1、浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年七年级下4月期中数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1下列各式中，属于二元一次方程的是（）A3x+74yB5x-0Cx2-2x+10Dx-2xy62下列计算正确的是（） Aa3+a3a6Ba3a2a6Ca3aa2D（-a3）2-a63下列图形中1与2不属于同位角的是ABCD4已知甲型流感病毒直径约为0.000000081米，把0.000000081用科学记数法表示为ABCD5下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）ABCD6如图所示，在下列四组条件中，能判定ABCD的是（）A12BABDBDCC34DBAD+ABC1807.
2、宁波市出租车起步价所包含的路程为03 km，超过3 km的部分按每千米另收费.小明乘坐这种出租车走了8 km，付了23元；小红乘坐这种出租车走了13 km，付了35元.设这种出租车的起步价为x元,超过3 km后每千米收费y元,则下列方程组正确的是()ABCD8下列结论正确的是（）A过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B两直线被第三条直线所截，同位角相等C不相交的两条直线叫做平行线D垂直于同一条直线的两条直线互相平行9已知方程组4x+y=3n+32x-y=n-1中的解x，y互为相反数，则n的值为（）A2B-2C11D-1110聪明的你请思考下列问题, 其中正确的有已知多项式x2+ m x+
3、4是完全平方式，则常数m4若x22m-2，y3-4m，则用含x的代数式表示y为y-4x+3；若（1-2x）x+21，则满足条件x的值有3个；若a2+b253，ab14，则a+b的值为9新运算“”定义为（a，b）（c，d）（ac+bd，ad+bc），如果对于任意数a，b都有（a，b）（x，y）（a，b），则（x，y）（1，0）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11因式分解：= 12. 若2x+y-30，则52x5y 13. 如图，若DEF是由ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE2，则BF的长是14.已知a，b是常数，若化简（-x+a）（2x2
4、+bx-3）的结果不含x的二次项，则2b-4a= .15. 如图，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若BECD，且1=15，则2的度数是 . （第13题图） （第15题图） （第16题图）16.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，正方形AEHG，正方形EBKF和正方形NKCM都在它内部，且BKKC.记AE=x，CM=y，若x+y=10，则长方形PFQD的面积是 .三、解答题（本题有7小题，共52分）17(本题满分8分)(1)解方程组：； （2）计算： -2-3-10+-13-2； （8x3y-4x2）（-2x）218. (本题满分6分)（1），其中（2
5、）已知x+y3，且xy1，求代数式（5-x）（5-y）的值19. (本题满分6分)作图：在网格上，平移ABC得到DEF，已知ABC的顶点A平移到点D处（1）请你作出平移后的图形DEF；（2）线段AB与DE的位置关系： ；（3）请求出DEF的面积20(本题满分6分)如图，ACEF，1+2180（1）AF与CD是否平行？请说明理由；（2）若AC平分FAB，ACEB于点C，376 ，求BCD的度数21(本题满分8分)为了让我们的校园更加整洁，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶， A ， B ， C ，D四所学校所购买的数量和总价如表所示. 甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价
6、（元）A108332B59286C2016pDmn350（1）请求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？ （2）求 p，m ，n的值. (注：每所学校甲、乙两种垃圾桶都有购买) 22. (本题满分8分)著名数学家笛卡尔创立了虚数的概念：如果一个数的平方等于1，记为i=1，这个数i叫做虚数单位，数学上把形如a+bi(a,b为实数，且b0)的数叫作虚数，其中a叫作这个数的实部，b叫作这个数的虚部，它的运算与实数的运算类似.例如：（2-i）（5+3i）=10+6i-5i-3i=10+（6-5）i-3（-1）=13+i.根据上述信息，完成下列问题：（1） 填空：= ；= ；（2） 计算：（1
7、+i）（3-4i）；（3） 计算：23(本题满分10分)已知点C在射线OA上（1）如图，CDOE，若AOB90，OCD130，求BOE的度数；（2）在中，将射线OE沿射线OB平移得OE（如图），若AOB，探究OCD与BOE的关系（用含的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，过点O作OB的垂线，与OCD的平分线交于点P（如图），若CPO90，试探究AOB与的关系图图图参考答案评分标准一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910选项ACDBDBDABB二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.2x(x + 2)(x - 2)1
8、2 12513414015 30164.5三：解答题：（共 52 分）17. (本题满分 8 分)（2）计算：原式=419.5 分=4.6 分原式=（8x-4x）（4x）.7 分=2xy-1.8 分18. (本题满分 6 分)(1)原式=a4+3a+12a+12-6a-12a=2a+8.2 分a=1，原式=2（1）+8=6.3 分(2) （5-x）（5-y）=25-5y-5x+xy=25-5（x+y）+xy.5 分已知 x+y3，且 xy1（5-x）（5-y）=25-53+1=11.6 分19.(本题满分 6 分)(1) 作图略.2 分(2) ABDE.4 分(3) SDEF =4.6 分20
9、.(本题满分 6 分)（1）AFCD ，理由如下：ACEF，1+FAC=180.1 分1+2180，FAC=2，AFCD.3 分（3）AFCD ，3=76，FAB=3=76，.4 分AC 平分FAB，FCA=CAD=38.AFCD2=FCA=38 .5 分ACEB，ACB=90,BCD=9038=52.6 分21. (本题满分 8 分)(1) 设甲型垃圾桶单价 x 元，乙型垃圾桶单价 y 元.10x + 8 y = 332由题意得： 5x + 9 y = 286x = 14解得： y = 24.2 分.4 分答：（2）p=2014+1624=664.5 分14m+24n=350175 -12n
10、 m =.,.6 分7m,n 均为正整数，m = 13 n = 7答：m = 1或n = 14.,.8 分22. （ 本 题 满 分8分 ） (1)填空： i3 = i； i4 = 1；.,.2 分(2)（1+i）（3-4i）=34i+3i4i.3 分=7-i.5 分（1） i + i2 + i3 + . + i2023=（i1- i +1）+（i1- i +1）. +（i1- i +1）+ i1- i=-1.8 分23. （本题满分 10 分）（1）CDOE，AOEOCD130，BOE360AOEAOB36090130140；3 分（2）OCD+BOE360 证明：如图，过 O 点作 OFCD，CDOE，OFOE，AOF180OCD，BOFEOO180BOE，AOBAOF+BOF180OCD+180BOE360（OCD+BOE），OCD+BOE360；(6 分)（3）CPO90，POCP，POOB，CPOB，PCO+AOB180，2PCO3602AOB，CP 是OCD 的平分线，OCD2PCO3602AOB，由（2）知，OCD+BOE360360AOB，3602AOB+BOE360AOB，BOE=AOB(10 分)
