1、江苏省盐城市东台市第四联盟2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 下列现象是数学中平移的是（）A. 树叶从树上落下B. 电梯从底楼升到顶楼C. 骑自行车时轮胎滚动D. 钟摆的摆动2. 有两根6cm、11cm的木棒，小明同学要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ）A 3cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm3. 下列运算正确是（）A. B. C. D. 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，已知1=100，若要使ab，则2=（）A. 100B. 60C. 40D. 806. 每到四月
2、，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000015m，该数值用科学记数法表示为（）A. 1.5105B. 0.15104C. 1.5105D. 151077. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 计算：_10. 若多边形的每个内角都相等且内角和是540，则该多边形的一个外角为 _11. 若ba3，ab1，则3a3b（a+1）_12. 等腰三角形的两边长分别是4和8，则它的周长是_13. 已知，
3、则_14. 如图，直线，则的度数是_ 度15. 沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐，则第二次应该是右拐_ 度16. 如图，把纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，此时测得，则_17. 为了求的值，可令，则，因此，所以，即，仿照以上方法计算的值是_ 18. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物用点排成的图形如下：其中：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个
4、正方形数是，由此类推，图中第五个正六边形数是_三、解答题（本大题共9小题，共66.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）20. 如图，的顶点都在边长为的正方形方格纸的格点上，将向上平移格（1）请在图中画出平移后的三角形；（2）在图中画出三角形的高、中线21. 推理填空：如图，于，于，可得平分理由如下：于，于，（已知） ，（垂直的定义），（_） _ ，（_），（_） 又，（已知） _ ，（等量代换） 平分（角平分线定义）22. 如图，的顶点，分别落在直线，上，交于点，平分，若，求的度数23. 如图，在四边形中，（1）求的度数；（2）平分交于点，求
5、证：24. 已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值25. 已知：点A在射线上，（1）如图，若，说明的理由；（2）如图，若，与交于点，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由26. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，（1）请你将68表示为两个连续偶数的平方差形式；（2）试证明“神秘数”能被4整除；（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由27. 已知BM、CN分别是的两个外角的角平分线，、分别是 和的角平分线，如图；、分别是和的三等分线（即，），如图；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），且为整数 （1）若70，求的度数；（
6、2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系江苏省盐城市东台市第四联盟2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列现象是数学中的平移的是（）A. 树叶从树上落下B. 电梯从底楼升到顶楼C. 骑自行车时轮胎的滚动D. 钟摆的摆动【答案】B【解析】【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案【详解】解：、树叶从树上落下，不是平移，故此选项不符合题意；B、电梯从底楼升到顶楼是平移，故此选项符合题意；C、骑自行车时的轮胎滚动是旋转
7、，故此选项不符合题意；D、钟摆的摆动，不是平移，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动叫平移，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选2. 有两根6cm、11cm木棒，小明同学要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ）A. 3cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm【答案】B【解析】【分析】根据“两边之和大于第三边并且两边之差小于第三边”进行判断即可.【详解】解：根据题意可得，116第三边的长11+6，5第三边的长17，则只有16cm符合.故选B.【点睛】本题主要考查构成三角形的条件：三角形两边之和大于第三边并
8、且两边之差小于第三边.3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可【详解】解：、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的概念：两个数的和与两个数的差的积等于这两个数的平方差进行判断即可.【详解】A：=，能用平方差公式计算，故正确；B：不能用平方差公式计算
9、，故错误；C：不能用平方差公式计算，故错误；D：不能用平方差公式计算，故错误；所以答案为A选项.【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题关键.5. 如图，已知1=100，若要使ab，则2=（）A. 100B. 60C. 40D. 80【答案】D【解析】【详解】解：根据题意可得1的补角为80，根据平行线的性质可得2=80.考点：平行线的性质.6. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000015m，该数值用科学记数法表示为（）A. 1.5105B. 0.15104C. 1.5105D. 15107【答案】C【解析】【分
10、析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义7. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可【详解】解：，故A选项不符合题意；，故B选项符合题意；，故C选项不符合题意；，故D选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是
11、熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案【详解】解：由翻折知，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：=，故答案为：【点睛】本题考查整式的乘法、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键10. 若多边形的每个内角都相等且内
12、角和是540，则该多边形的一个外角为 _【答案】72【解析】【分析】利用多边形内角和公式求出边数，再利用多边形外角和求得【详解】解：设多边形的边数为n,则，解得：n=5,因为多边形每个内角都相等，所以该多边形的一个外角为故答案为：【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题关键11. 若ba3，ab1，则3a3b（a+1）_【答案】【解析】【分析】所求式子去括号整理后，将代入计算即可求出值【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了整式的加减、化简求值，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键12. 等腰三角形的两边长分别是4和8，则它的周长是_【答案】20【解析】【分析】
13、题目给出等腰三角形有两边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：8为腰，4为底，此时周长为8+8+4=20；8为底，4为腰，4+4=8，两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故它的周长是20故答案为：20【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13. 已知，则_【答案】【解析】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求
14、解【详解】解：，即，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键14. 如图，直线，则的度数是_ 度【答案】20【解析】【分析】由平行线的性质可求得，再利用三角形的外角性质即可求的度数【详解】解：如图， ，是的外角，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等15. 沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐，则第二次应该是右拐_ 度【答案】70【解析】【分析】结合邻补角的定义可得出的度数，由，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数，再进而可得出第二次是右拐【
15、详解】解：依照题意画出图形，如图所示 ，第二次是右拐，故答案为：70【点睛】本题考查了平行线的性质以及邻补角，解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型16. 如图，把纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，此时测得，则_【答案】【解析】【分析】根据折叠性质得出C=C=35，根据三角形外角性质得出DOC=1-C=73，2=DOC-C=73-35=38【详解】解：如图，设与交于点O根据折叠性质得出，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和17. 为了求的值，可令，则，因此，所以，即，仿照以上方法计算的
16、值是_ 【答案】【解析】【分析】令，然后两边同时乘，接下来按照例题方法计算即可【详解】解：令，则，因此，所以，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查的是规律型数字的变化以及有理数的乘方，主要考查的同学们自主学习的能力，读懂例题是解题的关键18. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物用点排成的图形如下：其中：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，由此类推，图中第五个正六边形数是_【答案】4
17、5【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解【详解】根据图形，规律如下表：三角形3正方形4五边形5六边形6M边形m11111121+21+211+2111+21111+231+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+21+2+341+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+31+2+3+4n由上表可知第n个M边形数为：，整理得：，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：，故答案为：45【点睛】本题考查了整式-图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键三、解答题（本大题共9小题，共66.
18、0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1） （2）3 （3） （4）【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可解答；（3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（4）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答【小问1详解】解：原式 ；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式 ；【小问4详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键20. 如图，的顶点都在边长为的正方形方格纸的格点上，将向上平移格（1）请在图中画出平移后的三角形；（2
19、）在图中画出三角形的高、中线【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可（2）根据三角形的中线和高的定义作图即可【小问1详解】解：如图，三角形即为所求【小问2详解】解：如图，即为所求【点睛】本题考查作图平移变换、三角形的中线和高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线和高的定义是解答本题的关键21. 推理填空：如图，于，于，可得平分理由如下：于，于，（已知） ，（垂直的定义），（_） _ ，（_），（_） 又，（已知） _ ，（等量代换） 平分（角平分线的定义）【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；【解析
20、】【分析】由于，于，可得，即可判定，可得，等量代换得到，即得平分【详解】证明：于，于已知，（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），平分（角平分线的定义）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，22. 如图，的顶点，分别落在直线，上，交于点，平分，若，求的度数【答案】【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得出，根据角平分线的
21、定义和平行线的性质，得出，根据三角形的外角性质，得出即可【详解】解：，平分，为的外角，【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的性质和定义，数形结合23. 如图，在四边形中，（1）求的度数；（2）平分交于点，求证：【答案】（1） （2）详见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据平分，可得再由，可得即可求证【小问1详解】解：，【小问2详解】证明：平分，【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键24. 已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值【
22、答案】（1）6 （2）9 （3）【解析】【分析】（1）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）逆用幂的乘方运算法则进行计算即可；（3）逆用幂的乘方和同底数幂除法运算法则进行计算即可【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，；【小问3详解】解：，【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘除运算法则和幂的乘方运算法则，准确计算25. 已知：点A在射线上，（1）如图，若，说明的理由；（2）如图，若，与交于点，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由【答案】（1）见解析 （2）；理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的判定和性质进行证明即可；（2）根据垂线定义得出，
23、根据三角形内角和定理得出，根据三角形外角的性质得出，根据即可得出【小问1详解】证明：，又，；【小问2详解】解：，理由如下：，中，又，【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，数形结合26. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，（1）请你将68表示为两个连续偶数的平方差形式；（2）试证明“神秘数”能被4整除；（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由【答案】（1） （2）证明见解析 （3）两个连续奇数的平方差不是“神秘数”，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“神秘数
24、”的定义，只需看能否把68写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可【小问1详解】解：68=182-162；【小问2详解】解：“神秘数”是4的倍数理由如下：（2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1），“神秘数”是4的倍数；【小问3详解】解：设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）2=8k，而由（2）知“神秘数”是4的奇数倍，不是偶数倍，但8不是4的偶数倍，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，此题
25、是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键27. 已知BM、CN分别是的两个外角的角平分线，、分别是 和的角平分线，如图；、分别是和的三等分线（即，），如图；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），且为整数 （1）若70，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与数量关系【答案】（1）125 （2）180-（180-），见解析 （3）180n【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出+，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可.（3）将+=-（），后逐步消元代入计算即可.【小问1详解】因为70，、分别是和的角平分线，.【小问2详解】在中，+， ，故【小问3详解】+与数量关系理由如下： 因为BM、CN分别是的两个外角的角平分线，所以，所以+=-（）=-=.由（2）得，所以，所以+=，所以2（+）=，所以.【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.
