1、2023年江西省赣州市中考二模数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1. 计算的结果为（ ）A. 2B. C. D. 2. 如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 4. 江西茶文化源远流长，其历史可追溯到两千年前的秦汉时期如图，是江西名茶中一种装茶的罐子及抽象出的立体图形，则其俯视图为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，点是边延长线上一点，连接，与交于点添加以下条件，不能判定
2、四边形为平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 6. 一张直径为的半圆形卡纸，过直径的两端点剪掉一个三角形，以下四种裁剪图中，所标数据（单位：）长度不合理的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 分解因式：_8. 2年月日下午，国内首艘立方米中型全冷式液化石油气船（）“”号在上海交付，将数据用科学记数法表示为_9. 如图，一束光线与水平地面成照射到地面，现在地面AB上斜放一平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成夹角的度数为_10. 如图1，河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、
3、阴阳五行术数之源图2是由河图洛书得到的的一个九宫格，把从19这九个数填入方格中，使其行，列及对角线上的三个数之和都分别相等，则图2中x的值应为_11. 有一个数据样本为：，已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为_12. 在中，点是的中点，点在边上，连接，把沿翻折得到当与中的一边平行时的长为_三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）分式化简：；（2）如图，在中，是边上的点，且求证： 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来15. 人类性别是由一对性染色体决定，当染色体为时是女性；当染色体为时是男性，右图为一对夫妻的性染色体遗传图谱（1）这对夫妻“第一胎为男孩”是_事件
4、（填“不可能”或“必然”或“随机”）“第一胎为女孩”的概率是_；（2）这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”事件的概率16. 如图，点，分别是，中点，且于点，请你仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图1中，点，在圆上，画出圆心；（2）在图2中，点，在圆上，点在圆内，画出圆心17. 如图，已知直线交轴，轴于，两点，动点在直线上，且满足：（1）直接写出直线的解析式为：_；（2）若反比例函数的图象与直线相交于、两点，连接，已知点的横坐标为，求的面积四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 梁启超的少年中国说：“少年强则国强”，加
5、强体育锻炼，促进学生体质是学校的重要工作某校八（1）班体育王老师为了解本班男生“一分钟跳绳”项目的训练情况，对本班位男生进行了该项目的测试，得到以下数据（一分钟跳绳个数，单位：个）：，王老师依据评分标准，把以上数据分成五组，并绘制了如下不完整的统计图表八（1）班男生一分钟跳绳情况统计表组别人数满分组：尖优组：优秀组：及格组：不及格组：合计八（1）班男生一分钟跳绳情况统计图 根据以上信息解决下列问题：（1）填空：_，_；（2）补全条形统计图；（3）依据评分标准，一分钟跳绳个数大于或等于个为优秀，请你计算该班男生本次测试的优秀率；（4）根据本次测试成绩，请你对该班男生成绩进行评价，并提出一条合理化
6、建议，19. 如图，是一种家用健身卷腹机，由圆弧形滑轨，可伸缩支撑杆和手柄构成图是其侧面简化示意图滑轨、支撑杆与手柄在点处连接，固定，其中，三点在一条直线上 （1）若，求度数；（2）当时，圆弧形滑轨所在的圆恰好与直线相切于点，求滑轨的长度（结果精确到，参考数据：取，）20. 如图，为的弦，交于点，与过点的直线交于点，且 （1）试判断直线与的位置关系，并加以证明；（2）若，求的长五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 某水果超市试销一种进价为元千克的水果，根据以往的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时间（天）销售人员整理出这种水果的销售单价（单位：元千克）与第天（）的函数图象如图所
7、示另外，销售量（单位：千克）是（单位：天）的一次函数，并满足下表数量关系：x（天）m（千克）（1）填空：销售单价与的函数关系式是_，销售量与的函数关系式是_；（2）求在销售第几天时，当天的所获利润最大，最大利润是多少？（3）请求出这一种水果试销的两周时间（天）中，当天的销售利润不低于元的天数22. 已知抛物线交轴于点，其对称轴在轴右侧，点在抛物线上，连接D，且轴 （1）填空：点的坐标为_，对称轴是直线_；（2）求出与的关系式；（3）若抛物线与轴交于两点，且，记抛物线的顶点为现将该抛物线进行平移，使平移后的抛物线的顶点在直线上运动，当平移后的抛物线经过点时，求出平移后的抛物线的表达式六、（本大题
8、共12分）23. 在中，设，分别以，为底边向外作等腰和等腰，使 （1）如图1，当时，则_；【探究证明】（2）如图2，判断与的位置关系，并加以证明；【求解感悟】（3）如图3，连接，交内部于点，连接若，则_；求证：试说明：无论为何值，点都在的平分线上2023年江西省赣州市中考二模数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1. 计算的结果为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值意义求解即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握一个负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键2. 如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算
9、经中有关于正方形分割术，经历代演变而成七巧板下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.
10、【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方分别判断即可【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握这些知识是解题的关键4. 江西茶文化源远流长，其历史可追溯到两千年前的秦汉时期如图，是江西名茶中一种装茶的罐子及抽象出的立体图形，则其俯视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案【详解】解：装茶的罐
11、子及抽象出的立体图形的俯视图为故选：A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图的定义是解题的关键三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示5. 如图，点是边延长线上一点，连接，与交于点添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质根据，结合，得出，根据一组对边平行且相等，即可判断A，平行四边形的性质得到，可得，推出，于是得到四边形为平行四边形，故不符合题意；根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形为平行四边形，故
12、不符合题意，由不能得出四边形为平行四边形【详解】四边形是平行四边形，若，四边形为平行四边形，故A不符合题意；四边形是平行四边形，四边形为平行四边形，故B不符合题意；，在与中，四边形为平行四边形，故C不符合题意；由，不能判断为平行四边形故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键6. 一张直径为的半圆形卡纸，过直径的两端点剪掉一个三角形，以下四种裁剪图中，所标数据（单位：）长度不合理的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，再利用勾股定理即可求解【详解】解：半圆的直径为，若直径所对
13、的角的顶点在圆周上，则符合勾股定理，四个选项中的直径所对的角的顶点在圆的内部，图中数据的平方和小于，故选：D【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键8. 2年月日下午，国内首艘立方米中型全冷式液化石油气船（）“”号在上海交付，将数据用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为
14、，其中，为整数【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键9. 如图，一束光线与水平地面成照射到地面，现在地面AB上斜放一平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成夹角的度数为_【答案】#度【解析】【分析】由入射角等于反射角可得，由平行线的性质得，由对顶角相等得，故，再由光线与水平面成的角度照射地面即可得到答案【详解】入射角等于反射角，光线经过平面镜反射后成水平光
15、线平行，又（对顶角相等），光线与水平面成的角度照射地面，故答案为：【点睛】本题考查平行线性质、对顶角相等，三角形外角的性质，掌握入射角等于反射角是解题的关键10. 如图1，河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源图2是由河图洛书得到的的一个九宫格，把从19这九个数填入方格中，使其行，列及对角线上的三个数之和都分别相等，则图2中x的值应为_【答案】1【解析】【分析】设左上角的数字为，依题意，则，解方程即可求解【详解】解：如图所示，设左上角的数字为，依题意，则解得：，故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键11
16、. 有一个数据样本为：，已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为_【答案】4【解析】【分析】根据众数的定义可知中有2个4，或3个都为4，不能是5，据此即可求解【详解】众数的定义可知中有2个4，或3个都为4，设，则或这组数据为，或，则中位数为，故答案为：【点睛】本题考查了众数的定义，中位数的定义，熟练掌握中位数与众数的定义是解题的关键12. 在中，点是的中点，点在边上，连接，把沿翻折得到当与中的一边平行时的长为_【答案】或或【解析】【分析】分情况讨论如下：（1）当时，当点在右上方时，当点在左下方时，（2）当时，分别画出图形，根据折叠的性质即可求解【详解】，点是的中点，分情况讨论如下：（1）当
17、时，如答图1与答图2当点在右上方时，如图，作， 则有，当点在左下方时，如图，作， 则有，（2）当时，如图 ，【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，分别画出图形，分类讨论，熟练掌握折叠的性质是解题的关键三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）分式化简：；（2）如图，在中，是边上的点，且求证： 【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据分式的加法进行计算即可求解；（2）根据等边对等角得出，证明，根据全等三角形的性质即可求解【详解】（1）解： （2）证明：， 在和中，【点睛】本题考查了分式的加法运算，全等三角形的性质与判定，熟练掌握分式的
18、运算法则以及全等三角形的性质与判定是解题的关键14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 原不等式组的解集是， 其解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键15. 人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时是女性；当染色体为时是男性，右图为一对夫妻的性染色体遗传图谱（1）这对夫妻“第一胎为男孩”是_事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）“第一胎为女孩”的概率是_；（
19、2）这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”事件的概率【答案】（1）随机， （2）【解析】【分析】（1）根据事件的分类，概率公式求概率即可求解；（2）根据列表法或画树状图法求概率即可求解【小问1详解】解：这对夫妻“第一胎为男孩”是随机事件，“第一胎为女孩”概率是故答案为：随机，；【小问2详解】方法一：依题意可列表如下： 男女男男，男女，男女男，女女，女 共有4种等可能的结果，其中一男一女的结果有2种，（两个小孩恰好是一男一女） 方法二：依题意可画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中一男一女的结果有2种，（两个小孩恰好是一男一女）【点睛】本题考查了概率公式求
20、概率，事件的分类，列表法或树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键16. 如图，点，分别是，的中点，且于点，请你仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图1中，点，在圆上，画出圆心；（2）在图2中，点，在圆上，点在圆内，画出圆心【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）连接交于点，连接，连接并延长，交于点，则点即为所求；（2）同（1）到的重心，延长交于点，连接，连接并延长交于点，如图所示，点O即为所作【小问1详解】解：在图1中，点O即为所作； 理由如下，即是的直径，根据作图可得为的重心，连接并延长，交于点，则为的中点，即为的圆心；【小问2详解】同（1
21、）到的重心，延长交于点，连接，连接并延长交于点，如图所示，点O即为所作 理由如下：为的重心，是的中位线，是的中位线，是直径的中点，即为的圆心【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，三角形重心的定义，中位线的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识是解题的关键17. 如图，已知直线交轴，轴于，两点，动点在直线上，且满足：（1）直接写出直线的解析式为：_；（2）若反比例函数的图象与直线相交于、两点，连接，已知点的横坐标为，求的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意，直接可得直线的解析式；（2）根据直线的解析式为：，分别令，求得 ，进而得出，联立双曲线与直线解析式，得出，
22、进而根据三角形面积公式，即可求解【小问1详解】解：动点在直线上，且满足：直线的解析式为：【小问2详解】当时，点的横坐标为，当时， 令，解得，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，交点问题，求三角形的面积，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 梁启超的少年中国说：“少年强则国强”，加强体育锻炼，促进学生体质是学校的重要工作某校八（1）班体育王老师为了解本班男生“一分钟跳绳”项目的训练情况，对本班位男生进行了该项目的测试，得到以下数据（一分钟跳绳个数，单位：个）：，王老师依据评分标准，把以上数据分成五组，并绘制了如下不完整的统计图表
23、八（1）班男生一分钟跳绳情况统计表组别人数满分组：尖优组：优秀组：及格组：不及格组：合计八（1）班男生一分钟跳绳情况统计图 根据以上信息解决下列问题：（1）填空：_，_；（2）补全条形统计图；（3）依据评分标准，一分钟跳绳个数大于或等于个为优秀，请你计算该班男生本次测试的优秀率；（4）根据本次测试成绩，请你对该班男生成绩进行评价，并提出一条合理化建议，【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4）见解析【解析】【分析】（1）根据已知数据可得大于的有个，则，进而根据总数减去其他组的人数求得的值；（2）根据（1）的数据补充统计图即可求解；（3）根据大于分的人数除以总人数即可求解；（4）根据优秀率题
24、意建议，合理即可【小问1详解】解：根据已知数据可得大于的有个，则，故答案为：，【小问2详解】补全条形统计图如下：八（1）班男生一分钟跳绳情况统计图 【小问3详解】；该班男生本次测试的优秀率为【小问4详解】因为该班男生本次测试的优秀率为，成绩较好，但还有极少数同学没达到优秀，建议成绩优秀同学保持经常训练并注意方法即可，成绩较弱同学需强化训练【点睛】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，熟练掌握数据统计的基本知识是解题的关键19. 如图，是一种家用健身卷腹机，由圆弧形滑轨，可伸缩支撑杆和手柄构成图是其侧面简化示意图滑轨、支撑杆与手柄在点处连接，固定，其中，三点在一条直线上 （1）若，求的度数；（2
25、）当时，圆弧形滑轨所在的圆恰好与直线相切于点，求滑轨的长度（结果精确到，参考数据：取，）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）过点作于，在中，求得，解，即可求解；（2）过点作于，在中，在中，如图，设圆弧所在圆的圆心为点，连接，,求得，根据弧长公式即可求解【小问1详解】解：如图，过点作于 ，三点共线，在中， 在中，【小问2详解】如图，过点作于 ，三点共线，在中，；在中， 如图，设圆弧所在圆的圆心为点，连接，圆弧形滑轨恰好与直线切于点，即，为等边三角形；，；滑轨的长度约为【点睛】本题考查了解直角三角形，求弧长，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键20. 如图，为的弦，交于点，与过点的直线
26、交于点，且 （1）试判断直线与的位置关系，并加以证明；（2）若，求长【答案】（1）与相切，证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据已知得出,根据等角对等边得出，进而的，根据，即可得证；（2）由（1）知，根据已知以及余弦的定义，设，在中，勾股定理求得的值，进而求得在中，设，由勾股定理，建立方程，解方程即可求解【小问1详解】证明：与相切； 理由：如图，连接， ，即 与相切【小问2详解】由（1）知，设，在中，得（舍去），；在中，设，由，即得【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，余弦的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 某水果超市试销一种进
27、价为元千克的水果，根据以往的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时间（天）销售人员整理出这种水果的销售单价（单位：元千克）与第天（）的函数图象如图所示另外，销售量（单位：千克）是（单位：天）的一次函数，并满足下表数量关系：x（天）m（千克）（1）填空：销售单价与的函数关系式是_，销售量与的函数关系式是_；（2）求在销售的第几天时，当天的所获利润最大，最大利润是多少？（3）请求出这一种水果试销的两周时间（天）中，当天的销售利润不低于元的天数【答案】（1）， （2）在销售的第7天时，当天的利润最大，最大利润是元 （3）试销的两周时间中，当天的销售利润不低于元的有天【解析】【分析】（1）利用待定系数
28、法求解可得；（2）设当天的总利润为，分和两种情况，根据“总利润每千克利润日销售量”列出函数解析式，再依据一次函数和二次函数的性质分别求解可得；（3）在两种情况下，分别求出时对应的的范围，从而得出答案【小问1详解】解：解：当时，；当时，设，将、代入得：，解得，；综上所述：； 设，将、代入得：，解得，（且为整数）；【小问2详解】设当天的总利润为元，当时，随的增大而增大，时，取得最大值，最大值为元； 当时，开口向下，且对称轴为直线，在对称轴的右侧，随的增大而减小，当时，取得最大值，最大利润为元；综上，在销售的第天时，当天的利润最大，最大利润是元【小问3详解】当时，由，解得，此时满足条件的天数为第，这
29、天； 当时，由解得，由图象可知：当时， 又，此时满足条件的天数有天；综上，试销的两周时间中，当天的销售利润不低于元的有天【点睛】本题主要考查二次函数的应用，一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式及二次函数的性质的运用22. 已知抛物线交轴于点，其对称轴在轴右侧，点在抛物线上，连接D，且轴 （1）填空：点的坐标为_，对称轴是直线_；（2）求出与的关系式；（3）若抛物线与轴交于两点，且，记抛物线的顶点为现将该抛物线进行平移，使平移后的抛物线的顶点在直线上运动，当平移后的抛物线经过点时，求出平移后的抛物线的表达式【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析
30、】（1）令，可得，根据已知条件可得，进而求得对称轴；（2）方法一：将点代入解析式，即可求解；方法二：由（1）知对称轴为，则；（3）当时，根据已知得出；得出抛物线解析式，以及顶点；进而求得点坐标，待定系数法求得的解析式，设抛物线顶点为，则根据平移后的抛物线经过y轴上的点，代入得，求得的值，即可求解【小问1详解】抛物线交轴于点，当时，点在抛物线上，连接D，且轴；对称轴为；【小问2详解】方法一：由（1）知，D是抛物线上一点，得：； 方法二：由（1）知对称轴为，得：，【小问3详解】当时，得：；顶点； 由，得：；设直线的解析式为，则：，得， 设抛物线顶点为，则平移后的抛物线经过轴上的点，得：；平移后的抛
31、物线解析式为：或 （一般式：或）【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴交点问题，二次函数的性质，待定系数法求解析式，二次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键六、（本大题共12分）23. 在中，设，分别以，为底边向外作等腰和等腰，使 （1）如图1，当时，则_；【探究证明】（2）如图2，判断与的位置关系，并加以证明；【求解感悟】（3）如图3，连接，交内部于点，连接若，则_；求证：试说明：无论为何值，点都在的平分线上【答案】（1） （2），理由见解析 （3）；见解析；见解析【解析】【分析】（1）根据已知得出是等腰三角形，根据三角形内角和定理即可求解；（2）方法一：，根据三角形内角和定理得出，同理
32、，进而得，即可证明；方法二：延长，交于点，同理证明，即可证明（3）根据已知得出，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出，三点共线，可得，进而证明，根据相似三角形的性质即可求解；由（2）知，根据相似三角形的性质即可得证；延长，交于点，由知，则，得出，可得，即可得证【小问1详解】当时，又是等腰三角形，故答案为：【小问2详解】 方法一：理由如下：，同理，又，方法二：理由如下：如图，延长，交于点， ，同理， ， 当点在线段上时，如图，同理可求， 【小问3详解】，是等腰直角三角形， 三点共线，由（2）知， ，又，又，解得：（负值舍去）； 由（2）知， ，又， 如图，延长，交于点， ，又， 由知， 即无论为何值，点都在的平分线上【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键
