1、2023届四川省高考专家联测文科数学试卷（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1已知集合，则集合（ ）ABCD2已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD3在中，记，则（ ）ABCD4设，则有（ ）ABCD5设函数则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD6下列说法正确的是（ ）A命题“，使得成立”的否定是“，都有成立”B命题“若，则”的否命题为“若，则”C命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“，使得成立”为真命题7若变量，满足约束条件则目标函数取最大值时的最优解是（ ）ABCD8下列命题正确的个数是（ ）；若，则；不等式成立的一个充分不必要条件是或；若，是全不为0的实数，则
2、“”是“不等式和解集相同”的充分不必要条件A1B2C3D49已知函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期是；函数在区间上是减函数；函数的图象关于直线对称；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到其中，正确结论的个数是（ ）A1B2C3D410已知函数且在定义域上是单调函数，则实数的取值范围为（ ）ABCD11在中，角，的对边分别为，已知三个向量，共线，则为（ ）A等边三角形B钝角三角形C有一个角是的直角三角形D等腰直角三角形12已知函数和，且现有下列四个说法：；其中，所有正确说法的序号为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13有下列四个命题：
3、函数为偶函数；函数的值域为；已知集合，若，则实数的取值集合为；函数（且）与函数（且）的定义域相同其中，所有正确命题的序号是_14在数列中，若，前项和，则的最大值为_15设为实数，函数的导函数为，若是偶函数，则_，曲线在原点处的切线方程为_16已知函数若方程有四个不等实根，且不等式恒成立，则_，实数的最小值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，现有下列四个条件：；（1）上述两个条件可同时成立吗？请说明理由；（2）已知
4、同时满足上述四个条件中的三个，请选择使有解的三个条件，求的面积（写出一种即可）18（本小题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在上的单调递减区间20（本小题满分12分）已知（1）若在上单调递增，在上单调递减，求的极小值；（2）当时，恒有，求实数的取值范围21（本小题满分12分）设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处有极值，且，当函数恰有三个零点时，求实数的取值范围（二）选考
5、题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程是（为参数），直线与圆相切，求的值23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（1）若，求函数在上的最小值；（2）若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围2023届高考专家联测卷（一）文科数学参考答案答案及解析1D【解析】由已知可得，集合表示满足的实数对，集合表示满足的实数对，表示同时满足集合与的实数对联立方程解得所以故选D2B【解
6、析】取，满足，显然有，成立，故选项A，C，D都不正确；指数函数在上单调递增，若，则必有，故B正确故选B3C【解析】因为，所以故选C4C【解析】，因为函数在上是增函数，所以故选C5B【解析】当时，此时，不合题意；当时，此时可化为，所以，解得综上，实数的取值范围是故选B6C【解析】对于A，命题“，使得成立”的否定是“，都有成立”，故A错误；对于B，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故B错误；对于C，因为命题“若，则”为真命题，所以其逆否命题为真命题，故C正确；对于D，因为对于，都有，所以命题“，使得成立”为假命题，故D错误故选C7C【解析】作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示可化为平移直
7、线，当平移后的直线经过点时，目标函数取得最大值联立方程解得故所求最优解是故选C8B【解析】对于，当，时，当且仅当时取等号，若，则满足，但显然，故错误；对于，若，则，故，得，故正确；对于，不等式，整理得，故或，所以不等式成立的一个充分不必要条件是或，故正确；对于，不等式与的解集都为，但是，若，则不等式与的解集不相同，故若，是全不为0的实数，则“”是“不等式和解集相同”的既不充分也不必要条件，故错误故选B9B【解析】因为，所以的最小正周期，故错误；当时，则在区间上是减函数，故正确；因为为的最大值，所以的图象关于直线对称，故正确；设，则，故错误故选B10A【解析】由于函数在定义域上单调递增，所以函数
8、在定义域上是单调递增函数当时，函数在定义域上不单调，不符合题意当时，函数图象的对称轴为直线，当时，函数在区间上单调递减，不符合题意；当时，函数在区间上单调递增，要使函数在定义域上单调递增，则需满足解得综上，实数的取值范围为故选A11A【解析】因为向量，共线，所以，由正弦定理，得，所以，则又因为，所以，即同理可得，所以为等边三角形故选A12A【解析】因为函数为增函数，且，所以，故正确；由，得令，则，所以，即，所以，即，故正确；由，得，故错误；由上可知，令，则，故函数在上单调递增，所以，故正确综上，所有正确说法的序号为故选A13【解析】因为，所以不是偶函数，故错误；由，得，则函数定义域为，所以函数
9、的值域为，故正确；因为集合，且，即，当时，成立，当时，则或，即或，所以实数的取值集合为，故错误；函数（且）的定义域为，又函数（且）的值域为，则函数（且）的定义域为，故正确综上，所有正确命题的序号是1466【解析】由题意，得，解得，则令，其图象对称轴为直线，故当或6时，取得最大值又，且，所以的最大值为66150【解析】因为，所以因为是偶函数，所以，即，即，所以（经检验，符合题意），所以，则，即对应切线的斜率，切点为，所以曲线在原点处的切线方程为，即161【解析】当时，所以作函数和的大致图象如图所示由题可知，依次对应点，的横坐标由，得因为，且，所以，得，即，则，易得由对称性同理可得，又因为，所以，
10、由分离参数，得设令，则，令，则因为（当且仅当时取“=”），所以，即，所以，所以实数的最小值为17解：（1）由条件，得，解得或因为，所以由条件，得因为，且，又在上单调递减，所以若条件能同时成立，则，这与矛盾，所以两个条件不能同时成立（2）因为同时满足题目条件中的三个，且不能同时满足，所以满足三角形有解得所有可能的组合为，若选择：由（1）可知，由，得因为，所以，所以为直角三角形，且角为直角，所以，所以的面积若选择：由（1）可知，由，得，即，解得（负值已舍去）因为，所以，所以的面积18解：（1）当时，得当时，由-，得，即当时，也成立，所以数列的通项公式为（2）因为，所以，所以，即19解：（1）因为，
11、所以函数的最小正周期为；令，得函数的对称轴方程为，（2）将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为，即，所以，即，令，所以，又，所以在上的单调递减区间为，20解：（1）因为在上单调递增，在上单调递减，所以由，得，所以，得，所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减因此，的极小值为（2）令，则若，则时，为增函数，而，所以当时，从而；若，则时，为减函数，而，所以当时，从而，不符合题意综上，实数的取值范围是21解：（1）由，得令，解得或若，则，当和时，单调递增；当时，单调递减若，则恒成立，在上单调递增若，则，当和时，单调递增；当时，单调递减综上，当时，的单调递增区间为和，单调
12、递减区间为；当时，在上单调递增，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为（2）因为函数在处有极值，且，所以即解得当时，令，解得或，和之间的关系如下：1+0-0+极大值极小值因此，函数在处取得极小值，即成立；，函数恰有三个零点，可转化为函数与函数有三个交点作和的大致图象如图所示：由图可知，解得，所以实数的取值范围为22解：（1）由，得，即，所以，所以，所以，即圆的直角坐标方程为（2）由消去参数，得由圆，得圆心，半径为1因为直线与圆相切，所以，解得或23解：（1）当，时，故当时，当且仅当时取等号；当时，故函数在上的最小值（2）当时，若，则，不合题意；若，则，不合题意因此，当时，易知，单调递减；，单调递增设，则，故，单调递增综上，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，故，解得，所以实数的取值范围是
