1、2023年四川省中考数学冲刺专题练8：圆一选择题（共13小题）1（2023泸县一模）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD140，则C的度数是（）A70B80C100D1102（2023泸县一模）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴的位置关系是（）A相交B相离C相切D无法判断3（2023凉山州模拟）如图，正三角形EFG内接于O，其边长为23，则O的内接正方形ABCD的边长为（）A22B563C42D24（2023泸县校级一模）如图，半圆O的直径AB20，弦AC12，弦AD平分BAC，AD的长为（）A45B65C85D1055（2023泸县校级一模）如图，在
2、O中，ABAC，若ABC65，则BOC的度数为（）A130B100C120D1106（2023泸县校级模拟）如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB两侧的点，若ACD35，则BAD度数为（）A45B55C60D707（2023凉山州模拟）已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为2cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A30B60C90D1808（2023游仙区模拟）把边长为2+2的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边形的边EF的长为（）A1B2C2D229（2023叙州区校级模拟）如图，A过点O（0，0），B（1，0），C（0，3），点D是y轴左侧圆上一
3、点，则BDO的度数是（）A15B30C45D6010（2023凉山州模拟）如图，将ABC绕点C旋转60得到ABC，已知AC6，BC4，则线段AB扫过的图形面积为（）A32B103C6D以上答案都不对11（2023凉山州模拟）如图，AB为O的直径，点C是弧BE的中点过点C作CDAB于点G，交O于点D，若BE8，BG2，则O的半径长是（）A5B6.5C7.5D812（2023泸县校级模拟）如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，AD7，CE5，则AE（）A3B23C26D4313（2023市中区一模）如图，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，BD，若C11
4、0，则OBD（）A15B20C25D30二填空题（共7小题）14（2023南充模拟）若将半径为8，圆心角为112.5的扇形围成一个圆锥体，则圆锥体底面圆的半径最大为 15（2023泸县一模）如图，AB为O的直径，E为弦CD的中点，若BAD30，且BE2，则BC的长是 16（2023凉山州模拟）如图，等边ABC中，AB2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最小值为 17（2023泸县校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA1，将OA绕点O顺时针旋转45到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2OA1交x轴于点A2；将OA2绕
5、点O顺时针旋转45到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45到OA5，扫过的面积记为S3，A5A6OA5交x轴于点A6；按此规律，则S2022的值为 18（2023泸县一模）如图，O是以原点为圆心，23为半径的圆，点P是直线yx+8上的一点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 19（2023凉山州模拟）如图，ABC中，C90，AC6，AB10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB、BC均相切，则O的半径为 20（2023泸县校级一模）如图，AB是O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D若AB8cm，CD2cm，则
6、O的半径为 cm三解答题（共8小题）21（2022旌阳区一模）如图，在ABC中，ACBC，以BC为直径作O，交AC于点M，作CDAC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且BEDE（1）证明：BE为O的切线；（2）若AM4，tanA2，求DE的长22（2022会理县校级模拟）如图PB与O相交于B，PA是O的切线，PC经过点O且与O相交于D，C两点，PC平分APB，PAPB（1）求证：PB是O的切线（2）若PB3，PO5，求PD的长23（2022巴州区校级模拟）如图，在ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作ADBO交BO的延长线于点D，且AODBAD（1
7、）求证：AB为O的切线；（2）若AC8，tanBAC=34，求OD的长24（2022旌阳区校级模拟）如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接DF（1）求证：BC是O的切线；（2）若BE=52，sinB=35，求AD的长25（2023南充模拟）如图，ABC是O的内接三角形，CD为O的直径，过点A的直线交CD的延长线于点E，连接AD，且ADDE，DAEACD（1）求证：AE是O的切线；（2）若DE2，B60，BAC75，求BCAB的值26（2023游仙区模拟）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交
8、于点D（1）求证：DEDB；（2）已知DE6，tanDAC=34，求该圆的半径的长度；（3）在（2）的条件下，若DF4，求cosODA的值27（2023泸县一模）如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，CAB的平分线交BC于点D，交O于点E，连接EB，作BEFCAE，EF交AB的延长线于点F（1）求证：BCEF；（2）求证：EF是O的切线；（3）若BF10，EF20，求O的半径和AD的长28（2023四川模拟）如图，圆O中内接ABC，过点A作圆O的切线l，作直线CD使得ACDB，并交AB于E（1）证明：CDl；（2）若CECA2EA2，求ED的值；（3）证明：BC2EDCEBEBA参考答案解
9、析一选择题（共13小题）1（2023泸县一模）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD140，则C的度数是（）A70B80C100D110【解答】解：BOD140，A=12BOD=70，四边形ABCD为O的内接四边形，C+A180，C110，故选：D2（2023泸县一模）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴的位置关系是（）A相交B相离C相切D无法判断【解答】解：圆心的坐标为（3，4），圆心与x轴距离为4，等于其半径4，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴的关系为相切故选：C3（2023凉山州模拟）如图，正三角形EFG内接于O，其边长为23，则O的内接正方
10、形ABCD的边长为（）A22B563C42D2【解答】解；连接AC、OE、OF，作OMEF于M，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，AC是直径，AC=2AB，OEOF=22ABEFG是等边三角形，点O是正三角形EFG的外接圆圆心，OEOF=232332=2，22AB2，AB22即O的内接正方形ABCD的边长为22故选：A4（2023泸县校级一模）如图，半圆O的直径AB20，弦AC12，弦AD平分BAC，AD的长为（）A45B65C85D105【解答】解：连接BC，OD，相交于点E，连接BD，AB是半O的直径，ACBADB90，AB20，AC12，BC=AB2-AC2=202-122=
11、16，AD平分BAC，CAB2DAB，DOB2DAB，DOBCAB，ACDO，OEBACB90，CEBE=12BC8，OE是ACB的中位线，OE=12AC6，OD=12AB10，DEODOE1064，在RtDEB中，DB=DE2+BE2=42+82=45，在RtADB中，AD=AB2-DB2=202-(45)2=85，故选：C5（2023泸县校级一模）如图，在O中，ABAC，若ABC65，则BOC的度数为（）A130B100C120D110【解答】解：ABAC，ABC65，ACBABC65，A180ABCACB50，由圆周角定理得：BOC2A100，故选：B6（2023泸县校级模拟）如图，AB
12、是O的直径，C，D是O上位于AB两侧的点，若ACD35，则BAD度数为（）A45B55C60D70【解答】解：如图，连接BD，AB是O的直径，ADB90，ACD35ABD，BAD903555，故选：B7（2023凉山州模拟）已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为2cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A30B60C90D180【解答】解：设此圆锥侧面展开图的圆心角为n，圆锥的底面圆的半径为2cm，圆锥的底面圆的周长为4cm，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为4cm，则n8180=4，解得：n90，故选：C8（2023游仙区模拟）把边长为2+2的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形
13、的一半，则这个正八边形的边EF的长为（）A1B2C2D22【解答】解：如图，重叠部分为正八边形的一半，GFEFPEHP，GFEFEPHPE135，GFCBFEDEPAPH45，CGF、BEF是全等的等腰直角三角形，设CGx，则GF=2x，BFx，BGBG=2x+x，BC=2x+x+x2+2，x1，GF=2，故选：C9（2023叙州区校级模拟）如图，A过点O（0，0），B（1，0），C（0，3），点D是y轴左侧圆上一点，则BDO的度数是（）A15B30C45D60【解答】解：如图，连接BCB（1，0），C（0，3），OB1，OC=3，OCB90，tanOCB=OBOC=33，OCB30，BDOO
14、CB30，故选：B10（2023凉山州模拟）如图，将ABC绕点C旋转60得到ABC，已知AC6，BC4，则线段AB扫过的图形面积为（）A32B103C6D以上答案都不对【解答】解：ABC绕点C旋转60得到ABC，ABCABC，SABCSABC，BCBACA60AB扫过的图形的面积S扇形ACA+SABCS扇形BCBSABC，AB扫过的图形的面积S扇形ACAS扇形BCB，AB扫过的图形的面积=6062360-6042360=103故选：B11（2023凉山州模拟）如图，AB为O的直径，点C是弧BE的中点过点C作CDAB于点G，交O于点D，若BE8，BG2，则O的半径长是（）A5B6.5C7.5D8
15、【解答】解：连接OD，如图，设O的半径为r，CDAB，BC=BD，CGDG，点C是弧BE的中点，CE=CB，BE=CD，CDBE8，DG=12CD4，在RtODG中，OGr2，ODr，42+（r2）2r2，解得r5，即O的半径为5故选：A12（2023泸县校级模拟）如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，AD7，CE5，则AE（）A3B23C26D43【解答】解：连接AC，如图，BA平分DBE，ABEABD，ABECDA，ABDACD，ACDCDA，ACAD7，AECB，AEC90，AE=AC2-CE2=72-52=26故选：C13（2023市中区一模）如
16、图，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，BD，若C110，则OBD（）A15B20C25D30【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，C110，A70，BOD2A140，OBOD，OBDODB，OBD+ODB+BOD180，OBD20，故选：B二填空题（共7小题）14（2023南充模拟）若将半径为8，圆心角为112.5的扇形围成一个圆锥体，则圆锥体底面圆的半径最大为 2.5【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=112.58180，解得r2.5，即这个圆锥的底面圆的半径为2.5故答案为：2.515（2023泸县一模）如图，AB为O的直径，E为弦CD的中点，若BAD30，且B
17、E2，则BC的长是 4【解答】解：AB为O的直径，E为弦CD的中点，ABCD，BEC90，BCEBAD30，BC2BE224，故答案为：416（2023凉山州模拟）如图，等边ABC中，AB2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最小值为 23-12【解答】解：延长CB到T，使得BTBC，连接AT，DT，ADABC是等边三角形，BABCACBT2，ACB60，CAT90，ATCTsin6023，AD1，23-1DT23+1，CBBT，CEDE，BE=12DT，23-12BE23+12，线段BE的最小值为23-12故答案为：23-1217（202
18、3泸县校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA1，将OA绕点O顺时针旋转45到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45到OA5，扫过的面积记为S3，A5A6OA5交x轴于点A6；按此规律，则S2022的值为 22018【解答】解：由题意A1OA2、A3OA4、A5OA6、都是等腰直角三角形，OA2=2，OA42，OA622，S1=4512360=18，S2=45(2)2360=14，S3=4522360=12，S4=45(22)2360，；
19、Sn2n4，S202222018，故答案为：22018，18（2023泸县一模）如图，O是以原点为圆心，23为半径的圆，点P是直线yx+8上的一点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为25【解答】解：P在直线yx+8上，设P坐标为（m，8m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQOQ，在RtOPQ中，根据勾股定理得：OP2PQ2+OQ2，PQ2m2+（8m）2（23）22m216m+522（m4）2+20，则当m4时，切线长PQ的最小值为25故答案为：2519（2023凉山州模拟）如图，ABC中，C90，AC6，AB10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O
20、和AB、BC均相切，则O的半径为127【解答】解：过点O作OEAB于点E，OFBC于点FAB、BC是O的切线，点E、F是切点，OE、OF是O的半径；OEOF；在ABC中，C90，AC6，AB10，由勾股定理，得BC8；又D是BC边的中点，SABDSACD，又SABDSABO+SBOD，12ABOE+12BDOF=12CDAC，即10OE+4OE46，解得OE=127，O的半径是127，故答案为12720（2023泸县校级一模）如图，AB是O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D若AB8cm，CD2cm，则O的半径为 5cm【解答】解：如图，连接OA，C是AB的中点，D是弦AB的中点，OCAB，
21、ADBD4，OAOC，CD2，ODOCCDOACD，在RtOAD中，OA2AD2+OD2，即OA216+（OA2）2，解得OA5，故答案为：5三解答题（共8小题）21（2022旌阳区一模）如图，在ABC中，ACBC，以BC为直径作O，交AC于点M，作CDAC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且BEDE（1）证明：BE为O的切线；（2）若AM4，tanA2，求DE的长【解答】（1）证明：CDAC，ACD90，A+D90，ACBC，BEDE，AABC，DDBE，ABC+DBE90，CBE1809090，CBBE，BE为O的切线；（2）解：连接BM，BC为O的直径，BMAC，AM4，tanA=BM
22、AM=2，BM2AM8，ACBC，CMBCAMBC4，BC2BM2+CM2，BC282+（BC4）2，BC10，ACBC10，BMAC，ACCD，BMCD，MBCBCE，BMCCBM90，BMCCBE，CMBE=BMBC，6BE=810，BE=152，DEBE=152，故DE的长为15222（2022会理县校级模拟）如图PB与O相交于B，PA是O的切线，PC经过点O且与O相交于D，C两点，PC平分APB，PAPB（1）求证：PB是O的切线（2）若PB3，PO5，求PD的长【解答】（1）证明：连接OB，如图，PC平分APB，APOBPO在APO和BPO中，PA=PBAPO=BPOPO=PO，AP
23、OBPO（SAS），OAPOBPPA是O的切线，OAPA，OAP90，OBP90，OBPB，OB为O的半径，PB是O的切线；（2）解：PB3，PO5，OBPB，OB=PO2-PB2=52-32=4OD4，PDPOOD54123（2022巴州区校级模拟）如图，在ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作ADBO交BO的延长线于点D，且AODBAD（1）求证：AB为O的切线；（2）若AC8，tanBAC=34，求OD的长【解答】解：（1）过点O作OEAB于点E，ADBO于点D，D90，BAD+ABD90，AOD+OAD90，AODBAD，ABDOAD，又BC
24、为O的切线，ACBC，BCOD90，BOCAOD，OBCOADABD，在BOC和BOE中，OBC=OBEOCB=OEBBO=BO，BOCBOE（AAS），OEOC，OEAB，AB是O的切线；（2）ABC+BAC90，EOA+BAC90，EOAABC，AC8，tanBAC=34，BC6，则AB10，由（1）知BEBC6，AE4，tanEOAtanABC=43，OEAE=34，OE3，OB=BE2+OE2=35，ABDOBC，DACB90，ABDOBC，OCAD=OBAB，即3AD=3510，AD25BOCAOD，DACB90，BOCAOD，BCAD=OCOD，即625=3OD，OD=524（20
25、22旌阳区校级模拟）如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接DF（1）求证：BC是O的切线；（2）若BE=52，sinB=35，求AD的长【解答】（1）证明：连接OD，AD平分BAC，CADBAD，OAOD，BADODA，CADODA，ODAC，ODBC90，ODBC，OD是O的半径，BC是O的切线；（2）解：由（1）可知：BDO90，在RtBDC中，sinB=ODOB=35，设ODOEr，则r52+r=35，解得：r=154，ODOE=154，BOBE+OE=254，根据勾股定理得，BD5，AE2OE=152，
26、ABBE+AE10，在RtABC中，sinB=ACAB=35，AC6，BC8，DCBCBD853，在RtADC中，由勾股定理得，AD=AC2+DC2=3525（2023南充模拟）如图，ABC是O的内接三角形，CD为O的直径，过点A的直线交CD的延长线于点E，连接AD，且ADDE，DAEACD（1）求证：AE是O的切线；（2）若DE2，B60，BAC75，求BCAB的值【解答】（1）证明：如图，连接OA，CD为O的直径，CAD90，CAO+OAD90，OAOC，CAOACD，DAEACD，DAECAO，DAE+OAD90，OAE90，OA是O的半径，AE是O的切线；（2）解：如图，过点A作AFB
27、C于点F，B60，BAF30，BAC75，FAC45，AFC是等腰直角三角形，CD为O的直径，CAD90，ADDE2，ADC60，AC23，在RtAFC中，AFCF=6，BF=33AF=2，AB2BF22，BCBF+CF=2+6，BCAB=2+622=3+1226（2023游仙区模拟）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D（1）求证：DEDB；（2）已知DE6，tanDAC=34，求该圆的半径的长度；（3）在（2）的条件下，若DF4，求cosODA的值【解答】（1）证明：连接BE，点E是ABC的内心，ABECBE，BADDAC，CADCBD，BADDBC，DBEDBC
28、+EBC，DEBABE+BAD，DBEDEB，DEDB；（2）解：连接DO并延长交O于G，连接BG，则DBG90，BADDAC，GBADCAD，tanDAC=34，在RtBDG中，tanG=BDBC=34，BDDE6，BC8，DG=BC2+BD2=10，该圆的半径的长度为5；（3）解：连接AG，则DAG90，DBFDACDAB，BDFADB，ABDBFD，BDDF=ADBD，64=AD6，AD9，cosODA=ADDG=91027（2023泸县一模）如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，CAB的平分线交BC于点D，交O于点E，连接EB，作BEFCAE，EF交AB的延长线于点F（1）求证：B
29、CEF；（2）求证：EF是O的切线；（3）若BF10，EF20，求O的半径和AD的长【解答】（1）证明：BEFCAE，CAECBE，BEFCBE，BCEF；（2）证明：连接OE，AE平分CAB，CAEBAE，CE=BE，OEBC，BCEF，OEEF，OE是O的半径，EF是O的切线；（3）解：如图，设O的半径为x，则OEOBx，OFx+10，在RtOEF中，由勾股定理得：OE2+EF2OF2，x2+202（x+10）2，解得：x15，O的半径为15；BEFBAE，FF，EBFAEF，BEAE=BFEF=1020=12，AE2BE，AB是O的直径，AEB90，在RtABE中，由勾股定理得：AE2+
30、BE2AB2，即BE2+（2BE）2302，解得：BE65，AE125，BCEF，ABAF=ADAE，即3040=AD125，AD9528（2023四川模拟）如图，圆O中内接ABC，过点A作圆O的切线l，作直线CD使得ACDB，并交AB于E（1）证明：CDl；（2）若CECA2EA2，求ED的值；（3）证明：BC2EDCEBEBA【解答】（1）证明：连接OA，并延长AO交O于点F，连接CF，AF为O的直径，AFC90，F+FAC90，又AM为O的切线，OAAM，FAC+CAM90，FCAM，又FABC，CAMABC，又ACDABC，ACDCAM，CDl；（2）解：ACEABC，EACBAC，EACCAB，ACAB=AEAC，2BA=12，AB4，BEABAE413，连接BD，DBEACE，BEDAEC，BEDCEA，BECE=DEAE，32=DE1，DE=32；（3）证明：EACCAB，ACEABC，ACEABC，ACAB=CEBC，BCACABCE，ACEABC，AECACB，又AECBED，BEDACB，DBAC，ABCDBE，BCBE=ACDE，BCDEACBE，由得，BC2EDACACCEBEBABC2EDCEBEBA
