1、2023年四川省遂宁市数学中考模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）1如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（）A0B1C1D1或12下列描述的图形不一定是轴对称图形的是（）A90的角B含有80，80两角的三角形C含有150，15两角的三角形D含有60角的三角形3据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米() ABCD4一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“美”相对的面上的汉字是（）A建B好C家D园5下列计算正确的是（）A2+3=5B(-3)2=3Caa-1=1(a0)
2、D(-3a2b2)2=6a4b46若分式方程xx-4=2+ax-4无解，则a的值为（）A4B2C1D07如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是（）A36B60C64D488下列命题中，假命题是（）A平面内，若ab，ac，那么bcB两直线平行，同位角相等C负数的平方根是负数D若3a3b，则ab9一元二次方程 x2=2x 的根为（）Ax=2Bx=0Cx=2Dx1=0，x2=-210如图，AB是O的直径，点C、点D在O上，连结AC、BC、AD、CD，若BAC=50，则ADC的度数等于（） A30B35C40D45二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11某车间需加工一
3、批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数分别为 12如果ABC的三边长a，b，c满足关系式a+2b-202+b-6+c-10=0，则ABC的形状是 。13如图，在RtABC中，AB=BC=4，以AB为边作等边三角形ABD，使点D与点C在AB同侧，连接CD，则CD= 14如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的
4、距离不小于4115函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b2-4c0 ，b+c+1=0 ，3b+c+6=0 ，当 1x3 时， x2+(b-1)x+c0 则正确的个数为 个 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。）16计算： 8+|-3|-4sin4517先化简，再求值： (2aa-1+a1-a)a，其中a=2+118如图，在 ABC 中，D为 AC 延长线上一点， AC=3CD ， CBD=A ，过点D作 DEAB 交 BC 的延长线于点E. （1）求证： ECDEDB ； （2）求 DCE 与 ACB 的周长比. 19某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B
5、两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？20小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动
6、的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法21已知在关于x的分式方程 k-1x-1=2和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由22如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段 BC 就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图.已知 BC=2 米， MBC=37 .从水平
7、地面点D处看点C，仰角 ADC=45 ，从点 E 处看点 B ，仰角 AEB=53 .且 DE=4.4 米，求匾额悬挂的高度 AB 的长.（参考数据： sin3735 ， cos3745 ， tan3734 ） 23我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为 62+82=452=100 ，所以这个三角形是常态三角形. （1）若 ABC 三边长分别是2， 5 ，4，则此三角形 常态三角形(填“是”或“不是”)； （2）若 RtABC 是常态三角形，斜边是 5 ，则此三角形的两直角边的和= . （3）如图， RtABC 中
8、，ACB=90，BC=3，点D为AB的中点，连接CD，若 BCD 是常态三角形，求 ABC 的面积. 24如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证：ADFDEC；（2）若AE6，AD8，AB7，求AF的长25已知：如图，在ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EFAB，垂足为F，交BD于点P（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求DPE的面积答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】B4【答案】D5【答案】C6【答案】A7
9、【答案】B8【答案】C9【答案】D10【答案】C11【答案】6和512【答案】直角三角形13【答案】26-2214【答案】2815【答案】216【答案】解：原式 =22+3-422=22+3-22=3 .17【答案】解：原式=（2aa-1aa-1）a=aa-11a=1a-1，当a=2+1时，原式=12+1-1=12=2218【答案】（1）证明：DEAB， A=EDC，CBD=A，EDC=CBD，又DEC=BED，ECDEDB；（2）解：A=EDC，ACB=DCE， DCEACB，CDCECACB=CDAC ，AC=3CD，CDCECACB=CD3CD=13 ，即 DCE 与 ACB 的周长比为
10、1：3.19【答案】（1）解：设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得：40x+15y=175020x+6y=860，解得：x=40y=10， 答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）解：40(1-10%)25+10(1+20%)20=1140元。答：总费用需1140元20【答案】（1）解：4+7+10+14+20=55 (天)， 答：这5期的集训共有55天（2）解：11.72-11.52=0.2 (秒) 答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒（3）解：个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳
11、累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等 (言之有理即可)21【答案】（1）解：关于x的分式方程 k-1x-1=2 的根为非负数，x0且x1，又x= k+12 0，且 k+12 1，解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中2k0，k2，综上可得：k1且k1且k2；（2）解：一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，把k=m+2，n=1代入原方程得：mx2+3mx+（1m）=0，即：mx23mx+m1=0，0，即=（3m）24m（m1），且m0，=9m24m（m1）=m（5m+4），x1、x2是整
12、数，k、m都是整数，x1+x2=3，x1x2= m-1m =1 1m ，1 1m 为整数，m=1或1，由（1）知k1，则m+21，m-1把m=1代入方程mx23mx+m1=0得：x23x+11=0，x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3；（3）解：|m|2成立，理由是：由（1）知：k1且k1且k2，k是负整数，k=1，（2k）x2+3mx+（3k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，x1+x2= 3m2-k = 3mk-2 =m，x1x2= （3-k）n2-k = 43n ，x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），x12x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2，
13、x12+x22x1x2+k2，（x1+x2）22x1x2x1x2=k2，（x1+x2）23x1x2=k2，（m）23 43n =（1）2，m24n=1，n=m2-14=（3m）2-4（2-k）（3-k）n=9m2-48n0 把代入得：9m2-48m2-140m24，则|m|2 ，|m|2成立22【答案】解：过点C作CNAB，CFAD，垂足为N、F，如图所示： 在RtBCN中，CN=BCsinMBC=235=1.2 （米），BN=BCcos37=245=1.6 （米）在RtABE中，ABE=90-AEB=90-53=37,AEABtanABE =ABtan370.75AB，ADC45，CFDF，
14、BN+ABADAF即：1.6+AB0.75AB+4.41.2，解得，AB6.4（米）答：匾额悬挂的高度AB的长约为6.4米.23【答案】（1）是（2）2+3（3）RtABC中，ACB=90，点D为AB的中点，CD=AD=BD， 设CD=AD=BD=x，若 CD2+BC2=4BD2 或 BD2+BC2=4CD2 ，则 x2+32=4x2 ，即 x2=3 ，x 0，x=3 ，AB= 23 ，在RtABC中，由 AC2+BC2=AB2 可得AC= 3 ，SABC=12ACBC=1233=332 ；若 CD2+BD2=4BC2 ，则 x2+x2=432 ，即 x2=18 ，x 0，x=32 ，AB=
15、62 ，在RtABC中，由 AC2+BC2=AB2 可得AC= (62)2-32=37 ，SABC=12ACBC=12373=972 ；综上所述： SABC=972 或 332 .24【答案】（1）证明：平行四边形ABCD，AFEB，ABCD，ADBC，ADBC，B+C180，ADFCED，AFD+AFE180，CAFD，ADFDEC （2）解：AEBC，AEAD，DEAE2+AD2=62+82=10，由上可得ADFDEC，CDAB7，AFCD=ADDE，AF7=810，AF28525【答案】（1）证明：AB是O的直径，ADB=90，AB=BC，D是AC的中点，ABD=CBD，AD=DE；（2）解：四边形ABED内接于O，CED=CAB，C=C，CEDCAB，CECA = CDCB ，AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，CD= 10 ；（3）解：延长EF交O于M，在RtABD中，AD= 10 ，AB=10，BD=3 10 ，EMAB，AB是O的直径，BE = BM ，BEP=EDB，BPEBED，BDBE = BEBP ，BP= 321015 ，DP=BDBP= 131015 ，SDPE：SBPE=DP：BP=13：32，SBCD= 12 10 3 10 =15，SBDE：SBCD=BE：BC=4：5，SBDE=12，SDPE= 5215
