1、专题6 二元一次方程组一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1二元一次方程4xy2的解可以是（）Ax=-2y=10Bx=-1y=2Cx=1y=2Dx=2y=-62（2021西湖区校级三模）解方程组3x-2y=13x+y=3加减消元法消元后，正确的方程为（）A6xy4B3y2C3y2Dy23（2020温州三模）已知方程组3a+b=53a+5b=13，则a+b的值为（）A1B2C3D44（2022春温州期末）用加减消元法解二元一次方程组3x-2y=7x-y=2时，下列方法中可以消元的是（）A+BC+2D35（2022春龙湾区期中）用代入消元法解方程组n=m-12m+n=3，代入消元
2、正确的是（）A2mm+13B2m+m+13C2m+m13D2mm136（2022春西湖区校级期中）在解关于x，y的方程组ax-2by=82x=by+2时，小明由于将方程的“”，看成了“+”，因而得到的解为x=2y=1，则原方程组的解为（）Aa=2b=2Bx=2y=2Cx=-2y=-3Dx=2y=17（2022春嘉兴期中）解关于x，y的方程组(a+2)x+(3b+2)y=3(5b-1)x-(4a-b)y=7可以用3，消去未知数x，也可以用+4消去未知数y，则a，b的值分别为（）A1，2B1，2C1，2D1，28（2022春青田县校级月考）用加减法解方程组x+3y=52x-y=4时，要使方程组中同
3、一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形以下四种变形中正确的是（）2x+6y=52x-y=42x+6y=102x-y=4x+3y=56x-3y=4x+3y=56x-3y=12ABCD9（2022春杭州期中）已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k-1，以下结论其中不成立是（）A不论k取什么实数，x+3y的值始终不变B存在实数k，使得x+y0C当yx1时，k1D当k0，方程组的解也是方程x2y3的解10（2022宁波模拟）九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一
4、枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（）A9x=11y9x-y=11y-x+13B9x=11y9x-y=11y-x-13C9x=11y8x+y=10y+x+13D9x=11y8x+y=10y+x-13二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022黄岩区一模）方程组x+y=12x+y=5的解是 12（2022诸暨市二模）已知x=1y=-3是方程4xay7的一个解，那么a的值是 13（2022镇海区校级二模）有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件
5、、丙商品1件共需215元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 元14（2022松阳县一模）已知关于x，y的二元一次方程组x+y=a+b-6x-y=a-b+6（a，b为实数）（1）若x2a1，则a的值是 ；（2）若x，y同时满足ax+by+40，2x+5yay0，则a+b的值是 15（2022舟山二模）如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a+b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是 16（2022定海区校级模拟）已知关于x
6、，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=3，则关于x，y的二元一次方程组a1(x+y)+b1(x-y)=2c1a2(x+y)+b2(x-y)=2c2的解为 三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022宁波模拟）解方程组：（1）y=2x-35x-y=3；（2）x2+y3=16x3-y4=518（2022春青田县校级月考）已知关于x、y的方程组mx-12ny=2mx+ny=5的解为x=3y=2，求m、n的值19（2022春义乌市月考）当k为何值时，方程组3m-2n=2k2m+7n=k-18的解m，n的值互为相反数？
7、20（2022春义乌市校级月考）若方程组3x+2y=2k5x+4y=k+3的解x、y的和为5，求k的值，并解此方程组21（2017江东区模拟）某工厂接到一批服装加工业务，若由甲车间独做，可比规定时间提前8天完成，甲车间在制作完这批服装的60%后因另有任务，立即将剩余服装全部交给乙车间，结果刚好按规定时间完成，已知甲、乙两个车间每天分别制作200和120件服装，求该工厂所接的这批服装件数和规定时间22（2022春长兴县期中）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200
8、个和“雪容融”100个，销售总额为32000元十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店当月销售的利润23（2022春上城区校级期中）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，建兰中学欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要11
9、0元（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量专题6 二元一次方程组一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1二元一次方程4xy2的解可以是（）Ax=-2y=10Bx=-1y=2Cx=1y=2Dx=2
10、y=-6【分析】把各选项代入方程，验证可得结论【解答】解：当x=-2y=10时，810122，故A选项不是二元一次方程的解；当x=-1y=2时，4262，故B选项不是二元一次方程的解；当x=1y=2时，422，故C选项是二元一次方程的解；当x=2y=-6时，8+6142，故D选项不是二元一次方程的解；故选：C2（2021西湖区校级三模）解方程组3x-2y=13x+y=3加减消元法消元后，正确的方程为（）A6xy4B3y2C3y2Dy2【分析】方程组中两方程相减即可得到结果【解答】解：3x-2y=13x+y=3，得：3y2故选：B3（2020温州三模）已知方程组3a+b=53a+5b=13，则a
11、+b的值为（）A1B2C3D4【分析】方程组中两方程相加，即可求出所求【解答】解：3a+b=53a+5b=13，+得：6a+6b18，则a+b3故选：C4（2022春温州期末）用加减消元法解二元一次方程组3x-2y=7x-y=2时，下列方法中可以消元的是（）A+BC+2D3【分析】观察未知数系数规律，确定出消元的方法即可【解答】解：用加减消元法解二元一次方程组3x-2y=7x-y=2时，各方法中可以消元的是3故选：D5（2022春龙湾区期中）用代入消元法解方程组n=m-12m+n=3，代入消元正确的是（）A2mm+13B2m+m+13C2m+m13D2mm13【分析】把nm1代入2m+n3，判
12、断出消元正确的是哪个即可【解答】解：用代入消元法解方程组n=m-12m+n=3，代入消元正确的是：2m+m13故选：C6（2022春西湖区校级期中）在解关于x，y的方程组ax-2by=82x=by+2时，小明由于将方程的“”，看成了“+”，因而得到的解为x=2y=1，则原方程组的解为（）Aa=2b=2Bx=2y=2Cx=-2y=-3Dx=2y=1【分析】把x=2y=1代入ax+2by=82x=by+2中可求出a，b的值，再把a，b的值代入ax-2by=82x=by+2中，进行计算即可解答【解答】解：把x=2y=1代入ax+2by=82x=by+2中可得：2a+2b=84=b+2，解得：a=2b
13、=2，把a=2b=2代入ax-2by=82x=by+2中可得，2x-4y=82x=2y+2，解得：x=-2y=-3，故选：C7（2022春嘉兴期中）解关于x，y的方程组(a+2)x+(3b+2)y=3(5b-1)x-(4a-b)y=7可以用3，消去未知数x，也可以用+4消去未知数y，则a，b的值分别为（）A1，2B1，2C1，2D1，2【分析】根据题意可得3(a+2)-(5b-1)=03b+2-4(4a-b)=0，然后将其化简得3a-5b=-716a-7b=2，再利用加减消元法进行计算即可解答【解答】解：由题意得：3(a+2)-(5b-1)=03b+2-4(4a-b)=0，化简得：3a-5b=
14、-716a-7b=2，解得：a=1b=2，故选：C8（2022春青田县校级月考）用加减法解方程组x+3y=52x-y=4时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形以下四种变形中正确的是（）2x+6y=52x-y=42x+6y=102x-y=4x+3y=56x-3y=4x+3y=56x-3y=12ABCD【分析】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或整式，等式仍然成立，据此判断出四种变形中正确的是哪几个即可【解答】解：2x+6y=102x-y=4、x+3y=56x-3y=12故选：D9（2022春杭州期中）已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k-1，以下结论其中
15、不成立是（）A不论k取什么实数，x+3y的值始终不变B存在实数k，使得x+y0C当yx1时，k1D当k0，方程组的解也是方程x2y3的解【分析】解方程组可得y1k，x3k2，再依次对选项进行判断即可【解答】解：x+2y=k2x+3y=3k-1，2，得2x+4y2k，得，y1k，将y1k代入得，x3k2，x+3y3k2+33k1，故A正确；x+y3k2+1k2k1，x+y0时，2k10，k=12，故B正确；yx1k3k+234k1，k1，故C正确；当k0时，方程组的解为x=-2y=1，将x=-2y=1代入x2y3，左边4，故D不正确；故选：D10（2022宁波模拟）九章算术是中国古代数学著作之一
16、，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（）A9x=11y9x-y=11y-x+13B9x=11y9x-y=11y-x-13C9x=11y8x+y=10y+x+13D9x=11y8x+y=10y+x-13【分析】直接利用“黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，以及两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答
17、案【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：9x=11y8x+y=10y+x-13故选：D二填空题（共6小题）11（2022黄岩区一模）方程组x+y=12x+y=5的解是 x=4y=-3【分析】应用加减消元法，求出方程组的解即可【解答】解：x+y=12x+y=5，可得x4，解得x4，把x4代入，可得：4+y1，解得y3，原方程组的解是x=4y=-3故答案为：x=4y=-312（2022诸暨市二模）已知x=1y=-3是方程4xay7的一个解，那么a的值是 1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x=1y=-3代入方程得：4+3a7，解得：a1故答案为：113
18、（2022镇海区校级二模）有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需215元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 100元【分析】设购买甲商品1件需x元，购买乙商品1件需y元，购买丙商品1件需z元，由题意：购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需215元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元列出方程组，得出x+y+z100即可【解答】解：设购买甲商品1件需x元，购买乙商品1件需y元，购买丙商品1件需z元，由题意得：3x+2y+z=215x+2y+3z=185，+得：4x+4y+4z400，x+y+z100，
19、即购买甲、乙、丙商品各1件时共需100元，故答案为：10014（2022松阳县一模）已知关于x，y的二元一次方程组x+y=a+b-6x-y=a-b+6（a，b为实数）（1）若x2a1，则a的值是 1；（2）若x，y同时满足ax+by+40，2x+5yay0，则a+b的值是 8【分析】（1）用加减消元法求出xa，再将已知条件代入即可求a是值；（2）由（1）得xa，yb6，将此解代入方程ax+by+40，2x+5yay0，得到方程a2+b2-6b+4=08a+5b-30-ab=0，再2即可得到关于a+b的二元一次方程，求解a+b即可【解答】解：（1）x+y=a+b-6x-y=a-b+6，+，得xa
20、，x2a1，a1，故答案为1；（2）由（1）知，xa，yb6，x，y同时满足ax+by+40，2x+5yay0，a2+b(b-6)+4=02a+5(b-6)-a(b-6)=0，整理得a2+b2-6b+4=08a+5b-30-ab=0，2，得a2+b2+2ab16a16b+640，（a+b）216（a+b）+640，a+b8，故答案为815（2022舟山二模）如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a+b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是 218或225或232【分析】设
21、横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，由题意得a=4y+3xb=y+2x，整理得a+b5x+5y，再由285a+b315，得2855x+5y315，然后由yx+30，解得13.5x16.5，即可解决问题【解答】解：设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，由题意得：a=4y+3xb=y+2x，整理得：a+b5x+5y，a+b的值在285和315之间（不含285与315），285a+b315，2855x+5y315，又yx+30，2855x+5（x+30）315，解得：13.5x16.5，x为整数，x14或15或16，当x14时，a218；当x15时，a225；当x16时，a232；即a的值可能是218或225或
22、232，故答案为：218或225或23216（2022定海区校级模拟）已知关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=3，则关于x，y的二元一次方程组a1(x+y)+b1(x-y)=2c1a2(x+y)+b2(x-y)=2c2的解为 x=5y=-1【分析】把x=2y=3代入a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2得2a1+3b1=c12a2+3b2=c2，+得2（a1+a2）+3（b1+b2）c1+c2；把x+y、xy当作一个整体根据a1(x+y)+b1(x-y)=2c1a2(x+y)+b2(x-y)=2c2得出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可【解答
23、】解：把x=2y=3代入a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2得2a1+3b1=c12a2+3b2=c2，+得2（a1+a2）+3（b1+b2）c1+c2，a1(x+y)+b1(x-y)=2c1a2(x+y)+b2(x-y)=2c2 +得（a1+a2）（x+y）+（b1+b2）（xy）2（c1+c2），把代入得（a1+a2）（x+y）+（b1+b2）（xy）4（a1+a2）+6（b1+b2），x+y=4x-y=6，解得x=5y=-1故答案为：x=5y=-1三解答题（共7小题）17（2022宁波模拟）解方程组：（1）y=2x-35x-y=3；（2）x2+y3=16x3-y4=5【分析】（1）把
24、代入得出5x（2x3）3，求出x，再把x0代入求出y即可；（2）整理后3+2得出17x408，求出x，再把x24代入求出y即可【解答】解：（1）y=2x-35x-y=3，把代入，得5x（2x3）3，解得：x0，把x0代入，得y3，所以原方程组的解是x=0y=-3；（2）整理，得3x+2y=964x-3y=60，3+2，得17x408，解得：x24，把x24代入，得72+2y96，解得：y12，所以原方程组的解是x=24y=1218（2022春青田县校级月考）已知关于x、y的方程组mx-12ny=2mx+ny=5的解为x=3y=2，求m、n的值【分析】将x=3y=2代入关于x、y的方程组mx-1
25、2ny=2mx+ny=5得到一个关于m、n的二元一次方程组，再求解即可【解答】解：将x=3y=2代入关于x、y的方程组mx-12ny=2mx+ny=5得，3m-n=23m+2n=5，得，n1，把n1代入得，3m12，解得m1，答：m1，n119（2022春义乌市月考）当k为何值时，方程组3m-2n=2k2m+7n=k-18的解m，n的值互为相反数？【分析】两方程相加得到5m+5n3k18，根据m与n互为相反数，可得关于k的方程，解方程，可得答案【解答】解：由题意，得5m+5n3k18，m，n的值互为相反数，3k180，解得k6，当k6时，方程组3m-2n=2k2m+7n=k-18的解m，n的值
26、互为相反数20（2022春义乌市校级月考）若方程组3x+2y=2k5x+4y=k+3的解x、y的和为5，求k的值，并解此方程组【分析】解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据x、y的和为5，即可得到关于k的方程，从而求得k的值【解答】解：3x+2y=2k，5x+4y=k+3，2，得7x+6y6，又由题意，得x+y5，联立，得方程组7x+6y=6，x+y=-5，解得x=36y=-41.代入，得k1321（2017江东区模拟）某工厂接到一批服装加工业务，若由甲车间独做，可比规定时间提前8天完成，甲车间在制作完这批服装的60%后因另有任务，立即将剩余服装全部交给乙车间，结果刚好按规定时间
27、完成，已知甲、乙两个车间每天分别制作200和120件服装，求该工厂所接的这批服装件数和规定时间【分析】设该工厂所接的这批服装为x件，规定时间为y天，根据时间工作总量工作效率结合甲、乙两车间完成的比例，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设该工厂所接的这批服装为x件，规定时间为y天，根据题意得：x200=y-80.6x200+0.4x120=y，解得：x=6000y=38答：该工厂所接的这批服装为6000件，规定时间为38天22（2022春长兴县期中）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩
28、”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店当月销售的利润【分析】（1）设“冰墩敏”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价y元，然后根据售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，售出了“冰墩墩300个和“雪容融”20
29、0个，销售总额为52000元列出方程组并求解即可；（2）根据“利润（售价成本价）销售数量”【解答】解：（1）设“冰墩敏”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价y元，则200x+100y=32000300x+200y=52000解方程组得x=120y=80答：“冰墩敏”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价80元；（2）（12012010%90）300+（8060）20012100（元）答：该旗舰店当月销售的利润为12100元23（2022春上城区校级期中）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，建兰中学欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3
30、瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买3瓶甲和
31、2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据总价单价数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合可使用时间免洗手消毒液总体积每天需消耗的体积，即可求出结论；（3）设分装200ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，根据需将8.4L的免洗手消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗10ml，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各分装方案，选择（m+n）最小的方案即可得出结论【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为
32、x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，依题意，得：3x+2y=80x+4y=110，解得：x=10y=25答：甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，依题意，得：10a+25b2500，2a+5b500，200a+500b100010=2a+5b100=5答：这批消毒液可使用5天（3）设分装200ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，依题意，得：200m+500n+10（m+n）8400，m40-177nm，n均为正整数，m=23n=7和m=6n=14要使分装时总损耗10（m+n）最小，m=6n=14，即分装时需200ml的空瓶6瓶，500ml的空瓶14瓶，才能使总损耗最小