1、2023年四川省南充市中考二模数学试题一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。1.针对的说法，错误的是A.它是分数B.它是无理数C.它的相反数是D.它的倒数是2.下列式子，成立的是A.B.C.D.3.如图，AB，CD，EF交于点，则的度数为A.30B.35C.25D.204.在四边形ABCD中，.如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是A.B.C.D.5.方程的根是A.5B.0C.0，-5D.0，56.关于的方程的解是负数，则的取值范围是A.B.C.，且D.，且7.在4张完全相同的卡片上分别写上数字2，3，4，5，从中任意抽取两张.所得两个数字组成的两位数是3的倍
2、数的是概率是A.B.C.D.8.如图，AB是的直径，点C，D分别在两个半圆上，过点C的切线与AB的延长线交于E.与的关系是A.B.C.D.9.针对抛物线与轴公共点的情况，下列说法正确的是A.有两个公共点B.有一个公共点C.一定有公共点D.可能无公共点10.如图，可变四边形中，E是AB上的动点（不与端点重合），O为AB的中点，于H.下列结论错误的是A.与一定相似B.以点为圆心，OA长为半径作，则CD与可能相离C.OH的最大值是D.当OH最大时，二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.计算：_.12.不等式的解集是_.13.如图，为的平分线OC上一点，但，则与的关系是_.14.一组
3、数据4，5，6，a，b的平均数为5，众数为5，则方差为_.15.如图，是68的正方形网格.将线段AB绕点A顺时针旋转（角度小于180）后可与相切.则旋转的角度是_.16.如图，平移抛物线，使顶点在线段AB上运动，与x轴交于，D两点.若，四边形ABDC的面积为15，则_.三、本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（8分）化简：.18.（8分）如图，在中，BD平分交AC于D.E，F分别在BD及其延长线上，.判断四边形AECF的形状，并证明你的结论.19.（8分）五四青年节来临前，某校举行团的知识综合竞赛.成绩数据如下.男生：85，100，75，60，85，70，8
4、5，60，95，100；女生：85，65，80，100，80，75，95，85，80，75.初步整理、分析表（待完善）.男生223女生122平均分中位数众数方差男生81.585此略女生81.580此略（1）将表中空格补上；（2）小王、小李分别看了完善的整理、分析表.小王说：男生成绩较好.小李说：女生成绩较好.你赞同谁的看法?请说明理由；（3）学校将从校内选5名竞赛名列前茅的同学，再随机抽取2名参加区上比赛.抽到性别不同同学的概率是否大于50%?请说明理由.20.（10分）实数使关于的方程有两个实数根，.（1）求的取值范围；（2）若，求的值；（3）给出的两个值，使方程的根是整数.21.（10分）
5、如图，点在双曲线上，点B在x轴上.将线段AB平移到CD，点C仍在双曲线上，点D在y轴上，.（1）求m和k的值；（2）直线AC与x轴交于E，与y轴交于F.求证：.22.（10分）如图，AB是的直径，弦于E，与弦AF交于G，过点F的直线分别与AB，CD的延长线交于M，N，.（1）求证：MN是的切线；（2）若，求的长.23.（10分）在“乡村振兴”行动中，某企业用A，B两种农作物为主要原料开发了一款有机产品，A原料的单价是B的1.5倍，用相同资金9000元收购A原料比B原料少1000kg.生产1件产品需A原料2kg和B原料4kg，每件还需其他成本9元.市场调查发现：产品每件售价是60元时，每天可销售
6、500件；每降价1元，每天多销售20件.（1）求每件产品的成本；（2）求每天的利润W（元）与产品的售价单价是x（整数元）的函数解析式（不用写自变量的取值范围）；（3）若每件产品的售价为n元（不低于成本，不高于60的常数、整数），确认每天的最大利润.24.（10分）如图1，P是正方形ABCD对角线BD上一点，点E在AD的延长线上，.（1）比较与的大小，并说明理由；（2）当时，求CE的长；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，若，则的度数是_.25.（12分）如图，开口向下的抛物线与x轴负半轴交于A，与y轴正半轴交于B，顶点为C.直线BC与x轴交于D，E为OB的中点.点在第
7、二象限抛物线上运动.轴与AE交于M，于N.（1）能否确定抛物线的顶点坐标?请说明理由；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，求的最大值.参考答案及评分意见一、1.A；2.C；3.C；4.B；5.D；6.D；7.A；8.C；9.C；10.B.7.解析：用枚举法.组成的两位数有23，24，25，32，34，35，42，43，45，52，53，54，共12个.是3的倍数的有24，42，45，54，共4个.概率.8.解析：连接BC，OC.则，.，.9.解析：.10.解析：（1），.选项A正确.（2）设，则，.设，则，.若CD与相离，则，.，.即.CD与不可能相离.选项B错误.（3）为定圆.由（2）
8、，与CD只可能相交或相切.相切时OH更大.作于F.当点E与点O重合时，OH取到最大值.OH最大为半径，即.选项C正确.（4）由，得.由，得.选项D正确.二、11. 12. 13.互补（或度数和为180）. 14.0.4.15.60，或120.解析：留意两种情况.设切点为C.在中，.16. 解析：四边形是梯形.下底，高为3.由，得.设，.则，.，.又顶点纵坐标.，得.三、17.解：原式.18.解：四边形AECF是菱形.证明：，BD平分，.，.四边形AECF是平行四边形.四边形AECF是菱形.19.解：（1）从上到下依次填：3，5，85，80.（2）赞同意小王的看法.因为男生竞赛成绩的中位数、众数
9、均大于女生.（3）5名名列前茅的同学（得分95分以上）.男生3名，女生2名.男生用A，女生用B.列表.共有20种等可能结果.其中性别不同的有12种.P（抽到性别不同同学）.即抽到性别不同同学的概率大于50%.20.解：（1）原方程整理为.由，得.（2）由根系关系，得，.，.整理，得.解得，或.均符合.（3）取，原方程为.根为整数.取，原方程为.根为整数.注：，考虑它是完全平方数就有可能.其他还有k=-1，-11，-19，-29，等等.21.解：（1），.，.线段由AB到CD，可以是向右平移2个单位，向上平移1个单位.，.将A，C代入双曲线解析式，得.（2）由（1），得，.设直线AC为.则解得，
10、.直线为.由，得.（注：也可连接BD用相似.）22.（1）证明：连接OF.则.，.，.，.即.MN是的切线.（2）连接BF.由（1），.可设，.，.，.，.是直径，.，.，.23.解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元.由题意，得.解得.检验，符合.每件产品的成本为4.52+34+9=30（元）.（2）由（1），每天利润.（3）由（2），.抛物线开口向下，对称轴为.当时，或58时有最大利润，此时.即每天的最大利润为15120元.当时，每天的最大利润为元.24.解：（1）.理由：ABCD是正方形，.，.，.（2）设PE与CD交于F.由（1），.，.（3）.25.解：（1）能确定抛物线的顶点坐标.由.顶点为.（2）作轴于.由（1），.设直线为.则解得，.直线为.E为OB的中点，.由，得.抛物线为，由，得，或.（3）作轴与CD交于F.设，.由（2），可得直线为.抛物线为.设，则.由，得.当时，的最大值为.