1、陕西省西安市莲湖区2022-2023学年七年级下期中数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A S和pB. S和aC. p和aD. S，p，a2. 某种原子的直径为0.0000000002米，数据0.0000000002用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 若，则等于（ ）A. 1B. C. D. 4. 1与2互余，1与3互补，若3=125，则2=（ ）A. 35B. 45C. 55D. 655. 下列运算中，正确的是
2、（ ）A B. C D. 6. 5月16日，我校进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数、听广播后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，直线，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 如图：有一块含有45的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120，那么2的度数是（）A. 30B. 25C. 20D. 15二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9. 在关系式y3x1中，当x由1变化到5时，y由 _变化到_.10. 若a2+2ka+9是一个完全平方式
3、，则k等于_11. 计算（x2+nx+3）（x23x）的结果不含x3的项，那么n=_ 12. 某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是_13. 如图，点E，F分别在上，垂足为点O，若，则点F到直线的距离为_三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14. 计算：15. 计算：16 简便运算：17. 简便运算：18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在中，是三角形的高，且，E是一个动点，从点B向终点C运动，其速度与时间的变化关系如图所示，已知（1）在点E的运动过程中，求的面积与
4、运动时间之间的关系式；（2）当点E运动停止后，求的面积20. 如图，在一块大的三角板中，D是上一点，现要求过点D割出一块小的三角板，使，请用尺规作出（不写作法，保留作图痕迹）21. 完成下面的推理过程如图，求： 解：因为，所以 （ ）又因为，所以，（ ）所以，（内错角相等，两直线平行）所以 180（ ）因为，所以 22. 如图，ABCD，B120，EF是CEB的平分线，FGHD，求EDH的度数.23. 如图所示的是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分钟）变化而变化的图像（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多长时间？离家最远的跑离是多少？（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快
5、速度是多少？24. 如图，E是DF上一点，B是AC上一点，若，则与相等吗？请说明理由25. 李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场售出一些后，又降低出售售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？（4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？26. 如图，直线，直角三角板的
6、顶点C，D分别在直线上，且，设（1）如图1，若，求的度数（2）若的平分线交于点F如图2，当，且时，试说明如图3，当保持不变时，试求出与之间的数量关系陕西省西安市莲湖区2022-2023学年七年级下期中数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A. S和pB. S和aC. p和aD. S，p，a【答案】B【解析】【详解】篱笆的总长为60米，周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，故选：B2. 某种原子的直径为0.0000000002米，数
7、据0.0000000002用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定3. 若，则等于（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的法则变形，代入计算即可【详解】解：，故选D【点睛】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方，解答的关键是
8、对相应的运算法则的掌握4. 1与2互余，1与3互补，若3=125，则2=（ ）A. 35B. 45C. 55D. 65【答案】A【解析】【详解】解：根据题意得：1+3=180，3=125，则1=55，1+2=90，则2=35故选：A【点睛】本题考查余角、补角的计算5. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘单项式，积的乘方，幂的乘方，逐一计算，进行判断即可【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查同底数幂的乘法，单项式乘
9、单项式，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键6. 5月16日，我校进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数、听广播后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据在每段中，离教学楼的距离随时间的变化情况即可进行判断【详解】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到操场，在这个阶段，离教学楼的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在操场停留了一段时间，这一阶段离教学楼的距离不随时间的变化而改变；第三阶段：沿原路匀速步行回教学楼，这一阶段，离教学楼的距
10、离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度；故选：C【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离教学楼的距离与时间的关系是解决本题的关键7. 如图，直线，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据垂直和平行线的性质求得，再求得，利用对顶角相等即可求解.【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键8. 如图：有一块含有45的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120，那么2的度数是（）A. 30B. 25C. 20D. 15【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角
11、形的性质得出答案【详解】解：如图，ABCD，AFE2，GFE45，120，AFE25，225，故选：B【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9. 在关系式y3x1中，当x由1变化到5时，y由 _变化到_.【答案】 . 2 . 14【解析】【详解】分析：根据一次函数y=kx+b（k0，k、b为常数）的解析式，直接代入x=1和x=5即可.详解：当x=1时，y=3x-1=31-1=2；当x=5时，y=3x-1=35-1=14.故答案为2；14.点睛：此题主要考查了一次函数的解析式和图像与性质，利用
12、代入法求解是解题关键，比较简单.10. 若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于_【答案】3【解析】【详解】试题分析：先根据平方项确定出这两个数是a和3，再根据完全平方公式：的乘积二倍项列式求解即可考点：完全平方式11. 计算（x2+nx+3）（x23x）的结果不含x3的项，那么n=_ 【答案】3【解析】【详解】（x2+nx+3）（x2-3x）=x4-3x3+nx3-3nx2+3x2-9x=x4+（n-3）x3+（3-3n）x2-9x结果中不含x3的项，n-3=0，解得n=3故答案为：312. 某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）与通话次数
13、x（次）之间的关系式是_【答案】【解析】【分析】根据一个月的话费是月租费与市内通话费的和，即可得到函数关系式【详解】解：电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是，故答案为：【点睛】此题考查函数关系式，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键13. 如图，点E，F分别在上，垂足为点O，若，则点F到直线的距离为_【答案】【解析】【分析】首先证明，再证明，最后运用面积法可求出点F到直线的距离【详解】解：，,，设点F到直线的距离为h，且，故答案：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线
14、的距离计算方法进行计算是解决本题的关键三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14. 计算：【答案】【解析】【分析】根据多项式除以单项式法则直接求解即可得到答案；【详解】解：原式；【点睛】本题考查多项式除以单项式的法则，解题的关键是熟练掌握单项式与单项式的除法法则：系数相除作系数，字母根据同底数幂相除底数不变，指数相减15. 计算：【答案】【解析】【分析】先按照零指数幂、乘方和负整数指数幂的性质化简，再按照实数的运算方法运算可得答案【详解】解：【点睛】本题主要考查含乘方有理数的运算及零指数幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握有理数的运算及零次幂、负指数幂是
15、解题的关键16. 简便运算：【答案】【解析】【分析】把变形为，再进行计算即可【详解】解：【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键17. 简便运算：【答案】【解析】【分析】利用平方差公式计算，即可求解【详解】解：【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键18. 先化简，再求值：，其中【答案】9x+2；【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再合并同类项即可得到最后的化简结果，再代值求解即可得到答案；【详解】解：原式4x24x+1(9x21)+5x25x 4x24x+19x2+1+5x25x-9x+2当x时，原式-+2-【点睛】本题主要考查
16、多项式的化简求值，掌握平方差公式和完全平方差公式是解题的关键19. 如图，在中，是三角形的高，且，E是一个动点，从点B向终点C运动，其速度与时间的变化关系如图所示，已知（1）在点E的运动过程中，求的面积与运动时间之间的关系式；（2）当点E运动停止后，求的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由图可得的运动速度是，从而可以求解；（2）由图得：的运动了停止了运动，由（1）即可求解【小问1详解】解：由图得的运动速度是，【小问2详解】解：由图得：的运动了停止了运动，当时，此时的面积为【点睛】本题考查了动点产生的函数问题，根据题意列出关系式是解题的关键20. 如图，在一块大的三角板中，D是上一
17、点，现要求过点D割出一块小的三角板，使，请用尺规作出（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】首先以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M、N；再以D为圆心，长为半径画弧，交于F；再以F为圆心，长为半径画弧，两弧交于一点H，过D、H两点画直线，交于E；此时【详解】解：如图，即为所求【点睛】此题主要考查了尺规作图首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后再结合基本作图的方法作图21. 完成下面的推理过程如图，求： 解：因为，所以 （ ）又因为，所以，（ ）所以，（内错角相等，两直线平行）所以 180（ ）因为，所以 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；两直线平行，同
18、旁内角互补；【解析】【分析】根据平行线的判定和性质即可求解【详解】解：，（两直线平行，同位角相等），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补），【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法，平行线的性质是解题的关键22. 如图，ABCD，B120，EF是CEB的平分线，FGHD，求EDH的度数.【答案】30【解析】【详解】【分析】由ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补即即可求得BEC的度数，又由FE为CEB的平分线，即可求得FEC度数，又因为FGHD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得EDH的度数【详解】 ABCD， BECB180， BEC180
19、B18012060， EF平分BEC， CEFBEC， DEGCEF30，FGHD， EDHDEG30【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，注意数形结合思想的应用23. 如图所示的是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分钟）变化而变化的图像（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多长时间？离家最远的跑离是多少？（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？【答案】（1）分钟；千米 （2）分钟这一时段内速度最快，最快速度为千米/分钟【解析】【分析】（1）观察平面直角坐标系中横轴、纵轴表示的意思，根据时间与路程关系即可求解；（2）根据路程问题中，速度的计算方法即可求解【
20、小问1详解】解：根据距离（千米）随行驶时间（分钟）变化而变化的图像可知，摩托车从出发到最后停止共经过了分钟，离家最远的距离是千米【小问2详解】解：当时，速度为；当时，速度为；当时，速度为；分钟这一时段内速度最快，最快速度为千米/分钟【点睛】本题主要考查图形与路程问题的综合，理解图像的意思，掌握路程问题的数量关系是解题的关键24. 如图，E是DF上一点，B是AC上一点，若，则与相等吗？请说明理由【答案】，理由见解析【解析】【分析】根据对顶角相等可得，结合可得，推出，根据两直线平行、同位角相等，可得，结合可得，推出，根据两直线平行、内错角相等，可得【详解】解：理由：因，所以，所以，所以因为，所以，
21、所以，所以【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键25. 李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场售出一些后，又降低出售售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？（4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？【答案】（1）自带的
22、零钱为50元；（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元；（3）他一共批发了160千克的黄瓜；（4）一共赚了144元钱【解析】【分析】（1）图象与y轴的交点就是李大爷自带的零钱（2）0到100时线段的斜率就是他每千克黄瓜出售的价格（3）计算出降价后卖出的量+未降价卖出的量=总共的黄瓜（4）赚的钱=总收入-批发黄瓜用的钱【详解】解：(1)由图可得农民自带的零钱为50元(2)(41050)100=360100=3.6(元).答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元；(3)(530410)(3.61.6)=1202=60(千克)，100+60=160(千克).答：他一共批发了160千克的黄瓜；(
23、4)5301602.150=144(元).答：李大爷一共赚了144元钱26. 如图，直线，直角三角板的顶点C，D分别在直线上，且，设（1）如图1，若，求的度数（2）若的平分线交于点F如图2，当，且时，试说明如图3，当保持不变时，试求出与之间的数量关系【答案】（1） （2）见解析；【解析】【分析】（1）根据，可得，从而得到，再由，即可；（2）根据平分，可得，从而得到，即可；根据，可得，从而得到，再由平行线的性质可得，再由平分，可得，即可【小问1详解】解：因为，所以因为，所以 因为，所以；【小问2详解】解：因为，平分，所以因为，所以，所以因，所以；因为，所以因为，所以因为，所以，因为平分，所以，所以【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键
