ ） A B C D1 9 如图， 在等边ABC 中， 点 E 是 AC 边的中点， 点 P 是ABC 的中线 AD 上的动点， 且 AD6， 则 EP+CP的最小值是（ ） A1
3、2 B9 C6 D3 10 如图， 已知MON30， 点 A1， A2， A3， 在射线 ON 上， 点 B1， B2， B3， 在射线 OM 上， A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若 OA12，则A6B6A7的边长为（ ） A16 B32 C64 D128 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算：3202032021 12自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为 0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表示为 13袋中装有 3 个黑球，6 个白球（这
4、些球除颜色外都相同） ，随机摸出一个球，恰好是白球的概率是 14如图，下列结论：2 与3 是内错角；1 与A 是同位角；A 与B 是同旁内角；B 与ACB 不是同旁内角，其中正确的是 （只填序号） 15如图，在ACD 中，CAD90，AC6，AD8，ABCD，E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F，当 AB+CECD 时，则图中阴影部分的面积为 16如图在正方形 ABCD 的边 BC 上有一点 E，连接 AE点 P 从正方形的顶点 A 出发，沿 ADC以 1cm/s 的速度匀速运动到点 C图是点 P 运动时，APE 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的函数图象当 x7 时，y 的
5、值为 三、解答題（本大题共三、解答題（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）计算 （1）4（2n）2（2n1）2 （2） （1）2020（2）0|5|（）3 18 （6 分）已知 x，y27，求代数式 x（x+2y）（x1）22x 的值 19 （7 分）已知：两直线 ABCD，E 是平面内任一点（不在 AB、CD 上） （1）如图 1 所示，E 在射线 AB 与 CD 之间时，请说明AECA+C 的理由 （2）如图 2 所示，点 E 在 AB 与 CD 的上方时，请探索A，C，AEC 三者的数量关系，并说明理由 20 （7 分）甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先
6、跑甲出发时，乙已经距起点 100 米了，他们距起点的距离 s（米）与甲出发的时间 t（秒）之间的关系如图（不完整） 根据图中信息，解答下列问题 （1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 （2）甲的速度为 米/秒，乙的速度为 米/秒 （3）当甲追上乙时，求甲距起点的距离 21 （7 分）如图 1，在边长为 1 的 77 正方形网格中，老师请同学们过点 C 画线段 AB 的垂线如图 2，小何在多媒体展台上展示了他画出的图形请你利用所学知识判断并说明直线 CD 是否为线段 AB 的垂线 （点 A，B，C，D，E，F 都是小正方形的顶点） 22 （8 分）境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不
7、可松懈如图是某国截止 5 月 31 日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图根据图表信息，回答下列问题 （1） 截止 5 月 31 日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人， 扇形统计图中 4059 岁感染人数对应圆心角的度数为 （2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图 （3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取 1 人，求该患者年龄为 60 岁或 60 岁以上的概率 23 （9 分）如图 1 是一个长为 4b、宽为 a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2） （1）观察图 2 请你写出（a+b）2、 （ab）2、
8、ab 之间的等量关系是 （2）根据（1）中的结论，若 x+y5，xy，求 xy 的值 （3）变式应用：若（2019m）2+（m2021）220，求（2019m） （m2021）的值 24 （9 分） 如图， 在等边三角形 ABC 的外侧作直线 AP， 点 C 关于直线 AP 的对称点为点 D， 连接 AD， BD，其中 BD 交直线 AP 于点 E （1）依题意补全图形 （2）若PAC20，求AEB 的度数； （3）连接 CE，求证：BEAE+CE 25 （11 分） 【问题】在四边形 ABCD 中，ABAD， BAD120，BADC90， E、 F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF60，
9、试探究图 1 中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系 【探索】有同学认为：延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，则可得到 BE、EF、FD 之间的数量关系是 【延伸】在四边形 ABCD 中如图 2，ABAD，B+D180，E、F 分别是 BC、CD 上的点，EAFBAD，上述结论是否仍然成立？说明理由 【构造运用】如图 3，在某次搜救行动中，甲艇在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，乙艇在 O 点的南偏东 70的 B 处，且 AOBO，接到行动指令后，甲艇向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，乙艇沿北偏东50的方向以 80海里/小时
10、的速度前进1.5小时后， 甲、 乙两艇分别到达 E， F处， EOF70，试求此时甲、乙两艇之间的距离 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5：CDBAC 6-10：BDBCC 二、填空题二、填空题 11 127.3105 13 14 1524 16 三、解答題三、解答題 17 （1）4（2n）2（2n1）2 2222n22n2 22+2n2n+2 24 16； （2） （1）2020（2）0|5|（）3 115（8） 15+8 4 18x（x+2y）（x1）22x x2+2xyx2+2x12x 2xy1， 当 x，y27 时，原式2（27）1213 19 （1）如图 a，过点 E 作
11、 EFAB； ， AAEF（两直线平行，内错角相等） ， ABCD（已知） ， EFCD（平行的传递性） ， FECC（两直线平行，内错角相等） ， AECAEF+FEC（图上可知） ， AECA+C（等量代换） ； （2）A+CAEC180， 理由如下：如图 b，过点 E 作 EFAB， AEF+1180（两直线平行，同旁内角互补） ， ABCD（已知） ， EFCD（平行的传递性） ， FEC2（两直线平行，内错角相等） ， 即CEA+AEF2， AEF2CEA（等式性质） ， 2CEA+1180（等量代换） ， 即1+2AEC180， 即A+CAEC180 20 （1）观察函数图象可得出
12、：自变量为甲出发的时间 t，因变量为距起点的距离 s 故答案为：甲出发的时间 t；距起点的距离 s； （2）乙的速度为： （600100）150（米/秒） ； 甲的速度为：6001006（米/秒） 故答案为：；6； （3）设 t 秒时，甲第一次追上乙， 根据题意得 6t100+t，解得 t， 则6225（米） ， 所以当甲追上乙时，求甲距起点的距离为 225 米 21直线 CD 为线段 AB 的垂线 如图 2，DFBE2，CFEA5， DFCBEA90， DFCBEA（SAS） ， ADCF， AHGCHM， AGHCMH90， CDAB， 即直线 CD 为线段 AB 的垂线 22 （1）截止
13、 5 月 31 日该国新冠肺炎感染总人数累计为 945%20（万人） ， 扇形统计图中 4059 岁感染人数对应圆心角的度数为 36072， 故答案为：20、72； （2）2039 岁的人数为 20（0.5+4+9+4.5）2（万人） ， 补全折线图如下： （3）该患者年龄为 60 岁或 60 岁以上的概率为； 23 （1）由题意得图 1 中长方形面积为 4ab，图 2 中阴影部分面积是（ab）2，整体面积是（a+b）2， （ab）2+4ab（a+b）2， 故答案为： （ab）2+4ab（a+b）2； （2）由（1）题结论（ab）2+4ab（a+b）2可得， （ab）2（a+b）24ab， （
14、xy）2（x+y）24xy， 当 x+y5，xy时， （xy）2 524 16， xy4 （3）由（a+b）2a2+2ab+b2得，ab， （2019m） （m2021） （2019m）+（m2021）2（2019m）2+（m2021）2 （2）220 （16） 8 24 （1）如图： （2）点 C 关于直线 AP 的对称点为点 D， ACAD，PACPAD20， ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60， ABAD，BADBAC+CAD100， ABDADB40， AEB 是ADE 的外角， AEBD+DAE40+2060； （3）在 BE 上取点 M，使 MEAE， ABC 是等边三角
15、形， ACAB，BAC60， 由对称可知：ACAD，EACEAD， 设EACEADx， ADACAB， D（180BAC2x）60 x， AEB60 x+x60， AME 是等边三角形， MAEBAC60， BAMCAE， 在BAM 和CAE 中， ， BAMCAE（SAS） ， CEBM， CE+AEBE 25 【问题】 ：EFBE+FD， 故答案为：EFBE+FD， 【探索】 ：结论仍然成立， 证明：如图 2，延长 FD 到 G，使 DGBE，连接 AG， B+ADC180，ADG+ADC180， BADG， 在ABE 和ADG 中， ， ABEADG（SAS） ， AEAG，BAEDAG， EAFBAD， GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF， EAFGAF， 在AEF 和AGF 中， ， AEFAGF（SAS） ， EFFG， FGDG+FDBE+DF； 【构造运用】 ：解：如图 3，连接 EF，延长 AE、BF 交于点 C， AOB30+90+（9070）140， EOF70， EOFAOB， OAOB， OAC+OBC（9030）+（70+50）180， 符合探索延伸中的条件 结论 EFAE+BF 成立， 即 EF1.5（60+80）210 海里， 答：此时两舰艇之间的距离是 210 海里
