1、2023年四川省南充市中考二模数学试题一、选择题:本题共10个小题,每小题4分,共40分。1.针对的说法,错误的是A.它是分数B.它是无理数C.它的相反数是D.它的倒数是2.下列式子,成立的是A.B.C.D.3.如图,AB,CD,EF交于点,则的度数为A.30B.35C.25D.204.在四边形ABCD中,.如果再添加一个条件可推出四边形是正方形,那么这个条件可以是A.B.C.D.5.方程的根是A.5B.0C.0,-5D.0,56.关于的方程的解是负数,则的取值范围是A.B.C.,且D.,且7.在4张完全相同的卡片上分别写上数字2,3,4,5,从中任意抽取两张.所得两个数字组成的两位数是3的倍
2、数的是概率是A.B.C.D.8.如图,AB是的直径,点C,D分别在两个半圆上,过点C的切线与AB的延长线交于E.与的关系是A.B.C.D.9.针对抛物线与轴公共点的情况,下列说法正确的是A.有两个公共点B.有一个公共点C.一定有公共点D.可能无公共点10.如图,可变四边形中,E是AB上的动点(不与端点重合),O为AB的中点,于H.下列结论错误的是A.与一定相似B.以点为圆心,OA长为半径作,则CD与可能相离C.OH的最大值是D.当OH最大时,二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.计算:_.12.不等式的解集是_.13.如图,为的平分线OC上一点,但,则与的关系是_.14.一组
3、数据4,5,6,a,b的平均数为5,众数为5,则方差为_.15.如图,是68的正方形网格.将线段AB绕点A顺时针旋转(角度小于180)后可与相切.则旋转的角度是_.16.如图,平移抛物线,使顶点在线段AB上运动,与x轴交于,D两点.若,四边形ABDC的面积为15,则_.三、本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)化简:.18.(8分)如图,在中,BD平分交AC于D.E,F分别在BD及其延长线上,.判断四边形AECF的形状,并证明你的结论.19.(8分)五四青年节来临前,某校举行团的知识综合竞赛.成绩数据如下.男生:85,100,75,60,85,70,8
4、5,60,95,100;女生:85,65,80,100,80,75,95,85,80,75.初步整理、分析表(待完善).男生223女生122平均分中位数众数方差男生81.585此略女生81.580此略(1)将表中空格补上;(2)小王、小李分别看了完善的整理、分析表.小王说:男生成绩较好.小李说:女生成绩较好.你赞同谁的看法?请说明理由;(3)学校将从校内选5名竞赛名列前茅的同学,再随机抽取2名参加区上比赛.抽到性别不同同学的概率是否大于50%?请说明理由.20.(10分)实数使关于的方程有两个实数根,.(1)求的取值范围;(2)若,求的值;(3)给出的两个值,使方程的根是整数.21.(10分)
5、如图,点在双曲线上,点B在x轴上.将线段AB平移到CD,点C仍在双曲线上,点D在y轴上,.(1)求m和k的值;(2)直线AC与x轴交于E,与y轴交于F.求证:.22.(10分)如图,AB是的直径,弦于E,与弦AF交于G,过点F的直线分别与AB,CD的延长线交于M,N,.(1)求证:MN是的切线;(2)若,求的长.23.(10分)在“乡村振兴”行动中,某企业用A,B两种农作物为主要原料开发了一款有机产品,A原料的单价是B的1.5倍,用相同资金9000元收购A原料比B原料少1000kg.生产1件产品需A原料2kg和B原料4kg,每件还需其他成本9元.市场调查发现:产品每件售价是60元时,每天可销售
6、500件;每降价1元,每天多销售20件.(1)求每件产品的成本;(2)求每天的利润W(元)与产品的售价单价是x(整数元)的函数解析式(不用写自变量的取值范围);(3)若每件产品的售价为n元(不低于成本,不高于60的常数、整数),确认每天的最大利润.24.(10分)如图1,P是正方形ABCD对角线BD上一点,点E在AD的延长线上,.(1)比较与的大小,并说明理由;(2)当时,求CE的长;(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,若,则的度数是_.25.(12分)如图,开口向下的抛物线与x轴负半轴交于A,与y轴正半轴交于B,顶点为C.直线BC与x轴交于D,E为OB的中点.点在第
7、二象限抛物线上运动.轴与AE交于M,于N.(1)能否确定抛物线的顶点坐标?请说明理由;(2)若,求的值;(3)在(2)的条件下,求的最大值.参考答案及评分意见一、1.A;2.C;3.C;4.B;5.D;6.D;7.A;8.C;9.C;10.B.7.解析:用枚举法.组成的两位数有23,24,25,32,34,35,42,43,45,52,53,54,共12个.是3的倍数的有24,42,45,54,共4个.概率.8.解析:连接BC,OC.则,.,.9.解析:.10.解析:(1),.选项A正确.(2)设,则,.设,则,.若CD与相离,则,.,.即.CD与不可能相离.选项B错误.(3)为定圆.由(2)
8、,与CD只可能相交或相切.相切时OH更大.作于F.当点E与点O重合时,OH取到最大值.OH最大为半径,即.选项C正确.(4)由,得.由,得.选项D正确.二、11. 12. 13.互补(或度数和为180). 14.0.4.15.60,或120.解析:留意两种情况.设切点为C.在中,.16. 解析:四边形是梯形.下底,高为3.由,得.设,.则,.,.又顶点纵坐标.,得.三、17.解:原式.18.解:四边形AECF是菱形.证明:,BD平分,.,.四边形AECF是平行四边形.四边形AECF是菱形.19.解:(1)从上到下依次填:3,5,85,80.(2)赞同意小王的看法.因为男生竞赛成绩的中位数、众数
9、均大于女生.(3)5名名列前茅的同学(得分95分以上).男生3名,女生2名.男生用A,女生用B.列表.共有20种等可能结果.其中性别不同的有12种.P(抽到性别不同同学).即抽到性别不同同学的概率大于50%.20.解:(1)原方程整理为.由,得.(2)由根系关系,得,.,.整理,得.解得,或.均符合.(3)取,原方程为.根为整数.取,原方程为.根为整数.注:,考虑它是完全平方数就有可能.其他还有k=-1,-11,-19,-29,等等.21.解:(1),.,.线段由AB到CD,可以是向右平移2个单位,向上平移1个单位.,.将A,C代入双曲线解析式,得.(2)由(1),得,.设直线AC为.则解得,
10、.直线为.由,得.(注:也可连接BD用相似.)22.(1)证明:连接OF.则.,.,.,.即.MN是的切线.(2)连接BF.由(1),.可设,.,.,.,.是直径,.,.,.23.解:(1)设B原料单价为m元,则A原料单价为1.5m元.由题意,得.解得.检验,符合.每件产品的成本为4.52+34+9=30(元).(2)由(1),每天利润.(3)由(2),.抛物线开口向下,对称轴为.当时,或58时有最大利润,此时.即每天的最大利润为15120元.当时,每天的最大利润为元.24.解:(1).理由:ABCD是正方形,.,.,.(2)设PE与CD交于F.由(1),.,.(3).25.解:(1)能确定抛物线的顶点坐标.由.顶点为.(2)作轴于.由(1),.设直线为.则解得,.直线为.E为OB的中点,.由,得.抛物线为,由,得,或.(3)作轴与CD交于F.设,.由(2),可得直线为.抛物线为.设,则.由,得.当时,的最大值为.