2023年浙江省中考数学一轮复习专题训练6:二元一次方程组(含答案解析)

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资源描述

1、专题6 二元一次方程组一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1二元一次方程4xy2的解可以是()Ax=-2y=10Bx=-1y=2Cx=1y=2Dx=2y=-62(2021西湖区校级三模)解方程组3x-2y=13x+y=3加减消元法消元后,正确的方程为()A6xy4B3y2C3y2Dy23(2020温州三模)已知方程组3a+b=53a+5b=13,则a+b的值为()A1B2C3D44(2022春温州期末)用加减消元法解二元一次方程组3x-2y=7x-y=2时,下列方法中可以消元的是()A+BC+2D35(2022春龙湾区期中)用代入消元法解方程组n=m-12m+n=3,代入消元

2、正确的是()A2mm+13B2m+m+13C2m+m13D2mm136(2022春西湖区校级期中)在解关于x,y的方程组ax-2by=82x=by+2时,小明由于将方程的“”,看成了“+”,因而得到的解为x=2y=1,则原方程组的解为()Aa=2b=2Bx=2y=2Cx=-2y=-3Dx=2y=17(2022春嘉兴期中)解关于x,y的方程组(a+2)x+(3b+2)y=3(5b-1)x-(4a-b)y=7可以用3,消去未知数x,也可以用+4消去未知数y,则a,b的值分别为()A1,2B1,2C1,2D1,28(2022春青田县校级月考)用加减法解方程组x+3y=52x-y=4时,要使方程组中同

3、一个未知数的系数相等或互为相反数,必须适当变形以下四种变形中正确的是()2x+6y=52x-y=42x+6y=102x-y=4x+3y=56x-3y=4x+3y=56x-3y=12ABCD9(2022春杭州期中)已知关于x,y的方程组x+2y=k2x+3y=3k-1,以下结论其中不成立是()A不论k取什么实数,x+3y的值始终不变B存在实数k,使得x+y0C当yx1时,k1D当k0,方程组的解也是方程x2y3的解10(2022宁波模拟)九章算术是中国古代数学著作之一,书中有这样的一个问题:今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重,适等交易其一,金轻十三两问金、银一枚各重几何?大意是说:九枚黄金与十一

4、枚白银重量相等,互换一枚,黄金比白银轻13两问:每枚黄金、白银的重量各为多少?设一枚黄金的重量为x两,一枚白银的重量为y两,则可列方程组为()A9x=11y9x-y=11y-x+13B9x=11y9x-y=11y-x-13C9x=11y8x+y=10y+x+13D9x=11y8x+y=10y+x-13二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2022黄岩区一模)方程组x+y=12x+y=5的解是 12(2022诸暨市二模)已知x=1y=-3是方程4xay7的一个解,那么a的值是 13(2022镇海区校级二模)有甲、乙、丙三件商品,购买甲商品3件、乙商品2件

5、、丙商品1件共需215元;购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 元14(2022松阳县一模)已知关于x,y的二元一次方程组x+y=a+b-6x-y=a-b+6(a,b为实数)(1)若x2a1,则a的值是 ;(2)若x,y同时满足ax+by+40,2x+5yay0,则a+b的值是 15(2022舟山二模)如图,用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒,若a+b的值在285和315之间(不含285与315),且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个,则a的值可能是 16(2022定海区校级模拟)已知关于x

6、,y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=3,则关于x,y的二元一次方程组a1(x+y)+b1(x-y)=2c1a2(x+y)+b2(x-y)=2c2的解为 三、解答题(本大题共7小题,共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(2022宁波模拟)解方程组:(1)y=2x-35x-y=3;(2)x2+y3=16x3-y4=518(2022春青田县校级月考)已知关于x、y的方程组mx-12ny=2mx+ny=5的解为x=3y=2,求m、n的值19(2022春义乌市月考)当k为何值时,方程组3m-2n=2k2m+7n=k-18的解m,n的值互为相反数?

7、20(2022春义乌市校级月考)若方程组3x+2y=2k5x+4y=k+3的解x、y的和为5,求k的值,并解此方程组21(2017江东区模拟)某工厂接到一批服装加工业务,若由甲车间独做,可比规定时间提前8天完成,甲车间在制作完这批服装的60%后因另有任务,立即将剩余服装全部交给乙车间,结果刚好按规定时间完成,已知甲、乙两个车间每天分别制作200和120件服装,求该工厂所接的这批服装件数和规定时间22(2022春长兴县期中)“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物2021年十一月初,奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具,当月售出了“冰墩墩”200

8、个和“雪容融”100个,销售总额为32000元十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个,销售总额为52000元(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价;(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个为回馈新老客户,旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售,若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样,求该旗舰店当月销售的利润23(2022春上城区校级期中)目前,新型冠状病毒在我国虽可控可防,但不可松懈,建兰中学欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶,已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元,购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要11

9、0元(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价(2)该校在校师生共1000人,平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液,若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元,则这批消毒液可使用多少天?(3)为节约成本,该校购买散装免洗手消毒液进行分装,现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中(每瓶均装满),若分装时平均每瓶需损耗10mL,请问如何分装能使总损耗最小,求出此时需要的两种空瓶的数量专题6 二元一次方程组一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1二元一次方程4xy2的解可以是()Ax=-2y=10Bx=-1y=2Cx=1y=2Dx=2

10、y=-6【分析】把各选项代入方程,验证可得结论【解答】解:当x=-2y=10时,810122,故A选项不是二元一次方程的解;当x=-1y=2时,4262,故B选项不是二元一次方程的解;当x=1y=2时,422,故C选项是二元一次方程的解;当x=2y=-6时,8+6142,故D选项不是二元一次方程的解;故选:C2(2021西湖区校级三模)解方程组3x-2y=13x+y=3加减消元法消元后,正确的方程为()A6xy4B3y2C3y2Dy2【分析】方程组中两方程相减即可得到结果【解答】解:3x-2y=13x+y=3,得:3y2故选:B3(2020温州三模)已知方程组3a+b=53a+5b=13,则a

11、+b的值为()A1B2C3D4【分析】方程组中两方程相加,即可求出所求【解答】解:3a+b=53a+5b=13,+得:6a+6b18,则a+b3故选:C4(2022春温州期末)用加减消元法解二元一次方程组3x-2y=7x-y=2时,下列方法中可以消元的是()A+BC+2D3【分析】观察未知数系数规律,确定出消元的方法即可【解答】解:用加减消元法解二元一次方程组3x-2y=7x-y=2时,各方法中可以消元的是3故选:D5(2022春龙湾区期中)用代入消元法解方程组n=m-12m+n=3,代入消元正确的是()A2mm+13B2m+m+13C2m+m13D2mm13【分析】把nm1代入2m+n3,判

12、断出消元正确的是哪个即可【解答】解:用代入消元法解方程组n=m-12m+n=3,代入消元正确的是:2m+m13故选:C6(2022春西湖区校级期中)在解关于x,y的方程组ax-2by=82x=by+2时,小明由于将方程的“”,看成了“+”,因而得到的解为x=2y=1,则原方程组的解为()Aa=2b=2Bx=2y=2Cx=-2y=-3Dx=2y=1【分析】把x=2y=1代入ax+2by=82x=by+2中可求出a,b的值,再把a,b的值代入ax-2by=82x=by+2中,进行计算即可解答【解答】解:把x=2y=1代入ax+2by=82x=by+2中可得:2a+2b=84=b+2,解得:a=2b

13、=2,把a=2b=2代入ax-2by=82x=by+2中可得,2x-4y=82x=2y+2,解得:x=-2y=-3,故选:C7(2022春嘉兴期中)解关于x,y的方程组(a+2)x+(3b+2)y=3(5b-1)x-(4a-b)y=7可以用3,消去未知数x,也可以用+4消去未知数y,则a,b的值分别为()A1,2B1,2C1,2D1,2【分析】根据题意可得3(a+2)-(5b-1)=03b+2-4(4a-b)=0,然后将其化简得3a-5b=-716a-7b=2,再利用加减消元法进行计算即可解答【解答】解:由题意得:3(a+2)-(5b-1)=03b+2-4(4a-b)=0,化简得:3a-5b=

14、-716a-7b=2,解得:a=1b=2,故选:C8(2022春青田县校级月考)用加减法解方程组x+3y=52x-y=4时,要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数,必须适当变形以下四种变形中正确的是()2x+6y=52x-y=42x+6y=102x-y=4x+3y=56x-3y=4x+3y=56x-3y=12ABCD【分析】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或整式,等式仍然成立,据此判断出四种变形中正确的是哪几个即可【解答】解:2x+6y=102x-y=4、x+3y=56x-3y=12故选:D9(2022春杭州期中)已知关于x,y的方程组x+2y=k2x+3y=3k-1,以下结论其中

15、不成立是()A不论k取什么实数,x+3y的值始终不变B存在实数k,使得x+y0C当yx1时,k1D当k0,方程组的解也是方程x2y3的解【分析】解方程组可得y1k,x3k2,再依次对选项进行判断即可【解答】解:x+2y=k2x+3y=3k-1,2,得2x+4y2k,得,y1k,将y1k代入得,x3k2,x+3y3k2+33k1,故A正确;x+y3k2+1k2k1,x+y0时,2k10,k=12,故B正确;yx1k3k+234k1,k1,故C正确;当k0时,方程组的解为x=-2y=1,将x=-2y=1代入x2y3,左边4,故D不正确;故选:D10(2022宁波模拟)九章算术是中国古代数学著作之一

16、,书中有这样的一个问题:今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重,适等交易其一,金轻十三两问金、银一枚各重几何?大意是说:九枚黄金与十一枚白银重量相等,互换一枚,黄金比白银轻13两问:每枚黄金、白银的重量各为多少?设一枚黄金的重量为x两,一枚白银的重量为y两,则可列方程组为()A9x=11y9x-y=11y-x+13B9x=11y9x-y=11y-x-13C9x=11y8x+y=10y+x+13D9x=11y8x+y=10y+x-13【分析】直接利用“黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,以及两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答

17、案【解答】解:设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得:9x=11y8x+y=10y+x-13故选:D二填空题(共6小题)11(2022黄岩区一模)方程组x+y=12x+y=5的解是 x=4y=-3【分析】应用加减消元法,求出方程组的解即可【解答】解:x+y=12x+y=5,可得x4,解得x4,把x4代入,可得:4+y1,解得y3,原方程组的解是x=4y=-3故答案为:x=4y=-312(2022诸暨市二模)已知x=1y=-3是方程4xay7的一个解,那么a的值是 1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解:把x=1y=-3代入方程得:4+3a7,解得:a1故答案为:113

18、(2022镇海区校级二模)有甲、乙、丙三件商品,购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需215元;购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 100元【分析】设购买甲商品1件需x元,购买乙商品1件需y元,购买丙商品1件需z元,由题意:购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需215元;购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元列出方程组,得出x+y+z100即可【解答】解:设购买甲商品1件需x元,购买乙商品1件需y元,购买丙商品1件需z元,由题意得:3x+2y+z=215x+2y+3z=185,+得:4x+4y+4z400,x+y+z100,

19、即购买甲、乙、丙商品各1件时共需100元,故答案为:10014(2022松阳县一模)已知关于x,y的二元一次方程组x+y=a+b-6x-y=a-b+6(a,b为实数)(1)若x2a1,则a的值是 1;(2)若x,y同时满足ax+by+40,2x+5yay0,则a+b的值是 8【分析】(1)用加减消元法求出xa,再将已知条件代入即可求a是值;(2)由(1)得xa,yb6,将此解代入方程ax+by+40,2x+5yay0,得到方程a2+b2-6b+4=08a+5b-30-ab=0,再2即可得到关于a+b的二元一次方程,求解a+b即可【解答】解:(1)x+y=a+b-6x-y=a-b+6,+,得xa

20、,x2a1,a1,故答案为1;(2)由(1)知,xa,yb6,x,y同时满足ax+by+40,2x+5yay0,a2+b(b-6)+4=02a+5(b-6)-a(b-6)=0,整理得a2+b2-6b+4=08a+5b-30-ab=0,2,得a2+b2+2ab16a16b+640,(a+b)216(a+b)+640,a+b8,故答案为815(2022舟山二模)如图,用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒,若a+b的值在285和315之间(不含285与315),且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个,则a的值可能是 218或225或232【分析】设

21、横式纸盒x个,竖式纸盒为y个,由题意得a=4y+3xb=y+2x,整理得a+b5x+5y,再由285a+b315,得2855x+5y315,然后由yx+30,解得13.5x16.5,即可解决问题【解答】解:设横式纸盒x个,竖式纸盒为y个,由题意得:a=4y+3xb=y+2x,整理得:a+b5x+5y,a+b的值在285和315之间(不含285与315),285a+b315,2855x+5y315,又yx+30,2855x+5(x+30)315,解得:13.5x16.5,x为整数,x14或15或16,当x14时,a218;当x15时,a225;当x16时,a232;即a的值可能是218或225或

22、232,故答案为:218或225或23216(2022定海区校级模拟)已知关于x,y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=3,则关于x,y的二元一次方程组a1(x+y)+b1(x-y)=2c1a2(x+y)+b2(x-y)=2c2的解为 x=5y=-1【分析】把x=2y=3代入a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2得2a1+3b1=c12a2+3b2=c2,+得2(a1+a2)+3(b1+b2)c1+c2;把x+y、xy当作一个整体根据a1(x+y)+b1(x-y)=2c1a2(x+y)+b2(x-y)=2c2得出关于x、y的方程组,求出x、y的值即可【解答

23、】解:把x=2y=3代入a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2得2a1+3b1=c12a2+3b2=c2,+得2(a1+a2)+3(b1+b2)c1+c2,a1(x+y)+b1(x-y)=2c1a2(x+y)+b2(x-y)=2c2 +得(a1+a2)(x+y)+(b1+b2)(xy)2(c1+c2),把代入得(a1+a2)(x+y)+(b1+b2)(xy)4(a1+a2)+6(b1+b2),x+y=4x-y=6,解得x=5y=-1故答案为:x=5y=-1三解答题(共7小题)17(2022宁波模拟)解方程组:(1)y=2x-35x-y=3;(2)x2+y3=16x3-y4=5【分析】(1)把

24、代入得出5x(2x3)3,求出x,再把x0代入求出y即可;(2)整理后3+2得出17x408,求出x,再把x24代入求出y即可【解答】解:(1)y=2x-35x-y=3,把代入,得5x(2x3)3,解得:x0,把x0代入,得y3,所以原方程组的解是x=0y=-3;(2)整理,得3x+2y=964x-3y=60,3+2,得17x408,解得:x24,把x24代入,得72+2y96,解得:y12,所以原方程组的解是x=24y=1218(2022春青田县校级月考)已知关于x、y的方程组mx-12ny=2mx+ny=5的解为x=3y=2,求m、n的值【分析】将x=3y=2代入关于x、y的方程组mx-1

25、2ny=2mx+ny=5得到一个关于m、n的二元一次方程组,再求解即可【解答】解:将x=3y=2代入关于x、y的方程组mx-12ny=2mx+ny=5得,3m-n=23m+2n=5,得,n1,把n1代入得,3m12,解得m1,答:m1,n119(2022春义乌市月考)当k为何值时,方程组3m-2n=2k2m+7n=k-18的解m,n的值互为相反数?【分析】两方程相加得到5m+5n3k18,根据m与n互为相反数,可得关于k的方程,解方程,可得答案【解答】解:由题意,得5m+5n3k18,m,n的值互为相反数,3k180,解得k6,当k6时,方程组3m-2n=2k2m+7n=k-18的解m,n的值

26、互为相反数20(2022春义乌市校级月考)若方程组3x+2y=2k5x+4y=k+3的解x、y的和为5,求k的值,并解此方程组【分析】解关于x、y的方程组,x,y即可用k表示出来,再根据x、y的和为5,即可得到关于k的方程,从而求得k的值【解答】解:3x+2y=2k,5x+4y=k+3,2,得7x+6y6,又由题意,得x+y5,联立,得方程组7x+6y=6,x+y=-5,解得x=36y=-41.代入,得k1321(2017江东区模拟)某工厂接到一批服装加工业务,若由甲车间独做,可比规定时间提前8天完成,甲车间在制作完这批服装的60%后因另有任务,立即将剩余服装全部交给乙车间,结果刚好按规定时间

27、完成,已知甲、乙两个车间每天分别制作200和120件服装,求该工厂所接的这批服装件数和规定时间【分析】设该工厂所接的这批服装为x件,规定时间为y天,根据时间工作总量工作效率结合甲、乙两车间完成的比例,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论【解答】解:设该工厂所接的这批服装为x件,规定时间为y天,根据题意得:x200=y-80.6x200+0.4x120=y,解得:x=6000y=38答:该工厂所接的这批服装为6000件,规定时间为38天22(2022春长兴县期中)“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物2021年十一月初,奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩

28、”和“雪容融”这两款毛绒玩具,当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个,销售总额为32000元十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个,销售总额为52000元(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价;(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个为回馈新老客户,旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售,若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样,求该旗舰店当月销售的利润【分析】(1)设“冰墩敏”的销售单价为x元,“雪容融”的销售单价y元,然后根据售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个,销售总额为32000元,售出了“冰墩墩300个和“雪容融”20

29、0个,销售总额为52000元列出方程组并求解即可;(2)根据“利润(售价成本价)销售数量”【解答】解:(1)设“冰墩敏”的销售单价为x元,“雪容融”的销售单价y元,则200x+100y=32000300x+200y=52000解方程组得x=120y=80答:“冰墩敏”的销售单价为120元,“雪容融”的销售单价80元;(2)(12012010%90)300+(8060)20012100(元)答:该旗舰店当月销售的利润为12100元23(2022春上城区校级期中)目前,新型冠状病毒在我国虽可控可防,但不可松懈,建兰中学欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶,已知购买3

30、瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元,购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价(2)该校在校师生共1000人,平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液,若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元,则这批消毒液可使用多少天?(3)为节约成本,该校购买散装免洗手消毒液进行分装,现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中(每瓶均装满),若分装时平均每瓶需损耗10mL,请问如何分装能使总损耗最小,求出此时需要的两种空瓶的数量【分析】(1)设甲种免洗手消毒液的单价为x元,乙种免洗手消毒液的单价为y元,根据“购买3瓶甲和

31、2瓶乙免洗手消毒液需要80元,购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进甲种免洗手消毒液a瓶,乙种免洗手消毒液b瓶,根据总价单价数量,即可得出关于a,b的二元一次方程,再结合可使用时间免洗手消毒液总体积每天需消耗的体积,即可求出结论;(3)设分装200ml的免洗手消毒液m瓶,500ml的免洗手消毒液n瓶,根据需将8.4L的免洗手消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗10ml,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为正整数即可得出各分装方案,选择(m+n)最小的方案即可得出结论【解答】解:(1)设甲种免洗手消毒液的单价为

32、x元,乙种免洗手消毒液的单价为y元,依题意,得:3x+2y=80x+4y=110,解得:x=10y=25答:甲种免洗手消毒液的单价为10元,乙种免洗手消毒液的单价为25元(2)设购进甲种免洗手消毒液a瓶,乙种免洗手消毒液b瓶,依题意,得:10a+25b2500,2a+5b500,200a+500b100010=2a+5b100=5答:这批消毒液可使用5天(3)设分装200ml的免洗手消毒液m瓶,500ml的免洗手消毒液n瓶,依题意,得:200m+500n+10(m+n)8400,m40-177nm,n均为正整数,m=23n=7和m=6n=14要使分装时总损耗10(m+n)最小,m=6n=14,即分装时需200ml的空瓶6瓶,500ml的空瓶14瓶,才能使总损耗最小

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