1、福建省三明市大田县2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 国产手机芯片麒麟是全球首个纳米制程芯片，已知纳米米，将纳米用科学记数法表示为（）A. 米B. 米C. 米D. 米3. 将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（ ）A B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（ ）A. 两点确定一条直线B. 两点之间直线最短C. 两点之间线段最短D. 垂线段最短6
2、. 父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：海拔高度/km012345温度/201482410下列有关表格的分析中，不正确的是（ ）A. 表格中的两个变量是海拔高度和温度B. 自变量是海拔高度C 海拔高度越高，温度就越低D. 海拔高度每增加1km，温度升高67. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（ ）A. 5张B. 6张C. 7张D. 8张8. 已知ab，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若115，则2的度数是（ ）A. 15B. 22.5C. 30D. 4
3、59. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A. B. C D. 10. 已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点运动的时间为，线段的长为表示与之间关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11. 计算：3x（x2）_12. 如图是对顶角量角器，它所测量的角是_度13. 同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数关系是yx+32，如果某一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度
4、数是_14. 如果多项式（）是一个完全平方式，则的值是_15. 如图，则的度数是_16. 已知，现给出，之间的四个关系式：；其中正确的关系式是_（填序号）三、解答题（本大题共9小题，满分86分解答应写出说理过程或演算步骤）17. （1）；（2）18. （1）；（2）19. 如图，为的延长线上一点（1）用尺规作图的方法在上方作，使；（2）在（1）条件下，若，恰好平分，求的度数20. 先化简，再求值：，其中，21. 为了加强公民的节水意识某市规定用水收费标准如下每户每月用水量不超过12时按照每立方米3.5元收费：超过时，超出部分每立方米按4.5元收费设每月用水量为，应缴水费为元（1）当月用水量不超
5、过时，（元）与之间的关系式为_；当月用水量超过时，（元）与之间的关系式为_（2）若某户某月缴纳水费55.5元，则该户这个月的用水量为多少?22. 如图，（1）求证：；（2）若，求的度数23. 如图1，平行四边形的一边向左右匀速平行移动，图2反映它的底边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中平行四边形的面积随时间变化的情况（1）平行四边形中，边上的高为_；（2）当时，写出面积与时间之间的关系式；（3）当时，求面积的值24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题例如：若，求的值，解：因为，所以，所以，得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；（2）若_；（
6、3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积25. 如图1，直线与直线交于点，（）小明将一个含，的直角三角板如图1所示放置，使顶点落在直线上，过点作直线交直线于点（点在左侧）（1）若，求的度数（2）如图2，若的角平分线交直线于点当，时，求证：小明将三角板保持并向左平移，运动过程中，探究与之间的数量关系，并说明理由福建省三明市大田县2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底
7、数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【详解】解：A、a2a3=a5，故本选项错误；B、因为（a2）3=a6，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键2. 国产手机芯片麒麟是全球首个纳米制程芯片，已知纳米米，将纳米用科学记数法表示为（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】D【解析】【分析】绝对值小于的正数，也可以利用科学记数法表示，一般形式为【详解】解：纳米米米，故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，掌握科学记数法的
8、方法是解题的关键3. 将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.【详解】解：选项A：根据平角的定义得：+90+=180， +=90， 即与互余；故A符合题意；选项B：如图， 故B不符合题意；选项C：如图， 故C不符合题意；选项D： 故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【
9、答案】D【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分别计算即可.【详解】解：A. ，故选项A错误，不符合题意；B. ，故选项B错误，不符合题意；C. ，故选项C错误，不符合题意；D. ，故选项D正确，不符合题意故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解题关键是根据原式特征应用适当公式进行计算5. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（ ）A. 两点确定一条直线B. 两点之间直线最短C. 两点之间线段最短D. 垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据垂线段的性质解答即可【详解】解：小华同学应选择路线，因为垂线段最短，故选：
10、D【点睛】本题考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的性质6. 父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：海拔高度/km012345温度/201482410下列有关表格的分析中，不正确的是（ ）A. 表格中的两个变量是海拔高度和温度B. 自变量是海拔高度C. 海拔高度越高，温度就越低D. 海拔高度每增加1km，温度升高6【答案】D【解析】【分析】根据表格数据对每个选项进行判断，即可完成【详解】由表格知，选项A、B、C都正确，由表格知，海拔高度每增加1km，温度降低6，而不是升高6，故选项D错误故选：D【点睛】本题考查了函数的表示：列表法，函数的表示有三种方法：公式法、列
11、表法及图象法，它们各有特点7. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（ ）A. 5张B. 6张C. 7张D. 8张【答案】C【解析】【分析】按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解【详解】解：一张C类卡片的面积为，需要C类卡片7张故选：C【点睛】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，属于基础知识的考查，比较简单8. 已知ab，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若115，则2的度数是（ ）A. 15B. 22.5C. 30D. 45【答案】C【
12、解析】【分析】利用等腰直角三角形的定义求3，再由平行线的性质求出2即可【详解】如图，ABC是等腰直角三角形，1+3=45，1=15，3=30，ab，2=3=30，故选C【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.9. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论【详
13、解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；拼成的长方形的面积：，所以得出：，故选：A【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论10. 已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点运动的时间为，线段的长为表示与之间关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形，正方形，圆的性质，分析得到随的增大的变化关系，然后选择答案即可【详解】解：A、等腰直角三角形，点在开
14、始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，题干图象不符合；B、等边三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，在点的对边上时，设等边三角形的边长为，则，符合题干图象；C、正方形，点在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，的长度，先变速增加至为直径，然后再变速减小至点回到点，题干图象不符合故选：B【点睛】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，等腰直角三角形，正方形以及圆的性质，理清点在各边时的长度的变化情况是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11. 计算：3x（x2
15、）_【答案】3x26x#-6x+3x2【解析】【分析】利用单项式乘以多项式法则计算，即可求解【详解】解：3x（x2）3x26x故答案为：3x26x【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键12. 如图是对顶角量角器，它所测量的角是_度【答案】30【解析】【分析】由题意知，这个物体的的顶角与其两边的反向延长线组成的一组角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可【详解】解：由题意得，这个物体的的顶角与其两边的反向延长线组成的一组角是对顶角由对顶角相等可知，图中的角的度数为30，即这个物体的角度为30故答案为：30.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键在于能
16、够熟练掌握对顶角的定义.13. 同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数关系是yx+32，如果某一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是_【答案】77【解析】【分析】把x=25直接代入解析式可得【详解】当x=25时，y25+32=77故答案：77【点睛】考核知识点：求函数值14. 如果多项式（）是一个完全平方式，则的值是_【答案】6【解析】【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解详解】解：，（负值舍去），故答案为：6【点睛】此题考查了完全平方式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识15. 如图，则的度数是_【答案】【解析】【分析】直接作出，再利用平行线的性质分析得出答案【详
17、解】作，故答案为【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确得出，是解题关键16. 已知，现给出，之间的四个关系式：；其中正确的关系式是_（填序号）【答案】【解析】【分析】利用幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出答案【详解】解：，故正确，故正确；，故错误；，则，故错误正确的有选项故答案：【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法与幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法与幂的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键三、解答题（本大题共9小题，满分86分解答应写出说理过程或演算步骤）17. （1）；（2）【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）分别计算负指数幂，零指数幂，同时利用积的乘方法则计算，
18、再算加减法；（2）先算单项式乘单项式，再算除法【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负指数幂，单项式的乘除法，解题的关键是掌握相应的运算法则18. （1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先变形为，再利用平方差公式展开，即可计算；（2）利用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并计算【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了乘法公式，整式的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则19. 如图，为的延长线上一点（1）用尺规作图的方法在上方作，使；（2）在（1）的条件下，若，恰好平分，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1
19、）以C为顶点，作即可；（2）根据已知判断出，从而根据平行线的性质求出，关键角平分线的定义得到，再根据邻补角求出结果【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】，平分，【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解决此类问题的关键也考查了平行线的判定和性质以及角平分线的定义20. 先化简，再求值：，其中，【答案】，1【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去中括号内的小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可【详解】解：原式，当，时，原式【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键21. 为了加强公民的节水意识某市规定
20、用水收费标准如下每户每月用水量不超过12时按照每立方米3.5元收费：超过时，超出部分每立方米按4.5元收费设每月用水量为，应缴水费为元（1）当月用水量不超过时，（元）与之间的关系式为_；当月用水量超过时，（元）与之间的关系式为_（2）若某户某月缴纳水费55.5元，则该户这个月的用水量为多少?【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据题意列出不超过时和超过时这两种情况的表达式即可；（2）先与每月用水进行对比，然后再对应的代入表达式求解即可【小问1详解】由题意得：当时，当时，故答案为：，；【小问2详解】，该户这个月用水量超过，令代入得：，解得，该户这个月的用水量为【点睛】本题考查一次函数的
21、应用，在理解题意的基础上正确列出一次函数的表达式并应用表达式根据给定的函数值求出自变量的值是解题关键 22. 如图，（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据已知可得，从而可以判断；（2）首先求出，再得到，根据平行线的性质可得【小问1详解】解：证明：，；【小问2详解】，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出是解题的关键23. 如图1，平行四边形的一边向左右匀速平行移动，图2反映它的底边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中平行四边形的面积随时间变化的情况（1）平行四边形中，边上的高为_；（2
22、）当时，写出面积与时间之间的关系式；（3）当时，求面积的值【答案】（1）2 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据图象确定边没有运动时，底边长度，结合面积可得边上的高；（2）求出边向右运动的速度，结合面积公式计算即可；（3）根据图像分析得出边在后停止运动，再向左运动，与重合，从而计算出向左移动的速度为，从而计算结果【小问1详解】解：边没有运动时，底边长度为，面积为，边上的高为；故答案为：2；【小问2详解】由图象可知，边向右运动了后，运动的速度是，当时，底边长度为，；【小问3详解】由图象可知：边在后停止运动，再向左运动，与重合；向左移动的速度为，当时，则面积的值为【点睛】本题考查的是动点问题的
23、函数图象，正确读懂图象信息、掌握函数的性质是解题的关键24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题例如：若，求的值，解：因为，所以，所以，得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；（2）若_；（3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积【答案】（1）12 （2）16 （3）6【解析】【分析】（1）（2）由完全平方公式即可计算；（3）由正方形，三角形的面积，利用完全平方公式求出，即可求解【小问1详解】解：，；【小问2详解】，；故答案为：16；【小问3详解】，阴影的面积【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式
24、及其变形是解题的关键25. 如图1，直线与直线交于点，（）小明将一个含，的直角三角板如图1所示放置，使顶点落在直线上，过点作直线交直线于点（点在左侧）（1）若，求的度数（2）如图2，若的角平分线交直线于点当，时，求证：小明将三角板保持并向左平移，运动过程中，探究与之间的数量关系，并说明理由【答案】（1） （2）见解析；【解析】【分析】（1）依题意可得，由平行线的性质可得，则可求得的度数，从而可求的度数，再由平行线的性质可求的度数，即得解；（2）由平行线的性质可得，则可求得，再由角平分线的定义可得，则可求得，从而可求得，即可判定；由平移的性质与平行线的性质可得，从而可求得，再由平行线的性质得，结合角平分的定义可得，从而可求【小问1详解】解：由题意得：，【小问2详解】证明：，的角平分线交直线于点，；，的角平分线交直线于点，【点睛】本题主要考查平移的性质，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚相应的角之间的关系
