1、江苏省扬州市江都区邵樊片2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题1. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确是（ ）A. B. C. D. 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）A. B. C D. 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B. C. D. 6. 一个三角形三个内角度数之比为3：4：5，则这个三角形中的最小内角是（ ）A. B. C. D. 7. 如图所示，一机器人在平地上按图中的步骤行
2、走，要使机器人行走路程不小于，则的最大值为（ ）A. 30B. 36C. 40D. 458. 已知，则的值为（ ）A. B. 9C. D. 8二、填空题9. 已知流感病毒的直径为0.00000008米，数0.00000008用科学记数法可以表示为_10. 比较大小：_（填“”、“”或“”）11. 已知是二元一次方程，则_12. 若是一个完全平方式，则=_ 13. 一个三角形的两边长分别为 2 和 5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为_.14. 若计算的结果中不含关于字母x的一次项，则a的值为_15. 已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=_16. 如图所示，_；17. 如图，在中，平分的外
3、角，射线将分成两部分若交于点G，则_18. 某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行的，即PQMN 如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_秒，两灯的光束互相平行三、解答题19. 计算：（1）（2）20. 分解因式（1）（2）21. 先化简后求值：，其中22. 在图中，利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出边上的中线；（3）画出边上的高线；（
4、4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段扫过区域的面积为 23. 求值：（1）已知，求值；（2）已知，求的值24. 完成下面的证明过程，如图，求证：证明：（已知）（_）又（已知）（ ） _ （_）（_）25. 四边形ABCD中，A=C=90，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线求证：（1）1+2=90；（2）BEDF26. 若x满足，求的值解：设，则，解决问题：（1）若x满足，则_（2）若x满足，求的值，参考例题写出解题过程（3）如图，在长方形中，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为200，则图中阴影部分的面积和为_27. 将一个式子或一个式子的某一
5、部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一例如，求代数式的最小值解：原式，当时，的最小值是2（1）在横线上添加一个常数项，使代数式成为完全平方式；（2）请仿照上面的方法求代数式的最小值；（3）已知的三边a，b，c满足，求的周长28. 【探究】（1）如图1，和的平分线交于点，则_；（2）如图2，且，和平分线交于点，则_；（用、表示）（3）如图3，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论【挑战】（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，你又可以找到AFB与、
6、有怎样的数量关系？请直接写出结论江苏省扬州市江都区邵樊片2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题1. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平移变换的定义可得结论【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的故选：C【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题2. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解判断即可【详解】解：A、，
7、原式计算错误，不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键3. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数最高次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可【详解】解：A的最高次数是二次，不符合题意；B是二元一次方程，符合题意；C的最高次数是二次，不符合题意；D不是整式方程，不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌
8、握二元一次方程的定义是解题的关键4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，不符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，等式右边不是多项式，不是因式分解，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知相关定义是解题的关键5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利
9、用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键6. 一个三角形的三个内角度数之比为3：4：5，则这个三角形中的最小内角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析
10、】依据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，即可分别求得最小角的度数【详解】解：最小角的度数：，故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是180度7. 如图所示，一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人行走路程不小于，则的最大值为（ ）A. 30B. 36C. 40D. 45【答案】B【解析】【分析】机器人行走的路程至少为10米，每次走1米，回到O点时，组成一个封闭的图形，由于每次右转的角度相同，所以右转的次数至少为10，据此求解即可【详解】解：由题意得，右转的次数至少为10，最大值为36故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解
11、题意是解题的关键8. 已知，则的值为（ ）A. B. 9C. D. 8【答案】A【解析】【分析】根据，得到，进而得到，由此即可得到答案【详解】解：，故选：A【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，正确推出是解题的关键二、填空题9. 已知流感病毒的直径为0.00000008米，数0.00000008用科学记数法可以表示为_【答案】【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一
12、般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10. 比较大小：_（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】利用幂的乘方法则将这两个幂都化为一个数的11次幂，比较底数即可【详解】解：233（23）11811，322（32）11911，89，811911，233322，故答案为：【点睛】本题考查了幂的大小比较、幂的乘方及其逆运算，解题的关键是化为同底数或同指数进行比较11. 已知是二元一次方程，则_【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程【详解】解：是二元一次方程，故答案
13、为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，求平方根的方法解方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键12. 若是一个完全平方式，则=_ 【答案】或#或【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案【详解】是一个完全平方式，解得：或故答案为：或【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型13. 一个三角形的两边长分别为 2 和 5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为_.【答案】12【解析】【分析】先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，再将三边长相加即可得出周长的值【详解】解：设第三边长为x根据三角形的三边关系，则有5-2x5+2，即3x
14、7x=5周长=2+5+5=12故答案为12【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是能够根据第三边取奇数这一条件熟练找到第三边的值14. 若计算的结果中不含关于字母x的一次项，则a的值为_【答案】【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可【详解】解： 计算的结果中不含关于字母x的一次项，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键15. 已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=_【答案】7【解析】【详解】解： 故答案为7.16. 如图所示，_；【答案】【解析】【分析】连接，根据三角形内角和定理可知进而可得结果；【
15、详解】解：如图，连接；故答案为：【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，正确构造辅助线是解本题的关键17. 如图，在中，平分的外角，射线将分成两部分若交于点G，则_【答案】或【解析】【分析】先根据三角形外角的性质得到，再由角平分线的定义得到，再分当靠近时，当靠近时，两种情况利用三角形外角的性质求解即可【详解】解：，平分，；如图1所示，当靠近时，射线将分成两部分，；同理如图2所示，当靠近时，；综上所述，的度数为或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键18. 某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主
16、道路是平行的，即PQMN 如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_秒，两灯的光束互相平行【答案】30或110#110或30【解析】【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即ACBD，当0t90时，如图1所示：PQMN，则PBDBDA，ACBD，则CAMBDA，PBDCA
17、M有题意可知：2t30t解得：t30，当90t150时，如图2所示：PQMN，则PBDBDA180，ACBD，则CANBDA，PBDCAN180，30t（2t180）180解得：t110综上所述，当t30秒或t110秒时，两灯的光束互相平行故答案为：30或110【点睛】本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论三、解答题19. 计算：（1）（2）【答案】（1）4 （2）【解析】【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再去绝对值，最后计算加减法即可；（2）根据积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算等计算法则求解即可【小问1详解】解：原
18、式；【小问2详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键20. 分解因式（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先提取3，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取，再利用完全平方公式分解因式即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键21. 先化简后求值：，其中【答案】；22【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式，单项式乘多项式求解得化简结果，然后代值求解即可【详解】解：，将代入，原式【点睛】本题考查了完全
19、平方公式、平方差公式，单项式乘多项式，代数式求值等知识解题的关键在于正确的运算求解22. 在图中，利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出边上的中线；（3）画出边上的高线；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段扫过区域的面积为 【答案】(1) 见解析; (2) 见解析; (3)见解析;(4)28.【解析】【分析】（1）直接利用B点平移规律得出各对应点位置即可；（2）利用中线的定义得出答案；（3）利用高线的定义得出垂足的位置；（4）利用平行四边形面积求法得出答案【详解】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：A
20、E即为BC边上的高；（4）线段BC扫过的面积为：47=28.【点睛】本题考查平移变换以及基本作图，正确掌握平移规律是解题关键23. 求值：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先求出，再根据进行求解即可；（2）由可得，进而得到，则【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键24. 完成下面的证明过程，如图，求证：证明：（已知）（_）又（已知）（ ） _ （_）（_）【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平
21、行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】只需要根据题意证明，即可根据两直线平行，同旁内角互补证明【详解】证明：（已知）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键25. 四边形ABCD中，A=C=90，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线求证：（1）1+2=90；（2）BEDF【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据四边形
22、的内角和，可得ABC+ADC=180，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得1=DFC，根据平行线的判定，即可得出试题解析：（1）BE，DF分别是ABC，ADC的平分线，1=ABE，2=ADF，A=C=90，ABC+ADC=180，2（1+2）=180，1+2=90；（2）在FCD中，C=90，DFC+2=90，1+2=90，1=DFC，BEDF点睛：本题主要考查了平行线判定和性质，关键是掌握四边形内角和为360，同位角相等，两直线平行.26. 若x满足，求的值解：设，则，解决问题：（1）若x满足，则_（2）若x满足，求的值，参考例题写出解题过程（3）如图，在长方形中，点E、F是
23、、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为200，则图中阴影部分的面积和为_【答案】（1） （2）15，解题过程见解析 （3）544【解析】【分析】（1）仿照题意进行求解即可；（2）设，根据题意可得，再求出，最后根据进行求解即可；（3）先求出，进而得到，再根据进行求解即可【小问1详解】解：设，；【小问2详解】解：设，；【小问3详解】解： 由题意得，长方形的面积为200，即， ，图中阴影部分的面积和为【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键27. 将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几
24、个完全平方式的和，这种方法称之为配方法这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一例如，求代数式的最小值解：原式，当时，的最小值是2（1）在横线上添加一个常数项，使代数式成完全平方式；（2）请仿照上面的方法求代数式的最小值；（3）已知的三边a，b，c满足，求的周长【答案】（1）25 （2） （3）9【解析】【分析】（1）根据完全平方式的特点可知当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方，由此即可得到答案；（2）根据题干解题过程进行求解即可；（3）由，可得，再化简即可得a，b，c，进而得周长；【小问1详解】解：由题意得，常数项为，故答案为：25；【小问2
25、详解】解：原式，当时，的最小值是；【小问3详解】解：，的周长为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，正确理解题意是解题的关键28. 【探究】（1）如图1，和的平分线交于点，则_；（2）如图2，且，和的平分线交于点，则_；（用、表示）（3）如图3，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论【挑战】（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，你又可以找到AFB与、有怎样的数量关系？请直接写出结论【答案】（1）35；（2）；（3）；证明见解析；（4）【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质，列出再通过角平分线的定义以及四边形内角和的性质进行计算求出的度数；（2）利用三角形外角的性质，列出再通过角平分线的定义以及四边形内角和的性质，将转化为含有与的关系式，进而求出；（3）利用三角形外角性质，列出再通过角平分线的定义以及平行线的性质，得出与的关系式；（4）画出图形，利用三角形外角的性质，列出再通过角平分线的定义以及四边形内角和的性质，将转化为含有与的关系式，进而求出即可【详解】解：（1）平分，平分，又，（2）由（1）得：，（3）若，则证明：若，则平分，平分，（4）如图4，平分，平分，与是对顶角，又，【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、四边形内角和的性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识点利用转化的数学思想将未知条件转化为已知条件成为解题的关键
