1、2023年江西省赣州市南康区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. -2的相反数是（）A 2 B -2 CD2. 在水平的桌台上放置着一个如图所示的笔筒，则它的左视图是（）3. 下列计算正确的是（）AB CD4.如右图，点A，B，C在O上，且，则下列结论错误的是（）ABC.D.5. 如右图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：摄氏温度值x/C01020304050华氏温度值y/F32506886104122根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（）A.B CD.6. 如图，
2、四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC，分别交EF，GH于点M，N。 已知，正方形ABCD的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为（）A 4 B 4.5 C 4.8 D 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分解： .8.康熙字典是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个。 将数据47000用科学记数法表示为 .9. 如图，已知，请再添加一个条件，使，你添加的条件是 （写出一个即可）。10. 已知一组数据a，3，1，10的平均数为5，则中位数是 。11. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，轴，已知点
3、A，B的横坐标分别为2，4，OAC与ABD的面积之和为3，则k的值为 。12. 在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（4，0），点P在x轴上，连接AP，把AP绕点P顺时针旋转得到线段AP，连结AB 若APB是直角三角形，点P的横坐标为 。 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：。（2）如图，在ABC中，若，求EC的长。14. 把下列解题过程补充完整。解不等式组：3x-27x-13x+1，并将解集在数轴上表示出来。解：由得： ，把去分母得： ，解得：_，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为： 。15. 在落实“双减”政策过程中，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，
4、设置了A体育锻炼，B 劳动创造，C 经典阅读，D 科普探索四大板块课程。若该校小丽和小慧两名同学随机选择一个板块课程。（1）小慧选择“D 科普探索”课程的概率是 ；（2）用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个板块课程的概率。16. 如图，在ABC中，D是BC边的中点，交直线AC于点E，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图。（1）在图1中，过点C作AB的垂线；（2）在图2中，过点E作BC的平行线。17. 如图，在RtABC中，已知A（-2，m），B（0，-3），点C在第四象限。（1）用含m的代数式表示点C的坐标 ；（2）若A，C两点恰好同时落在反比例函数图象上，求反比例函数的解析式。
5、四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使该方程的两个实数根、满足，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。19.【课本再现】（1）我们知道，要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在圆上。 如图1，CD是O的直径，A为O上的点。作交O于点，垂足为M。 请在图1中补全图形，并证明：【知识应用】（2）如图2，CD是O的直径，弦，垂足为E，连接AC，AD，若，求BAD的度数和O的半径。20. 图1是某电动沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3
6、所示。沙发通过开关控制，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转调整角度，坐深BC与地面水平线平行。图2中的度数指的是ABC的度数，如“看电视”模式时。已知，初始状态时。（1）直接写出“阅读”模式下DCD的度数为 ，该沙发从初始位置调至该模式时点D运动的路径长为 cm。（2）调至“170睡觉”模式时，该沙发占地长度最大，请计算此时A，D之间的水平距离（结果精确到0.1）。（参考数据：，）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 某小学为了解本校六年级学生的语文和数学期末成绩（满分均为100分），从该校600名六年级学生中随机抽取了50名学生的成绩，并绘制成如下统计图表。请你根据以上信息
7、，回答下列问题：（1）填空： ， ， ： （2）这50组抽样数据中，两个学科成绩都低于60分的学生有 人；（3）在小学高年级阶段，“双优（两个学科成绩都大于或等于80分的学生人数）”“双及（两个学科成绩都大于或等于60分的学生人数）”是评价综合成绩是一项重要的指标。请对照统计图，通过计算估计本次期末成绩中，该校六年级学生语文和数学“双优”“双及”的人数分别是多少人？22. 综合与实践老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一个三角板固定，另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动。如图1，ABC和CDE都是等腰直角三角形，点D，E分别在边BC，AC上，连接AD，点M，P，
8、N分别为DE，AD，AB的中点。试判断线段PM与PN的数量关系和位置关系。甲小组发现：。并进行了证明，下面的两个片段是截取的部分证明过程（片段前后证明过程已省略）：【片段1】点P，M分别是AD，DE的中点，。（理由1）【片段2】，。（理由2）反思交流（1）填空：理由1： ；理由2： ；图1中，MN与AB的位置关系是 。（2） 乙小组受到甲小组的启发，继续进行探究，把CDE绕点C逆时针方向旋转到如图2的位置，请判断PMN的形状并证明；（3）丙小组的同学继续探究：把CDE绕点C在平面内自由旋转，当时，直接写出线段MN长度的最大值。六、（本大题共12分）23. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵
9、坐标互为相反数，则称点P为“相反点”，如点（1，-1），（-5，5）都是“相反点”。（1） 小清认为所有的“相反点”都在同一条直线L上，请直接写出直线L的解析式： 。（2）小芳在研究抛物线时，发现它的图象上有且只有一个“相反点”（2，-2）。 请你帮她求出a，b的值。（3）在（2）的条件下将抛物线向上平移个单位得到抛物线，若上有两个“相反点”分别是M，），N（，）（其中，且。求m的值；当时，直接写出中y的最大值与最小值的差。参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. A 2. C 3. C 4. B 5. A 6. C二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.
10、8.9.或10. 4.5 11. 512. 2或或【说明：对1个给1分，明显乱写或超过4个答案酌情扣分】三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. 解：（1）原式 。1分；。3分（2），。1分即，解得，。3分14.。1分x-10，m-10，解得，且：。4分（缺“且”的扣1分）（2）存在，理由如下：根据根与系数的关系可知：x1+x2=-4m-1，x1x2=1m-1，。5分。2m-1+4m-1=3，解得。8分【给分说明：不需要检验，其它方法酌情给分】19. 解：（1）补全图形如下图所示。2分【给分说明：基本合理即可，没有虚线部分不扣分】连接OA，在OAA中，OAA是等腰三角形。又，A
11、M=MA。4分（2），AE=BE=23在RtACE中，CAE=60，CD是直径，。6分AC=2AE=43，CE=432-232=6，连接OA，在RtOAE中，AO2=OE2+AE2，R2=232+6-R2解得：。8分20. 解：（1），。1分10：。3分（说明：写成31.4不扣分）（2）调至睡觉模式时，DCD=170-80=90，即B，C，D在同一直线上，如图，作交CB的延长线于点E，则有ABE=10，在RtABE中，BE=ABcos10500.985=49.25，。6分点A，D之间的水平距离为：BE+BC+CD=49.25+54+40143.3（cm）。8分【给分说明：结果误差0.5不扣分】
12、21. 解：（1）33，6，27；。3分（2）1.。5分（3）“双优”：6002250=264人。7分“双及”：6004450=528人。9分【给分说明：问题（3）中能体现“双优”“双及”内容即可，可以不写“答”，但是仅有算式需扣1分】22. 解：（1）理由1：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。理由2：直角三角形的两锐角互余。2分【给分说明：文字答案基本正确即可给满分】“MN垂直平分AB”或“”：。3分【给分说明：仅写成垂直关系不扣分】（2）PMN是等腰直角三角形。 。4分如图2中，连接AE，BD，由旋转知，CB=CA，CD=CE，CBDCAE（SAS）。CBD=CAE，BD=A
13、E点P，M，N分别是AD，ED，AB的中点，PN=12BD，PM=12AE，。7分又PM/AE，PN/BD。1=3+5，7=83=4，2=6+7，1+2=4+5+6+8=180-C=90。，PMN是等腰直角三角形。8分（3）7。 。9分【解析：由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，MN=2PM，点D在BC的延长线上时，PM有最大值，BD=CB+CD=14，PM=7，MN=72。】六、（本大题共12分）23. 解：（1）；。2分（2）（2，-2）点在抛物线y=ax2+bx-4上，4a+2b-4=-2，即y=ax2+1-2ax-4.。4分二次函数l1的图象上有且只有一个“相反点
14、”，ax2+1-2ax-4=-x有两个相等的实数根。=2-2a2-4a-4=0，。7分（3）方法一：依题意知M，N两点在二四象限的角平分线上，且，故y1=-x1，y2=-x2，x2-x1=2，y1y2=2，M（，），Nx1+2-x1+2又平移后的解析式为y=-x2+3x-4+m，。8分把M，N代入得：-x1=-x12+3x1-4+m-x1+2=-x1+22+3x1+2-4+m解得：x1=1，m=1；。10分方法二：依题意知M，N两点在二四象限的角平分线上，且x2-x1=2，又平移后的解析式为y=-x2+3x-4+m，。8分，是方程-x2+3x-4+m=-x的两个实数根，x1+x2=4，x1x2=4-m。x2-x12=x1+x22-4x1x2即22=42-44-m，解得：；。10分。12【解析：由可求M（1，-1），N（3，-3），平移后的抛物线的解析式为y=-x2+3x-3.1x3.y=-x2+3x-3=-x-322-34，当时，y有最大值为-，中y的最大值为。当时，y有最小值为=-3，-34-3=94】
