1、江苏省盐城市盐都区2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列大学校徽中心区域的主要图案可以抽象成由某一个基本图形经过平移形成的是（）A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 3. 已知在中，则边的长可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）从左至右依次表示（ ）A. 同位角、内错角、同旁内角B. 同旁内角、同位角、内错角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角5. 若是完全平方式，则m
2、的值为（ ）A. 8B. C. 4D. 6. 一个n边形的每个外角都是40，则这个n边形的内角和是（ ）A. 360B. 1260C. 1620D. 21607. 已知，则（ ）A. 2B. 10C. D. 8. 如图，已知，则的度数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9. 目前我国芯片已可采用14纳米工艺已知14纳米0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为_10. 如果，那么a、b大小关系为_11. ，的公因式为_12. 计算：_13. 若，则代数式的值等于_14. 关于x的代数式的展开式中不含项，则_15. 如图
3、，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段、的中点，且的面积为60，则的面积_16. 如图，a、b、c三根木棒钉在一起，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过_ 秒时木棒a，b平行三、解答题（本大题共有10小题，共72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 计算：（1）；（2）18 因式分解：（1）（2）19. 先化简，再求值： ，其中20. 操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为1，ABC的顶点都在方格纸格点上将ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到（1）请在
4、图中画出平移后的；（2）利用网格在图中画出ABC的高CD；（3）ABC的面积为_21. 如图，是边上高，求的度数22. 如图，探索与的数量关系，并说明理由23. （1）观察上面式子的规律，试写出第n个等式：（2）计算24. 阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：； （2）已知的三边a，b，c满足，试判断的形状25. 在我们苏科版七下第九章的学
5、习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示（1）用不同的方法计算图1的面积可得到一个等式：_（2）图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个能完全重合的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c 探究、之间的数量关系（按给出的格式完成探究）_，（整体角度填写）_（局部组合角度填写）_，（化简结果）_ 根据中的探究，请用文字语言总结出直角三角形的三边具有的性质 在直角中，边长a、b、c满足，求的面积26. 【教材呈现】苏科版义务教育数学教科书七下第42页第20题，是一道研究双内角平分线的夹角和双外角
6、平分线夹角的数学问题，原题如下在中，（1）设、的平分线交于点O，求的度数；（2）设的外角、的平分线交于点，求的度数；（3）与有怎样的数量关系？【问题解决】聪聪对上面的问题进行了研究，得出以下答案：如图1，在中，（1） 、的平分线交于点O，则的度数为_；（2）的外角、的平分线交于点，则的度数为_；（3）与的数量关系是_（4）【问题深入】如图2，在中，、的角平分线交于点O，将沿折叠使得点A与点O重合，请直接写出与的一个等量关系式：（5）如图3，过的外角、的平分线的交点，作直线交于点P，交于点Q当时，与有怎样的数量关系？请直接写出结果江苏省盐城市盐都区2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选
7、择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列大学校徽中心区域的主要图案可以抽象成由某一个基本图形经过平移形成的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案【详解】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成，故此选项符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； 故选：C【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的特点2
8、. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项逐一进行计算即可得到答案【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；C、，原计算正确，符合题意，选项错正确；D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误，故选C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键3. 已知在中，则边的长可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，即可求解【详解】解：，即，边的长可能是5
9、故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键4. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）从左至右依次表示（ ）A. 同位角、内错角、同旁内角B. 同旁内角、同位角、内错角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角【答案】A【解析】【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间
10、，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角据此作答即可【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角故选：A【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们5. 若是完全平方式，则m的值为（ ）A. 8B. C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要完全平方公式：6. 一个n边形的每个
11、外角都是40，则这个n边形的内角和是（ ）A. 360B. 1260C. 1620D. 2160【答案】B【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和【详解】解：多边形的边数是：， 则多边形的内角和是： 故答案为：B【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便7. 已知，则（ ）A 2B. 10C. D. 【答案】D【解析】【分析】把化为，再把，代入计算即可【详解】解：，故选D【点睛】本题考
12、查的是幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，理解逆运算的法则是解本题的关键8. 如图，已知，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，过点作直线，根据平行线的性质得到【详解】解：如图，过点作直线，则又，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9. 目前我国芯片已可采用14纳米工艺已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记
13、数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000014=1.410-8故答案是：1.410-8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10. 如果，那么a、b的大小关系为_【答案】【解析】【分析】先分别计算，再比较大小即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，有理数的大小比较，熟记零次幂与负整数指数幂的计算法则是解本题的关键11. ，的公因式为_【答案
14、】【解析】【分析】根据公因式定义：每个单项式中都含有的因式，据此即可得到答案【详解】解：，的公因式为，故答案为：【点睛】本题考查了公因式定义，熟记公因式的定义是解题关键12. 计算：_【答案】【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法，积的乘方法则计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法，积的乘方法则计算，灵活运用法则计算是解题的关键13. 若，则代数式的值等于_【答案】9【解析】【分析】先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解【详解】解：，=9故答案为：9【点睛】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解
15、因式后整体代入是解题的关键14. 关于x的代数式的展开式中不含项，则_【答案】#【解析】【分析】先根据多项式乘法计算法则进行展开合并同类项，再令含项的系数为0，计算出a的值即可【详解】解：展开式中不含项，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式乘法计算法则，解题的关键在于熟练的掌握相关计算法则15. 如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段、的中点，且的面积为60，则的面积_【答案】15【解析】【分析】根据三角形的中线平分面积，得到，进而得到，又因为，即可求出的面积【详解】解：点E是线段的中点，F分别是线段的中点，故答案为：15【点睛】本题考查三角形中线的性质熟练掌握三角形的中线平分
16、三角形的面积是解题的关键16. 如图，a、b、c三根木棒钉在一起，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过_ 秒时木棒a，b平行【答案】3或21或75或165【解析】【分析】设经过t秒时木棒a，b平行，分情况讨论：当秒时；当秒时；当时；当时，利用同位角相等两直线平行，列方程求解即可得到答案【详解】解：设经过t秒时木棒a，b平行，根据题意得：当秒时，解得：；当秒时，解得：；当秒时，木棒a停止运动，当时，解得：，不符合题意；当时，解得：；，解得：，当时，木棒b停止运动，综上所述，经过3或21或75或165秒时
17、木棒a，b平行，故答案为：3或21或75或165【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键三、解答题（本大题共有10小题，共72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；（2）先计算同底数幂的乘法与积的乘方运算，再合并同类项即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解： 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，除法运算，积的乘方运算，合并同类项，熟记运算法则是解本题的关键18. 因式分解：（1）（2）【
18、答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法19. 先化简，再求值： ，其中【答案】，0【解析】【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将x代入即可得解.【详解】解：原式把代入得：.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.20. 操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为1，ABC的顶点都在方格
19、纸格点上将ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到（1）请在图中画出平移后的；（2）利用网格在图中画出ABC的高CD；（3）ABC的面积为_【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）8【解析】【分析】（1）根据所给的平移方式作图即可；（2）根据三角形的高的画法作图即可；（3）根据ABC的面积等于其所在的长方形面积减去周围2个三角形面积求解即可【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，CD即为所求；【小问3详解】解：，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了平移作图，画三角形的高，求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键21. 如图，是边上的高，求的度数【答案】【解析】【分析】
20、根据高线的定义和直角三角形两锐角互余，结合等量代换即可得出结论【详解】解：是边上的高，即【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，高线的定义能正确识图是解决此题的关键22. 如图，探索与的数量关系，并说明理由【答案】，理由见解析【解析】【分析】根据平行线判定和性质证明即可【详解】解：， ，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用所学知识是解题关键23. （1）观察上面式子的规律，试写出第n个等式：（2）计算【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意即可求解；（2）根据规律进行运算，即可求解【小问1详解】解：，故第n个等式；小问2详解】解：，【点睛】本题考查了数字类规律探究，准确找出
21、规律，根据规律解决问题是关键24. 阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：； （2）已知的三边a，b，c满足，试判断的形状【答案】（1）； （2）等腰三角形【解析】【分析】（1）先分组，然后用提公因式法进行因式分解即可得到答案；先分组，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可得到答案；（2）先利用因式分解，得到，再根据三角形的三边关系
22、，得到，推出，即可判断的形状【小问1详解】解：；【小问2详解】解：等腰三角形，理由如下：，a，b，c是的三边，的形状是等腰三角形【点睛】本题考查了因式分解，三角形的三边关系，等腰三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解题关键25. 在我们苏科版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示（1）用不同的方法计算图1的面积可得到一个等式：_（2）图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个能完全重合的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c 探究、之间的数量关系（按给出的格式完成探究）_，
23、（整体角度填写）_（局部组合角度填写）_，（化简结果）_ 根据中的探究，请用文字语言总结出直角三角形的三边具有的性质 在直角中，边长a、b、c满足，求的面积【答案】（1）， （2），；直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方；24【解析】【分析】（1）结合图形，利用正方形和矩形的面积公式即可得到答案；（2）结合图形，利用正方形和三角形的面积公式即可得到答案；根据的结论，用文字表述即可；根据上述结论，得到，求出，即可得到的面积【小问1详解】解：由图1可知， ，故答案为：；【小问2详解】解：，（整体角度填写），（局部组合角度填写），（化简结果），故答案为：，；直角三角形中两直角边的平方和等于斜边
24、的平方；在直角中，由结论可知，由（1）结论可知，解得：，【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形，勾股定理的证明，面积公式，熟练掌握完全平方公式和勾股定理是解题关键26. 【教材呈现】苏科版义务教育数学教科书七下第42页第20题，是一道研究双内角平分线的夹角和双外角平分线夹角的数学问题，原题如下在中，（1）设、的平分线交于点O，求的度数；（2）设的外角、的平分线交于点，求的度数；（3）与有怎样的数量关系？【问题解决】聪聪对上面的问题进行了研究，得出以下答案：如图1，在中，（1） 、的平分线交于点O，则的度数为_；（2）的外角、的平分线交于点，则的度数为_；（3）与的数量关系是_（4）【问题深入
25、】如图2，在中，、的角平分线交于点O，将沿折叠使得点A与点O重合，请直接写出与的一个等量关系式：（5）如图3，过的外角、的平分线的交点，作直线交于点P，交于点Q当时，与有怎样的数量关系？请直接写出结果【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理得到，再根据角平分线的定义，推出，即可求出的度数；（2）根据三角形外角的定义，推出，再根据角平分线的定义，推出，然后利用三角形内角和定理即可求出的度数；（3）根据（1）和（2）的结果即可得到答案；（4）由折叠的性质可知，得到，再根据三角形内角和定理，推出，由（1）同理可证，据此即可得到答案；（5）根据多边形内角和与角平分线的定义，推出，再根据三角形外角的性质，得到，最后根据，即可得到答案【小问1详解】解：，平分，平分，故答案为：；【小问2详解】解：，平分，平分，故答案为：；【小问3详解】解：由（1）和（2）可知，故答案为：【小问4详解】解：，理由如下：由折叠的性质可知，由（1）同理可证，；【小问5详解】解：四边形的内角和为，平分，平分，【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，多边形内角和，根据图形找出角度之间的数量关系是解题关键
