1、安徽省淮北市五校联考2022-2023学年七年级下期中数学试题（20222023学年下学期评价范围：6.18.4）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列各数中最小的数是（ ）A. B. C. D. 2. 某桑蚕丝的直径约为0.000 016米，将0.000 016用科学记数法表示是( )A. 1.6104B. 1.6105C. 1.6106D. 161043. 如果的解集是，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 是任意有理数4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C. D.
2、6. 下列因式分解正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8. 若，则的值为（ ）A. 6B. 9C. D. 19. 姐姐将某服饰店促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式，则姐姐告诉小明的内容可能是（ ）A. 买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1200元B. 买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1200元C. 买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1200元D. 买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1200元10. 已知三个实数a,b,c满足a-
3、2b+c=0，a+2b+c0，则（ ）A b0，b2-ac0B. b0，b2-ac0C. b0，b2-ac0D. b0，b2-ac0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若，则_12. 如果，这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是_.13. 已知，若，则a的取值范围是_.14 观察下列等式：利用你发现的规律解决下列问题：（1）猜想：_；（2）若，则代数式_三、解答题15. 计算：16. 解不等式组：17. 已知与的乘积中不含和的项，求m，n的值.18. x 取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？19. 已知：的立方根是，c是的整数部分（1）求a
4、，b，c的值；（2）求的平方根20. 某学校社会实践小组组织去湿地保护区参加青少年社会实践项目，该保护区的票价为：20人以下每人10元，20人及以上按八折优惠.（1）如果预计1518人去保护区，那么请通过计算说明怎样购票更省钱.（2）该小组现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？21. 长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中ab,如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2（1）若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数；（2）如果S12S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米
5、后得到的新长方形面积；（3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值22. 阅读下面材料，并解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如，等如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负用字母表示为：若，则；若，则；若，则；若，则（1）若，则或，若，则_（2）根据上述规律，求不等式的解集；（3）直接写出分式不等式的解集为_23. 如图1所示是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式，之间的等量关系为
6、_；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：若m，n为实数，且，求值如图3，分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，求图中阴影部分的面积安徽省淮北市五校联考2022-2023学年七年级下期中数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列各数中最小的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案【详解】解：，最小的数是，故选：C【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握法则：正数都大于0，负数都小于0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2. 某桑蚕丝的直径
7、约为0.000 016米，将0.000 016用科学记数法表示是( )A. 1.6104B. 1.6105C. 1.6106D. 16104【答案】B【解析】详解】解： 0.000 016= 故选B3. 如果的解集是，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 是任意有理数【答案】B【解析】【分析】已知的解集是，根据不等式的基本性质3 可得m+10，解不等式即可求得m的取值范围.【详解】的解集是，m+10，故选B【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解决问题的关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【
8、分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方法则计算即可判断【详解】解：A，故错误，不符合题意；B，故错误，不符合题意；C，故错误，不符合题意；D，故正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则5. 若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由数轴可得，从而可判断B，D，再利用相反数的含义与有理数的乘法运算的含义可得A，C，从而可得答案【详解】解：由数轴可得：，故B符合题意；D不符合题意；，故A，C不符合题意；故选B【点睛】本题考查
9、的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘法运算的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键6. 下列因式分解正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式法，公式法因式分解即可求解详解】解：选项，提取公因式，再运用公式法分解，故正确，符合题意；选项，故错误，不符合题意；选项，不是因式分解，故错误，不符合题意；选项，故错误，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式，公式法因式分解的方法是解题的关键7. 若是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的特点，确
10、定的值即可【详解】解：是一个完全平方式，故选C【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方式的特征是解题关键8. 若，则的值为（ ）A. 6B. 9C. D. 1【答案】C【解析】【分析】逆用同底数幂的除法运算计算即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键9. 姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式，则姐姐告诉小明的内容可能是（ ）A. 买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1200元B. 买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1200元C. 买两件等值的商品可打三折，再减100元，
11、最后不到1200元D. 买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1200元【答案】B【解析】【分析】根据，可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1200元【详解】解：由关系式可知：，由，得出两件商品减100元，以及由得出买两件打7折，故可以理解为：买两件等值商品可减100元，再打7折，最后不到1200元故选：B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打7折，再得出不等关系是解题关键10. 已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c0，则（ ）A. b0，b2-ac0B. b0，b2-ac0C. b0，b2-ac0D. b0，b2-ac0
12、【答案】D【解析】【分析】根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b0，将b2-ac变形为，可根据平方的非负性求得b2-ac0【详解】解：a-2b+c=0，a+c=2b，a+2b+c=4b0，b0，a2+2ac+c2=4b2，即，b2-ac=，故选D【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11 若，则_【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的法则计算，可得，即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根和立方根以及平方根，解题的关键是掌握各自的定义和计算方法12. 如果，
13、这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】如果，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知，即可解得的取值范围【详解】解：根据题意得：，解得：，的取值范围是故答案为：【点睛】此题综合考查了数轴的有关内容，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法13. 已知，若，则a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据已知条件可以求得，然后将的值代入不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围【详解】解：由得，故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边
14、乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变14. 观察下列等式：利用你发现的规律解决下列问题：（1）猜想：_；（2）若，则代数式_【答案】 . . 2或0【解析】【分析】（1）根据题目所给的等式进行计算即可得出答案；（2）根据已知等式得到，求出x值，分类代入计算即可【详解】解：（1）根据题意可得，；（2），即，当时，当时，故答案为：；2或0【点睛】本题主要考查了数字变化规律，考查学生对规律问题的归纳总结能力，综合性较强三、解答题15. 计算：【答案】6【解析】【分析】原式分别根据绝对值代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法
15、则化简各项后，再算加减即可【详解】解：= =6【点睛】本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键16. 解不等式组：【答案】3x2【解析】【详解】分析：首先求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分，可得答案详解：，解不等式，得x2，解不等式，得x-3，不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为-3x2点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键17. 已知与的乘积中不含和的项，求m，n的值.【答案】，【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则计算得到结果，根据结果不含和的项，确定出与的值即可【详解】解：根据题意得：，与的乘积中不含和
16、的项，解得：，【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. x 取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？【答案】x 取正整数1或2或3时，代数式的值不小于代数式的值.【解析】【分析】代数式的值不小于代数式的值，则，从而得到x的取值范围，再取正整数即可【详解】解：由题意可知：，4(x+1)-3(2x-1)2(x-3) ,4x-13,解得：x,x 取正整数,x为1,2,3.x 取正整数1或2或3时，代数式的值不小于代数式的值.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键19. 已知：的立方根是，c是的整数部分（1）求a，b，c的值；（2）求
17、的平方根【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出、的值即可；（2）代入求出的值，再求其平方根即可【小问1详解】解：的立方根是，即，又，的整数部分，即，；【小问2详解】当，时，的平方根是【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提20. 某学校社会实践小组组织去湿地保护区参加青少年社会实践项目，该保护区的票价为：20人以下每人10元，20人及以上按八折优惠.（1）如果预计1518人去保护区，那么请通过计算说明怎样购票更省钱.（2）该小组现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？【答案】（1）见解析 （2
18、）45人【解析】【分析】（1）设共人去保护区，分、和三种情况求出的取值范围或的值，结合即可得出结论；（2）设可以去人，根据总费用人均费用人数结合总费用不超过500元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【小问1详解】解：设共人去保护区当时，；当时，；当时，或18答：当15人去保护区时，按实际人数购票省钱；当16人去保护区时，按实际人数购票或购买20张门票所需钱数一样多；当17人或18人去保护区时，购买20张门票更省钱【小问2详解】设可以去人，依题意，得：，解得：为正整数，的最大值为45答：至多可以去45人【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，
19、解题的关键是：（1）分三种情况，找出关于的一元一次方程或一元一次不等式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21. 长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中ab,如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2（1）若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数；（2）如果S12S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积；（3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值【答案】（1）见解析；（2）将原长方形的长和宽分别
20、减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米；（3）a，b的值分别为7和4.5【解析】【分析】（1）分别求出S1，S2，S1S2的值，从而求解；（2）由S12S2，求得ab7a7b1，然后求出将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积，最后整体代入求值即可；（3）由题意，根据拼接图形的边长之间的等量关系，列方程组求解，根据问题的实际意义作出取舍即可【详解】解：（1）证明：由题意得：S1（a+3）（b+3）ab+3（a+b）+9S2（a2）（b2）ab2（a+b）+4S1S2ab+3（a+b）+9ab+2（a+b）45（a+b）+55（a+b+1） S1与S2的差一定是5的倍数（2）S
21、12S2， ab+3a+3b+92（ab2a2b+4）ab7a7b-10 ab7a7b1将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：（a7）（b7）ab7a7b+491+4950将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米（3）由题意可得方程组： 解得 解得：故该组方程组的解不符合题意a，b的值分别为7和4.5【点睛】本题考查了多项式的混合运算及解简单的二元一次方程组，本题属于基础题型，难度不大22. 阅读下面的材料，并解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如，等如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负用字母
22、表示为：若，则；若，则；若，则；若，则（1）若，则或，若，则_（2）根据上述规律，求不等式的解集；（3）直接写出分式不等式的解集为_【答案】（1）或 （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）根据两数相除，异号得负解答；（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可；（3）根据分式的意义把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可【小问1详解】解：若，则或；故答案为：或；【小问2详解】，或，所以，或【小问3详解】不等式转化为或或，解得：或，故答案为或【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的
23、关键23. 如图1所示是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式，之间的等量关系为_；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：若m，n为实数，且，求的值如图3，分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，求图中阴影部分的面积【答案】（1） （2）5或；11【解析】【分析】（1）根据图2可知大正方形面积四个矩形的面积中间小正方形的面积，从而可得到关系式（2）先求出的值，再利用第（1）问中的关系式，求解即可分别用，表示、的值，再利用，即可求出的值，最后在求出阴影部分的面积即可【小问1详解】解：由图可知，大正方形面积四个矩形的面积中间小正方形的面积，即，故答案为：【小问2详解】，或，分别表示边长为，的正方形的面积，由图可知，阴影部分面积阴影部分面积为11【点睛】本题主要考查完全平方式的运用与转化，解题的关键在于灵活运用求解出的值
