1、2023年江西省宜春市高安市中考二模数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.在0、这四个数中，最大的数是（ ）A.0B.C.D.2.2023年5月4日，高安市在上湖乡举办第三届辣椒文化节，此次活动通过特色非遗节目表演、品牌发布会、特产展销等形式，展示高安辣椒特色文化.目前，高安市已投资1.6亿元建成2000亩高标准大棚种植辣椒.数据1.6亿用科学计算法表示为（ ）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.4.高安市的元青花博物馆是元青花收藏数量国内第一、世界第三的博物馆.下列瓷器图形中，主视图和左视图一样的是（ ）A.B.C.D.5.如图，将一枚跳棋放
2、在七边形的顶点处，按顺时针方向移动这枚跳棋2023次.移动规则是：第次移动个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在处）.按这样的规则，在这2023次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）A.、B.、C.、D.、6.已知关于的函数关系式是，下列结论正确的是（ ）A.若，函数的最小值为B.若，当时，随的增大而减小C.不论为何值时，函数图象与轴都有两个交点D.不论为何值时，函数图象一定经过点和二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若分式的值等于0，则的值是_.8.实验学校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，
3、93，85，92，95，则这组数据的中位数是_.9.已知、是一元二次方程的两个根，则的值为_.10.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为_.11.七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被兴为“东方魔板”.在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为的正方形纸片制作了如图所示的七巧板（左图），并设计了一幅作品“我跑步，我快乐”创作画（右图），则创作画中阴影部分的面积是_.12.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，过点作射线轴，直线交线段于点，与轴交于点，是射线上一点.当恰好是等腰直角三角形时，则符合条件的的值为_.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2
4、）如图，已知，直线与，的延长线分别交于点，求证：.14.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.15.为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，阳光学校课后开设了：课后作业辅导，：书法，：阅读，：绘画，：器乐等五门课程供学生选择，其中为必选课程，再从，中任选两门课程.（1）若学生欢欢第一次选一门课程，直接写出欢欢选中课程的概率；（2）若学生小强和小华在选择课程的过程中，第一次都是选了课程，请用列表或画树状图的方法求他俩第二次同时选择绘画的概率.16.如图，在矩形中，已知，分别是，的中点.请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，作出的边上的中线；（2）在图2
5、中，以为边作一个菱形.17.高安腐竹始于唐代，距今已有1000多年的历史.“五一”期间，高安市对、两种品牌的腐竹举行展销活动.若购买20箱品牌腐竹和30箱品牌腐竹共需要4400元，购买10箱品牌腐竹和40箱品牌腐竹则需要4200元.（1）求、品牌腐竹每箱售价各为多少元？（2）小王计划购买、两种品牌腐竹共100箱，预算总费用不超过9200元，则品牌腐竹最多能购买多少箱？四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，平行于轴的直尺（部分）与反比例函数（）的图象交于、两点，与轴交于、两点，连接，点、对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度，设直线的解析式为.（1）请结合图象，直接写出
6、：点的坐标是_；不等式的解集是_；（2）求直线的解析式.19.为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对七年级部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：组：；组：；组：；组：；组：.根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？20.如图，高安“瑞州府衙公园”作为国内首创的古今辉映、感悟历史、体验休闲的“开放式府衙公园”，公园内大门上常悬挂着巨大的牌匾.
7、图是其中一个牌匾的截面示意图，线段表示挂在墙上的牌匾，某数学小组经过测量得到米，从水平面点处观测点的仰角，从处沿方向走4步到达点处，从点处观测点的仰角，已知现测学生的步长约为0.6米.（1）求点到的距离；（2）求牌匾悬挂高度的长.（参考数据：，）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在中，是的角平分线，以为圆心，为半径作与直线交于、两点.（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的半径.22.如图，已知二次函数的图象经过，两点.（1）求此二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为，它的顶点为，连接，.请你判断与是否相似，并说明理由；（3）当时，求此
8、二次函数的最大值和最小值.六、解答题（本大题共12分）23.【问题探索】（1）如图1，和都是等边三角形，连接，.求证：.【类比发现】（2）如图2，和都是等腰直角三角形，.连接，.请你判断与的数量关系，并证明你结论.【拓展提升】（3）如图3，和都是直角三角形，且.连接，.求的值；延长交于点，交于点.求的值.参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. D 2. A 3. B 4. D 5. C 6. D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.1 8. 92 9. 0 10.105 11.5 12.或或2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（
9、1）解：原式3分（2）证明：，3分14.解：解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为：5分解集在数轴上表示如图15.解：（1）学生欢欢选中课程的概率为.2分（2）画树状图如图：由树状图可知共有9种等可能的结果，其中他俩第二次同时选择绘画的结果数为1，他俩第二次同时选择绘画的概率为.6分16.每小题3分，共6分.如图1，即为所作如图2，四边形即为所作17.解：（1）设品牌腐竹每箱售价为元，品牌腐竹每箱售价为元，由题意得：，解之得，答：品牌腐竹每箱售价为100元，品牌腐竹每箱售价为80元；3分（2）设购买品牌腐竹为箱，则购买品牌腐竹为箱，由题意得：，解之得，答：品牌腐竹最多购买60箱.6分四、解答
10、题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）点的坐标是；不等式的解集是；3分（2）在反比例函数图象上，反比例解析式为，4分点在反比例函数图象上，5分将、代入得：解之得，7分直线解析式：.8分19.解：（1）由统计图可知，本次共调查了（人），2分（2）由统计图可知，组人数占比为15%，组人数为（人），组人数为（人），4分补全统计图如图所示（3）由题意知，组所对应的扇形圆心角度数为，组所对应的扇形圆心角度数为72.6分（4）由题意知，（人）估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人8分20.解：（1）过作于，点到的距离约为0.6米.3分（2）过作于，则四边形是矩形，在中，从处沿方向走
11、4步到达点处，已知现测学生的步长约为0.6米.米，四边形是矩形，米答：匾额悬挂的高度是4米.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）证明：如图，过点作于，是的角平分线，为圆心，为半径，是的切线.3分（2）连结，为的直径，6分（3）在中，3分，的半径9分22.解：（1）把，代入得，解之得，二次函数的解析式为.3分（2）理由如下：当时，即，解得，抛物线与轴的交点为，对称轴为，顶点为，是直角三角形，且，5分，在和中，；7分（3）抛物线的对称轴为，顶点为，在范围内，当时，；当时，9分六、解答题（本大题共12分）23.解：（1）证明：和都是等边三角形，；3分（2），证明：和都是等腰直角三角形，；6分（3），；9分（2）由得：，.12分
