1、广东省揭阳市揭东区2022-2023学年七年级下期中教学质量数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1. 计算的正确结果是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，1、2是对顶角图形是（）A. B. C. D. 3. 在同一个平面内的直线a，b，c，若，则b与c的关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交D. 不能确定4. 2022年9月9日，中国科学家首次在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约10微米（即米）大小的单晶颗粒，并成功解译其晶体结构，确证为一种新矿物则数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 5. 如图，直线AB，CD被直线CE所截，
2、则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 计算的结果是（）A. B. C. D. 7. 根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：下列说法不正确的是( )0123452020.52121.52222.5A. 弹簧不挂重物时的长度为B. 与都是变量，且是自变量，是因变量C. 随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D. 所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加8. 下列各式中，不能应用平方差公式的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.设慢车行驶的时间为x(
3、h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系下列说法中正确的是A. B点表示此时快车到达乙地B. B-C-D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C. 慢车速度为125km/hD. 快车的速度为km/h10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为（）A 2016B. 2017C. 2018D. 2019二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：（x5）2_12. 计算：_13
4、. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC,ONOM，若BOD=，则CON的度数为_14. 已知是一个完全平方式，则_15. 已知，的值为_三、解答题（每小题8分，共24分）16. 已知，（1）求的值（2）求的值17. 如图，已知BDAC，EFAC，点D，F是垂足，12，求证：ADGC18. 先化简、再求值：（2x+y）（2x-y）-（3y-2x）2（-4y），其中x=-，y=1四、解答题（每小题9分，共27分）19. 如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD、OE分别为AOC、BOC平分线（1）判断射线OD、OE位置关系，并说明理由；（2）若AOD30，求证：OC为AOE的平分
5、线；（3）如果AOD：AOE2：11，求BOE的度数20. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示；请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式；（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？21. 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是_；如图2，阴影部分的面积是_；比较图1，图
6、2阴影部分的面积，可以得到乘法公式_；（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：；五、解答题（每小题12分，共24分）22. 观察下列各式：（1）按以上等式的规律填空：（_）；（2）根据规律可得_（其中为正整数）；（3）利用上面的结论，完成下面两题的计算：23. （1）探究：如图1，点、分别在直线、上，连接、，当点在直线的左侧时，试说明；（2）（问题迁移）如图2，点在的上方，问、之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数广东省揭阳市揭东区2022-2023学年七年级下期中教学质量数学试卷一、单选题（每小题3
7、分，共30分）1. 计算的正确结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据表示3个-2相乘解答即可【详解】解： =-8，故选A【点睛】本题考查了有理数乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键2. 如图，1、2是对顶角的图形是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的意义结合具体图形进行判断即可【详解】解：根据对顶角的意义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，观察图形，只有图C中的1和2是对顶角，故选：C【点睛】本题考查对顶角，理解对顶角的意义是正确判断的前提3. 在同一个平面内的直线a，b，c，若，则b与c的关系是（）
8、A. 平行B. 垂直C. 相交D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”分析判断即可【详解】解：根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”可知，在同一个平面内的直线a，b，c，若，则故选：A【点睛】本题主要考查了平行公理推论，熟练掌握平行公理及其推论是解题关键4. 2022年9月9日，中国科学家首次在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约10微米（即米）大小的单晶颗粒，并成功解译其晶体结构，确证为一种新矿物则数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的
9、要求计算即可【详解】，故选B【点睛】本题考查了科学记数法记小数，熟练掌握科学记数法的要求是解题的关键5. 如图，直线AB，CD被直线CE所截，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质，即可进行解答【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补6. 计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将看成整体，利用单项式除以单项式的法则运算即可详解】解：故选：A【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键7. 根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上
10、物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：下列说法不正确的是( )0123452020.52121.52222.5A. 弹簧不挂重物时的长度为B. 与都是变量，且是自变量，是因变量C. 随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D. 所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加【答案】A【解析】【分析】通过表格中所列举数据，可找到弹簧不挂重物时的长度以及y随x的变化情况，即可判断【详解】解：A通过表格中所列举数据，反映弹簧的长度与所挂的物体的重量之间的变化关系，当时，即弹簧不挂重物时的长度为，故A错误，符合题意；B在这个变化过程中，y随x的变化而变化，与都是变量，且是自变量，是因变量
11、，故B正确，不符合题意；C观察图表数据，随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，故C正确，不符合题意；D观察图表数据，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加，故D正确，不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，属于基础题，通过题目中所给数据判断是解决本题的关键8. 下列各式中，不能应用平方差公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式的特点判断即可【详解】解：A、符合平方差公式的特点，故不符合题意；B、符合平方差公式的特点，故不符合题意；C、符合平方差公式的特点，故不符合题意；D、不符合平方差公式的特点，故符合题意；故选：D【点睛】此题考查
12、了平方差公式：，即两个数的和乘以这两个数的差，掌握公式的特点是解题的 关键9. 如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系下列说法中正确的是A. B点表示此时快车到达乙地B. B-C-D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C. 慢车的速度为125km/hD. 快车的速度为km/h【答案】D【解析】【详解】A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项错误；B、BCD段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、慢
13、车的速度= (km/h)；故本选项错误；D、快车的速度=(km/h)；故本选项正确；故选D.10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为（）A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019【答案】A【解析】【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）64的展开式中第三项的系数【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项
14、系数为10=1+2+3+4；，（a+b）64第三项系数为1+2+3+63=2016，故选：A【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：（x5）2_【答案】x10【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可.【详解】故答案为：x10【点睛】本题考查幂的乘方法则，熟记运算法则是解题的关键.12. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂性质计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂性质，掌握零指数幂、负整数指数幂性质是解题的关键13. 如图，直
15、线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC,ONOM，若BOD=，则CON的度数为_【答案】55；【解析】【分析】根据角平分线与角度的运算即可求解.【详解】BOD=，AOC=BOD=，射线OM平分AOC,COM=AOC=35，ONOM，CON=90-COM=55.【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度计算.14. 已知是一个完全平方式，则_【答案】或21#21或【解析】【分析】根据完全平方公式，即可求解【详解】解：是一个完全平方式，解得：或21故答案为：或21【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键15. 已知，的值为_【答案】【解析】【分析】根据
16、完全平方公式以及非负数的性质，可得，从而得到，再代入，即可求解【详解】解：，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键三、解答题（每小题8分，共24分）16. 已知，（1）求的值（2）求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方进行计算即可求解（2）根据同底数幂的除法进行计算即可求解【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握幂的乘方，同底数幂除法的运算法则是解题的关键17. 如图，已知BDAC，EFAC，点D，F是垂足，12，求证：ADGC【答案】
17、见解析【解析】【分析】根据BDAC，EFAC，可得到3490，即BDEF，然后通过平行线的性质和等角代换即可证得结论.【详解】证明：BDAC，EFAC（已知），3490（垂直的定义），BDEF（同位角相等，两直线平行），2CBD（两直线平行，同位角相等），12（已知），1CBD（等量代换），GDBC（内错角相等，两直线平行），ADGC（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题主要考查了平行线性质和判定以及等量代换，熟练掌握平行线的性质是解题的关键18. 先化简、再求值：（2x+y）（2x-y）-（3y-2x）2（-4y），其中x=-，y=1【答案】，4【解析】【分析】先算括号内的，再计算除法，然后
18、把x=-，y=1代入化简后的结果，即可求解【详解】解：（2x+y）（2x-y）-（3y-2x）2（-4y） 当x=-，y=1时，原式【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键四、解答题（每小题9分，共27分）19. 如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD、OE分别为AOC、BOC的平分线（1）判断射线OD、OE的位置关系，并说明理由；（2）若AOD30，求证：OC为AOE的平分线；（3）如果AOD：AOE2：11，求BOE的度数【答案】（1）垂直（2）证明见解析（3）70【解析】【分析】由OD、OE分别为AOC、BOC的平分线，可得DOE为180的一半，可
19、得ODOE；由OD为AOC的平分线和AOD=30得到COD=AOD=30，由（1）得DOE=90，可得COE=60，又由AOC=60，可得OC为AOE的平分线；由ODOE和AODAOE=211即可求.【详解】（1）垂直 OD、OE分别为AOC、BOC的平分线，COD=COA COE=COB. EOD=COA+COB=AOB=90. ODOE.（2）AOD=30，COD=30. COE=90-30=60,COA=60COE=COA. OC为AOE的平分线.（3）AODAOE=211，AODDOE=29.AOD=20 . BOE=90-20=70.【点睛】本题考查的知识点是角平分线定理，解题关键是
20、熟记角平分线定理.20. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示；请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式；（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？【答案】（1）； （2）小明从批发市场共购进50千克西瓜； （3）小明这次卖瓜赚了36元钱【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元降价0.
21、4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜；（3）依题意解答即可【小问1详解】设函数的解析式是，把代入得：，解得则函数的解析式是【小问2详解】降价前西瓜售价每千克1.6元降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元降价后销售的西瓜为（千克）小明从批发市场共购进50千克西瓜【小问3详解】（元）即小明这次卖瓜赚了36元钱【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，关键是根据y与x的函数关系式解答21. 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是_；如图2，阴影部分的面积是_；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得
22、到乘法公式_；（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：；【答案】（1）， （2）；【解析】【分析】（1）由拼图可知，图形1的长为，宽为，面积为；图形2的阴影部分面积为两个正方形的面积差，即 ，图形变换前后面积没有发生改变，根据面积相等，可得答案（2）通过观察分析，可得，可以利用平方差公式进行计算；直接利用平方差公式进行计算即可【小问1详解】解：将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是；如图2，阴影部分的面积是；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式；【小问2详解】； 【点睛】本题考查乘法公式中的平方差公式的几何背景和平方差公式的应用，掌握图形中各部分面积之间的关系以及用代数
23、式表示各部分面积是正确解答第（1）问的关键，准确把握平方差公式的结构特征，对式子进行变形是解第（2）问的关键五、解答题（每小题12分，共24分）22. 观察下列各式：（1）按以上等式的规律填空：（_）；（2）根据规律可得_（其中为正整数）；（3）利用上面的结论，完成下面两题的计算：【答案】（1） （2） （3）；【解析】【分析】（1）根据所给出的具有规律的式子，即可求解；（2）观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号左边x的最高指数大1，然后写出即可；（3）根据所给式子的规律，把x换为3即可求解；根据上述规律计算其和，即可得解用添项法，实在补充为题干给定形式，即乘以即可解答【小问1详解】；故
24、答案为：【小问2详解】；故答案为：【小问3详解】【点睛】本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律23. （1）探究：如图1，点、分别在直线、上，连接、，当点在直线左侧时，试说明；（2）（问题迁移）如图2，点在的上方，问、之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）【解析】【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）过点作，可得到，根据，即可求解；（3）过点作，过点作，得出，根据角平分线的定义得出 ，进而得出【详解】解：（1）如图所示：过点作，；（2），理由如下：如图所示：过点作，；（3）如图所示：过点作，过点作，的平分线和的平分线交于点，【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键
