1、二元一次方程（组）及其应用基础知识过关1每个方程都含有_个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_的整式方程叫做二元一次方程2一般地，使二元一次方程两边的值_的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解3由_二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为_4解二元一次方程组的常用方法有_消元法和_消元法【中考真题】【2019天津】方程组3x+2y=76x-2y=11的解是（）Ax=-1y=5Bx=1y=2Cx=3y=-1Dx=2y=12透析考纲二元一次方程（组）是中考的重要考点之一，单独知识点考查类题目及多知识点综合考查类题目经常出现，在实际应用题及开放题中大量
2、出现，中考时各个题型中均有可能呈现 精选好题【考向01】二元一次方程（组）的概念【试题】下列是二元一次方程的是（）AxyBx+ym0C2x+30Dx2y1解题关键本考点主要考查二元一次方程（组）的基本概念：准确掌握二元一次方程的定义及二元一次方程组的特点是解题的关键考查题型以选择题、填空题为主【好题变式练】1有下列方程：xy2；3x4y；x+1y=2；y24x；x2=3y1；x+yz1其中二元一次方程有（）A1个B2个C3个D4个2下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A1x+y=4x-y=1B4x+3y=6y=4 Cx+2y=6x-y=4 D3x+5y=15x+10y=25要点归纳1二元一
3、次方程：含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方的整式方程2二元一次方程组的特点：（1）组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数（2）二元一次方程组中的各个方程应是整式方程【考向02】二元一次方程（组）的解【试题】【2019朝阳】关于x，y的二元一次方程组mx+y=nx-ny=2m的解是x=0y=2，则m+n的值为（）A4B2C1D0解题技巧二元一次方程（组）的解属于基础知识，准确理解方程（组）的解是满足方程（组）的未知数的值，基本考查类型是把解直接代入方程（组），求相关的参数或参数之间的关系【好题变式练】1【2019常州】若x=1y=2是关于
4、x、y的二元一次方程ax+y3的解，则a_2【2019黔东南州】已知x=ay=b是方程组2x+y=6x+2y=-3的解，则a+b的值为_要点归纳1二元一次方程的解：适合二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解，通常有无数组解，限定条件下（如整数解），可能有有限组解2二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解【考向03】解二元一次方（程）组【试题】【2019鸡西】某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A4种B3种C2种D1种解题技巧二元一次
5、方程（组）解法属于高频考点，考查二元一次方程侧重考查整数解问题，而考查方程组则主要是利用消元思想来解决，即消去一个未知数，转化成一元一次方程求解能够灵活熟练地掌握代入及加减消元法，在解方程组时会更简便准确【好题变式练】1【2019菏泽】已知x=3y=-2是方程组ax+by=2bx+ay=-3的解，则a+b的值是（）A1B1C5D52方程组a-b+c=0，4a+2b+c=3，25a+5b+c=60消去字母c后，得到的方程一定不是（）Aa+b1Bab1C4a+b10D7a+b19要点归纳解二元一次方程组的方法：基本思想是“消元”（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知
6、数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法【考向04】二元一次方程组的应用【试题】【2019乐山】九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A1，11B7，53C7，61D6，50解题技
7、巧中考中对二元一次方程组实际应用考查属于高频考点，关键是把“未知”转化为“已知”，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系注意有时需要根据未知数的实际意义求其整数解【好题变式练】1【2019台州】一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是（）Ax4+y3=4260Bx5+y4=4260Cx4+y5=4260Dx
8、3+y4=42602【2019宿迁】下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为要点归纳1列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：审题；设元；列方程组；求解；检验作答2设元的方法：直接设元与间接设元过关斩将1若方程（a+3）x+3y|a|21是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A3B2C3D3 2下列方程组是二元一次方程组的是（）Ax+y=3z+x=5Bx+y=51x+y=4Cx+y=3xy=2Dx=y+11-2x=y3【2019青海】如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（
9、）A10g，40gB15g，35gC20g，30gD30g，20g4【2019眉山】已知关于x，y的方程组x+2y=k-12x+y=5k+4的解满足x+y5，则k的值为 5【2019沈阳】二元一次方程组3x-2y=3x+2y=5的解是 6【2019上海】九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米（注：斛是古代一种容量单位） 7【2019广州】解方程组：x-y=1x+3y=98【2019娄底】某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉
10、水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？参考答案过关斩将1D【解析】方程（a+3）x+3y|a|21是关于x，y的二元一次方程，a+30，且|a|21，解得a3故选D2D【解析】A，是三元一次方程组，错误；B，1x是分式，不是二元一次方程组，错误；C，是二元二次方程组，错误；D，是二元一次方程组，正确故选D 3C【解析】设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：3x=2yx+y=50，解得x=20y=30故选C42【解析】x+2y=k-12x+y=5
11、k+4，2，得3x9k+9，解得x3k+3，把x3k+3代入，得3k+3+2yk1，解得yk2，x+y5，3k+3k25，解得k2故答案为：25x=2y=1.5【解析】3x-2y=3x+2y=5，+得：4x8，解得x2，把x2代入中得：2+2y5，解得y1.5，所以原方程组的解为x=2y=1.5故答案为：x=2y=1.5656【解析】设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则5x+y=3x+5y=2，故5x+x+y+5y5，则x+y=56答：1大桶加1小桶共盛56斛米故答案为：567x=3y=2【解析】x-y=1x+3y=9，得，4y8，解得y2，把y2代入得，x21，解得x3，故原方程组的解为：x=3y=28（1）购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱（2）5600元【解析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：x+y=50025x+35y=14500，解得：x=300y=200答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱（2）（3525）300+（4835）2005600（元）答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元
