1、湖北省武汉市武昌区七校联考2022-2023学年七年级下数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列实数中最小的是（ ）A B. C. D. 2. 计算：的平方根等于（ ）A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的有（ ）内错角相等；无理数都是无限小数：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 已知M（1，2），N（3，2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（ ）A. 相交，相交B. 平行，平行C. 垂直，平行D. 平行，垂直5. 如图，给出下列条件：12；34；ABCE，且ADC
2、=B，ABCE，且BCDBAD；其中能推出BCAD的条件为（）A. B. C. D. 6. 如图，于点C，延长线与交于点E，若，则等于（ ）A. B. C. D. 7. 已知点P（2 - a，3a + 6）到两标轴距离相等，则点P的坐标为（ ）A. （3，3）B. （6，-6）C. （3，3）或（6，-6）D. （3，-3）8. 如图，ABCD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为EFG，EHD的角平分线，若E+2G150，则EFG的度数为（）A. 90B. 95C. 100D. 1509. 如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运
3、动物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，已知，点E，F分别在直线上，点P在之间且在的左侧若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为（ ）A. B. C. 或D. 或或二、填空题（每题3分，共18分）11. 化简：_12. 若，则_13. 已知点在x轴上，则点P坐标是_14. 若同一平面内的与，一组边互相平行，另一组边互相垂直，且比的2倍少，则的度数=_15. 已知点，将线段平移到线段，若点A的对应点C落在x轴上，点B的对应点D落在y轴上，
4、则线段与y轴的交点P经过平移后对应点的坐标为_16. 如图，已知长方形纸片，点E，F在BC边上，点G，H在边上，分别沿折叠，点B和点C 恰好都落在点P处若，则_三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算：（1）（2）18. 求下列式子中的x的值：（1）（2）19 填空完成推理过程：如图：已知，求证：证明：（_）_（_）（_）_（_）（_）（_）20. 已知的算术平方根为5，立方根为，求的平方根21. 作图题：（利用无刻度的直尺作图）如图，在方格纸中，有两条线段利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作平行线；（2）过点C作的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作的垂线；（4）请在上找
5、一点P，使得线段平分三角形的面积，在图上作出线段22. “比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：；例如：比较与2的大小 又 则，请根据上述方法解答以下问题：（1）的整数部分是_，的小数部分是_；（2）比较与的大小（3）已知，试用“比差法”比较与的大小23. 已知直线，E、F分别为直线上的点，P为直线上方一点（1）如图1，若，求的度数（2）如图2，的角平分线的反向延长线与的角平分线交于点N，试说明：（不能利用三角形的内角和）（3）如图3，若的角平分线与的角平分线交于点H，的角平分线与的角平分线交于点G，当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由24. 已知四边形顶点坐标分别为，（1）如图
6、1，若将四边形向下平移2个单位，O、A、B、C的对应点分别为E、F、G、H，此时图中的阴影部分面积为14，求与x轴的交点M坐标（2）如图2，在（1）的条件下，连接，若点P是坐标轴上一点，且三角形与三角形的面积相等，请求出P点坐标（3）如图3，已知是四边形内一点，过P点的直线交线段于M，交y轴的正半轴于N，设M、N的纵坐标分别为m、n，则当直线平分四边形的面积时，请直接写出m与n之间的数量关系湖北省武汉市武昌区七校联考2022-2023学年七年级下数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列实数中最小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较法则比
7、较即可【详解】解：实数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小，故选：C【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，正确理解实数大小比较的法则是解题的关键2. 计算：的平方根等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】解：=，的平方根是 ，的平方根是，故选D.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.3. 下列命题
8、为真命题的有（ ）内错角相等；无理数都是无限小数：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质即可判断，根据无理数的定义即可判断，根据点与直线的关系即可判断【详解】解：两直线平行，内错角相等，是假命题；无理数都是无限小数，是真命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；故选C【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键4. 已知M（1，2），N（3，2），则直线MN与x
9、轴，y轴的位置关系分别为（ ）A 相交，相交B. 平行，平行C. 垂直，平行D. 平行，垂直【答案】D【解析】【详解】由点M(1，2)和点N(3，2)的纵坐标相等可知，直线MN平行于x轴，则与y轴垂直或者在平面直角坐标系中描出点M和点N，结合图判断出直线MN平行于x轴，与y轴垂直5. 如图，给出下列条件：12；34；ABCE，且ADC=B，ABCE，且BCDBAD；其中能推出BCAD的条件为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一进行排除即可【详解】解：1=2，ABCD，不符合题意；3=4，BCAD，故符合题意；ABCD，B+BCD=180，ADC=B，A
10、DC+BCD=180，BCAD，符合题意；ABCD，B+BCD=180，BCDBAD，B+BAD=180，BCAD，符合题意；能推出BCAD的条件为；故选D【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键6. 如图，于点C，的延长线与交于点E，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角性质求得，再根据平行线的性质即可求解【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了平行线的性质与垂直的定义，三角形的外角性质注意两直线平行，内错角相等7. 已知点P（2 - a，3a + 6）到两标轴距离相等，则点P的坐标为（ ）A. （3，3）B. （6，
11、-6）C. （3，3）或（6，-6）D. （3，-3）【答案】C【解析】【分析】利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案【详解】解点P（2 - a，3a + 6）到两标轴距离相等，a=-1或-4，点P坐标为（3，3）或（6，-6）故选：C【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数8. 如图，ABCD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为EFG，EHD的角平分线，若E+2G150，则EFG的度数为（）A. 90B. 95C. 100D. 150【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），过G作，先根据
12、平行线的性质、角的和差得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出，联立求解可得，最后根据角平分线的定义可得【详解】如图，过G作，FB、HG分别为、的角平分线，解得，故选：C，【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键9. 如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析
13、】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为8和4，物体甲是物体乙的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【详解】解：由题意知：长方形的边长为8和4，第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒），第一次相遇地点的坐标是；第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒），第二次相遇地点的坐标是；第三次相遇地点的坐标是；第四次相遇地点的坐标是；则每相遇三次，为一个循环，故两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标为：，故选：D【点睛】本题主要考查点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解题的关键10. 如图，已知，点E，F分别在直线上，点P在之间且在的左侧若将射线沿折叠，射线沿折叠
14、，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为（ ）A. B. C. 或D. 或或【答案】C【解析】【分析】由题意知，分两种情况求解：如图1，根据，计算求解即可；如图2，根据，计算求解即可【详解】解：由题意知，分两种情况求解：如图1，由题意知，解得，；如图2，同可知，解得，；综上，为或，故选：C【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，四边形内角和等知识解题的关键在于确定角度之间的数量关系二、填空题（每题3分，共18分）11. 化简：_【答案】7【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可【详解】解：，故答案为：7【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键12.
15、 若，则_【答案】【解析】【分析】被开方数200是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位【详解】解：因为，所以故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左(或右)移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位13. 已知点在x轴上，则点P坐标是_【答案】【解析】【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为0，求出x的值，进而求出P的坐标【详解】解：由于点在x轴上，解得，则故故答案为：【点睛】本题考查点的坐标特征，解决本题的关键是熟悉x轴上点坐标的特征14. 若同一平面内的与，一组边互相平行，另一组
16、边互相垂直，且比的2倍少，则的度数=_【答案】或【解析】【分析】首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直可分为三种情况根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解【详解】解：如图1：AEBF，A1180，1180A，A2B30，1180（2B30）2102B，ACBC，1B90，2102BB90，B120（不符合题意舍去）；如图2：AEBF，A1，A2B30，12B30，ACBC，1B90，2B30B90，B40；如图3，过点C作CMBF，AEBF，AEBFCM，BBCM180，AACM180，BBCMAACM360，即BBCAA360，ACB
17、C，BCA90，BA270，A2B30，B（2B30）270，B100，综上，B的度数为40或100故答案为：40或100【点睛】本题主要考查了平行线的性质两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键15. 已知点，将线段平移到线段，若点A的对应点C落在x轴上，点B的对应点D落在y轴上，则线段与y轴的交点P经过平移后对应点的坐标为_【答案】【解析】【分析】先求得直线的解析式，得到线段与y轴的交点P的坐标，再根据点A的对应点C在x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点B对应点D在y轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可【详解】解：设直线的解析式为，且点，则，解得，直线的
18、解析式为，令，则，线段与y轴的交点P的坐标为点，将线段平移到线段，若点A的对应点C落在x轴上，点B的对应点D落在y轴上，点A的纵坐标减4，点B的横坐标加1，点P的对应点的坐标是，即故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减16. 如图，已知长方形纸片，点E，F在BC边上，点G，H在边上，分别沿折叠，点B和点C 恰好都落在点P处若，则_【答案】#115度【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，然后根据三角形内角和定理，即可求解
19、【详解】解：根据题意得：，由折叠的性质得：，即故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握折叠性质，三角形内角和定理，平行线的性质三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先去绝对值，再进行加减运算即可；（2）先利用算术平方根和立方根的性质化简，再进行计算【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键18. 求下列式子中的x的值：（1）（2）【答案】（1）或； （2）【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，可得答案：（2）根据立方根的定
20、义，可得答案【小问1详解】解：，或；【小问2详解】解：，【点睛】本题考查了解方程，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键19. 填空完成推理过程：如图：已知，求证：证明：（_）_（_）（_）_（_）（_）（_）【答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定和性质完成证明过程即可【详解】证明：（已知）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）故答案：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两
21、直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等20. 已知的算术平方根为5，立方根为，求的平方根【答案】的平方根为【解析】【分析】根据算术平方根的定义列式求出a，再根据立方根的定义列式求出b，然后代入代数式进行计算即可求得的平方根【详解】解：的算术平方根是5，的立方根是，的平方根为【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根和算术平方根的定义，熟记概念并求出a、b的值是解题的关键21. 作图题：（利用无刻度的直尺作图）如图，在方格纸中，有两条线段利
22、用方格纸完成以下操作：（1）过点A作的平行线；（2）过点C作的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作的垂线；（4）请在上找一点P，使得线段平分三角形的面积，在图上作出线段【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】（1）A所在的横线就是满足条件的直线；（2）在直线上取格点D，则直线即为所求；（3）取上的格点F，过B，F的直线即为所求；（4）取格点G、H，连接交于点P，则线段即为所求【小问1详解】解：如图，直线即为所作；【小问2详解】解：如图，直线即为所作；小问3详解】解：如图，直线即为所作；【小问4详解】解：如图，线段即为所作【点睛】本题考查作图-
23、应用与设计作图，平移的性质，平行线的判定，三角形中线的性质等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型22. “比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：；例如：比较与2的大小 又 则，请根据上述方法解答以下问题：（1）的整数部分是_，的小数部分是_；（2）比较与的大小（3）已知，试用“比差法”比较与的大小【答案】（1）5； （2）； （3）【解析】【分析】（1）首先估算出，得到的整数部分是5；推出，得到，据此即可求解；（2）根据“比差法”比较两个数大小即可；（3）根据“比差法”比较得再得到，根据，化简比较即可求解【小问1详解】解：，的整数部分是5；，的整数部分是1，则的小数部分是
24、，故答案为：5；【小问2详解】解：，；【小问3详解】解：，【点睛】此题考查了无理数大小的比较，弄清题中的“作差比较法”是解本题的关键23. 已知直线，E、F分别为直线上的点，P为直线上方一点（1）如图1，若，求的度数（2）如图2，角平分线的反向延长线与的角平分线交于点N，试说明：（不能利用三角形的内角和）（3）如图3，若的角平分线与的角平分线交于点H，的角平分线与的角平分线交于点G，当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由【答案】（1）； （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）过点P作，利用两直线平行，同旁内角互补求得，再证明，利用两直线平行，内错相等求得，据此即可求解；（2）过点P
25、作，过点N作，推出，由平分，平分，设，求得，据此即可证明结论；（2）过点H作，过点P作，过点G作，推出，由平分，设，同（2）用表示相关的角，计算角的和差即可求解【小问1详解】解：过点P作，；【小问2详解】证明：过点P作，过点N作，平分，平分，设，而，；【小问3详解】解：理由如下，过点H作，过点P作，过点G作，平分，设，平分，平分，平分，即，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的有关计算，解题的关键是学会利用参数表示各个角之间的关系解决问题24. 已知四边形顶点坐标分别为，（1）如图1，若将四边形向下平移2个单位，O、A、B、C对应点分别为E、F、G、H，此时图中的阴影部分面积为14，
26、求与x轴的交点M坐标（2）如图2，在（1）的条件下，连接，若点P是坐标轴上一点，且三角形与三角形的面积相等，请求出P点坐标（3）如图3，已知是四边形内一点，过P点的直线交线段于M，交y轴的正半轴于N，设M、N的纵坐标分别为m、n，则当直线平分四边形的面积时，请直接写出m与n之间的数量关系【答案】（1）点M的坐标为； （2）P点坐标为或或； （3）【解析】【分析】（1）由题意得，根据列式计算即可求解；（2）先求得直线的解析式，得到与x轴的交点Q的坐标，分情况讨论，点P在y轴上，点P在x轴上，利用三角形面积公式，列方程求解即可；（3）先求得直线的解析式，得到点M的坐标，再求得，依题意得到，据此即可求解【小问1详解】解：由题意得，点M的坐标为；【小问2详解】解：设与x轴的交点为Q，由题意得，设直线的解析式为，把代入得，解得，直线的解析式为，令，则，点Q的坐标为，分情况讨论，点P在y轴上，设，解得或，或；点P在x轴上，设，解得或(与点重合，舍去)，综上，P点坐标为或或；【小问3详解】解：，同理得直线的解析式为，M、N的纵坐标分别为m、n，则，即【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，图形面积的计算方法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
