1、2023年四川省南充市数学中考模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1下列各数中，绝对值最大的是（） A-6B-3C0D22如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将ABC绕点C按逆时针方向旋转90，得到 ABC ，那么点A的对应点 A 的坐标是（）. A（3，3）B（3，3）C（2，4）D（1，4）3下列运算正确的是（）Aa2a2=2a2B2a2+3a2=5a4C(a3)3=a9Da6a3=a24孙子算经中有“鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有x只，可列方程为（） A4x+2（94-x
2、）=35B4x+2（35-x）=94C2x+4（94-x）=35D2x+4（35-x）=945如图， EOF 的顶点O是边长为2的等边 ABC 的重心， EOF 的两边与 ABC 的边交于E，F， EOF=120 ，则 EOF 与 ABC 的边所围成阴影部分的面积是（） A32B235C33D346六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A3B4C5D67如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接 AB,AC,BC 有下列结论：BC=3AD ；ABC 是直角三角形；BAC=45 其中，正确结论的个数为（） A0B1C2D38如果一个等
3、腰三角形的一个内角等于40，则该等腰三角形的底角的度数为（） A40B70C40或70D都不是9已知 1a-1b=12 ，则 aba-b 的值是（） A12B 12C2D210如图，已知抛物线yx2pxq的对称轴为x3，过其顶点M的一条直线ykxb与该抛物线的另一个交点为N（1，1）要在坐标轴上找一点P，使得PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A（0，2）B（43，0）C（0，2）或（43，0）D以上都不正确二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11计算：（ 2019 1）0+（ 12 ）2 . 12将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）挪一次，朝
4、上一面的点数是3的概率是 .13如图，D、E分别是ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE= 14化简（ 3-a ）2+ (a-3)2 = .15从-1，0，1，2这四个数中任取二个不同的数分别作为点P的横、纵坐标，则点P落在抛物线yx2x2上的概率为 .16如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，折叠正方形纸片 ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后，折痕 DE 分别交 AB 、 AC 于点 E ， G ，连结 GF ，则下列结论：AGD=112.5 ；AD=2AE ；SAGD=SOGD ；四边形 AEFG 是
5、菱形；BE=2OG ，其中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共9个小题，共86分）17先化简，再求值： x+13y2-2(x-13y2) ，其中x2，y 23 . 18如图，已知点D、E是ABC内两点，且BAECAD，ABAC，ADAE.（1）求证： ABDACE . （2）延长BD、CE交于点F，若 BAC=86 ， ABD=20 ，求 BFC 的度数. 19某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图（1）实验所用的2号茶树幼苗的数
6、量是 株；（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率20关于x的二次方程 （k-1)x2+2kx+2=0 .（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根.（2）设 x1 、 x2 是方程 （k-1)x2+2kx+2=0 的两个根，记 S=x2x1+x1x2+x1+x2 ， S 的值能为2吗？若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由.21如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A（3，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小22已知,
7、如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为线段AB上一动点(不与点A点B重合)，先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H.（1）求证：AEGDHC； （2）若折叠过程中，CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，求tanBEC的值； （3）若折叠后，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，求此时AE的长. 23近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备.已知每台B种设备比每台A种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同.（1）求A，B两种设备每台各多少万
8、元.（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共18台，总费用不高于14万元.求A种设备至少要购买多少台？24如图，四边形 ABCD 内接于 O ， AB=AD ，对角线 BD 为 O 的直径， AC 与 BD 交于点 E 点 F 为 CD 延长线上，且 DF=BC （1）证明： AC=AF ； （2）若 AD=2 ， AF=3+1 ，求 AE 的长； （3）若 EG/CF 交 AF 于点 G ，连接 DG 证明： DG 为 O 的切线 25如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB5cm，BC6cm，点EFG分别从ABC三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s
9、，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF设点EFG运动的时间为t（单位：s）（1）当t s时，四边形EBFB为正方形； （2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值； （3）是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】C4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】C8【答案】C9【答案】D10【答案】A11【答案】512【答案】1613【答案】514【
10、答案】6-2a15【答案】1316【答案】17【答案】解：原式 x+13y2-2x+23y2x+y2，把x2，y 23 代入上式得：原式 2+49=229 .18【答案】（1）证明：BAE=CADBAD=CAE ，在 ABD 和 ACE 中，AB=ACBAD=CAEAD=AE ，ABDACE(SAS) ；（2）解：ABDACE ， ACE=ABD=20 ，ABAC，ABC=ACB=12(180-86)=47 ，FBC=FCB=47-20=27 ，BFC=180-27-27=126 .19【答案】（1）100（2）解：实验所用的3号茶树幼苗的数量是50025%=125株，3号茶树幼苗的成活数为1
11、2589.6%=112株，补全条形图如下：（3）解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽到1号品种的有6种结果，所以1号品种被选中的概率为 612 = 1220【答案】（1）解:当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=1，此时该方程有实根；当k1时，方程是一元二次方程，=（2k）-42（k-1）=4k-8k8=4(k-1) 40，无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根（2）解:xx = -2kk-1 ,x x= 2k-1 ,s= (x1+x2)2-2x1x2x1x2+x1+x2=2 ，将xx，x x代入整理得：k3k2=0，所以k=1，
12、k2，方程为一元二次方程，k-10k=1 (舍去)，S的值能为2，此时k的值为221【答案】（1）解：因为反比例函数y=kx的图象经过点A（3，2），把x=3，y=2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=6x（2）解：k=60，图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又013，B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，mn22【答案】（1）解：在矩形ABCD中，AB=4，BC=6， CD=AB=4,AD=BC=6,A=B=D=90，将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，F=B=90，AGE=FGH，FHG=DHC，FGH+FHG=90，AGE+DHC=90，AEG+AGE=90，AE
13、G=DHC，AEGDHC；（2）解：点H是AD的中点， AH=DH=3，CD=4，CH=5，FH=1，F=D=90，FHG=DHC，FHGDHC，FHDH=GHCH ，GH= 53 ，AG=ADGHDH= 43 ，AEGDHC，AGCD=AEDH ，AE=1，BE=2，tanBEC= BCBE =3,（3）解：当F在横对称轴MN上,如图2所示,此时CN= 12 CD=2，CF=BC=6， FN= CF2-CN2=42 ，MF= 6-42 ，由折叠得，EF=BE，EM=2BE，EM2+MF2=EF2 ，即 (2-BE)2+(6-42)2=BE2 ，BE= 18-122 ，AE= 122-12当F
14、在竖对称轴MN上时,如图3所示,此时ABMNCD，BEC=FOE，BEC=FEC，FEC=FOE，EF=OF，由折叠的性质得,BE=EF,EFC=B=90，BN=CN，OC=OE，FO=OE，EFO是等边三角形，FEC=60，BEC=60，BE= 33 BC= 23 ，AE= 6-23 .综上所述,点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上,此时AE的长是 122-12 或 6-23 .23【答案】（1）解：设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.6)万元，根据题意得：5x=11x+0.6，解得：x=0.5.经检验，x=0.5是原方程的解，且x+0.6=1.1答：每台A种设备0.5万元，每台
15、B种设备1.1万元.（2）解：设购买A种设备m台，则购买B种设备(18-m)台，根据题意得：0.5m+(18-m)1.114，解得：m923.又m为整数，m10.答：A种设备至少要购买10台.24【答案】（1）证明：四边形 ABCD 内接于 O ， ABC+ADC=180 ADF+ADC=180 ，ABC=ADF 在 ABC 与 ADF 中， AB=ADABC=ADFBC=DF ，ABCADF AC=AF ；（2）解：由（1）得， AC=AF=3+1 AB=AD ，AB=AD ADE=ACD DAE=CAD ，ADEACD ADAC=AEAD AE=AD2AC=223+1=4(3-1)2=23
16、-2 ；（3）证明：EG/CF ， AGAE=AFAC=1 AG=AE 由（2）得 ADAC=AEAD ，ADAF=AGAD DAG=FAD ，ADGAFD ADG=F AC=AF ，ACD=F 又ACD=ABD ，ADG=ABD BD 为 O 的直径，BAD=90 ABD+BDA=90 ADG+BDA=90 GDBD DG 为 O 的切线25【答案】（1）1.25（2）解：分两种情况，讨论如下： 若EBFFCG，则有 EBFC=BFCG ，即 5-t6-3t=3t1.5t ，解得：t1.4；若EBFGCF，则有 EBCG=BFFC ，即 5-t1.5t=3t6-3t ，解得：t7 69 （不
17、合题意，舍去）或t7+ 69 当t1.4s或t（7+ 69 ）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似（3）解：假设存在实数t，使得点B与点O重合 如图，过点O作OMBC于点M，则在RtOFM中，OFBF3t，FM 12 BCBF33t，OM2.5，由勾股定理得：OM2+FM2OF2，即：2.52+（33t）2（3t）2解得：t 6172 ；过点O作ONAB于点N，则在RtOEN中，OEBE5t，ENBEBN5t2.52.5t，ON3，由勾股定理得：ON2+EN2OE2，即：32+（2.5t）2（5t）2解得：t 3920 6172 3920 ，不存在实数t，使得点B与点O重合
