1、2022-2023学年江苏省苏州市高新区七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16分。）1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B. C. D. 2. 流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为()A. 7.2107B. 7.210-8C. 7.210-7D. 0.7210-83. 下列运算正确的是()A. x2+x3=2x5B. (-2x)2x3=4x5C. (x-y)2=x2-y2D. x12x2=x64. 下列等式从左往右因式分解正确的是()A. ab+ac+b
2、=a(b+c)+bB. 4x2-1=(4x+1)(4x-1)C. (m+n)2-1=m2+2mn+n2-1D. x2-3x+2=(x-1)(x-2)5. 如图，l1/l2，1=39，2=46，则3的度数为()A. 46B. 89C. 95D. 1346. 如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线.若ABC的面积为12，BD=3，则BDE中BD边上的高为()A. 1B. 4C. 3D. 27. 如图，已知AB/DF，DE和AC分别平分CDF和BAE，若DEA=46，ACD=56，则CDF的度数为()A. 22B. 33C. 44D. 558. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进
3、了求和符号“”.如记k=1nk=1+2+3+(n-1)+n，k=3n(x+k)=(x+3)+(x+4)+(x+n)；已知k=2n(x+k)(x-k+1)=3x2+3x-m，则m的值是()A. -40B. 20C. -24D. -20二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 比较233、322的大小：233_32210. 等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于_11. 若多项式9x2-mx+16是一个完全平方式，则m的值为_ 12. 一个多边形所有内角都是135，则这个多边形的边数为_13. 已知：如图，在ABC中，A=55，H是高BD、CE的交点，则BHC=_度14. 已知a
4、-b=2，则a2-b2-4a的值为_ 15. 如图，在五边形ABCDE中，A=B=C=D，点F在边AB上，AFE=45，则AEF与AED的度数的比值是_ 16. 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在九章算术注中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣.”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在a2+b2=c2的关系.他在书中构造了一些基本图形来解决问题.如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，若(c-a)(c-b)=18，则a+b-c= _ 三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0
5、分)计算：(1)(-2)2+(2019-)0-2-2；(2)(-2a2)3+2a2a4-a8a218. (本小题8.0分)因式分解(1)x3-4x2+4x(2)a2(x-y)-4(x-y)19. (本小题5.0分)先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x+1)-(x-1)2，其中x2-x-10=020. (本小题8.0分)如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：(1)画出AB边上的中线CD；(2)画出BC边上的高线AE；(3)将ABC向左平移6个单位长度，得到ABC；并求ABC扫过的面积21. (本小题5.0分)如图，在ABC中，DGB+BEC=180，EDF=C，试判断DE与B
6、C的位置关系，并说明理由22. (本小题6.0分)(1)已知am=3，an=4，求a2m+3n的值：(2)已知9n+1-32n=72，求n的值23. (本小题7.0分)如图，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC(1)若C=70，B=40，求DAE的度数(2)若C-B=30，则DAE= _ (3)若C-B=(CB)，求DAE的度数(用含的代数式表示)24. (本小题5.0分)如图摆放两个正方形，它们的周长之和为24、面积之和为20，求阴影部分的面积25. (本小题8.0分)阅读并解决问题对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2
7、+2ax-3a2，就不能直接运用公式了此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a)像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题(1)利用“配方法”分解因式：a2-4a-12；(2)19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把x4+4分解因式”这个问题：x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x
8、2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2).请你把x4+64y4因式分解；(3)若2m2-4mn+3n2-8n+16=0，求m和n的值26. (本小题8.0分)直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动(1)如图1，已知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB的大小(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，又DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若
9、发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值(3)如图3，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及反向延长线相交于E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出ABO的度数=_答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察图形可知，只有选项B中的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到故选B根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是选项B中的图案本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小2.【答案】C【解析】解：0.00000072=7.210-7故选：C绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形
10、式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.【答案】B【解析】解：A、x2与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、(-2x)2x3 =4x2x3 =4x5，故B符合题意；C、(x-y)2=x2-2xy+y2，故C不符合题意；D、x12x2=x10，故D不符合题意；故选：B利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，单项式乘单项式的法则，完全平方公式，积的乘方的法则对各项进行
11、运算即可本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握4.【答案】D【解析】解：A、ab+ac+b=a(b+c)+b不是因式分解，故本选项不符合题意；B、4x2-1=(2x+1)(2x-1)，故本选项不符合题意；C、(m+n)2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项不符合题意；D、x2-3x+2=(x-1)(x-2)是因式分解，故本选项符合题意故选：D根据因式分解的定义及方法进行解答即可此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解5.【答案】C【解析】解：如图： l1/l2，1=39，1=4=39，
12、2=46，3=180-2-4=95，故选：C先利用平行线的性质可得1=4=39，然后再利用三角形内角和定理进行计算，即可解答本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6.【答案】D【解析】解：作EFBC， AD为ABC的中线，BE为ABD的中线，SABD=12SABC，SBDE=12SABD，SBDE=14SABC，ABC的面积为12，BD=3，SBDE=12BDEF=123EF=1412，解得EF=2，故BDE中BD边上的高为2故选：D根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可本题考查了三角形的面积，利用三角形的中线把三
13、角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键7.【答案】C【解析】解：过点C作CN/AB，过点E作EM/AB，FD/AB，CN/AB，EM/AB，AB/CN/EM/FD BAC=NCA，NCD=FDC，FDE=DEM，MEA=EABDEA=FDE+EAB，ACD=BAC+FDC又DE和AC分别平分CDF和BAE，FDC=2FDE=2EDC，BAE=2BAC=2EAC，56=BAC+2FDE，46=FDE+2BAC+，得3(BAC+FDE)=102，BAC+FDE=34-，得FDE=22CDF=2FDE=44故选：C过点C作CN/AB，过点E作EM/AB，易证DEA与FDE、EAB，ACD与BAC、
14、FDC间关系再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论本题考查了角平分线的性质、平行线的性质及角的和差关系根据平行线的性质得到DEA=FDE+EAB，ACD=BAC+FDC是解决本题的关键8.【答案】B【解析】解：根据题意可知：二次项的系数为3，n=4，k=2n(x+k)(x-k+1)=(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)=3x2+3x-m，整理得：x2+x-2+x2+x-6+x2+x-12=3x2+3x-20=3x2+3x-m，则m=20故选：B根据题中的新定义将已知等式左边化简，再利用多项式相等的条件即可确定出m的值此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义解本题的
15、关键9.【答案】【解析】解：233=(23)11=811，322=(32)11=911，811911，即233322，故答案为：6，能构成等腰三角形，周长为3+6+6=15故答案为：15题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去11.【答案】24【解析】解：9x2-2mx+16=(3x)2-mx+42是一个完全平方式，9x2-mx+16=(3x4)2=9x224x+
16、16，-m=24，m=24故答案为：24利用完全平方公式的结构特征解答即可此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12.【答案】8【解析】解：所有内角都是135，每一个外角的度数是180-135=45，多边形的外角和为360，36045=8，即这个多边形是八边形故答案为：8先求出每一外角的度数是45，然后用多边形的外角和为36045进行计算即可得解本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一13.【答案】125【解析】【分析】本题是对三角形的内角和定理和三角形的外角性质的考查.运用了直角三角形的两个锐角互余以及三角形外角性质根据直角三角形的两个锐角互余
17、，可求得ABD.再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，进而求出BHC【解答】解：在ABD中，BDAC，ABD=90-A=35，BHC=90+35=125故答案为12514.【答案】-4【解析】解：a-b=2，a2-b2-4a =(a+b)(a-b)-4a =2(a+b)-4a =2a+2b-4a =2b-2a =-2(a-b) =-22 =-4故答案为：-4利用平方差公式代入代数式进行计算即可本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解题的关键15.【答案】14【解析】解：设A=B=C=D=x，AFE=45，AEF=(135-x)，A+B+C+
18、D+AED=540，AED=(540-4x)，AEF：AED=14，故答案为：14首先设A=B=C=D=x，然后利用三角形内角和可得AEF=(135-x)，利用五边形内角和可得AED=(540-4x)，然后可得比值此题主要考查了多边形内角，关键是掌握多边形内角和定理：(n-2)180(n3且n为整数)16.【答案】6【解析】解：图中阴影部分面积等于c2-b2=a2+b2-b2=a2，如图所示： AB=c-b，AC=c-a，DE=a-(c-b)=a+b-c，(c-a)(c-b)=c2-bc-ca+ab=18，ABAC=18，即S矩形ACDB=18，S阴影=2S矩形ACDB+a2-(a+b-c)2
19、=a2，(a+b-c)2=36，a+bc，即a+b-c0，a+b-c=6，故答案为：6根据阴影面积等于边长为c的正方形面积减去边长为b的正方形面积即可表示；先求出AB=c-b，AC=c-a，DE=a+b-c，再根据(c-a)(c-b)=18得到S矩形ACDB=18，再根据S阴影=2S矩形ACDB+a2-(a+b-c)2=a2，即可求出a+b-c=6本题主要考查了因式分解的应用，多项式乘多项式，勾股定理，三角形三边的关系，求平方根，正确理解题意推出(a+b-c)2=36是解题的关键17.【答案】解：(1)(-2)2+(2019-)0-2-2 =4+1-14 =194；(2)(-2a2)3+2a2
20、a4-a8a2 =-8a6+2a6-a6 =-7a6【解析】(1)先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后算加减即可；(2)先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，最后合并同类项即可本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握18.【答案】解：(1)x3-4x2+4x =x(x2-4x+4) =x(x-2)2；(2)a2(x-y)-4(x-y) =(x-y)(a2-4) =(x-y)(a+2)(a-2)【解析】(1)直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；(2)直接提取公因式(x-y)，再利用平方差公式分解因式即可此题主要考查了提取公因
21、式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键19.【答案】解：x2-x-10=0，(3x+2)(3x-2)-5x(x+1)-(x-1)2 =9x2-4-5x2-5x-(x2-2x+1) =9x2-4-5x2-5x-x2+2x-1 =3x2-3x-5 =3(x2-x-10)+25 =30+25 =0+25 =25【解析】首先根据平方差公式、完全平方公式化简(3x+2)(3x-2)-5x(x+1)-(x-1)2，然后把x2-x-10代入化简后的算式计算即可此题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值20.【答案】解：(
22、1)如图，CD即为所求 (2)如图，AE即为所求(3)如图，ABC即为所求连接AA，BC，ABC扫过的面积为S平行四边形AACC+SABC=64+1244=32【解析】(1)利用网格，取AC的中点D，连接CD即可(2)根据三角形的高的定义作图即可(3)根据平移的性质作图即可；连接AA，BC，ABC扫过的面积可以表示为S平行四边形AACC+SABC，即可得出答案本题考查作图-平移变换、三角形的中线和高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线和高的定义是解答本题的关键21.【答案】解：DE/BCDGB+BGF=180，DGB+BEC=180，BGF=BEC，EC/DF，C=DFB，又EDF=C，DFB=
23、EDF，DE/BC【解析】依据DGB+BGF=180，DGB+BEC=180，可得BGF=BEC，即可判定EC/DF，进而得出C=DFB，再根据EDF=C，可得DFB=EDF，即可判定DE/BC本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行22.【答案】解：(1)a2m+3n =a2ma3n =(am)2(an)3 =3243 =576(2)9n+1-32n=72，9n9-9n=72，89n=72，n=1【解析】(1)利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可；(2)利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底
24、数幂的乘法，做题关键是掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则23.【答案】解：(1)由已知可得，BAC=180-40-70=70，CAD=90-70=20，CAE=0.5BAC=35，DAE=CAE-CAD=35-20=15；(2)15；(3)B+C+BAC=180，BAC=180-B-C，AE平分BAC，BAE=12BAC=12(180-B-C)=90-12(B+C)，ADBC，ADE=90，BAD=90-B，DAE=BAD-BAE=90-B-90-12(B+C)=12(C-B)=12【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质解答(1)根据
25、角平分线的定义和互余进行计算；(2)根据三角形内角和定理和角平分线定义得出DAE的度数等于C与B差的一半解答即可；(3)根据(2)中所得解答即可【解答】解：(1)见答案；(2)B+C+BAC=180，BAC=180-B-C，AE平分BAC，BAE=12BAC=12(180-B-C)=90-12(B+C)，ADBC，ADE=90，BAD=90-B，DAE=BAD-BAE=90-B-90-12(B+C)=12(C-B)=1230=15，故答案为15；(3)见答案24.【答案】解：根据题意得，a+b=6，a2+b2=20，ab=12(a+b)2-(a2+b2)=8，S阴影=a2+b2-12a2-12
26、(a+b)b=12a2+12b2-12ab=1220-128=10-4=6【解析】根据题意得，a+b=6，a2+b2=20，利用面积的和差解答即可本题考查完全平方公式的几何背景，理解完全平方公式的结构特征是正确应用的前提25.【答案】解：(1)a2-4a-12 =a2-4a+4-4-12 =(x-2)2-16 =(x+6)(x-2)；(2)x4+64y4 =x4+16x2y2+64y4-16x2y2 =(x2+8y2)2-16x2y2 =(x2+4xy+8y2)(x2-4xy+8y2)；(3)2m2-4mn+3n2-8n+16=0，2m2-4mn+2n2+n2-8n+16=0，2(m-n)2+
27、(n-4)2=0，m=n，n=4，m=4，n=4【解析】(1)先配成完全平方的形式，再用平方差公式分解因式；(2)先配成完全平方的形式，再用平方差公式分解因式；(3)先拆项，再提取公因式，再用完全平方公式分解因式，最后根据非负数的性质计算本题考查了提公因式法与公式法的综合运用、因式分解-分组分解法，掌握多次因式分解，分解因式一定要彻底，拆项是分组分解法解题关键26.【答案】解：(1)AEB的大小不变，直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB=90，OAB+OBA=90，AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，BAE=12OAB，ABE=12ABO，BAE+ABE=12(OAB+ABO)=45，
28、AEB=135；(2)CED的大小不变延长AD、BC交于点F直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB=90，OAB+OBA=90，PAB+MBA=270，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，BAD=12BAP，ABC=12ABM，BAD+ABC=12(PAB+ABM)=135，F=45，FDC+FCD=135，CDA+DCB=225，DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，CDE+DCE=112.5，E=67.5；(3)60或45【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键(1)根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知AOB=90，再由AE、BE分
29、别是BAO和ABO的角平分线得出BAE=12OAB，ABE=12ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；(2)延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出AOB=90，进而得出OAB+OBA=90，故PAB+MBA=270，再由AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，可知BAD=12BAP，ABC=12ABM，由三角形内角和定理可知F=45，再根据DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线可知CDE+DCE=112.5，进而得出结论；(3)由BAO与BOQ的角平分线相交于E可知EAO=12BAO，EOQ=12BOQ，进而得出E的度数，由AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线可知EAF=90，在AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)BAO与BOQ的角平分线相交于E，EAO=12BAO，EOQ=12BOQ，E=EOQ-EAO=12(BOQ-BAO)=12ABO，AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线，EAF=90.在AEF中，有一个角是另一个角的3倍，故有：EAF=3E，E=30，ABO=60；EAF=3F，E=60，ABO=120；F=3E，E=22.5，ABO=45；E=3F，E=67.5，ABO=135，0ABO90，ABO为60或45故答案为：60或45
