1、广东省佛山市南海区狮山镇2022-2023学年七年级下期中数学试卷一选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 世界上最小的动物是一种代号为的原生单细胞动物，最大直径长0.3微米，即0.000003米，只有在显微镜下才能看到其中数字0.000003用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2. 如图，则的度数是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C 两点确定一条直线D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4. 如图，在中，于点，点到直线的距离
2、是（ ）A. 线段的长B. 线段的长C. 线段的长D. 线段的长5. （x+5）(x-3)等于（ ）A. x2 15B. x2 + 15C. x2 + 2x 15D. x2 2x 156. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：温度（）20100102030声速（）318324330336342348下列说法中错误的是（ ）A. 当空气温度为时，5s内声音可以传播B. 温度每升高，声速增加C. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速D. 温度越高，声速越快8. 如图，将边长为的大正方形剪
3、去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形这两个图能解释下列哪个等式（ ）A. B. C. D. 9. 如图，不能说明AB/CD的有（ ）DAC=BCA；BAD=CDE；DAB+ABC=180；DAB=DCBA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 观察等式：；已知按一定规律排列的一组数：、若，用含的式子表示这组数的和是（ ）A. B. C. D. 二填空题（共5小题，每题3分，共15分）11. 计算的结果等于_12. 已知一个角是，则这个角的余角的度数是_13. 计算：_14 _15. 如图，平分，且若，则_三解答题（一
4、）（共3小题，每小题8分，共24分）16. 计算：17. 动手操作已知，求作一个角，使它等于与的和（要求：尺规作图，不在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）18. 如图，已知，求 19. 先化简，再求值：，其中，20. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，COF90（1）若BOE65，求AOF的度数；（2）若BOD：BOE1：2，求AOF的度数21. 如图所示，梯形的上底长是，下底长是当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化设梯形的高为，面积为（1）求梯形的面积与高之间的关系式；（2）当梯形的高h由变化到时，梯形的面积S如何变化？22. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用
5、两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）；图1表示： ；图2表示： ；（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：若，求的值；请直接写出下列问题答案：若，则；若，则（3）如图，长方形中，长方形面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积（结果必须是一个具体的数值）23. 几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”（1）导入：如图1，已知，如果，则；（2）发现：如
6、图2，直线，请判断与，之间数量关系，并说明理由；（3）运用：如图3，已知，P在射线上运动（点P与点A、B、O三点不重合），请用含、代数式表示，并说明理由广东省佛山市南海区狮山镇2022-2023学年七年级下期中数学试卷一选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 世界上最小的动物是一种代号为的原生单细胞动物，最大直径长0.3微米，即0.000003米，只有在显微镜下才能看到其中数字0.000003用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为
7、整数解题关键是正确确定a的值以及n的值2. 如图，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义即可求解【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质和邻补角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键3. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两点确定一条直线D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，故选：B
8、【点睛】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则4. 如图，在中，于点，点到直线的距离是（ ）A. 线段的长B. 线段的长C. 线段的长D. 线段的长【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离直接进行解答即可【详解】解：因为于点，所以AD的长即为点A到直线BC的距离；故选C【点睛】本题主要考查点到直线的距离，正确理解概念是解题的关键5. （x+5）(x-3)等于（ ）A. x2 15B. x2 + 15C. x2 + 2x 15D. x2 2x 15【答案】C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可【详解】解：，故选C【点
9、睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键6. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，去括号法则，同底数幂的除法，分别进行计算，逐一判断，即可解答【详解】解：Aa2a3a5，故选项错误，不符合题意；B（a3b）2a6b2，故选项正确，符合题意；C2（a1）2a2，故选项错误，不符合题意；Da6a2a4，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，去括号法则，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系
10、的一些数据（如下表）：温度（）20100102030声速（）318324330336342348下列说法中错误的是（ ）A. 当空气温度为时，5s内声音可以传播B. 温度每升高，声速增加C. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速D. 温度越高，声速越快【答案】A【解析】【分析】根据自变量、因变量含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可【详解】解：A、当空气温度为20时，声速为342m/s，5s内声音可以传播3425=1710（m），选项A错误；B、324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），3
11、48-342=6（m/s），当温度每升高10，声速增加6m/s，选项B正确；C、在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项C正确；D、根据数据表，可得温度越高，声速越快，选项D正确故选：A【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键8. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形这两个图能解释下列哪个等式（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可【详解】解：由
12、图可知，图1的面积为：x2-12，图2的面积为：（x+1）（x-1），所以x2-1=（x+1）（x-1）故选：B【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键9. 如图，不能说明AB/CD的有（ ）DAC=BCA；BAD=CDE；DAB+ABC=180；DAB=DCBA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】选项DAC和BCA 属于内错角，选项BAD和CDE属于同位角，选项DAB和ABC属于同旁内角，根据两直线平行的三大定理进行判断，选项不符合两直线平行的判定定理，不能判定哪两条直线平行【详解】选项DAC=BCA ADBC（内错
13、角相等，两直线平行）；选项BAD=CDEABCD（同位角相等，两直线平行）；选项DAB+ABC=180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）；选项不符合两直线平行的判定定理，不能判定哪两条直线平行故选C 【点睛】本题考查了两直线平行的判定定理：（一）同位角相等，两直线平行；（二）内错角相等，两直线平行；（三）同旁内角互补，两直线平行找准两个角是同位角，内错角还是同旁内角，然后再进行判断10. 观察等式：；已知按一定规律排列的一组数：、若，用含的式子表示这组数的和是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：、的和为2502512522992100a(222250)a
14、，进而根据所给等式的规律，可以发现2222502512，由此即可求得答案.【详解】2502512522992100a2a22a250aa(222250)a，2222502512，2502512522992100a(222250)aa(2512)aa(2 a2)a2a2a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.二填空题（共5小题，每题3分，共15分）11. 计算的结果等于_【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】解：原式=故答案为：.【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法法则，熟练掌
15、握运算法则是解题的关键.12. 已知一个角是，则这个角的余角的度数是_【答案】60#60度【解析】【分析】根据余角的定义可直接进行求解【详解】解：一个角是，这个角的余角的度数是：，故答案为：【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两个角和为是解此题的关键13. 计算：_【答案】#【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的逆用、积的乘方的逆用，即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用、积的乘方的逆用，掌握，是解题的关键14. _【答案】1【解析】【分析】将原式变形，再利用平方差公式化简即可【详解】原式=，故答案为：1【点睛】本题考查平方差公式的运算，解题的关键是对算式进行准确
16、变形运用平方差公式进行计算15. 如图，平分，且若，则_【答案】【解析】【分析】设，由角平分线的定义得到，再根据垂直的定义得到，由平行线的性质得到，再根据已知条件得到，进一步推出，由此即可得到答案【详解】解：设，平分，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键三解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16. 计算：【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义进行计算即可【详解】解：【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意
17、义是解答此题的关键17. 动手操作已知，求作一个角，使它等于与的和（要求：尺规作图，不在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】先作，然后在的外部作，则【详解】解：如图所示，【点睛】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握18 如图，已知，求 【答案】【解析】【分析】首先证明出，然后根据平行线的性质求出【详解】解：，【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难度不大，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键19. 先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将，代入化简后的式子求值即可【详解】解：原
18、式，当，时，原式【点睛】本题考查整式的四则混合运算，代数式求值掌握整式的四则混合运算法则是解题关键20. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，COF90（1）若BOE65，求AOF的度数；（2）若BOD：BOE1：2，求AOF的度数【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出BOC的度数，根据邻补角的性质求出AOC的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义结合题意求出BOD，然后根据对顶角相等和余角的概念计算即可【详解】解：（1）OE平分BOC，BOE65，BOC2BOE130，AOC18013050，又COF90AOF905040；（2）OE平
19、分BOC，BOD：BOE：EOC1：2：2，BOD18036，AOC36，又COF90，AOF903654【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键21. 如图所示，梯形的上底长是，下底长是当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化设梯形的高为，面积为（1）求梯形的面积与高之间的关系式；（2）当梯形的高h由变化到时，梯形的面积S如何变化？【答案】（1） （2）梯形的面积由90cm2变化到36cm2，逐渐变小【解析】【分析】（1）根据梯形的面积公式即可解答；（2）把h=10和h=4分别代入（2）中的关系式即可解答【小问1详解】
20、由题意得：，梯形的面积与高之间的关系式为：，【小问2详解】当h=10时，当h=4时，当梯形的高由10cm变化到4cm时，梯形的面积由90cm2变化到36cm2，逐渐变小【点睛】本题考查了函数关系式，常量与变量，熟练掌握梯形的面积计算公式是解题的关键22. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）；图1表示： ；图2表示： ；（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：若，求的值；请直接写出下列问题答案：若，则
21、；若，则（3）如图，长方形中，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积（结果必须是一个具体的数值）【答案】（1）， （2）； （3）【解析】【分析】（1）由图1可知，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积可得；由图2可知，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积可得；（2）把两边平方后，再代入，即可求出的值；根据将原式变形求解即可；（3）首先根据题意得到，然后利用长方形的面积是200，结合完全平方公式代入求值即可【小问1详解】图1中，由图可知，由题意得，即，故答案为：图2中，由
22、图可知，由题图可知，即，故答案为：【小问2详解】，由图2可得，故答案为：由图1可得，故答案为：小问3详解】解：，长方形的面积是200，令，四边形的面积【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键23. 几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”（1）导入：如图1，已知，如果，则；（2）发现：如图2，直线，请判断与，之间的数量关系，并说明理由；（3）运用：如图3，已知，P在射线上运动（点P与点A、B、O三点不重合），请用含、的代数式表示，并说明理由【答案】（1） （2） （3）或或【解析】【分析】（1）首先根据平行线的性质求出，然后求和即可；（2）过点P作，根据平行线的性质得到，即可得到与，之间的数量关系；（3）根据题意分点P在线段上，点P在线段上和点P在射线上三种情况讨论，求出，然后根据角的和差求解即可【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：如图所示，过点P作，；【小问3详解】解：如图所示，当点P在线段上时，作交于点Q，；如图所示，当点P在线段上时，作交于点Q，；如图所示，当点P在射线上时，作交于点Q，；综上所述，或或【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，灵活运用平行线的性质是解题的关键
